用于估计和预测

图1和图2显示了每日收益率及其实现的波动率，而表1显示了所用数据的描述性统计。我们避免使用Koenker（2004）最初提出的惩罚——我们的横截面维度远小于时间维度，因此估计参数的数量很小。图1:2008年2010年2012年2014年2016年原油日收益率（a）-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15（b）Cor n2008 2010 2012 2014 2016-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15（c）棉2008 2010 2012 2014 2016-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15（d）黄金2008 2010 2012 2014 2016-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15（e）铜币2008 2010 2012 2014 2016-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15（f）天然气2008 2010 2014 2016-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15（g）Silver2008 2010 2012 2014 2016-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15注：曲线图显示2007年5月10日至2015年12月31日期间的未平仓收益。图2：已实现挥发性（a）原油2008 2010 2012 20160.00 0.04 0.06 0.08 0.10（b）Cor n2008 2010 2014 20160.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10（c）棉花2008 2010 2012 2014 20160.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10（d）黄金2008 2012 2014 20160.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10（e）铜2008 2010 2012 2014 20160.00 0.02 0.04 0.08 0.10（f）天然Gas2008 2010 2012 2014 20160.00 0.02 0.040.06 0.08 0.10（g）Silver2008 2010 2012 2014 20160.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10注：曲线图显示2007年5月10日至2015年12月31日期间实现的波动率估计。对于事前不确定度的测量，我们使用原油（OVX）、黄金（GVZ）和白银（VXSLV）波动率指数，即CBOE VIX指数指数的商品对应指数。

与VIX类似，商品指数使用美国石油基金、SPDR黄金股票和白银ETF期权衡量市场对30天波动率的预期，并根据VIX方法计算，即CBOE隐含波动率计算为σCBOE=TXiKiKieRTQ（Ki）-TFK公司- 1., （5） VIX计算的完整细节可在此处找到：http://www.cboe.com/products/vix-index-volatility/vix-options-and-futures/vix-index/the-vix-index-calculationTable1：描述性统计-回报，已实现挥发度Man St.dev.偏度峭度中值最小值最大返回量Scrude Oil 0.0183 0.1035 4.9358 7e-04-0.1161 0.1434玉米2e-04 0.0144 0.0607 1.9989 0-0.0653 0.086棉花6e-04 0.0145-0.2776 2.5515-3e-04-0.0971 0.0584黄金1e-04 0.009 0.0655 12.269 1e-04-0.0728 0.1018铜3e-04 0.0118-0.3094 4.9555 5e-04-0.0716 0.0719天然气-9e-04 0.0244 0.2327 2.5368-0.0012-0.10990.1507Silver-1e-04 0.0158-0.5099 6.034 0-0.1399 0.1031实际挥发性原油0.0161 0.0087 1.9121 4.7924 0.0139 0.0036 0.0645玉米0.0132 0.0055 1.9727 8.2438 0.012 0 0.0652棉花0.0142 0.0066 1.6882 5.6386 0.0125 0 0.0661黄金0.0081 0.0043 2.5848 12.0688 0.007 0.0021 0.0469铜0.0 107 0.0062 2.6671 13.2284 0.0093 0.0028 0.0775天然气0.0217 0.0095 2.1559 9.7943 0.0196 0.00660.1117Silver 0.0144 0.0076 2.6149 12.8596 0.0128 0.00 41 0.0981注：表中显示了2007年5月10日至2015年12月31日期间收益率和已实现波动率估计的描述性统计数据。式中，T为到期时间；F是由指数期权价格得出的福瓦尔d指数水平；Kis指远期指数水平F以下的第一次罢工；Ki是第i个货币期权外的履约价格（Ki>K时买入，Ki<K时卖出）；Ki是执行价格之间的间隔；R为到期的无风险利率；Q（Ki）是每一步的买卖价差的中点。

CBOE报告的波动率指数th值为指数=100*σCBOE。（6） 由于CBOE波动率指数报告年度百分比波动率，我们通过将指数除以√250和100，以将其缩放到已实现波动率的单位，例如OV Xdaily=*OV X年度√.原油、黄金和白银的CBOE波动率（以骰子为单位）可从圣路易斯联邦储备银行（FederalReserve Bank）获得。自2007年5月10日以来，原油历史最长的商品的数据可用性有所不同；黄金将于2008年6月3日上市；2011年3月16日发布。为了在我们的应用程序中有一个平衡的面板，我们将所有指数的开始日期设置为2011年3月16日。图3显示了挥发性指数的曲线图和表2的描述性统计数据。https://fred.stlouisfed.org/categories/32425TheOVX于2008年7月15日正式推出，但价值计算可追溯到2007年5月10日，当时BOE开始交易美国石油基金期权。图3：每日CBOE波动指数（a）原油2012 2013 2015 20160.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10（b）黄金2012 2013 2015 20160.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10（c）白银2012 2013 2014 2015 20160.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10注：曲线图显示2011年3月16日至2015年12月31日期间的每日CBOE波动指数。表2：描述性统计-CBOE波动指数Mean St.dev偏度峰度中值最小最大原油-OVX 0.0204 0.0071 0。5016-0.6084 0.0201 0.009 2 0.0399Gold-GVZ 0.012 0.003 1.3722 2.3039 0.0113 0.0076 0.0253Silver-VXSLV 0.0215 0.0062 1.4368 2.9751 0.0204 0.0116 0.051注：表中显示了2011年3月16日至2015年12月31日期间CBOE波动指数es的描述性统计。3实证分析的第一部分中的实证应用，我们研究了商品风险价值估计的已实现波动率的信息含量。

具体而言，我们关注全球金融危机期间VAR依赖性的共性以及相应的已实现波动性。第二部分补充了已实现的波动率分析，并研究了商品CBOE波动率指数在风险价值估计中的作用。3.1影响已实现波动率为了研究商品的风险价值，我们提出了以下g面板分位数回归模型，该模型将未来回报分位数与过去已实现波动率联系起来，即QRI，t+1（τ）=αi（τ）+βRV1/2（τ）* RV1/2i，t，（7），其中i∈ {CL、CN、CT、GC、HG、N G、SV}。方程7描述的模型的吸引人的特点是，通过控制商品之间未观察到的异质性，可以识别已实现波动的共同模式；Longerstaey和Spencer（1996）对参数VaR的基本定义所代表的风险价值和波动率直接相关。重要的是要强调这样一个事实，即我们不需要假定参数分布。表3、图4和图5总结了我们结果的第一部分。我们确定了未来商品收益分位数和暴露已实现波动率之间的依赖性的常见模式，并发现这种依赖性在整个收益分布中具有高度的统计意义。具体而言，条件回报分布在所选商品组中具有共性，并且这些共性随着时间的推移是稳定的。为了清晰和更好的可读性，表3中给出的结果根据分析中包含的时间段分为三组。

在第一部分中，我们分析了全球金融危机在商品市场中的作用；第二部分为危机后时期；最后一部分提供了覆盖整个数据集的估计。表3：参数估计：已实现波动率τ5%10%25%50%75%90%95%危机：2007年5月10日-2011年9月9日βRV1/2-0.986-0.831-0.4020 0。339 0.8 0.975（-9.13）-8.39（-6.07）（0）（6.13）（10.18）（6.91）危机后：2011年9月11日-2015年12月31日^βRV1/2-0.949-0.709-0.304 0.036 0.292 0.613 0.878（-11.05）-9.17（-4.38）（1.23）（4.9）（5.12）（4.91）全样本：2007年5月10日-2015年12月31日^βRV1/2-1.11-0.8 79-0.395 0.041 0.403 0.825 1.052（-15.61）（-11.43）（-8.32）（1.76）（7.1）（12.26）（8.11）注：表中显示了括号中的引导t统计。附录中给出了各个固定效应αi（τ）的完整结果。在整个表3中，我们可以看到除了中值分位数以外的所有分位数的βRV1/2有效估计值具有很高的统计显著性。中值表现，尤其是缺乏对中值回报建模的解释力，构成了预期回报不可预测性的程式化事实，符合有效市场假说（Fama，1970）。将我们的注意力转向剩余的分位数，我们可以观察到在所研究的周期内，已实现波动率对风险价值估计的相对影响存在微小差异。在金融危机动荡时期，与危机后时期相比，已实现波动的作用稍微重要一些。我们之所以得出这一结论，是因为在危机期间，系数估计的绝对值始终较高，例如，在危机期间，95%的量化估计值为0.975，而危机后的估计值为0.878。我们的结果证实了金融危机期间商品市场不确定性增加的典型事实6（Christo Offersen et al.，2018）。

此外，^βRV1/2估计值的绝对值高于或低于上分位数。我们记录了假设不确定性对下行风险估计的影响相对较高。条件回报的下/上分位数中的这种不对称性类似于无条件损益不对称，即Cont（2001）定义的风格化事实3。我们分析的一个有趣结果是条件回报分布的形状，这可以从图4和图5中参数估计的图形表示中看出。在图4中，我们可以看到所有研究商品的面板分位数回归系数估计（实心黑线）所代表的共同条件收益分布的类似形状。这些相似之处也体现在箱线图所代表的个别商品水平上。仔细观察分布的尾部，发现下部和上部尾部存在轻微的不对称计量影响。重要的是，图5将参数估计值与标准正态分布进行了对比，并说明了由于下尾翼和上尾翼均比标准正态分布所暗示的尾翼薄，因此latykurtic条件收益分布的情况。此外，在下尾，所有样本的条件回报分布位于相应95%置信区间的区间。因此，我们得出结论，大宗商品市场下行风险的性质和特征随着时间的推移是稳定的，在全球金融危机期间没有显著变化。这些发现与参数研究形成对比，参数研究要求厚尾分布与经验数据相匹配，我们证明，由已实现波动率标准化的回归具有细尾，并且是平尾的。

虽然我们的结果与收益行为的一般感知形成鲜明对比，但它们与记录商品的发行收益的工作一致（Belousova和Dor Fleitner，2012），并认为商品的风险低于股票（Bodie和Rosansky，1980；Gorton和Rouwenhorst，2006；Conover等人，2010）。此外，如果我们将商品的低风险性与Ander sen et al.（2000）的结果相结合，其中金融资产的条件回报率几乎是高斯分布的，那么条件商品回报率确实应该比金融资产的尾部更细。图4：参数估计：已实现波动率（a）危机0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5量化系数pQRβ^ RV1/2系数危机后的置信区间（b）0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5量化系数SPQRβ^ RV1/2系数置信区间（c）全样本0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5量化系数SPQRβ^ RV1/2系数置信区间注：相应95%置信区间的参数估计分别用实线和虚线绘制。单个单变量估计值绘制在箱线图中。图5：条件回报分布与标准正态分布-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5quantilecoef估计0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95crisisafter-克里斯福尔-sampleN（0,1）注：阴影区域表示所有研究样本估计值95%置信区间的交点。3.2事前不确定性的作用评估事后不确定性对未来商品价值的重要性——风险，并确定商品面板中的常见模式，很容易问事前信息的作用是什么。

在这一节中，我们还扩展了我们的分析，并研究了事前隐含波动率度量的作用。由于商品CBOE波动率指数的可用性受到限制，研究所用的时间跨度为2011年3月16日至2015年12月31日，几乎与上一节中的危机后时间相对应。与前一节类似，我们根据VaR的参数定义，专注于事后或事前波动率测量对价值-at-Ris k估计的作用。除了实际波动率外，我们还使用隐含波动率指数来解释未来的条件回报，因此我们估计以下两个方程并对比参数-rstQri，t+1（τ）=αi（τ）+βRV1/2（τ）* RV1/2i，t，（8）Qri，t+1（τ）=αi（τ）+βINDEX1/2（τ）* 在DEX1/2i，t，（9）中，虽然两种方法都产生了半参数VaR，并为我们提供了条件回报分布，但后一种方法强调了市场参与者预期风险水平的重要性。在分析的最后一部分，我们在控制了事后不确定度后，检查了事前不确定度的信息含量，并将问题表述为qri，t+1（τ）=αi（τ）+βRV1/2（τ）* RV1/2i，t+β指数1/2（τ）* 在DEX1/2i，t.（10）中，该规范允许我们直接比较事后和事后风险度量在确定未来回报分位数中的作用和重要性。