城市热工效率与临界动力学研究

1表示α>Дα），因此变换可能会受到有形的波动和可预测性的损失0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7图1：α上的Fisher信息，范围从0.001到0.751，步长为0.01，γ=0.1 5（最佳m a tc h）。横轴代表α值，纵轴代表流量或收入的Fisher信息*ij。红色竖线表示值^α=0.43，Yijbest与Syd ney-2011人口普查数据相匹配，而峰值为^α=0.51。注意α=0.68处的第二个局部峰值。该地块两侧的地图是扩张（左）和多中心（右）阶段的Gr e ATERSYNDEY示例。图2：大悉尼的预测人口。该地区被划分为270个居住区，这些居住区根据其人口进行了着色。格雷伊地区代表国家公园、金斯福德史密斯机场和博塔尼港，这些地区不被视为居住区。（a） 预测人口α=0.09，对应于蔓延的城市阶段。（b） ^α=0.4 3的预测人口，与悉尼-2011年人口普查数据的最佳匹配。（c） 与临界状态相对应的￠α=0.51的Pred ic te d种群。（d） 预测人口α=0.71，对应多中心城市阶段。在社会动力学中。事实上，Fisher信息的二次局部峰值捕捉到了二次转换，约为α=0.68（见图1），对应于戈斯福德第四郊区明显的人口下降（见补充电影S1）。

在具有时空动力学的集群复杂网络中观察到了“双渗流”相变【35】，考虑到城市ag聚集的连通性，Fisher信息m a y检测到的多个峰值与此现象有关。3.2深化热力学模拟在进行严格的热力学模拟时，一个重要的考虑因素是方案的选择，根据该方案，控制参数会发生变化，从而可以追踪所需功、能量和配置熵以及对称性破坏的相应变化【36】。实际上，我们考虑的是一种改变α的静态方案，以一些必要的工作为代价，并推动从蔓延的城市阶段到多中心ph值的变化，跨越相变。对于准静态协议，所需功最小，即功与系统的自由能匹配。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7（a）0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70.050.10.150.2（b）图3：（a）工作Wgen（绿线）和内部ene rgy Ugen（红线）的变化率。（b） 城市改造的热力学效率η定义为阶功比。在这两张图中，垂直线代表控制par a米α（红线）的值，该值与悉尼-2011年人口普查数据最为匹配，以及|α（蓝线）的临界值。最近的研究表明，对于准静态过程，广义功Wgen对控制参数的二阶导数与Fisher信息的负值成正比[33]。我们参考了Jaynes意义上的广义工作[2 3]（有关广义数量及其与Fisher信息的关系的更多详细信息，请参阅补充材料，第3节）。

鉴于这种关系，我们通过数值积分图中Fisher信息的负值，获得了功相对于α的变化率。结果如图3（a）所示，表明功的变化率随着α的减小而减小，在接近最佳值^α时，这种变化变得更加明显，在临界点^α附近最陡。图3（a）还显示了系统Ugen的内能变化率。该量由功wgen和构型熵H（Yij）的变化率得出-根据热力学第一定律（在准静态过程中），内能的变化对应于熵和功的变化之和：hUgeni=hWgeni+H（Yij），其中尖括号r e表示整个系综的平均值。内能的变化率随α的减小而减小，与功的变化率相似。当收入流动呈现多中心阶段的趋势时，两个变化率（即熵的变化率）之间的差异在临界点附近更大。图3（b）显示了大悉尼城市改造的热力学效率η。可以看出，η在扩展阶段非常低，向相变方向增加，然后趋于缓慢降低，同时也显示出二次局部峰。令人担忧的是，该比率处于与Sydney-2011Census数据相对应的^αc值的中等范围内。同样明显的是，根据悉尼-2011年的数据估计的社会倾向特征是扩张阶段，不同于中心阶段。4讨论不同城市聚落模式（分散、单中心、多中心等）之间的城市过渡已成为城市规划中的一个中心问题。

在这项研究中，我们从统计力学角度研究了城市动力学，提出了热力学描述，并将其应用于大悉尼的案例研究。该方法将最大熵原理与不同时间尺度下城市结构演变的动力学相补充，利用Fisher信息识别相位转换，并量化城市转换的热效率。该模型已根据人口普查数据和地理空间数据集进行了校准，并显示了分散配置（人口在大悉尼均匀定居）和多中心配置（人口聚集在几个人口密集的城市集群）之间的明显相变。两个显著的数量体现在郊区的吸引力、居民可用的服务和通勤成本上。研究表明，相变是由控制参数引起的，而不是由参数轨迹阻抗引起的，控制参数解释了soc ia l配置（一个平衡郊区吸引力的因素）。大悉尼Com代表团（Greater Sydney Com mission）[37]最近的一项计划设想了一个三方大悉尼地区，包括一个westernparkland城市、一个环绕大Parramatta的中央河城和一个东部海港城市。正如我们的研究所示，这种中庭式布局只有在一组狭窄的约束条件下才可能实现，重要的是，它位于多中心城市p相，通过相变与当前的蔓延相分离。因此，一场重大的城市转型将不可避免地通过一个关键的制度，其内在的波动和社会动态中的公共可预测性的丧失。然而，一套以量化方法为基础的政策可以利用由此产生的效率收益来引导这一转变。

在所提议的方法中，还可以考虑广泛的其他城市场景，其中简明的热力学描述完全基于可用数据估计的概率分布。大悉尼和数据来源大悉尼是一个占地12000多平方公里的城市区域，由太平洋或周围的几个国家公园在各个方向上划定。它包括悉尼市以及其他城市群，如Parrama tta、Pen rith、Campbelltown和Gosford，总人口约为500万。根据2011年人口普查数据，大悉尼的工作人口为180万。人们通常在他们居住的居住区（或郊区）和他们工作的就业区之间进行合作。领土分为270个居住区和2156个就业区。本研究所用数据由澳大利亚统计局提供。这包括就业和居住地区的地理空间数据，以及2011年的人口普查数据。就业区域由标准目的地区（DZN）定义，新南威尔士州交通局设计了该区域，以对就业地点进行空间分类，目的是分析通勤数据和制定交通政策。居住区采用澳大利亚统计地理标准规定的标准统计为2级（SA2）。SA2级地理区域代表社会和经济密切互动的小型社区。

这些地区的人口从3000人到25000人不等，平均人口为10000人。2011年人口普查数据由澳大利亚统计局根据地理区域DZN和SA2进行地理分类，包括上班旅行矩阵Tij、平均周收入II和平均周租金Rj，对于所有DZN地区i和SA2地区j，普查数据还包括在位于特定SA2地区的食品零售店（包括超市、杂货店、肉类和鱼类店、水果和蔬菜店以及酒类店）工作的人数。该数据用于估算货物数量，与每个住宅区域的可用服务相匹配。旅行成本估算为员工中心和居住区之间的uclidean距离。另一种方法是使用Goog le Map s或OpenStreetMap数据计算出行时间（然而，这需要访问在所需的d空间尺度下无法立即获得的高分辨率数据）。图4：参数α和γ的校准。横轴代表con-sid-eredranges内的α和γ值，而纵轴重新表示模型产生的收入流量Yij与悉尼-2011年人口普查数据得出的实际收入流量Yij之间的差异，计算为e（Yij）=PiPjYij公司- Y ij公司. 红点表示最佳值^α和^γ。B模型校准通过确定最佳值α和γ来校准模型，其输出Yijbest与悉尼Yijof 2011年的实际流量相匹配。

实际收入和预测收入之间的差异估计为矩阵Yijand和Yij所有值之间差异的总和（绝对值），即e（Yij）=PiPjYij公司- Y ij公司.结果如图4所示。C热力学分析让我们考虑描述物理系统在其构型x上的状态函数Xm（x）。在平稳状态下，吉布斯测度定义了系统状态的概率：p（x |θ）=Z（θ）e-βH（x，θ）=Z（θ）e-PmθmXm（x），（10），其中θmare热力学变量，β=1/kbT是逆温度T（kb是Boltzm a nn常数），H（x，θ）是定义状态x总能量的哈密顿量，Z（θ）是配分函数【29，34】。该体系的吉布斯自由能为：G（T，θm）=U（S，φm）- T S公司- φmθm，（11）其中U是系统的内能，S是配置熵，φmis是一个序参数r。让我们也把广义内能Ugenin考虑在Jaynes意义上，这样hβUgeni=U（S，φm）- φmθm，（12），其中尖括号表示整个系综的平均值。广义第一定律认为hβUgeni=hβQgeni+hβWgeni，其中qgen和wgena分别表示广义热和广义功。Fisher信息【38】测量一个n个可观测随机变量X携带的未知参数θ=【θ，θ，…，θM】T的信息量。如果p（X |θ）是给定参数θ的X的实现概率，Fisher信息matr ix定义为fmn（θ）=E“ ln p（x |θ）θm ln p（x |θ）θnθ#，（13），其中函数E（y）是y的期望值。

对于（10）中Gibbs测度描述的物理系统，Fisher信息有几个物理解释，例如，它等效于热力学度量张量gmn（θ），与自由熵ψ=ln Z=-βG和对应序参数对集合变量的导数[2 9，39，40，34，30]：Fmn（θ）=gmn（θ）=ψθmθn=βφmθn.（14）此外，F（θ）=dSdθ-dhβUgenidθ。（15） 在准静态协议下，总熵产生为z ero，因此，驱动过程中的配置熵的任何变化都与流向环境的热量相匹配：dSdθ=dhβQgenidθ。（16） 因此，将（15）和（16）与热力学第一定律相结合，得出了广义功的另一个重要结果[33]：F（θ）=-dhβWgenidθ。（17） 熵和序参量的代理熵越高，表明收入在所有郊区的分布越均匀，而熵越低，表明收入的分布越不平衡，偏向于一个或几个郊区。我们观察到熵随参数α和γ的增大而减小（见图5）。这种行为是意料之中的，并有明确的解释。如果社会倾向α较低，人们对有吸引力的郊区有适度的偏好，因此在该地区定居（并转移收入）更加均匀，而如果α较高，人们往往聚集在有较高吸引力的地区周围。同样，如果旅行阻抗γ较低，人们就不太担心高昂的旅行费用，因此可以在离工作地点任何距离的地方安顿下来，而如果γ较高，人们宁愿住在离工作地点较近的地方，以降低通勤费用。为了使这种直觉正式化，通常会引入并转换相应的顺序参数。

然而，这阻碍了图5：Y的熵*ij在服务发展到平衡之后。横轴表示所考虑范围内的α和γ值，而纵轴表示α和γ对应值处的熵H（Yij）。红点表示^α和^γ的组合，Yijbest与Sydney-201 1人口普查数据相匹配。图6:Sj达到平衡后，拥有10个以上服务单元的郊区数量N（Sj>10）。水平轴表示所考虑范围内的α和γ值，而垂直轴表示α和γ对应值处的N（Sj>10）。红点表示^α和^γ的组合，Yijbest与悉尼-2011人口普查数据相匹配。通过对系统不完整的统计力学描述，我们首先提出了一种简单的r方法，该方法考虑了序参数。这种代理描述了服务Sj、f或α和γ的不同值的均衡分布，即可用服务量超过阈值的郊区数量，即“服务丰富”的郊区。图6显示了城市演化共同收敛后，对于α和γ的不同值，服务业丰富的郊区数量，即N（Sj>10）。同样，与熵动力学一样，γ的变化对服务丰富的郊区的数量没有太大影响。相反，这个数字显示了α的突然变化：对于社会倾向的低值，所有270个郊区都是服务丰富的，但随着α的增加，服务丰富的郊区数量迅速减少，超过了α的特定值。在较高的社会倾向值下，约120个贫困地区仍有丰富的服务。图5和图。

6还显示与Sy dney-201 1人口普查数据最匹配的值^α和^γ（熵或n（Sj>10）面上的红点）。这种价值观与观察到突然变化的社会倾向非常接近。参考文献[1]Batty M.城市的大小、规模和形状。科学2008;319(5864):769–771.[2] 巴蒂·M.《城市新科学》。麻省理工学院出版社；2013年[3]William A。区位与土地利用，迈向地租的一般理论。哈佛大学出版社。1964;.[4] Hartshorn TA，Muller PO。郊区中心城区和亚特兰大大都市商业景观的转变。城市地理学。1989;10(4):375–395.[5] 斯科特AJ。南加州的技术极点。环境与规划A.1990年；22(12):1575–1605.[6] Garreau J.Edg e city：新边疆的生活。锚2011年7月。Edgele ss城市：探索难以捉摸的大都市。布鲁金斯学会出版社；《多中心城市的条件》。经济地理学。1978;54(3):234 –244.[9] Fujita M，Ogawa H.非单中心城市配置的多重平衡和结构转型。区域科学与城市经济学。1982;12(2):161–196.[10] Richardson HW。集聚的经济性和不经济性。城市群与经济增长。斯普林格；1995年，第123-155页。[11] Louf R，Barthelemy M.城市多中心转型建模。物理审查函。2013;111(19):198702.[12] Bouchaud日本。危机和集体社会经济现象a：简单模型和挑战。统计物理杂志。2013;151 (3):567–606.[13] Grif fith DA公司。评估从单中心城市到多中心城市的转换。专业地理学家。1981;33(2):1 89–196.[14] P fister N、Freestone R、Murphy P.多中心或分散？1981年至1996年悉尼大都市中心就业的变化。城市地理学。