订单建模和做市策略

当队列长度变小时，与限额订单相比，市场订单的比例300 350 400 450 500 200 250 300 350 400 450 500询问队列长度值函数0.000.020.040.060.080.100.120.14300 350 400 450 500 200 300 350 400 500 300 350 400 450决策ScancelKeepbid队列长度图15：当做市商的订单优先级（yB，yA）=（300，200）增加且价格变动风险变得较高的。因此，当订单簿处于状态（50100）时，MM呆在市场上就变得无趣了，除非他在两个队列的顶端。0 50 100050100150200Ask order positionx=（100200）0.000.020.040.060.080.100.120.140 50050100x=（50100）0.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008Bid order POSITION图16：短队列的状态值当执行一个订单时，策略变成“买一批”或“卖一批”问题。图17和图18描述了MM的ask订单执行后的最佳一批购买策略。实际上，询问队列长度xA=140作为一个阈值，超过该阈值，做市商应始终留在出价队列中，并希望作为限制订单执行。否则，如果询价队列太短（或者竞价队列太长），价格往往会上涨，MM可能会更好地使用市场买入来结算库存。3.1.3放松库存限制先前定义的做市策略允许库存最多为1，这在实践中是一个严重的限制。放松这一限制，当前一个订单被执行，且执行后的状态值大于0时，无论库存如何，都可以决定继续提交限价或限价订单。

这一新策略违反了最初的限制，但提供了一些有用的信息，说明通过利差来实现的利润是否会抵消库存风险。这种新策略将被称为“局部最优策略”。As0 100 200 300 400 5000100200300400500订单位置预期购买价格等待进一步转换DecisionSWaitmarket orderBid queue Length图18：购买一个单元策略当xA=140之前看到时，模型0的值函数对于所有状态都是正的，这意味着MMS应该遵循一种幼稚的策略，无论LOB的状态如何，都会持续提交订单。这种幼稚的策略将被用作基准。在模型II的假设下，使用蒙特卡罗模拟比较了局部最优策略和朴素策略的性能。对于局部最优策略，模拟时间为一小时的市场活动，而对于朴素策略，模拟时间仅为10分钟，因为朴素策略的营业额要高得多。最终库存应在模拟结束时使用市场订单结算。表5总结了这两种策略的日均损益、绝对库存和营业额（以合同数量衡量），并给出了它们之间的平均值标准差。连续战略的损益远好于单纯战略。

由于模型II中的逆向选择效应，其损益显著为正，Z分数为2.87，而天真策略的损益则为负。3.2回溯测试最优策略为了更好地评估模型II在再现真实交易环境方面的性能，使用逐笔订单数据回溯测试最优策略。由于构建一个能够真实再现历史数据的backtester是一个非常困难的任务5：连续和朴素的策略Carlo模拟连续朴素的损益1.35（0.47）-7.12（0.71）| Inv | 3.33（0.02）10.47（0.09）营业额19.01（0.06）113.46（0.22），我们在显示结果之前首先介绍了我们的方法。3.2.1回测器回测引擎的目的是尽可能再现交易策略的性能，前提是交易策略真正在市场上交易。它可以产生与通过模拟获得的结果截然不同的结果。首要问题之一是延迟。如图10所示，市场数据清楚地反映了往返延迟。实际上，传入的数据馈送和传出的订单可能有不同的适用性，因为它们不一定共享同一地点（公共广播接收和私人发送）。当一个人对外来信息或来自不共享同一位置的市场的信息作出反应时，这两种延迟必须分别规定。此外，延迟不是恒定的，在密集活动期间通常会更高，因为当订单堆积时，匹配引擎对订单的顺序处理将花费更多的时间。不幸的是，这种可变延迟是不可测量的，因此在我们的回溯测试中，考虑了固定的往返延迟。回溯测试和实际市场条件之间的另一个非常重要的差异来源是isof课程市场影响。

市场中的订单被其他交易员看到，并成为影响订单流动的信息来源。例如，一个持续监测的指标是市场（LOB）失衡，这是短期价格变动的线索：做市商发布的出价方订单实际上会降低执行该订单的可能性。然而，与市场订单相比，被动限价订单的市场影响更小，更难建模，我们选择忽略它。与典型队列大小相比，订单大小较小时，这种简化是现实的。就SX5E期货而言，10份合约的批量与第一个限额的平均数量相比非常小，通常约为500份合约。当重播LOB和交易添加MM的订单时，关键问题是在LOB中设置一些优先规则，即这些有效的订单。主要问题是取消。由于无法获得确切的订单流量，因此无法知道哪些订单已完全取消。此外，允许修改订单，但会失去优先权（可以将其视为同时取消订单和重新提交新订单），因此无法区分订单大小的减少和取消。为了简单起见，我们决定随机选择发生取消的位置。由于优先级较低的订单更有可能被取消，因此使用了上限指数定律。的确，有一些方法可以通过在列表中登记限额订单并匹配数量来改进取消订单的识别，但根据我们的实际经验，这种改进是微不足道的。至于交易规则，如果实际MM的订单在队列中的位置在传入市场订单的范围内，则将执行该订单。

在这项交易之后，在MM提交另一个订单之前，队列长度设置为与初始LOB数据中观察到的长度相同，就好像我们增加了交易大小以吸收MM的订单一样。一个重要的例外是，当市场订单清除了一个限额时：即使MM的订单位于队列的底部，它也将被视为已执行，这与实际数据中实际清空限额的市场订单的比例非常高有关。与生产结果的比较表明，对于任何给定的策略，这种选择可能影响高达20%的营业额，而且忽略这些执行会导致高估回溯测试性能。综上所述，虽然验证策略的唯一方法可能是在市场上运行它，但回测引擎总是有用的，但在设计它们和解释它们提供的结果时必须非常小心。3.2.2回测做市策略回测“局部最优策略”以及幼稚策略（可能有阈值）。回溯测试在2016年7月至11月中旬期间进行。MM的订单量固定为1批（10份合同）。在局部最优策略的情况下，使用使用市场数据计算的价值函数来确定MM订单应等待执行还是取消。执行其中一个订单时，如果值为正数，则立即提交同一侧的另一个订单，否则，将不会提交新订单，并取消另一侧的现有订单。对于天真策略，只要执行同一侧的上一个订单，就会不断提交买卖订单。

设置阈值qmini时，仅当相应队列长于阈值时，订单才会保留在LOB中。研究了250份和400份合同的两个不同阈值。最后，出于实际原因，我们还实现了一个简单的库存控制：每当库存达到一定水平时，在库存低于该水平之前，将不再提交新的限额订单。在这里显示的示例中，最大库存为80，但其他值已经过测试，并且不会改变结论。3.2.3结果回测结果如图19所示。表6总结了不同策略的每日平均损益、营业额和盈利能力。显然，局部最优策略比单纯策略更具可行性。如果没有阈值，天真的策略提供了太多的流动性，营业额远远高于最优策略，因此很难比较损益。

但是，即使阈值为400（以便与最优策略的营业额相匹配），该策略也有下降趋势，并以负损益结束。局部最优策略是唯一一个真正以正损益结束的策略。07-01 07-29 08-27 09-24 10-22 11-20日期-2000-10000PnL（1000欧元）局部最优策略无效策略，qmin=0朴素策略，qmin=250朴素策略，qmin=400图19：使用真实数据对策略进行回溯测试表6：不同策略的平均每日统计数据预测Naiveqmin=0 qmin=250 qmin=400损益（ke）0.54-26.89-3.43-2.13周转率（Me）45.20 3430.42 119.25 35.83可操作性（bp）0.12-0.08-0.29-0.594结论本文讨论了马尔可夫限额订单模型的校准` a la[Huang等人，2015年]，以及它们对做市策略的实用性。首先，我们证明了限价订单和取消订单的大小和到达时间在不同的队列长度上是稳定的，而市场订单的行为完全不同。此外，我们的分析表明，限制建立顺序对限制解除顺序的性质有很强的依赖性。结合这两个特性，我们可以显著增强队列反应模型。其次，该模型用于设计最优做市策略。将最优策略与朴素策略进行比较，首先是在模拟框架中，它的性能明显更好，但也可以在历史回溯测试中，我们也发现它的性能更好。这间接证明了增强队列反应模型可能比大多数马尔可夫LOB模型更接近于描述真实市场。马尔可夫决策过程与最优策略集（Xn）∞n=0是转移矩阵为xp的可数状态空间S上离散时间的马尔可夫链。让A成为一组有限的可能行动。

每个动作都可以分为连续动作或终止动作。连续动作集表示为C，终止动作集表示为T∪ T=A C∩T=当选择终止动作时，马尔可夫链终止。并非每个操作都在链的每个状态中可用。让A:S 7→ 2Abe是一个将非空操作集a（s）与每个状态s关联的函数∈ S、 2a是由a的所有子集组成的幂集。状态s中可用的连续动作集表示为C（s）=A（s）∩ C和终止集T（s）=A（s）∩ T、 对于每个s，s∈ S和a∈ A（s）选择动作A时，从s到sw的转移概率表示为Pss（A）。每个动作都有关联的值。延拓值表示为vC（s，a），只有当a∈ C（s）。终止值表示为vT（s，a），只有当∈ T（s）。假设vc和vt都是非负且有界的。策略α=（α，α，…）是一个函数序列：αn:Sn+17→ A使得αn（s，…，sn）∈每个n的A（sn）≥ 0和（s，…，sn）∈ 序号+1。从X=s开始并遵循策略α直到终止的预期总值由V（s，α）表示。它可以被解释为从s州开始，采取政策α的战略的预期回报。马尔可夫决策理论的目的是分析最优策略和最优期望值。A政策α*对于所有状态s，称为最优if∈ S和策略α，V（S，α*) ≥ V（s，α）最优期望值V*由V定义*（s） =supαV（s，α），如果是最优策略α*存在，则V*（s） =V（s，α*). 【Hult和Kiessling，2010】证明，如果所有政策在有限时间内以概率1终止，则最优政策α*存在且最优期望值是Bellman方程的唯一解。

此外，最优策略α*是固定的，也就是说政策不会随时间而改变。最优值以及相关的平稳最优策略可以通过递归算法1来逼近。算法1最优策略值近似输入。公差TOL、转移矩阵P、状态空间S、连续动作C、终止策略T、连续值vC、终止值vT.Output。最优值Vn和几乎最优策略αn的下界，而d>TOL doPutVn（s）=max（maxa∈C（s）vC（s，a）+Xs∈SPss（a）Vn-1（s），maxa∈T（s）vT（s，a））和d=最大值∈SVn（s）- 越南-1（s），用于s∈ Sn=n+1结束，同时定义α：S 7→ C∪ T作为最大化器tomax（maxa∈C（s）vC（s，a）+Xs∈SPss（a）Vn-1（s），maxa∈T（s）vT（s，a））a.1购买一个单元的保留或取消策略表示xn个转换后的订单状态和x初始状态。代理人想以j<jA（X）的价格购买一个单位。在每次市场过渡之后，如果价格低于预定的止损价格J>jA（X），代理商可以选择保留限价订单或取消限价订单，并在最佳ask级别jA（Xn）提交市场买入订单。如果jAreaches J在代理人的订单执行之前，他会取消投标订单，并在J处下市场订单以完成交易。假设J级始终存在有效的限额指令。表示代理的限额指令的综合位置，以及（Orn，qrn）最后的限额解除指令类型和数量，其中n是从时间0开始的事件指令数。Sn=（Xn，Yn，Orn，qrn）仍然是S中的阿马尔科夫链 N2K×{0，1，2，…}×{OM，OC}×N其中Yn≤ Xjn。S的生成矩阵表示为W=（Wss）。与进程关联的跳转链被命名为S=（Sn）∞n=0。跳跃链在模型中更为重要。在没有歧义的情况下，我们将使用S来表示连续过程和跳链。

跳链的转移矩阵表示为P=Pss。设s=（x，y）∈ S、 有三种可能的情况：oy<0，jA（x）<J。然后可能的延续动作是C（S）={0}，表示等待下一个市场过渡。可能的终止作用为T（s）={-1} ，代表在jA（x）取消限额订单并提交市场订单。oy<0且jA（x）=J。当ask价格达到止损价格时，该过程终止。limitorder被取消，市场订单在jA（x）=J处提交，由T（s）={-1}.和C（s）=.o y=0。进程在执行限制指令时终止，由T（s）={-2}.和C（s）=.这里，1勾假设对于边界条件很重要。一旦JB=J-2和JA=J-1，并且ask被清除，没有假设我们应该终止该过程，除非我们忽略了新的ask指令价格逆转的可能性，从而低估了做市商的出价指令的执行概率。预期价值（成本）被解释为与止损价格相关的预期节约，由V给出∞（s，α）=聚苯乙烯∈SPssV∞（s，α），α（s）=0πJ- πjA（x），α（s）=-1πJ- πj，α（s）=-2（1）等待值为零。然后，可以通过算法对值函数进行近似，其i运算vn+1（s）=max（maxa∈C（s）Xs∈SPss（a）Vn（s），maxa∈T（s）vT（s，a））=最大值（Ps∈SPssVn（s），πjA（s）），对于y>0，jA<JπJ- πJ=0，对于y>0，jA=JπJ- πj，对于y=0A。2做市商（形成价差）此处的扩展马尔可夫链定义为（Xn、Yn、Yn、jn、jn、Orn、qrn），其中Yn（Yn）是做市商的买入（卖出）指令在买入（卖出）价格水平jn（jn）中的位置。我们有yn和Ynarenon递增，以及xjnn≥ Yn公司≥ 0 Xjnn≥ Yn公司≥ 0做市商预先确定了最佳买入水平JB<jA（X）、最差水平JB>jA（X）、最佳卖出水平jA>JB（X）和最差卖出水平jA<JB（X）。