天气导数的状态转换温度动力学模型

在估计TML模型的参数之前，必须将其校准为非季节化数据，这可以通过将模型从连续形式转换为离散形式来实现。e模型的离散形式() 对于base和shied制度如下所示()=Mt:Mt=Mt-1(1+)+MMt-1.Mt,M处于状态1Lt:Lt=Lt-1+L+LLt,L处于状态2()哪里M()和L()分别是Weiner残差和L’evyresidual。发件人(), 未知参数向量={M,M,}和={L,L,}对于base和shi将分别估计edregimes。E步骤。假设DAT历史数据的长度为+1和=0,1,2,3,...,哪里表示一种规格c记录DAT的时间，以及n是否在th迭代。e政权的有条件分配t对于时间更新值=0,1,2,3,...,将进行计算。假设FT(t)t过去的ISavectorofast+1离散化模型的历史数据，然后FT(t)t={(1),(2),(3),...,()}.（i） 过滤。根据BayesRule离散化模型的过滤概率可估计为 国际随机分析杂志t=|FT(t)t;Θ(n)=Pt=,()|FT(t)t-1.Θ(n)()|FT(t)t-1.Θ(n)=Pt=|FT(t)t-1.Θ(n)()|t=;FT(t)t-1.Θ(n)∑i∈sPt=|FT(t)t-1.Θ(n)()|t=;FT(t)t-1.Θ(n)()在哪里={,}和(()|t=;FT(t)t-1） 是基础制度过程的密度当时条件是基本流程处于制度中. 基和shi的条件概率密度函数ed注册将根据CDF计算。发件人(), dri 和diusion coe公司基本制度的系数为（1+)Mt-1和MMt-分别为1。

类似地，DRDI 和diusion coe公司史家ed制度是Lt-1+L和L,分别地（ii）平滑。对于=-1.-2.1投标人t=|FT(t)t;Θ(n)=i∈sPt=|FT(t)t;Θ(n)Pt+1=|FT(T)t;Θ(n)(n)ijPt+1=|FT(t)t;Θ(n)()e基底和shi的概率密度函数（pdf）基于di的eRegimesusion和dri coe公司cient分别为t|t=;FT(t)t-1.(n)=n2.t-1exp-t-1+(n)t-1.2.(n)t-1.()t|t=;FT(t)t-1.(n)=n2.经验值-t-(n)-t-1.2.(n)()M步。通过最大化期望对数似然函数Θ(n+1） =argmax(Θ|Θ(n)), 最大似然（ML）估计Θ(n+1） 对于未知参数的向量，将进行计算。此外，在这一步中，将估计体制切换模型的转移概率。两个区域的条件概率密度函数的e log似然函数分别为givenaslog(n),FTt,t=Nt=2P级t=|FT(t)t;(n)·日志1.i-日志2.t-1.-2.t-1.t-1+nt-1.()日志(n),FTt,t=Nt=2P级t=|FT(t)t;(n)·日志2.i-日志2.-2.t-(n)-t-1.()通过最大化对数似然函数，如(),参数向量(n+1） 可以估计。(n+1)=∑Nt=2.Pt=1 | FT(t)t;(n)-2.t-1.t-1+t-1.∑Nt=2P级t=1 | FT(t)t;(n)()(n+1)=∑Nt=1.Pt=1 | FT(t)t;(n)-2.t-1.t-1.t-t-1.∑Nt=2.Pt=1 | FT(t)t;(n)()证据

e的rst导数() 关于是=Nt=2.Pt=1 | FT(t)t;(n)·t-1+t-1.-t-1.t-1.()国际随机分析杂志通过最大化(),Nt=2.Pt=1 | FT(t)t;(n)-2.t-1.t-1+t-1.-t-1.=0Nt=2.Pt=1 | FT(t)t;(n)-2.t-1.t-1+t-1.=Nt=2P级t=1 | FT(t)t;(n)(n+1)=∑Nt=2.Pt=1 | FT(t)t;(n)-2.t-1.t-1+t-1.∑Nt=2P级t=1 | FT(t)t;(n)()e的导数() 关于是=Nt=1.Pt=1 | FT(t)t;(n)·-2.-2.t-1.-t-1.-t-1+tt-1.()通过最大化(),Nt=1.Pt=1 | FT(t)t;(n)·-2.-2.t-1.-t-1.-t-1+tt-1.=0Nt=2.Pt=1 | FT(t)t;(n)=Nt=1.Pt=1 | FT(t)t;(n)-2.t-1.t-1.t-t-1.(n+1)=∑Nt=1.Pt=1 | FT(t)t;(n)-2.t-1.t-1.t-t-1.∑Nt=2.Pt=1 | FT(t)t;(n)()还有，未知量向量(n+1） 可以通过最大化():(n+1)=∑Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)t-t-1.∑Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)()(n+1)=∑Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)t-t-1.-∑Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)()证据

通过nding的导数() 关于,=Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)·t-t-1.--()最大化() 给予Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)t-t-1.--=0Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)t-t-1.-=Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)(n+1)=∑Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)t-t-1.-∑Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)()e的导数() 关于是=Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)·-2.t-t-1.-()通过最大化()Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)t-t-1.=Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)()(n+1)=∑Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)t-t-1.∑Nt=2.Pt=2 | FT(t)t;(n)() 国际随机分析杂志利用Kim提出的公式估计e跃迁概率[]:(n+1)ij=∑Nt=2P级t=,t-1=|FT(t)N;Θ(n)∑Nt=2P级t=|FT(t)N;Θ(n)=∑Nt=2P级t=|FT(t)N;Θ(n)(n)ijPt-1=|FT(t)t-1.Θ(n)/Pt=|FT(t)t-1.Θ(n)∑Nt=2P级t-1=|FT(t)N;Θ(n)()讨论和结果通过将估计参数插入转换的确定季节性过程（模型()), 确定了Bole和Tamale的季节性DAT。模型中的线性趋势显然非常小。

然而，Bole DAT的线性趋势比Tamale DAT更明显。使用表中的参数估计值, 季节正弦图为根据Bole和Tamale DAT数据（见图).d()=26.8194+2.3855×10-05-2.0234sin2(-196.2153)d()=28.5058+3.7039×10-05-2.1026sin2(-200.5695)()e表中列出了正常、HYP、GH、NIG和VGD分布的估计参数.检验…的好处-t的分布，两个距离措施使用；科尔莫戈罗夫·斯米尔诺夫（K-S）和安德森·达令（A-D）统计量重复使用。采用eKS检验统计量和A-D检验统计量对数据进行了总结之间的差异t累积密度函数（cdf）和经验cdf。与KolmogorovSmirnov相比，A-D检验统计更为强大，因为它通过更加关注尾部距离，在整个数据范围内进行整合。散打数据测试统计值越低，效果越好Tof该分布。无论使用何种测试ttedhyperbolic分布及其经验分布低于其他分布及其经验分布。是一个双曲分布的rmst wellto我们的Bole和Tamale随机噪声。使用表中估计的参数生成GH、NIG、HYP和VG的一系列随机数. 绘制了剩余量与自定义量的e Q-Q图，以及生成的GH、NIG、HYP和VGD分布量（见图). e直线（红色）显示了如果残差数据与GH、NIG、HYP和VG完美分布，残差数据的行为。来自插图gures（图), 很明显，双曲分布t我们的Bole和Tamale随机成分似乎比正态、GH、NIG、HYP和VG分布好。

isis符合-t测试输入表.e去季节化DATt处于极端状态的条件概率P(t=2） 对于历史去季节化数据，如图所示. EDE分类为“极端”的季节化DAT，即P(t=2） >0.8，由红点表示。e表中给出了TML模型对去季节化温度的估计. e平均反转速度对于BoleandTamale都很低。然而，塔马利的平均回归率高于博乐。埃马尔科夫概率去季节化的DAT保持在MLmodelatBoleandtaMaleis的“正常”区域的概率高于马尔可夫概率让deseasonalizedDAT留在Bole和Tamale的“极端”政权。我们可以得出结论，与TML模型的“极端”状态相比，Bole和Tamale的TML模型的“正常”状态相对稳定。然而，有证据表明，Bole和Tamale的温度处于极端状态，因为停留在“极端”状态的可能性很大即使与保持在“正常”状态的可能性相比，这是微不足道的。结论在本研究中，开发了一种新的时变平均反转（TML）温度动力学模型，该模型捕捉了温度的正态变化和极端变化，以表征温度的随机动力学。e模型包括一个随时间变化的波动率和一个产生创新的L'evy过程。TML模型的e参数通过一种称为期望最大化（EM）算法的鲁棒估计方法进行估计。对BoleandAmaleHistoricalDatData的研究表明，去季节化的DAT数据具有均值回归特性。

使用图和测试统计数据，观察到去季节化数据的残差不是正态分布。为了对残差中的非正态性进行建模，我们采用了广义双曲线、正态逆高斯分布和双曲线分布来捕获残差中的乌拉尔尖度和半重尾。双曲线国际随机分析杂志平均温度(C） Bole数据季节Fit1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000次（天）Tamale数据季节t平均温度(C） 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000次（天）F : 季节性的Bole和Tamale残差的t图。Bole的NIG Q-Q图-8.-6.-4.-2分位数样本-4.-6.-2.-8.Tamale的理论量化Q-Q图-10-8.-6.-4.-2分位数样本-4.-6.-2.-8.理论分位数-10-8.-6.-4.-2 Tamale的QuantileShap Q-Q图样本-4.-6.-2.-8.Bole的理论量VG Q-Q图-20-15-10-5样本分位数-6.-4.-2.-8.Tamale的理论量化Q-Q图-3.-2.-1分位数样本-4.-6.-2.-8.Tamale的理论QuantilesVG Q-Q图-15-10-5样本分位数-4.-6.-2.-8.Bole的理论量VG Q-Q图-15-10-5样本分位数-4.-6.-2.-8.Bole的理论量子化Q-Q图-4.-6.-2.-8.理论分位数-15-10-5样品数量f : HYP、NIG、GH和VG分布的Q-Q图。研究发现，分布是能够捕获半重尾和偏度的最佳分布ed（“极端”）制度。广义双曲及其子类的引入使我们在shi中使用了L'evy过程去季节化温度TML模型的ed区域。eproposed区域切换模型为因为它很好地模拟了去季节化的温度数据。

此外，还观察到，如引言所述，两个测量站的温度都处于极端。根据我们的结果，我们发现，由于日平均气温动态的波动性变化，依赖于高斯分布的传统模型将是无效的目的在衍生产品市场中为天气衍生产品定价。然而，我们的模型可以用于为非洲农民的温度指数（CAT和GDD）上的天气衍生品合约定价，因为它在模型中纳入了温度的程式化事实。数据可用性EDatausedto支持NDingsofthistudyArea可根据要求从通讯作者处获得。 《国际随机分析杂志》BaseSpeakeDeseasonalized DAT0.5P（St=2）1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 9000 080002000 3000 5000 6000 6000 7000 9000 000 1000次（天）（a）BoleBaseSpike1000 2000 3000 4000 5000 6000 6000 6000 6000 8000 9000 000 000次（天）Deasonalized DAT0.5P（St=2）（b）TamaleF : 两个独立区域MRS模型的标定结果TTE为去季节化日平均温度。下面的面板显示了处于极端状态的条件概率P。T : 确定性季节性模型的估计参数。博勒. 2.3855×10-5-. .塔马利. 3.7039×10-05-. .T : 正态、HYP、GH、NIG和VG分布的估计参数TET至Bole和Tamale DAT残差。

e参数使用最大似然法估计。正常高液位VGBoleV–. – . –.1.4813×10-5.. . – -. -. -. -. 1.0873×10-6.. . . . . . 5.5849×10-6.. Tam al eV–. – . –.3.1272×10-5.. . – -. -. -. -. 3.6874×10-6.. . . . . . 1.0713×10-5.. T : TML模型的估计参数。参数博勒. . . . . .塔马利. . . . . .T : 善良的-使用Kolmogorov-Smirnov和Anderson-Darling进行t检验。正常HYP GH NIG VGBoleKolmogorov-Smirnov. 0.6474. . .安德森·达林. 0.5346. . .塔姆·埃科尔莫戈罗夫·斯米尔诺夫. 0.8977. . .安德森·达林. 0.6035. . .国际随机分析杂志利益冲突e作者声明不存在这篇论文的出版引起了人们的兴趣。确认书e作者感谢非洲联盟和泛非大学以及肯尼亚基础科学技术和创新研究所这项研究的财政支持。参考文献[] W、 N.Adger、S.Huq、K.Brown、C.Declan和H.Mike，“发展中国家对气候变化的适应”，发展研究进展，第卷。,不,pp。–,.[] 五十、 Christiaensen和L.Demery，《脚踏实地：非洲的农业和减贫》，世界银行出版物，.[]E、 Bryan、T.T.Deressa、G.A.Gbetibouo和C。Ringler，“埃塞俄比亚和南非对气候变化的适应：选择和限制”，环境科学与政策，第卷。,不,pp。–,.[] J、 Ochieng、L.Kirimi和M。

Mathenge，“E气候变化对农业生产的影响：e肯尼亚小规模农民案例”，NJAS-Wageningen生命科学杂志，第卷。,pp。–,.[] B、 Dischel，“Black scholes不会这样做”，风险，卷。,pp。-,.[] R、 McIntyre和S.Doherty，“天气风险——来自英国的一个例子”，能源和电力风险管理6月，.[] F、 Dornier和M.Queruel，“对风的警告”，《能源与电力风险管理》，第卷。,pp。–,版本.[] D、 C.Brody、J.Syroka和M.Zervos，《天气衍生品的动态定价》，《定量金融》，第卷。,不,pp。–, .[] P、 Alaton、B.Djehiche和D.Stillberger，“关于天气衍生品的建模和定价”，应用数学金融，第卷。,不,pp。–,.[] F、 E.Benth和J.ˇs.Benth，“e温度波动性与天气衍生品定价”，《定量金融》，第卷。,不, pp。–, .[] A、 Zapranis和A.Alexandridis，“天气衍生品定价：用神经网络建模OrnsteinUhlenbeck温度过程的季节剩余方差”，神经计算，第卷。,不-,pp。–,.[] F、 E.Benth和J.Saltyte Benth，“从天气衍生品的角度对温度变化进行随机建模”，应用数学金融，第卷。,不,pp。–,.[] P、 L.Brockett、L.L.Golden、M.-M.Wen和C.C.Yang，“使用独立指数定价天气衍生品erence pricingapproach，《北美精算杂志》，第卷。,不,pp。–, .[] R、 S.Elias、M.I.Wahab和L.Fang，“天气衍生品应用中区域切换温度建模方法的比较”，《欧洲运筹学杂志》，第卷。, 不, pp。–, .[]E、 Evarest、F.Berntsson、M.Singull和W。Charles，温度动力学区域切换模型，.[] K