天气导数的状态转换温度动力学模型

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英文标题：
《Regime-Switching Temperature Dynamics Model for Weather Derivatives》
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作者：
Samuel Asante Gyamerah, Philip Ngare, and Dennis Ikpe
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Weather is a key production factor in agricultural crop production and at the same time the most significant and least controllable source of peril in agriculture. These effects of weather on agricultural crop production have triggered a widespread support for weather derivatives as a means of mitigating the risk associated with climate change on agriculture. However, these products are faced with basis risk as a result of poor design and modelling of the underlying weather variable (temperature). In order to circumvent these problems, a novel time-varying mean-reversion L\\\'evy regime-switching model is used to model the dynamics of the deseasonalized temperature dynamics. Using plots and test statistics, it is observed that the residuals of the deseasonalized temperature data are not normally distributed. To model the non-normality in the residuals, we propose using the hyperbolic distribution to capture the semi-heavy tails and skewness in the empirical distributions of the residuals for the shifted regime. The proposed regime-switching model has a mean-reverting heteroskedastic process in the base regime and a L\\\'evy process in the shifted regime. By using the Expectation-Maximization algorithm, the parameters of the proposed model are estimated. The proposed model is flexible as it modelled the deseasonalized temperature data accurately.
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中文摘要：
天气是农业作物生产中的一个关键生产因素，同时也是农业中最重要和最不可控的危险源。天气对农业作物生产的这些影响引发了对天气衍生品的广泛支持，作为缓解气候变化对农业相关风险的一种手段。然而，由于基础天气变量（温度）的设计和建模不当，这些产品面临基差风险。为了避免这些问题，我们使用了一种新的时变均值回归L挈evy区域切换模型来模拟去季节化温度动态的动力学。通过绘图和测试统计，可以观察到，去季节化温度数据的残差不是正态分布。为了对残差的非正态性进行建模，我们建议使用双曲线分布来捕获移位区域残差经验分布中的半重尾和偏态。所提出的模式转换模型在基本模式下具有均值回复异方差过程，在移位模式下具有L拻vy过程。利用期望最大化算法对模型参数进行估计。所提出的模型是灵活的，因为它准确地模拟了去季节化的温度数据。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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关键词：动力学 distribution Mathematical Agricultural Controllable

研究文章气候导数的状态转换温度动态模型Samuel Asante Gyamerah，Philip Ngare和Dennis IkpePan非洲大学，基础科学、技术和创新研究所，内罗毕肯尼亚大学，南非肯尼亚大学，南非通信应发送至Samuel Asante Gyamerah；saasgyam@gmail.comReceived2018年3月7日；2018年5月14日修订；2018年5月24日接受；2018年7月10日出版学术编辑：Huy^en PhamCopyright(c) Samuel Asante Gyamerah等人。is是一篇根据知识共享署名许可证（Creative CommonsAttribution License）发布的开放获取文章，允许在任何媒体中不受限制地使用、分发和复制，前提是原作被适当引用。天气是农业作物生产中的一个关键生产因素，同时也是最重要的农业中最难控制的危险源。ese e气候对农业作物生产的影响引发了对天气衍生品的广泛支持，作为缓解气候变化对农业带来的风险的一种手段。然而，由于基础天气变量（温度）的设计和建模不当，这些产品面临基差风险。为了解决这些问题，采用了一种新的时变均值回复L'evy区域切换模型来模拟去季节化温度动态的动力学。使用图和测试统计数据，可以观察到去季节化温度数据的残差不是正态分布。为了对残差中的非正态性进行建模，我们建议使用双曲线分布来捕捉半重尾和偏斜的残差经验分布ed制度。所提出的模式转换模型在基本模式中有一个均值回复异方差过程，在shi中有一个L’evy过程ed制度。

利用期望最大化算法对模型参数进行估计。eproposed模型为灵活，因为它准确地模拟了去季节化温度数据。从耕种农田到出售农田产量，世界各地的农民做出了无数的决定ect他们的表现。然而，有一个非常重要的因素是他们无法控制的，那就是气候。e世界气候一直在变化，这种变化将以预计在几个世纪内不寻常的速度持续下去[]. 非洲也不例外，这些极端的气候变化遍及全世界。极端气候事件给非洲的粮食安全、水资源和人类健康带来了压力。通常，这是经济增长有限的原因，阻碍了减贫非洲大多数国家的运动[]. 农业是非洲大多数国家国内生产总值（GDP）增长的主要贡献因素[] 气候条件与生产变量具有广泛的因果关系[], 应该有一个e有效的农业生产风险对冲管理技术。由于气候变化导致的极端气候条件，大多数农业生产者都遇到了农作物歉收的问题。因此，非洲大多数农民都发展了自己的传统，总是为了改善环境极端天气变化的ect。作为对天气变化的机构反应，芝加哥商品交易所（CME）推出了天气衍生品（WD）。WD已在大多数发达国家（加拿大、欧洲、美国和日本）存在。然而，大多数非洲农民很少听说过这种情况ective套期保值工具。

如果在非洲引入WD，将更加可行、可靠和可靠对农业十分敏感，可以抵御日益严重的气候变化ect农业，因为它没有损失调整、道德风险、逆向选择、高保费和复杂的信息要求等因素。避免Hindawii国际随机分析杂志2018卷，文章ID 8534131，15 pageshttps://doi.org/10.1155/2018/8534131 《国际随机分析杂志》（International Journal of Randomic Analysis BasisriskassociatedWithWD），thereshouldbeanepricingWD中使用的基本天气变量的cientmodel。e本研究中考虑的天气变量为温度。温度控制和输入影响其他天气因素，如云层、湿度、气压和降水量ect作物期间和aer作物生产(https://en.wikibooks.org/wiki/Basic地理/气候/气候要素，访问//.)在过去的十年中，已有经验文献对温度的动态进行建模。Dischel公司[]是rst提出了温度的连续随机模型。他通过直接采用赫尔-怀特模型，将温度建模为均值回复过程。他的模型中的enoise过程由两个Wiener过程驱动，这两个过程对应于温度分布和温度变化分布。埃雷亚呃McIntyre和Doherty[] 提出了英国希思罗机场日平均温度具有恒定波动性的均值回复SDE。Dornier和Queruel[] 不同意直接使用Dischel采用的Hull-White模型。ey使用了传统的自回归滑动平均模型，而不是Dischel提出的AR（1）模型。通过用分数布朗运动代替布朗运动，Brodyet al[] 模拟了温度的演变，允许长记忆e发射型计算机断层扫描仪。

其他研究人员[–] 使用的di布朗运动驱动的各种均值回复OU模型。与其他利用布朗运动捕捉残差的研究人员不同，本思和71saltyte-Benth公司[] 提出了一个将季节性可用性和平均值结合在一起的OU模型。在BenthandˋSaltyt模型中e-Benth，残差是由广义双曲L'evy过程而非布朗运动驱动的。他们采用的电子过程是一种可调节的L’evy过程，它捕捉到了残差的偏度和半重尾特性。显然，可以观察到，大多数研究人员都假设温度动态状态没有变化，因此将温度动态建模为单一状态。e上述温度建模方法可能会导致难以解决的温度竞争定价技术。正如Brockett等人所指出的[], temperaturetime系列数据显示由于ARI社会和自然因素。通过使用状态切换模型，研究人员可以捕捉到这种突然和离散的shi温度动力学中的。区域切换模型比单一的随机数据模型更准确地捕捉到了大多数典型的温度事实微分方程模型，因此需要di每个切换状态的不同随机模型。以均值回复过程为基本区域，以均值di为布朗运动与零的差值为其值ed政权，Elias等人[] 在加拿大多伦多市提出了一个用于温度动态的常挥发双态MRS模型。Elias等人的e模型（来自hencewe，将Elias等人开发的模型称为Elias模型）未能捕捉到这样一个事实，即温度的波动性随着温度的变化而变化，因为它经历了政权过程状态之间的离散变化。

Evarestetal公司。[]改进了Nelias的模型，通过捕获温度的波动性随着温度在制度状态之间的离散变化而变化的现象。安永根据每日温度动态为天气衍生品合约定价。ey使用他们的模型计算HDD、CDD和CAT指数的未来合约。E引入基本制度中的局部波动性有助于很好地捕捉潜在过程的动态。与Elias的模型相比，这导致了更好的定价过程。然而，他们未能在模型中捕捉到温度数据的极端和肥胖特征。在他的开创性论文中，崔[] 建模和定价温度竞争性。他用标准均值回复的Ornstein-Uhlenbeck过程模拟了温度的动态，并将一般的L'evy过程作为驱动噪声。他扩展了他的模型，提出了一个由一般L'evy过程驱动的连续时间自回归（CAR）模型，并根据加拿大的数据进行了校准。e他提出的两个模型用于推导硬盘、CDD和CAT的期货价格。后来，他开发了一个具有“正常”状态和“跳跃”状态的两态MRS模型。e“正常”制度取决于标准OU流程。对于“跳跃”政权，他使用了DDI不同噪声过程（具有更多极值的布朗运动 和波动性）来驱动温度动态中的异常正或负“跳跃”。然而，他未能捕捉到在MRS模型中温度波动的变化，而是假设两种制度中的波动是恒定的。几个模型已被规定为温度的典型事实；然而，文献中提出的这些模型未能很好地捕捉到温度的典型特征，因此D的定价模型。动态软化温度a的表示不准确ects WD的定价。

WD还依赖于准确广泛的长期时间序列数据[]. 然而，大多数非洲国家缺乏可访问、准确、完整和可用的天气数据。校准MRS模型并不是一件小事，因为这些机制不是显而易见的，而是潜在的。为了解决这些问题，我们使用期望最大化（EM）算法来估计模型中的参数。从上述文献来看，布朗运动已经被普通的布朗运动和随后的广义双曲线过程所取代。然而，在包含“正常”温度和“极端”温度的MRS模型中探索布朗运动和列维过程将是一件有趣的事。本文的贡献是双重的；因此，我们利用制度转换模型为非洲农民建立了一个数学上易于处理的温度动态模型，其次，我们表明高斯分布无法捕捉现实生活中的温度动态。据我们所知，所开发的两国政权切换模型是第一种可以用来为期货和期货期权定价的模型。国际随机分析杂志2、日温度动态e大多数行业（能源消费者、能源行业、旅游、运输、农业、政府、零售和建筑）中使用最广泛的温度指数是累积平均温度（CAT）、冷却度日（CDD）和加热度日（HDD）。然而，在这项研究中，我们使用了CAT和生长度天数（GDD），因为它们是非洲ect农业[, ]. GDD是相对于标准温度的作物生长适宜性的度量。扩散系数初始化1。

对于GivensingleTemperatureWetherstation，让max()和min()表示当天记录的每日最高和最低温度（本研究中使用的温度以摄氏度为单位）,分别地We dene日平均气温像()≡max()+min().()扩散系数初始化2。假设日平均温度（DAT）()当时≥0，然后t和t生成的ata规范c规格上的位置c测量周期[,]是dened as公司,flτt=τ()(),flτt=τ最大值()-optimal,0()2.1. 温度的程式化事实。温度具有明显的特征，这些特征ers主要来自大宗商品和其他金融资产。温度最明显的特征如下。（i） 季节性特征。温度显示每年(天）季节性运动。e日期()当时≥0isdened为去季节化温度之和()和确定性季节成分d()给定为()=()+d()()为了模拟没有确定季节性的温度变化() 将被移除以获得去季节化温度().时间决定的季节模型, d(), 是dened as公司d()=++罪2.-()哪里和表示常量和coe原始数据的线性季节趋势，捕获变化幅度，以及是相位角。（ii）均值回复特征。实际上，日常温度不可能长期偏离平均温度。每日温度低于平均值，这是其他商品的共同特征。正如Alaton等人观察到的[], 可能导致长期变化包括但不限于全球变暖、温室效应和ects和城市化。（iii）极端特征。温度数据具有极值数据点。

这些极端数据点是由温度突变引起的“异常”移动。与通常表现出价格波动跳跃的股票不同，每日气温可能会显示出一些峰值的迹象，这些峰值通常是短暂的，而且规模非常大。（四）区位特征。温度在温度建模中具有强烈的局部响应，因此在进行泛化时需要谨慎，因此需要进行di用于捕获这些di的erentmodelsdi的不同特性其他位置。（v） 波动性。Elias et al[] 在他的模型的任何一种状态下都被认为是一个恒定的波动性。但这一假设可能不会成为现实，因为阿什 在温度下，从一种状态到另一种状态的残差会导致从一种状态到另一种状态的波动性发生变化。温度残留物中的极值数据点具有更大的挥发性ECTS是指温度突然升高或出现呼吸困难的情况。在进行恩格尔试验以检查温度残差中的异方差时，确定为（见表). 在模型中(),假设波动率取决于当前的去季节化温度().更准确地说，去季节化温度水平越高，去季节化日平均温度的变化越大。因此，在本研究中，我们将提出一个波动率er与每个制度和基本过程。3、马尔可夫状态切换（MRS）模型汉密尔顿的e马尔可夫切换模型[]和汉密尔顿[] 推断变量的分布是已知的，条件是特定变量的出现体制/状态。政权之间的切换过程是马尔可夫过程，由一个未观察到的随机变量决定。然而，基础政权不一定必须是马尔可夫的，而应该是独立的。

日常温度每天都在变化，这些变化不是直接可见的，而是潜在的。因此，应绘制统计参考文献（StatisticalReferenceWithRegard to the likelihoodof the accurrence of the每个政权在任何时候的发生率）。已使用MRS e在模拟股票市场和电力现货价格的行为时[–].骑士与古特[]使用国际股票市场的IXTeenInternationalStockmarkets来比较每种模型的性能/架构切换。骑士和古特[] 开发了一种评估方法，提供了更好的t代表电气和使用均值回复L'evy跳跃过程的市场价格。在温度建模中，通常假设存在di可以捕捉不同的主要天气条件或局部天气行为的不同状态。在我们的 《国际随机分析杂志》研究，假设日温度在两种可能的状态下是潜在的，要么在基本状态（“正常或回复状态”t=1） 奥林瑟希edregime（“极端”制度t=2). 假设体制转换模型中的每个体制都经历了离散的shi政权之间t然后t遵循a具有转移矩阵的rst序马尔可夫过程：P==1.-1.- ()温度过程的跃迁概率ij在中() 给定为ij=Pt=|t-1=,=1,2()0≤ij≤1和j=1.ij=1()由于状态在任何给定时间的马尔可夫性质,基础过程的未来状态（温度）t+1独立于过去的状态t-1给定当前状态的基础进程t基础流程的。3.1. 模拟每日温度动态。至e对温度动力学进行科学建模，假设脱乙酰化温度要么在基本状态下，要么在高ed制度，每个制度都是独立的，并与其他制度平行。