订单建模和做市策略

流动性移除过程用Y（t）=（qr（t）或（t））表示，其中qr表示订单规模和或∈ {OM，OC}表示其类型-omo表示市场订单，OC表示取消。那么，Y（t）是一个跳跃时间为τr={τri}{i=1,2，…}的c ` adl ` ag过程。以对称方式，创建新限制的顺序将被称为限制建立顺序。此类订单只能是限价订单，但由于限价为空，因此可以将其放置在出价方或询价方。流动性建立顺序过程用Z（t）=（qe（t），Oe（t））表示，其中Oe∈ {F，R}：F表示“follow”，因此P（τei）6=P（τri-), R表示“还原”）。同样，Z（t）是一个c`adl`agprocess，其跳跃时间为τe={τei}{i=1,2，…}。2.3.1 OeTable 3的特征：Oeconditional probabilitiesOrF R P[Oe=F |或]OM7554 1409 84.3%OC1043 2823 27.0%。表3列出了每日平均事件数及其条件概率。第一个重要的观察结果是，如果由OM触发，价格往往会朝着相同的方向移动，而在由OC触发的价格变化的情况下，均值回归的可能性更大。

换言之，OMI比OC信息更丰富，是价格变动的主要驱动力。人们可能想知道，这种依赖结构是否可以简化为仅在劳动力状态下的依赖结构，也就是说，Oe |或X的条件分布是否可以用Oe | X来解释。图6给出了Or的Oe |（qF，qS）的经验分布∈ {OM，OC}，其中qf=q-1和qS=qatτei-, qF=qand qS=q-2对于相应的投标方，在限额确定事件到来之前，招标方声明。虽然队列大小在限额确定事件到来之前可能会有所不同，但图6显示，它们的影响可以忽略不计，结论是OES高度依赖于或更少依赖于（qF、qS）。在分析中加入尺寸qr（τri）似乎也是相关的。在图7中，上面板显示了Oe | Or，qr的条件分布作为qr的函数，而下面板显示了qr的累积分布函数。对于OMA和OC，Oe=F的概率随订单大小而增加。然而值得注意的是，对于OM，当nqr时，这种概率几乎达到1≥ 30，这是一个相当重要的事实，因为超过20%的市场订单位于（30+∞).对于OC而言，情况完全不同：不仅Oe=F的概率保持在接近0.5的水平，而且规模大于20的取消订单的比例非常小，当qr>50时，P[Oe=F |或=OC，qr]的减少在统计上并不显著。对这一现象的解释是直接的：不仅市场订单比取消订单更具信息性，而且，市场订单越大，越有可能表明市场将遵循方向性价格变动。

规模大于30且消耗了全部流动性的市场买入（卖出）订单之后，几乎总是会有新的流动性供应商按照之前的交易价格发出买入（卖出）限制订单。QF02004006008001000QS02040060080010000.000.110.220.330.440.560.670.780.891.00P【Oe=F | OM】P【Oe=F | OC】0.20.30.40.50.60.70.80.9图6：条件分布Oew。r、 t不同或的第一个限制队列大小。2.3.2流动性规模建立秩序稳定4总结了（Or、Oe、qr）事件的平均数量，以及对应于每类事件的平均数量Qe。如第2.3.1节所述，很少有大额取消导致空头限额，大多数大额订单是系统性导致后续事件的市场订单。此外，我们可以清楚地看到，qeandqr之间的关系在（或，Oe）的所有值中都是单调递增的。由于其他类别中的大订单数量较少，我们将专注于ain深度分析的（OM，F）。图8说明了qefor（Or，Oe）=（OM，F）的qefor变化。

这两个量之间存在明确的单调递增关系，新限值为0.51.0P【Oe=F |或，qr∈ （q，q+10）]OMOC0 10 20 30 40 50q0.60.81.0P[qr<q |或]图7：条件分布Oew。r、 QRT表示不同或。表4:QE每天事件的qr#条件分布或Oe和间隔平均qesize（或，Oe）（0，10）[10，20）[20，∞) (0, 10) [10, 20) [20, ∞)（OM，F）3623 1128 2802 7.46，10.18 27.93（OM，R）1153 180 75 6.69，6.75 27.98（OC，F）906 112 23 7.22，7.45 9.08（OC，R）2552 243 26 5.60，7.71 7.99甚至在旧限额被一个非常大的市场订单消耗后不久就达到了超过100的规模。很明显，我们之前提倡的限制订单规模的几何分布无法代表这种现象。图9显示了通过分类qr获得的QE的一些经验条件分布。当QR很小时，分布接近几何分布。然而，随着qr的增加，密度呈现肥尾巴和离散峰值，并且不再适合使用几何分布-可以考虑使用经验分布来模拟qe | qr。2.3.3事件间持续时间的表征进一步，我们现在分析到达时间间对数的经验分布(τ） 如图10所示。当触发事件为OC时τ非常相似，无论oe是什么，订单的大小是什么。当触发事件为OMA且价格恢复时，当qr<20时，τ分布非常相似。相反τ|（OM，F）与其他的非常不同，并且对于qr的不同间隔也是不同的。首先，正如预期的那样，除了非常小的qr外τ>1ms接近0。此外，在200us左右有一个尖峰。这种集中的一个可能原因是对大型交易的反应。

尽管流动性提供者试图在大宗交易后立即下达限额订单，但他们受到市场往返延迟和自身0 100 200 300 400 500QR05010150200QE的限制。图8：qr的平均QE。实线表示平均值，虚线表示估计值的95%置信区间。0 100 2000.00.10.2[0, 20)0 100 2000.00.10.2[20, 50)0 100 2000.00.10.2[50, 100)0 100 2000.00.10.2[100, 250)0 100 2000.00.10.2[250, 500)0 100 2000.00.10.2[500, ∞)图9:QEIN不同时间间隔的直方图。系统。由于200us代表典型的市场往返延迟，因此高密度集中在这一水平上。但可能有少数做市商对外部信息做出反应，这些信息与大宗交易一样，但来得晚，导致密度低于。而上述部分仅仅来自一些做市商的更高延迟。1us 1 ms 1s0.00.51.01.52.0200us（OM，F）[0，10][10，20][20，∞)1us 1 ms 1s0.00.20.40.60.8（OM，R）[0，10][10，20][20，∞)1us 1 ms 1s0.00.20.40.60.8（OC，F）[0，10][10，20][20，∞)1us 1 ms 1s0.00.20.40.60.8（OC，R）[0，10][10，20][20，∞)图10：对数（τr- τe）关于Or、oE和qrin不同区间的分布。2.4丰富队列反应模型作为本实证研究的结论，可以看出，为了获得市场的真实表现，必须使用订单簿的动态，而不仅仅是其状态。为了增强队列反应式模型，有必要添加订单大小的依赖关系，更重要的是，还需要添加订单性质的依赖关系，这将使书籍进入当前状态。

因此，我们必须偏离马尔可夫框架，但只是稍微偏离一点，并且为了更真实的建模。然后，我们提出了两个LOB模型，可以将其视为队列反应模型的扩展，但在价格转换方面与之不同：o模型一：当任一限额为空时，关闭价差的下一个限额订单仅取决于空限额是在买入方还是卖出方。订单的大小和重复时间是独立的模型二：新限额指令（Oe、qe）不仅取决于已清除限额的一侧，还取决于最后一次删除事件（Or、qr）的功能。事件的到达时间由τe=τr+τ，其中τ取决于（或，qr）。这些模型中的每一个都与单元大小模型进行了比较，单元大小模型与模型I具有相同的转换规则，我们称之为模型0。对不同的模型进行蒙特卡罗模拟，并将结果与实际数据进行对比。例如，图11显示了各种模型以及数据中以1S频率采样的最佳极限量的分布。模型0产生的LOB非常集中在建设性破坏性平衡极限大小（约300）周围，较小队列的密度较低，而长队列几乎没有密度。在模型Ialready中添加大小分布可以改进模型，使全局形状更接近真实数据。模型II改善了均衡队列大小周围的过高密度，并为队列大小分布生成了更真实、更胖的尾部。0 200 400 600 800 10000.000.010.020.030.04真实数据模型0模型IModel II图11：最佳买卖数量分布。3真实市场中的做市在本节中，我们讨论了在订单驱动的金融市场中确定最佳做市（或：流动性提供）政策的问题。

我们的目标是尽可能地模仿电子做市商的情况，因此必须设计一个包含我们刚才展示的各种经验属性的现实订单模型。一旦建立了模型，就使用随机控制来推导最优策略。最优策略的特征对于确定模型是否合理非常有用，因为它在真实市场环境中的表现可以通过回溯测试或直接实验来衡量。在市场上亏损的“最佳”策略将是不良建模的迹象！基于【Hult和Kiessling，2010年】（相关方法和结果另见【Abergel et al.，2017】【B¨auerle和Rieder，2011年】）中的工作，在与第2.4节中引入的标记为0和II的模型相对应的各种假设下，对最优做市策略进行了数值和实证研究。为了便于阅读，附录A回顾了理论框架和主要结果，而本节专门介绍和讨论了结果。与随机控制中的通常情况一样，利息数量是每种状态下的价值函数，即一对买卖订单的预期未来利润和损失（P&L）：如果价值严格大于0，风险中性市场制造商（MM）将下订单，否则将退出市场。

因此，根据价值函数确定相关的最优策略。在对有无库存控制的最优做市策略进行基于模拟的研究和分析后，将根据实际市场条件对每个模型的最优策略进行回溯测试。请注意，出于技术原因，最大队列大小设置为500份合约，买卖价差应始终为1个刻度-事实上，对于流动的大型刻度工具，价差大于1个刻度时几乎不会发生交易，因此这一假设成立。3.1最优做市策略本节专门比较模型0和模型II的最优策略。模型I的结果与模型0仅略有不同，此处将不介绍。LOB的状态由四个（xB、xA、yB、yA）来描述，表示批次数量中的最佳出价和任务数量，以及MM订单在队列中的位置。做市的关键问题是进入订单簿的时间。最初，MM将他的订单放在队列的末尾，这样xb=yBxA=yA。3.1.1模型0的价值函数和优化策略我们在图12中说明了价值作为初始状态的函数。x轴和y轴分别为图中的买卖队列长度。一旦状态值已知，最佳策略就是TaighForward：如果值为正，则最佳操作是保留在订单簿中，而如果值为0，则最佳操作是取消订单。0 100 200 300 400 5000100200300400500询问队列长度值函数0.50.60.70.80.90 100 200 400 5000100300400500决策ScancelKeepBID队列长度图12：模型0中的初始状态值One清楚地观察到这些值大多为正值。当订单簿高度不平衡时，订单值较低。

当两个限制队列都较短时，会出现最低值。但是，最小值仍高于0.5。结果可以解释为：当队列长度较短时，队列变空的概率会在其他限制指令出现在MM指令之后之前增加；当其订单在订单簿的一侧执行，而不是在另一侧执行时，MM将不得不通过市场订单以亏损的方式平仓。当队列较长时，MM的两个订单在价格变化之前执行的概率较高，因此该值接近1。然而，这样的结果很难反映现实。从实践经验来看，我们知道，简单的做市策略在实际市场中是不可靠或不可靠的。使用模型0校准的valuefunctions至少为0.5个刻度，这表明我们应该遵循一种天真的策略，总是在买卖双方下订单。这种不切实际的行为源于模型0具有非常稳定的限制，因此MM的买卖订单往往在任何一个限制被清除之前都被执行。3.1.2模型II的值函数和最优策略图13显示了取决于初始状态的值（左）和决策（右）。当状态值为0时，状态是不可配置的，因此MM取消双方的订单并等待进一步的转换，否则，他会留在帐簿中等待其订单得到执行。显然，结果与之前获得的结果非常不同：在大多数初始状态下，最佳策略是取消。事实上，当MM的两个订单都执行之前发生价格变化，并且大量市场订单的存在增加了这种风险时，MM就会受到惩罚。

最可避免的情况是两个队列平衡且相对较长，因此他的订单可以在订单簿再次失衡和价格变化之前获得优先权。0 100 200 300 400 5000100200300400500Ask队列长度值函数0.0000.0010.0020.0030.0040.0050 100 200 300 400 5000100300400500DecisionScanceKeepBID队列长度图13：丰富队列反应模型中的初始状态值不同的出价和出价位置的相对值也非常重要。图14显示了状态x=（200300）的示例。正如所料，随着theMM的订单越来越接近队列的顶端，这些州变得更有价值。此外，这些值是不对称的：值（200、300、50、10）大于值（200、300、10、50），因为队列越长，优先级越有价值。0 50 100 150 200050100150200250300询问订单位置值函数0.000.050.100.150.200.250.300.350.400 50 100 150 200050100150200250300DecisionScanCelekeepBID订单位置图14：订单簿状态为x=（200300）时的状态值和决策，以进一步说明不同状态的值和策略的差异，现在，我们将队列中的位置固定为yB=300和yA=200。图15是根据队列长度的值函数和最优决策的曲线图。正如所料，当队列较长且存在不对称时，优先级变得更有价值。例如，在这种情况下，无论出价队列长度如何，当询问队列长度小于等于220时，MM都不应留在订单簿中。图16显示了针对小队列大小的MM优先级的值函数。