损失数据分析

然而，当精算师和其他财务分析师使用这些模型时，24第1章。损失数据分析简介他们是在外部可用变量的背景下进行分析的。在一般的统计术语中，可以称这些为解释变量或预测变量；在统计学、经济学、心理学、设定保险费率和保费方面，还有许多其他名称。早些时候，我们考虑了1110个观察结果的样本，这些观察结果似乎很多。然而，正如我们将在即将到来的应用中看到的那样，由于零的优势和索赔的倾斜性质，多年来，因此增加了样本量。我们稍后将讨论此策略的优势和局限性，但在此关头，我们只想向读者展示它是如何工作的。具体而言，表1.3显示，我们现在考虑的政策是五年的数据，2006年，2010年，含2010年。数据始于2006年，因为2005年索赔编码发生了变化，因此与前几年的比较没有帮助。为了减轻未结索赔的影响，我们考虑2011年之前的保单年份。如果一个人在车祸或工作场所受伤，可能需要数年才能完全了解费用。表1.3显示，平均索赔额随着时间的推移而变化，特别是2010年的高价值，这是由于单笔索赔额不断增加。coverage变量是属性和内容的覆盖率。粗略地说，你可以认为这是保险公司可能支付的最大金额。就我们目前的目的而言，这是我们的第一个评级变量。在其他条件相同的情况下，我们预计覆盖面更大的投保人将拥有更大的索赔额。

随着我们的继续，我们将使这个模糊的想法更加精确。表1.3：建筑和内装物索赔汇总年度平均频率平均严重程度平均保险覆盖率2006年政策持有人人数0.951 9695 32498186 11542007 1.167 6544 35275949 11382008 0.974 5311 37267485 11252009 1.219 4572 40355382 11122010 1.241 20452 41242070 1110R样本中的建筑和内装物索赔汇总代码<-阅读。csv（“数据/属性fundnsample.csv”，标题=T，na。字符串=c（“.”），stringsAsFactors=FALSE）库（doBy）T1A<-汇总依据（频率年，数据=INSSAMPLE，FUN=函数（x）{c（m=平均值（x），num=长度（x））}）T1B<-汇总依据（yAvg年，数据=INSSAMPLE，FUN=函数（x）{c（m=平均值（x），num=长度（x））}）T1C<-汇总依据（BCcov年，数据=INSSAMPLE，FUN=函数（x）{c（m=平均值（x），num=长度（x））}）1【1】、T1A【2】、T1B【2】、T1C【2】、T1A【3】）名称（表1in）<-c（“年份”、“平均频率”、“平均严重程度”、“平均”、“投保人数”）表1为了对这五年样本进行不同的观察，表1.4总结了我们两种结果的分布，频率和索赔金额。在每种情况下，平均值都超过了中位数，这表明这两个分布是右偏的。此外，该表总结了我们的连续评级变量、保险范围和免赔额。该表还表明，这些变量也具有右偏分布。1.3.

案例研究：威斯康星州房地产基金25表1.4：索赔频率和严重程度、免赔额和保险范围摘要最小中位平均最大索赔频率0 1.109 263索赔严重程度0 9292 12922218免赔额500 1000 3365 1000000保险范围（000）8.937 11354 37281 2444797R索赔频率和严重程度、免赔额和保险范围摘要代码示例<-阅读。csv（“数据/属性fundnsample.csv”，标题=T，na。字符串=c（“.”），stringsAsFactors=FALSE）t1<-summaryBy（inssample$Freq ~ 1，data=inssample，FUN=function（x）{c（ma=min（x），m1=median（x），m=mean（x），mb=max（x））}）名称（t1）<-c（“Minimum”，“median”，“Average”，“Maximum”）t2<-summaryBy（inssample$yAvg ~ 1，data=inssample，FUN=function（x）{c（ma=min（x），m1=median（x），m=mean（x），mb=max（x））}）名称（t2<-c（“Minimum”，“median”，“Average”，“Average”，“max（x））}最大“）t3<-汇总依据（扣除~1，数据=样本，FUN=函数（x）{c（ma=最小值（x），m1=中值（x），m=平均值（x），mb=最大值（x））}）名称（t3）<-c（“最小值”，“中值”，“平均值”，“最大值”）t4<-summaryBy（BCcov/1000~1，数据=样本，FUN=函数（x）{c（ma=最小值（x），m1=中值（x），m=平均值（x），mb=最大值（x））}）名称（t4）<-c（“最小值”，“中值”，“平均值”，“最大值”）表2 t4）表2A<-圆形（表2,3）可行<-rbind（“索赔频率”、“索赔严重程度”、“免赔额”、“承保范围（000）”）表2AA<-cbind（可行，如矩阵（表2A））表2AHenceforth侧重于承保范围和免赔额的对数变换。为了了解非连续评级变量和索赔之间的关系，表1.5将索赔结果与这些分类变量联系起来。表1.5显示了按实体类型划分的索赔频率和索赔平均严重程度的实质性变化。它还表明Fire5变量的频率和严重性更高，而NoclaimCreditVariable则相反。

fire5变量的关系与直觉相反，因为在公共保护较好的地区（当保护代码为5或更少时），人们会期望投保人的索赔额更低。当然，还有其他变量影响这种关系。我们将看到，这些背景变量在随后的多元回归分析中得到了解释，这为Fire5变量提供了一个直观、吸引人的（负面）符号。评级变量描述可变描述类型分类变量是六种类型中的一种：（村庄、城市、县、杂项、学校或城镇）LnCoverage总建筑和内容覆盖率，以对数百万美元为单位lndecrete免赔额，在对数DollarAlarmCredit分类变量中，这是四种类型之一：（0、5、10或15）对于主房间的自动烟雾报警器，请使用ClaimCredit二元变量表示过去两年没有索赔。请使用Fire5二元变量表示火灾等级低于5（火灾等级的范围为0到1026）。第1章。

损失数据分析简介稳定1.5：按实体类型、火灾等级和，和NoClaim CreditVariableNumber of PoliciesClaimFrequencyAverageSeverityTypeVillage 1341 0.452 10645 City 793 1.941 16924 County 328 4.899 15453 Misc 609 0.186 43036 School 1597 1.434 64346 Town 971 0.103 19831 Fire5=0 2508 0.502 13935 Fire5=1 3131 1.596 41421 NoClaimCredit=0 3786 1.501 31365 NoClaimCredit=1 1853 0.310 30499总计5639 1.109 31206R索赔代码按实体列出的摘要类型、火灾等级和无索赔CreditByVarSumm<-函数（datasub）{tempA<-summaryBy（频率1，数据=datasub，FUN=函数（x）{c（m=平均值（x），num=长度（x））}）datasub1<-子集（datasub，yAvg>0）tempB<-summaryBy（yAvg 1，数据=datasub1，FUN=函数（x）{c（m=平均值（x））}）tempC<-合并（tempA，tempB，all.x=T）[c（2,1,3）]tempC1<-tempC1作为。矩阵（tempC）return（tempC1）}datasub<-子集（Insample，TypeVillage==1）；t1<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（样本中，类型城市==1）；t2<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（在样本中，TypeCounty==1）；t3<-BYVARSUM（datasub）datasub<-子集（样本中，类型MISC==1）；t4<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（在样本中，类型学校==1）；t5<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（在样本中，TypeTown==1）；t6<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（在样本中，Fire5==0）；t7<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（在样本中，Fire5==1）；t8<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（Insample，Insample$NoClaimCredit==0）；t9<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（inssample，inssample$NoClaimCredit==1）；t10<-BYVARSUM（datasub）t11<-BYVARSUM（INSSAMPLE）表格A<-rbind（t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7、t8、t9、t10、t11）表格AA<-圆形（表格A、3）1.3。

案例研究：威斯康辛州房地产基金27可行<-rbind（“村庄”、“城市”、“县”、“杂项”、“学校”、“城镇”、“Fire5-否”、“Fire5-是”、“NoClaimCredit-否”、“NoClaimCredit-是”、“总计”）表4<-cbind（可行，如矩阵（Tableaa））表4。例如，当查看所有实体的经验时，我们发现，不受消防站或安保公司24/7监控的投保人会报警信用。特别是，当我们查看entitytype学校时，无警报学分的频率为0.422，严重性为25257，而最高警报级别为2.008和85140。这可能仅仅意味着拥有更多索赔的实体很可能拥有报警系统。

汇总表不检查多变量影响；例如，表1.5忽略了影响声称的规模影响（我们通过覆盖量进行衡量）。表1.6：按实体类型和报警CreditCategoryEntityTypeClaimFrequencyAvg分列的索赔汇总表。SeverityNum。警务ClaimFrequencyAvg。SeverityNum。警察村0.326 11078 829 0.278 8086 54城市0.893 7576 244 2.077 4150 13县2.140 16013 50-1 ISC 0.117 15122 386 0.278 13064 18学校0.422 25523 294 0.410 14575 122城镇0.083 25257 808 0.194 3937 31总计0.318 15118 2611 0.431 10762 23962表1.7：按实体类型和报警信用类别的索赔汇总。SeverityNum。警务ClaimFrequencyAvg。SeverityNum。PoliciesVillage 0.500 8792 50 0.725 10544 408City 1.258 8625 31 2.485 20470 505County 2.125 11688 5.513 15476 2696MISC 0.077 3923 26 0.341 87021 179学校0.488 11597 168 2.008 85140 1013镇0.091 2338 44 0.2619490 88总计0.517 10194 327 2.093 41458 2462R按实体类型和报警信用类别列出的索赔汇总代码#按实体类型和报警列出的索赔汇总CreditByVarSumm<-函数（datasub）{tempA<-summaryBy（Freq ~ AC00，data=datasub，FUN=函数（x）{c（m=平均值（x），num=长度（x））}）datasub1<-子集（datasub，yAvg>0）if（nrow（datasub1）==0）{n<-nrow（datasub return（c（0,0，n））}否则{28第1章。

损失数据分析简介tempB<-summaryBy（yAvg ~ AC00，DATA=datasub1，FUN=function（x）{c（m=mean（x））}）tempC<-merge（tempA，tempB，all.x=T）[c（2,4,3）]tempC1<-as。矩阵（tempC）返回（tempC1）}AlarmC<-1*（样本$AC00==1）+2*（样本$AC05==1）+3*（样本$AC10==1）+4*（样本$AC15==1）ByVarCredit<-函数（ACnum）{datasub<-子集（样本，TypeVillage==1&AlarmC==ACnum）；t1<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（样本，TypeCity==1&AlarmC==ACnum）；t2<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（样本中，TypeCounty==1&AlarmC==ACnum）;t3<-ByVarSumm（datasub）datasub<-subset（in样本，TypeMisc==1&AlarmC==ACnum）；t4<-ByVarSumm（datasub）datasub<-子集（样本中，类型学校==1&报警C==ACnum）；t5<-ByVarSumm（datasub）datasub<-subset（样本中，TypeTown==1&AlarmC==ACnum）；t6<-ByVarSumm（datasub）datasub<-subset（Insample，AlarmC==ACnum）；t7<-ByVarSumm（datasub）表格A<-rbind（t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7）表格AA<-round（表格A、3）可行<-rbind（“村庄”、“城市”、“县”、“Misc”、“学校”、“城镇”、“总计”）表格4<-cbind（可行，如矩阵（表格AA））}表格4A<-BYVARSCREDIT（1）#按实体类型和报警信用的索赔汇总==004B<-BYVARREDIT（2）#按实体类型和报警信用的索赔汇总==表格054C<-BYVARREDIT VarCredit（3）#索赔按实体类型和警报信贷汇总==10Table4d<-ByVarCredit（4）#按实体类型和警报信贷汇总==151.3.3基金运营我们现在看到了基金的两个结果变量，一个用于索赔数量的计数变量和一个特定数量变量，（对数）免赔额，两个二进制评级变量，无索赔信贷和Fire class，以及两个分类评级变量，实体类型和警报信用。接下来的章节将解释如何分析和建模这些变量的分布及其关系。

在第1.2节描述功能区域之前；现在让我们思考一下这些领域如何在房地产基金的背景下应用。启动保险因为这是一个ZF资助的基金，我们不必担心选择好的或避免贫穷的风险；基金不得拒绝合格的地方ZF实体的保险申请。如果我们不必包销，费用是多少？我们不妨看看2010年的最新经验，基金索赔总额约为2816万美元（=1377起索赔×平均严重程度）。将其分配给1110名投保人，即1.4。进一步的资源和贡献者29表明比率为24370(≈28,160,000/1110). 然而，2010年是糟糕的一年；使用同样的方法，根据2009年的数据，我们的保费会低得多。这种保费的波动将破坏该基金的主要目的，使当地房地产经理可以在预算中使用稳定的费用。为所有投保人制定一个单一的价格很好，但似乎很不公平。例如，表1.5表明，学校的索赔额比其他实体高得多，因此应该支付更多。然而，简单地逐个实体进行计算也是不正确的。例如，我们在表1.6中看到，使用这种策略后，拥有15%警报积分（良好行为，拥有顶级警报系统）的实体实际上会支付更多的费用。因此，我们有数据来考虑适当的收费率，但需要深入分析。我们将在第6章“保费计算基础”中进一步探讨此主题。第7章风险分类中介绍了选择适当的风险。续保续保；这是典型的一般保险。

对于续保保单持有人，除了他们的评级变量稳定1.3表明，过去两年没有索赔的保单持有人的索赔频率远低于至少发生过一次事故的保单持有人（0.310，而1.501）；较低的预测频率通常不会导致ClaimCrediting。我们将在第8章“经验评级”中进一步探讨此主题。索赔管理当然，2010年的主要经验是超过1200万美元的大额索赔，几乎是当年索赔的一半。有没有办法预防或缓解这种情况？Are they ways前面提到的经验是，一位投保人的索赔频率非常高（239）。考虑到当年只有1377宗索赔，这意味着单个投保人拥有17.4%的索赔。这也为管理索赔提供了机会，这是第9章的主题。损失准备金在我们的案例研究中，我们只关注已结案索赔的一年结果（与未结案索赔相反）。然而，决定保险公司应保留多少以履行其义务的纪律。1.4进一步资源和贡献者贡献者o威斯康星大学麦迪逊分校Edward W.（Jed）Frees是该书的主要作者。本书介绍了与精算师和其他金融风险分析师最相关的损失数据分析工具。以下是本章引用的一些参考资料。30第1章。损失数据分析简介Schapter 2频率建模章节预览。保险公司的一个主要关注点是估计其必须引起重大关注的总索赔额，这对于分析和定价至关重要。