石油和外汇之间的总体、不对称和频率连通性

通过行和aseθHjk=θHjk/PNk=1θHjk对元素进行归一化，Diebold和Yilmaz（2012）然后将总连通性定义为系统中变量间波动冲击的连通性对总预测方差的贡献：SH=100×NNXj，k=1j6=keθHjk。（3） 请注意，pnk=1eθHjk=1和pnj，k=1eθHjk=N。因此，波动性冲击的连通性贡献由总预测误差方差归一化。为了获取溢出动态，我们使用从pointt运行的200天滚动窗口- 199点至t点。此外，我们根据AIC设置预测期H=10和VAR滞后长度2。3.2. 方向性溢出总体连通性表明波动性冲击如何溢出整个系统。然而，确定系统的各个元素如何影响整个系统，以及系统如何影响各个元素也是很有趣的。继Diebold和Yilmaz（2012）之后，我们衡量了资产j从所有其他资产k获得的方向溢出，如SHN，j←o= 100×NPNk=1j6=keθHjk，即我们对j行中的所有数字求和，除了对角线上对应于资产j对自身影响的项。下标中的N表示使用了anN维VAR。相反，资产j向所有其他资产k传递的方向溢出可测量为特定资产列中数字的总和，对角线项SHN，j除外→o= 100×NPNk=1j6=keθHkj。此外，我们在补充材料中提供了VAR系统中不同窗口长度、水平和滞后的敏感性分析。3.3.

衡量不对称溢出能够解释由于负回报导致的波动性溢出-)利用已实现的半方差获得正收益，以及由于负收益导致的波动性的方向溢出-j←o, S-j→o) 和正回报（S+j←o, S+j→o)利用已实现的半方差，我们能够测量信息传输机制是如何对称的。如果卢比的贡献-RS+相等，溢出是对称的，我们预计溢出与RV的溢出具有相同的大小。另一方面，已实现半方差的差异导致不对称溢出。继Barun'ik等人（2016年）之后，我们使用自举法来检验空假设H:S-= 对称传动机构的S+。3.3.1. 溢出不对称度量为了更好地量化波动溢出的程度，我们引入了一种溢出不对称度量。如果负的和正的已实现半方差对相同幅度的总收益变化有贡献，则由负收益引起的波动溢出-) 正回报（S+）将等于RV的溢出，以及无效假设H:S-= S+不会被拒绝。这促使人们将溢出不对称度量（SAM）定义为正溢出和负溢出之间的差异：SAM=S+- S-, （4） 其中S+和S-是正半方差和负半方差引起的波动溢出指数，RS+和RS-, 分别在t.SAM定义和说明了RS导致的溢出不对称程度时，采用H步进预测-andRS+。当SAM取零时，溢出来自RS-和RS+相等。当SAM为正时，来自RS+的溢出大于来自RS的溢出-, 当SAM为负值时，情况正好相反。3.4.

溢出测量的频率分解描述连通性的频率动态（无论是长期、中期还是短期）的自然方式是考虑方差的频谱表示，以便对不对称进行口头解释，我们采用文献中确立的术语（巴顿和谢泼德，2015），区分了由于质量不同的不确定性而产生的溢出不对称。因此，我们将溢出标记为坏的或好的波动性溢出（或负的或正的溢出）。请注意，我们降低了H指数以减轻符号负担。附录A中详细说明了已实现半方差的计算。基于冲击频率响应而非冲击脉冲响应的分解。Barun'k和kˇrehl'k（2018）将频率响应函数ψ（e-iω）=Phe-iωhψh，可通过系数ψh的傅里叶变换获得，i=√-1、RVtat频率ω的频谱密度可以方便地定义为MA的傅立叶变换(∞) 过滤系列组件（ω）=∞Xh公司=-∞E（RVtRVt-h） e类-iωh=ψ（e-iω）∑ψ（e+iω）功率谱SRV（ω）是理解频率动力学的一个关键量，因为它描述了RVTI的方差如何分布在频率分量ω上。

使用协方差的谱表示，即e（RVtRVt-h） =Rπ-πSx（ω）eiωhdω，Barun'k和kˇrehl'k（2018）自然定义了方差分解的频域对应项。使用标准离散傅里叶变换估计光谱量。区间d上的互谱密度=（a，b）：a，b∈ (-π、 π），a<b估计为asPωbψ（ω）b∑bψ（ω），对于ω∈aH2π, ...,bH2π, 式中，bψ（ω）=PH-1h=0bψhe-2iπω/H，and b∑=bb/（T-z） ，其中z是自由度损失的修正值，取决于VAR规范。脉冲响应函数在给定频带上的分解可以估计为bψ（d）=Pωbψ（ω）。最后，估计期望频带上的广义方差分解为bθj，k（d）=XωbΓj（ω）bσ-1kkejbψ（ω）b∑ekejbψ（ω）b∑bψ（ω）ej，其中bΓj（ω）=ejbψ（ω）b∑bψ（ω）ejOhmej是加权函数的估计，其中Ohm =Pωbψ（ω）b∑bψ（ω）。然后，通过将bθj，k（d）估计替换为上面列出的传统度量，可以导出给定感兴趣频带上的连通性度量。整个估计是使用R软件中的软件包频率连通性来完成的。该包装可在CRAN或https://github.com/tomaskrehlik/frequencyConnectedness.4.数据在本文中，我们计算了2007年1月2日至2017年12月31日期间（i）原油和（ii）外汇（六种货币）期货合约的波动溢出措施。我们使用5分钟的期货合约日内价格，这些价格会自动滚动，以提供连续的价格记录。首日收益根据原木价格计算。货币为澳元、加元、英镑、欧元、日元和瑞士法郎。所有这些货币合约都是针对美国的。

美元，即以美国表示的一种货币单位。这是外汇文献中的非典型做法——任何潜在的国内（美国）冲击都被纳入所有货币合约。受调查的货币构成了全球交易最活跃的货币集团，按货币对计算，占全球外汇交易额的三分之二（BIS，2016；Antonakakis，2012）。原油期货合约在纽约商品交易所（NYMEX）交易，交易记录在东部时间（EST）。外汇期货合约在芝加哥商品交易所（CME）近24小时交易，交易记录在中央时间（CST）。交易活动于美国中部时间下午5:00开始，于美国中部时间下午4:00结束。由于这一小时的交易，我们根据电子交易系统重新定义了一天。此外，与Andersen et al.（2003）类似，我们消除了在美国联邦假日（12月24日至26日和12月31日至1月2日）执行的交易，因为这些日子的流动性较低，可能导致估计偏差。数据可从Tick data，股份有限公司获得。在图1中，我们展示了2007-2017年期间石油和外汇市场的总体发展情况。我们使用贸易加权美国指数：主要货币（DTWEXM），而不是绘制六个单独的汇率。由于美元指数追踪美元对世界主要货币的价值，因此我们在一张图表中绘制外汇和原油价格，而无需绘制个别货币的发展情况。在调查期间，油价和美元指数波动很大，这与早期的评估结果一致（Regnier，2007；Barunik等人，2015年，2017年）。常见的模式表明，油价的上涨（下跌）与美国的贬值（升值）有关。

图中大部分时间为美元。这种模式与危机前的早期发现相一致。我们使用5分钟的频率数据，因为它们已成为文献中的既定标准（Andersen等人，1997年，2003年）。5分钟的数据提供了自然相关性和微观结构噪声之间的良好权衡。70 75 80 85 90 9540 60 100 120 140 2007 2008 2009 2010 2012 2013 2014 2015 2016 2017年石油与外汇价格图1：贸易加权美国指数（实线和左轴）、原油（粗体实线和右轴周期）（Narayan等人，2008；Akram，2009）。Aloui等人（2013年）证明，油价上涨与大多数双边汇率的美元贬值有关，包括金融危机之后。然而，上述模式并不普遍适用。2010年以及2011-2014年末，油价上涨与美元升值相关。这种模式的异质性可能基于各国在石油依赖方面的差异。Lizardo和Mollick（2010）表明，油价上涨导致石油净出口国（加拿大、墨西哥和俄罗斯）或石油净出口国或进口国（英国和欧盟）的货币贬值。另一方面，油价上涨导致美元相对于净石油进口国（如日本）的货币升值。总的来说，图1为石油和外汇市场之间的紧密联系提供了令人信服的证据。这种模式的异质性还可能与其他因素有关，包括美国对石油和净出口头寸的依赖，以及商业周期和特定冲击的来源。这些问题超出了本文的范围，有待进一步研究。结果：总体、不对称和频率连通性5.1。

总连通性在图2中，我们展示了六种货币之间的总连通性（实线）以及货币和石油之间的总连通性（粗体实线）。总波动率溢出测度基于Diebold和Yilmaz（2012）计算得出。首先，我们考察了外汇市场的连通性（实线）：在2010年之前的全球金融危机期间，连通性相当高，然后在2012年和2014年初。2008-2010年期间65%及以上的总连通性值与中的值相当（Diebold和Yilmaz，2015年，第5章）。该图显示了受调查的六种货币之间总连通性的明显结构变化：最初的高连通性在2009年被小幅下降打断，2010年后逐渐下降，但在2013年开始上升。这一时期有两种不同的现象。一是美联储、欧洲央行和日本央行之间的货币政策差异。虽然美联储在2014年停止了量化宽松（QE）政策，但欧洲央行开始推行量化宽松政策，而日本央行已经积极推行这一政策。自2013年起，政策差异影响了资本流动和套利交易业务，导致美国兑欧元和日元开始升值。这两次同时下跌的大宗商品价格对通货膨胀和利率施加了下行压力。本课程影响我们样本中的大多数货币，因为大宗商品是以发票货币（美元、欧元、日元）报价的，而大宗商品货币（澳元、加元）的利率下调，降低了它们对套利交易活动的吸引力。金融危机后所描述的货币政策制度差异预计会影响外汇溢出效应。

我们通过回归主要国家/货币区（如美国、欧盟、日本和英国）的影子空头利率和相关控制变量的滚动样本溢出测度来检验这一点。影子空头利率非常适合这样的分析，因为即使量化宽松有效地将收益率曲线的短端推至负值区域，它也可以保持货币政策立场。在表1中，我们表明，在控制了相关的经济发展之后，影子短期利率对溢出测度具有解释力。具体而言，影子利率的增加与外汇波动性溢出的增加相关。对日本的影响更大，但对所考虑的其他国家的影响相似。根据结果，我们得出结论，波动性增加，我们利用油价控制商品价格的发展，并利用标准普尔500指数控制金融市场的发展。表1：该表显示了对主要影子短期利率（即美国（US）、欧盟（EU）、日本和英国（UK））的总连通性进行回归的估计结果***表示p值<0.001、**p值<0.01和*p值<0.05。美国欧盟日本英国（截距）67.30***67.30***67.30***67.30***（0.06）（0.07）（0.07）（0.05）机油-0.62***-3.05***-2.33***-1.59***（0.07）（0.10）（0.08）（0.06）SP500-1.29***1.60***3.01***-0.64***（0.06）（0.14）（0.16）（0.06）US 3.02***（0.06）EU 3.50***（0.17）日本4.53***（0.16）英国2.86***（0.05）R0.56 0.26 0.35 0.61自2013年起，货币间的溢出效应主要根源于不同的货币政策制度。其次，从图2中，我们可以进一步衡量货币和原油之间的总体关联性信息（粗体实线）。通过将原油添加到货币集合中，我们创建了一个反映原油逐步融资的假设投资组合。

一般的观察结果是，通过将原油与货币组合，在观察的时间段内，混合投资组合的总连通性低于外汇投资组合的总连通性。唯一的例外是2010年和2012年，当时平均原油价格处于历史高位。这种原油价格的发展很可能导致两个市场之间总波动溢出的增加。资产之间的高度关联性意味着由这些资产组成的投资组合更加不稳定。从实际角度来看，较低的稳定性需要频繁的投资组合重组。由于混合石油和外汇投资组合通常表现出较慢的连通性，因此它代表着更稳定的投资选择。通过量化所分析资产之间的方向溢出，我们可以进一步丰富图2中的观察结果。我们计算方向溢出，并展示特定资产（石油或货币）的波动性如何传递到投资组合中的其他资产（“贡献”）。同样，我们也能够显示从一组资产到特定资产的溢出程度的相反联系（“贡献来源”）。55 60 65 70 752008 2009 2010 2011 2013 2014 2015 2016 2017总关联度图2：六种货币的总波动关联度（实线）和六种货币与原油的总波动关联度（粗体实线）。我们首先评估外汇市场的定向溢出。在表2中，我们展示了特定货币如何传递和接收溢出效应的总体影响，或者换句话说，一种货币的冲击如何影响其他货币（补充材料中提供了动态表示）。

最高值位于径向上，表示特定货币自身波动性对其后续波动性的影响程度。矩阵中的其他值显示了货币对之间的波动性溢出影响。一个有趣而直观的观察结果是，对这两种商品货币（澳元和加元）的冲击对这两种货币的影响比对其他货币的影响更大。同样，欧元和英镑之间也存在着巨大的波动溢出效应。最后，瑞士法郎和日元似乎是投资组合中最平静的货币，这一发现间接支持了它们作为避风港的地位。表2：波动率关联性：仅限货币从32.24 15.18 16.92 13.98 10.21 11.47 11.29英镑15.92 33.13 13.66 15.86 9.94 11.48 11.14加元20.81 15.88 30.91 12.38 8.70 11.33 11.52欧元16.22 11.25 28 8.41 19.79 11.98日元15.72 15.47 10.54 12.63 33.18 12.46 11.14瑞士法郎15.18 13.63 11.19 9.62 28.29 11.95至13.98 12.64 10.66 12.84 7.81 11.0969.02表3：波动关联性：货币和原油澳元英镑加元欧元日元瑞士法郎原油从30.05 13.49 15.09 12.42 9.56 10.13 9.26 9.99英镑14.37 31.10 12.09 14.31 9.37 10.28 8.47 9.84加元18.64 13.84 28.44 10.67 8.05 9.79 10.57 10.22欧元14.75 14.69 9.90 26 8.00 18.37 7.92 10.52日元14.59 14.27 9.62 11.68 31.85 11.57 9.749瑞士法郎13.83 11.82 10.31 20.70 9.24 26.94 7.16 10.44原油12.01 8.9611.60 7.94 5.14 5.82 48.54 7.35至12.60 11.01 9.80 11.10 7.05 9.42 7.1168.10接下来，我们将原油添加到投资组合中，并在表3中显示双边波动影响。我们观察到，原油本身的波动性支配着这一资产，而货币之间的波动溢出模式与表2所观察到的相同。