损失数据分析

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24913.3.3聚类分析。25113.3.4确认技术。25113.4一些R功能。25313.5总结。25313.6其他资源和贡献者。25414相关性建模25514.1变量类型。25514.1.1定性变量。25614.1.2定量变量。25814.1.3多变量。25814.2标量关联的经典度量。25914.2.1定量变量的关联度量。25914.2.2基于等级的衡量。26014.2.3标称变量。26214.3 Copulas简介。267CONTENTS 714.4使用连接函数的应用。26814.4.1数据说明。26814.4.2边际模型。

. . 27014.4.3概率积分变换。27014.4.4带Copula函数的关节建模。27314.5连接词的类型。27614.5.1椭圆连接函数。27614.5.2 Archimian Copulas。27714.5.3连接函数的性质。27814.6为什么依赖建模很重要。28214.7其他资源和贡献者。284技术补充A.标量关联的其他经典度量。284A。1、Blomqvistβ。284A。2、使用Spearman相关和并列秩的非参数方法。28515附录A：统计推断回顾28715.1基本概念。28715.1.1随机抽样。28815.1.2抽样分布。28915.1.3中心极限定理。28915.2点估计和属性。28915.2.1力矩估算方法。29015.2.2最大似然估计。

. . . . . . . . . 29115.3区间估计。29215.3.1正态样本平均数的准确分布。29215.3.2 MLE的大样本特性。29315.3.3置信区间。29315.4假设检验。29415.4.1基本概念。29415.4.2基于MLE的学生t测试。29515.4.3似然比检验。29615.4.4信息标准。29716附录B：迭代期望30116.1条件分布和条件期望。30116.1.1有条件分配。30116.1.2条件期望和条件方差。30316.2迭代期望值和总方差。30416.2.1迭代期望定律。30416.2.2总方差定律。30516.2.3应用。30617附录C：最大似然理论30717.1似然函数。

30717.1.1似然函数和对数似然函数。30717.1.2似然函数的性质。30817.2最大似然估计。30917.2.1最大似然估计的定义和推导。30917.2.2极大似然估计的渐近性质。31017.2.3最大似然估计的使用。31117.3基于最大似然估计的统计推断。31117.3.1假设检验。31217.3.2 MLE和模型验证。3128内容教科书描述oss Data Analytics是一种交互式的在线免费文本在线版本包含许多交互式对象（测验、计算机演示、交互式图片、视频等），以促进更深入的学习本书的一部分可用于pdf和EPUB格式的在线阅读在线文本将以多种语言提供，以促进全球受众的访问。成功会是什么样子？在线文本将免费提供给全球观众。在线版本将包含许多交互式对象（测验、计算机演示、交互式图形、视频等），以促进更深入的学习。此外，该书的一部分将以pdf格式提供，以便低成本印刷。在线文本将以多种语言提供，以促进全球受众的访问。如何使用文本？这本书将在全世界精算课程中有用。

它将涵盖主要精算机构的损失数据学习目标。因此，它将适合在大学课堂上使用，也适合寻求通过专业精算考试的独立学习者使用。此外，本文还将有助于保险和相关金融风险管理行业精算师和其他专业人员的持续专业发展。为什么这对这个职业有好处？在线文本是一种开放教育资源（OER）。OER的一个重要好处是，它使人们有资格获得知识，从而允许更广泛的社区了解精算专业。此外，它有能力通过主动学习吸引观众，从而深化学习过程，培养出更能胜任精算工作的分析师。为什么这对学生、老师和其他参与学习过程的人有好处？成本经常被认为是学生和教师选择教科书的一个重要因素（见最近关于400美元教科书的帖子）。学生们还将欣赏在移动设备上“随身携带书籍”的能力。10个内容为什么损失数据分析？虽然目的是这种资源最终将渗透到整个精算课程中，但必须从某个地方开始。考虑到精算师处理数据的方式发生了巨大变化，损失数据似乎是一个自然的起点。损失数据分析这一名称背后的理念是将应用概率的经典损失数据模型与现代分析工具相结合。

特别是，我们试图认识到，大数据（包括社交媒体和基于使用的保险）已经存在，高速计算也很容易获得。项目目标该项目的目标是让精算师社区以协作的方式编写我们的教科书。要参与进来，请访问我们的损失数据分析项目网站。撰稿人名单o开罗Zeinab Amin美国大学oKatrien Antonio，KU LeuvenoJan Beirlant，KU LeuvenoCarolina Castro-布宜诺斯艾利斯大学oGary Dean，Ball State UniversityoEdward W.（Jed）Freeis名誉教授，曾任威斯康星大学麦迪逊分校精算学主席Hickman Larson。他是精算师协会和美国统计协会的会员。他出版了大量书籍（四次获得哈姆施塔德精算文学最佳论文奖），并撰写了三本书。他也是剑桥大学出版社出版的《精算学预测建模应用》两卷系列的aco编辑甘国军-康涅狄格大学o丽莎·高是威斯康星大学麦迪逊分校的博士生何塞·加里多（JoséGarrido），康科迪亚大学（Concordia University）·诺里斯祖拉·伊斯梅尔（Noriszura Ismail），马来西亚凯邦萨恩大学（Kebangsaan Malaysia）·约瑟夫·金（Joseph Kim），延世大学（Yonsei University）·什亚马尔·纳里安卡杜（Shymalkumar Nariankadu）·爱荷华州大学（University of Iowa）Margie Rosenberg-威斯康星州大学oEmine Selin Saridas，Mimar Sinan大学oPeng Shi-威斯康星州大学oJianxi Su，普渡大学oTim Verdonck，KU LeuvenoKrupa Viswanathan-Temple University 12 Contentsackknowledgements，为项目提供种子资金。

弗里斯和他的威斯康星州同事还对精算师协会卓越中心拨款表示感谢，该基金提供资金支持受抚养人建模和健康倡议方面的工作。我们感谢精算师学会允许使用他们考试中的问题。我们还要感谢国际黑人精算师协会在我们的联合工作中为所有人提供精算教育内容的支持和赞助。评审员致谢oHirokazu（Iwahiro）IwasawaFigure 1:14 CONTENTSChapter 1损失数据分析导论，讨论数据使用在保险行业中的重要性。虽然显而易见，但数据的重要性至关重要——这是本书的全部前提。接下来，第1.2节概述了分析保险数据的目的，这在第1.3节案例研究中得到了加强。当然，数据分析的方法和技术将在本文的其余部分介绍。1.1分析的相关性在本节中，您将学习如何：o激发保险的相关性o描述分析o描述与典型保险合同时间表相关的数据生成事件本书介绍了在保险环境中使用数据做出决策的过程。它并不是假设读者熟悉保险，而是根据需要介绍保险概念。保险业可能不像体育产业那样有趣，也不像农业产业那样广为人知，但它确实影响了许多人的财务生计。几乎以任何标准衡量，保险都是一项主要的经济活动。在全球层面上，2013年保险费约占全球国内生产总值（GDP）的6.3%（保险信息研究所，2015）。举例来说，保费占台湾GDP的17.6%（研究中最高），占美国GDP的7.5%。

就个人而言，几乎所有拥有住房的人都有保险，以在发生火灾、冰雹或其他个人生计时保护自己。向员工支付多少薪酬，留住多少员工，如何营销他们的服务，如何预测财务趋势，等等。虽然每个行业都保留着自己的细微差别，但它们代表了本文中与这些一般领域相关的一般领域。此外，在介绍数据方法时，我们将重点关注义务协议（obligationsareement）可能产生的损失，以及赔偿在驾驶事故中受伤的人所需的金额等。我们将这些保险索赔或损失金额称为。有了这一重点，我们将能够在现实生活中引入普遍适用的统计工具，这些工具可以直接使用。16第1章。损失数据分析简介1.1.1什么是分析？保险业是一个数据驱动的行业，分析是从数据中获取信息的关键。但什么是分析？制定数据驱动的业务决策被描述为业务分析、业务智能和数据科学。除其他外，这些术语有时可以互换使用，有时Intelligence可能侧重于收集数据的过程，通常通过数据库和数据仓库，而业务分析利用工具和方法对数据进行统计分析。与这两个强调商业应用的术语不同，数据科学一词可以涵盖许多科学领域中更广泛的应用。出于我们的目的，我们使用术语分析来指代使用数据做出决策的过程。这一过程包括收集数据、理解不确定性模型、进行归纳和交流结果。1.1.2短期保险本文将重点介绍短期保险合同。

所谓短期，我们指的是通常提供六个月或一年保险的合同。如果您是保险新手，那么最有可能的是考虑一份保险单，该保险单涵盖您正在租赁的公寓或房屋的内容（称为租客保险）或您或a意外拥有的建筑物的内容和财产，该保险单可能涵盖您的车辆损坏、事故中其他车辆的损坏，以及事故中受伤人员的医疗费用。在美国，租房者和房主等保单被称为财产保险，而涵盖人员医疗损害的自动保单则被称为意外伤害保险。在世界其他地方，这两种保险都被称为非人寿保险或一般保险，以区别于人寿保险。人寿保险和非人寿保险都很重要。举例说明，（保险信息研究所，2015年）估计2013年全球寿险直接保费为2608091，非寿险为2032850；这些数字以百万美元为单位。如前所述，总GDP占世界GDP的6.3%。换言之，人寿保险占保险费的56.2%，占世界GDP的3.5%，非人寿保险占活动的比例，其本身就值得研究。然而，人寿保险的考虑与非人寿保险不同。在人寿保险中，默认情况是签订多年期合同。例如，如果一个25岁的人购买了终身保单，该保单在被保险人死亡时支付，而该人直到100岁才死亡，那么该合同的有效期为75年。

我们认为这是一份长期合同。短期合同规定赔偿事故发生前未知的保险损失。（当然，报销金额通常有限制。）在多年人寿保险中，优先考虑随机报销金额。在人寿保险和非人寿保险中，索赔频率都非常重要。对于许多人寿保险汽车公司来说，个人（尤其是年轻男性驾驶人）发生多起意外事故的情况很常见，比你在学习人寿保险时看到的要多。对于短期保险，概率模型的框架很简单。我们考虑一个周期模型（周期长度，例如六个月，将根据具体情况而定）。o在期初，被保险人向保险人支付合同双方约定的已知保险费。1.1. 17分析的相关性图1.1：典型保单的时间线。箭头标记随机事件的发生。每个X标记通常为非随机的计划事件的时间在该期间结束时，保险人向被保险人赔偿我们将表示为y的（可能是多变量）随机损失。该框架将在我们继续的过程中开发，但我们首先关注的是将该框架与数据如何产生以及我们可以用该框架完成的相关内容相结合。1.1.3保险流程粒度方法。从微观角度来看，我们可以具体思考合同在整个合同存续期间会发生什么，公司定期处理第1.2节所述的保费收取和估价等事件；这些都标有anxon时间线。此外，也会发生非常规和意外事件。