政体下最优资源开采问题的显式解

因此，马尔可夫链（αt）t有两种状态M={1，2}，其中α（t）=1表示上升趋势，α（t）=2表示下降趋势，年贴现率r=0.02，年回报向量为u=（0.02，-年波动率向量为σ=（0.2，0.3），年强度向量为γ=（0.022，0.03），马尔可夫链的生成函数为q=-0.3 0.30.5 -0.5.参数λ∈ [0，1）将捕获石油产量对油价的相对影响，在本例中λ=0.001。开采成本函数为C（u，y）=0.1u+0.01u+0.0002y+10，因此β=0.1，θ=0.01，K=10。这里的常数K被视为设置油田的成本，在这种情况下对应于1000万美元。请注意，在成本函数C（u，y）中，变量y以百万为单位，u以百万为单位，成本函数C（u，y）的单位为百万。假设L'evymeasure是形式为ν（dz）=e的指数-zdz，z>0，我们有v（x，y，i）=A（i）x- 0.01年- 500，u*（s，i）=51.- 0.002A（一）X（s），s∈ [0, ∞), 我∈ {1，2}，使得A（1）和A（2）解系统0.00001A（1）- 0.281405A（1）+0.3A（2）+2.5=00.00001A（2）- 0.682346A（2）+0.5A（1）+2.5=0。值得注意的是，价值函数V（x，y，i）以百万美元为单位，提取率u*（s，i）以每年百万桶为单位。我们有以下解A（1）=59.178，A（2）=47.0599。事实上，当我们解二次系统时，我们有四对解（25706-43909i，66345+34062i），（4809.483732.01），（25706+43909i，66345- 34062i）和（59.178、47.0599）。然而，只有这对（59.178，47.0599）满足了u*（s，i）≥ 0，i=1，2。

因此，我们有u*（s，1）=51.- 0.002A（1）X（s）=4.40822X（s），美国*（s，2）=51.- 0.002A（2）X（s）=4.5294X（s），（4.1）和V（x，y，1）=59.178x- 0.01年- 500，V（x，y，2）=47.0599x- 0.01年- 500。（4.2）方程式（4.1）给出了我们每年必须开采的数百万桶的最佳数量。这些利率显然与油价X（s）成正比，因此我们的最优控制政策是一种反馈政策。只需将年提取率除以365，即可得出每日最佳提取率。因此，我们有每日最佳提取率u*（s，1）=1.- 0.002A（1）X（s）=0.0120773X（s）百万桶/天，美国*（s，2）=1.- 0.002A（2）X（s）=0.0124093X（s）百万桶/天。在图1中，我们表示了当市场上涨和下跌时的价值函数，并且该过程具有有限的跳跃活动。4.2示例2：具有有限活动的模型在本示例中，我们重复前面示例中所做的相同分析，唯一的变化是L'evymeasure。在这种情况下，我们使用单位强度度量ν（dz）=e-|z | | z |，z 6=0。我们得到以下结果。方程A（1）和A（2）的二次系统必须满足0.00001A（1）- 0.249644A（1）+0.3A（2）+2.5=00.00001A（2）- 0.639338A（2）+0.5A（1）+2.5=0。溶液为（350.638279.35），（808.633642.772），（24384.8- 43477.5i、63472.7+34499.6i）和（24384.8+43477.5i、63472.7- 34499.6i），满足条件u的唯一解决方案*（s，i）≥ 0表示所有≥ 0和i=1，2是A（1）=350.638，A（2）=279.35。

最佳年提取率为u*（s，1）=51.- 0.002A（1）X（s）=1.49362X（s），u*（s，2）=51.- 0.002A（2）X（s）=2.2065X（s），（4.3），值函数为V（x，y，1）=350.638x- 0.01年- 500，V（x，y，2）=279.35x- 0.01年- 500。（4.4）最佳每日提取率为u*（s，1）=1.- 0.002A（1）X（s）=0.00409212X（s）百万桶/天，美国*（s，2）=1.- 0.002A（2）X（s）=0.0060452X（s）百万桶/天。在图2中，我们表示了当市场上涨和下跌时的价值函数，并且该过程具有有限的跳跃活动。5结论在这项工作中，我们研究了当自然资源的市场价值遵循制度转换L'evy过程时的最优自然资源开采问题。我们的自然资源定价模型捕捉了全球交易所市场上商品的主要特征。我们将这一重要的经济问题描述为一个最优控制问题，并完全求解非线性HJB方程。我们的最优控制策略和值以闭合形式导出。在本文的结尾，我们展示了我们的结果如何能够切实应用于大规模油田的优化管理。参考文献【1】Y.Ait Sahalia和J.Jacod，《测试跳跃是否具有固定或固定活动》，《统计年鉴》，39，3，（2011），第1689-1719页。[2] R.Cont和E.Voltchkova，《跳跃扩散和指数L'evy模型中期权定价的有限差分格式》，暹罗数值分析杂志，45，4，（2005），第1596-1626页。[3] J.D.Hamilton，《非平稳时间序列经济学分析的新方法》，《计量经济学》，57，（1989），357-384。[4] F.B.Hanson，《跳跃扩散的应用随机过程和控制》，设计和控制进展，SIAM 2007。[5] D.A.Hanson，《提高开采成本和资源价格：一些进一步的结果》。《贝尔经济学杂志》，第11期，第1期，（1980），pp。

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