简化黑魔法调查：蒙特卡罗模拟和

我们将这种变化称为突破性跨越动量战略，或BCOM战略。突破性策略是技术分析和电子交易中最常用的策略。可以使用实时和历史数据对其进行测试。在相关属性上，动量策略【21】通过假设价格运动与纯粹的随机价格运动（随机游走）不同，具有一定的“惯性”，并倾向于在已经较高的价格上获得收益，从而识别利润机会，“很多次……强者变强，弱者变弱”【21】。技术分析通常被视为基本分析和定量分析的替代方法。技术分析起源于20世纪初的道氏理论以及考尔斯、道氏和汉密尔顿的著作。从那时起，技术分析与基础分析和定量分析相比的有效性就一直存在争议，有文献证明技术分析的有效性[25][26]，也有文献证明技术分析的有效性[27]。不同的研究人员使用不同的数据测试这些策略的变化，这使得比较和对比不同的研究非常困难。如果我们要评估此类交易策略的稳健性，就需要采取更为严格的方法。在本练习中，我们将使用FRACTI模型来确定BCOM策略的效率。根据收集的证据，我们可能无法为本次调查提供明确结论。本文的主要目的是展示使用分形模式进行调查的方法。

依赖突破性策略的模型旨在预测随机或伪随机游动的行为，基于该游动穿过（或突破）其过去值衰减给出的线的波动。为了评估突破性动量策略，我们需要介绍我们采用的四个主要组成部分：随机游走、移动平均、买卖信号生成规则和投资组合管理。A、 随机游动首先，我们要评估BCOM策略对随机游动序列的有效性。常见的随机游动是遵循某种随机生成模式的连续值路径。随机游走理论本质上表明，价格随时间的变化路径是“有效的”，过去的价格对未来的价格没有影响[28]。一维随机游动被广泛用于模拟资产价格随时间的随机运动。在本练习中，我们将具体使用布朗运动（29）或维纳过程（30），其特点是具有以下特性：W!= 0W! ~ N 0, t - s +   W!   哪里t  → W! 是连续的，并且N(μ, σ!) 是具有期望值的正态分布μ 和方差σ! 对于任何t, s and u, W!-   W! 和W! 独立于u ≤ s < t. 用FRACTI的说法，我们可以使用一行中只有一条流的简单模型来说明随机行走7：图1。随机游走在这种方言的时间序列上，我们描述了一条从2013年初到年底连接每日时间序列的流，这是布朗运动随机游走8W!= 10

由此产生的示例通过一个二维图可视化，如图2所示：7我们强调，我们尚未实现本文档中提供的支持概念的完整系统。此特定方言仅供说明之用。8在本练习的所有实例中，提供“种子”参数，以实现随机序列结果的可重复性图2。为了模拟一维布朗运动，我们可以生成几个布朗时间序列。例如，我们可以在一行中生成价格序列，模拟GOOG、IBM和B三个符号收盘价的随机游动：图3。一个时间序列上的多个随机游动这一行定义了一个连接到2013年每日时间序列的流，三个独立的随机游动具有不同的W! 对于GOOG、IBM和B来说，与之前一样，所有结果都聚集在一个二维图中：图4。多重一维布朗运动B.移动平均在评估BCOM策略时，第二个主要部分是产生衰减信号。随机游走的过滤或抑制是通过在一个时间序列中运行或滚动过去价格的平均值9来实现的，该时间序列在每一个新的价格刻度上更新。9算术平均数形式上的移动平均数是非递归的，结果计算密集[31]。对于每一个新的价格，必须遍历所有过去的价格，并计算新的平均值。本文描述的部分练习以递归形式表示计算，其中不需要对序列的过去值进行迭代。

只要可用，我们就引入模型的非递归形式，以便在显示递归形式之前，与其他参考文献[32]中可用的模型进行比较。为了彻底评估BCOM策略，我们使用了不同的移动平均值计算。最常见的移动平均线类型有累积移动平均线、滚动移动平均线、加权移动平均线和指数加权移动平均线【32】。累积移动平均值：最简单的移动平均值只是前一个移动平均值的算术平均值n 系列中的值。模型分别给出了非递归和递归计算：CMA!=  !!  x!!! !!      （非递归）CMA!=  !!  (x!+ n - 1.CMA!!!)  （递归）这是移动平均的一种特殊情况，其中没有采样窗口，因此在计算移动平均时，所有数据都被同等考虑。滚动移动平均值：“滚动”平均值是之前样本的未加权平均值，考虑到抽样窗口的大小m′. 更精确的定义说明n 哪里n < m′ 该窗口由m = 最小值(m′, n).  以下模型给出了非递归和递归形式：RMA!=  !!x!!! !(!!!!!)    （非递归）RMA!=   RMA!!!+  !!(x!-   x!!!!!)  （递归）加权移动平均：加权平均有一个阻尼因子(m)  在大小可移动的样本窗口中，为不同位置的数据分配不同的权重m′. 更精确的定义说明n  哪里n < m′ 该窗口由m = 最小值(m′, n).  在这条移动平均线中m 过去的系数通过递减的线性系数进行调整(m - n + 1） ，因此最近的观测对滤波信号的影响较大。其形式如下：WMA!=  m. x!+ m - 1.

x!!!+ ··· + x!!!!!m + m - 1 + ··· + 1其中分母m - i  !!!! !!是一个三角形数字，可以简化为！(!!!)!, 为模型提供最终形式：WMA!=  2.m (m + 1)  i!! !!  . x!!!!!  此模型是从0到m 对于每个迭代n.  指数加权移动平均：指数加权移动平均中的阻尼因子α 用于衰减序列的旧项。其递归形式如下所示：EWMA!=  α x!+ 1.-  α  EW MA!!!  其中0<α < 1、更高的阻尼系数(α)  将赋予序列中较旧的项较低的权重，从而产生较慢的过滤器。该模型根据定义是递归的，因此很容易适应计算形式。我们可以使用一条线将多个过滤器绑定到一个随机行走和同一流上的可视化端点。此流定义了随机行走W!= 10在2014年的时间序列上，添加了三个不同的过滤器：EWMA（指数移动平均值）和α = 0.2，RMA（滚动移动平均线）m = 20和CMA（累积移动平均数）将其链接起来，以实现以下结果可视化：图5。随机游走动量策略上的多个过滤器往往依赖于过滤器，这些过滤器可以控制对序列中较旧项应用的衰减程度。此外，如前所述，可以通过递归表示的过滤器获得最佳结果。鉴于这些优势，我们将在本研究中使用指数加权滤波器。C、 买卖信号的推导评估BCOM战略的第三个主要组成部分是生成买卖信号。

在BCOM策略中，买卖信号S! 取决于“快速”价格曲线的生成方式F! 穿过“缓慢”或低潮的价格曲线D!.本质上，只要快速曲线与向上的慢速曲线相交，就会产生买入信号。另一方面，每当快速曲线向下穿过慢速曲线，即：S!!!→ SELL    if D!!!>   F! and D!!!≤   F!!! S!!!→ BUY    if D!!!<   F! and D!!!≥   F!!!  在哪里(t - 2.t - 1.t ) 表示时间序列中与确定信号是否S 在紧接着的后续步骤中t + 1将是卖出或买入信号。图7清楚地说明了这种行为。在该图中，我们表示SELL 当D与F相交时，用红色三角形发出信号(D!!!>   F! and D!!!≤   F!!! ) 和BUY 每当F与D相交时，绿色三角形发出信号(D!!!<   F! and D!!!≥   F!!!). 我们将此策略定义为maco （移动平均交叉）函数，将时间序列作为输入并输出一组买卖信号。在这个模型中，信号推导的规则基本上有两种变化，这取决于曲线的快慢。这些变化被称为双交叉规则和单交叉规则。在双交叉变化中，较慢和较快的曲线本身都是现货价格曲线的过滤曲线。较慢的曲线具有较高的阻尼系数(α) 比更快的曲线。

如果我们将移动平均数用作阻尼过滤器，例如，快速曲线MA′′! 和慢速曲线MA′! 与过去在平均值计算中使用的现货价格相差多远：换句话说，慢速移动平均值跟踪的周期比快速移动平均值跟踪的周期更长，即：F!  ≈ MA′′! D!  ≈   MA′!  在单交叉变化中，更快的曲线由现货价格随时间变化给出F! 而较慢的曲线是通过一些过滤器（通常是移动平均值）对现货价格进行抑制得到的MA!, 即。：F!  ≈ W! D!  ≈   MA!  在本练习中，我们将使用单一交叉变量，其中模型采用最终形式：S!!!→ SELL    if MA!!!>   W! and MA!!!≤   W!!! S!!!→ BUY    if MA!!!<   W! and MA!!!≥   W!!!  哪里W!, MA!, S! 分别是随机游走、移动平均滤波器和信号买入或卖出的时间值t = i. D、 投资组合管理交易模型的第四个也是最后一个步骤应通过跟踪总体收益和损失来考虑投资组合管理，同时考虑买卖迹象产生的现金流、交易成本、现金余额和基础资产的价格变化：(P, B, α)!= pm(K!, S!, L!, W!)  功能pm  投资组合管理功能K!,  S!,  L!, W! 分别是现金余额、信号（买入或卖出）、负载（交易成本）和随机随机游走的时间值t = i .  功能pm将交叉动量策略生成的买卖信号作为输入。基于现金余额（K），pm输出一个3元组(P, B, α)! 时间t时的模型。

在本文后面的参考文献中，投资组合管理的符号等效于：pm  ≈ cash_stock 在这个元组中P 是发送到市场的最终信号（购买、出售或不购买）；全部投资组合余额B 现金和非现金头寸合计的会计处理；模型的总体盈利能力表示为α.  四、 FRACTI代表我们解释了FRACTI的基础和BCOM正在调查的交易策略。现在，我们可以继续使用FRACTI概念描述BCOM的表示。如第二节所述，FRACTI中的所有财务模型都是通过特定类型方面（流）序列中的步骤来表示的。尽管第三节中描述的模型相对复杂，但我们可以通过以下步骤概述评估BCOM的整个策略：o从随机布朗生成器或历史数据中生成价格节拍；o生成移动平均线，最好允许插入不同类型的移动平均线；o根据通过移动平均线的现货价格曲线的中断生成买入或卖出信号；o根据当前投资组合和流动性（可用现金余额），决定是否向市场发送订单处理生成的数据图（绘制、存储和跟踪以备将来使用等）。我们可以在一行中生成这些步骤的示例。2013年和2014年的每日时间序列模型、收盘价随机游走模拟、基于交叉、投资组合管理和可视化的买卖信号生成如下描述：图6。

突破性动量战略模型这条直线流的简要表示是2013年和2014年时间序列的完整模型(ts );  收盘价随机游走的模拟(brownian)  具有W!= 37;  指数加权滤波器(ewma) 具有α = 0.05; 移动平均线交叉(maco) 以及投资组合管理功能pm (cash_stock)) 具有K!= $10000和L!= $7.5 .  该流的执行所产生的贡献是一个可视化图，这是对BCOM策略的预期的第一次快速和结构化的一瞥，如图7所示。在蓝色中，我们看到了模拟基本假设收盘价的随机游走。绿色显示EWMA过滤器。绿色和红色三角形表示何时向市场发送买卖信号。最后一个红色部分是根据前面讨论的特征，总体战略随时间变化的盈利能力（在右纵轴上，以百分比表示）。盈利战略的alpha（红线）大于1，因此我们自己对盈利战略的定义是：α > 1.0简而言之，第一次运行模拟随机行走，具体参数为W!= 37 ,  EW MA!= 0. 05 , K!= $10000和L!= $7.5其中，BCOM战略不盈利，两年内总体亏损约6.5%。模型本质上是对现实世界现象的模拟简化[34][35]。这种BCOM模式也不例外。为了允许正确的计算表示，BCOM的这种FRACTI表示将引入一些重要的简化支持一个单一订单簿，换句话说，一个基础资产的符号。对于遵循相同价格行为的其他符号，应假设得出结论无限的市场流动性。

市场保证在下一个价格周期内完全执行市场订单。o没有价格滞后。市场保证在收到最后一笔价格时执行市场订单。这些调整有助于解释，但不应实质性地影响图7下实验的一般性。突破性动量战略调查的可视化。五、 调查演习现在我们已经具备了开始调查演习所需的一切。我们已经解释了FRACTI的基础，BCOM战略是根据FRACTI概念理解和定义的。我们已经建立了一个非常好的想法，我们打算衡量什么，因此，能够证明或反驳。我们现在将继续调查本身。此处描述的程序步骤可作为FRACTI草稿行（笔记本）[6]，并可在线检查[10]。鉴于图7的第一个简要结果，有几个亟待解决的问题，这些问题将构成本练习其余部分的基础：o突破性动量策略是否会输钱？或者他们是否曾经盈利如果它们有利可图，我们需要对哪些功能（如果有的话）进行微调，以使它们始终有利可图？考虑到这些初步调查，科学调查方法的第一步是陈述我们的假设。A、 我们为这项工作假设了以下假设：o在某些情况下，动量策略始终是有利可图的。o对于某些组合W!, EWMA!, K! 和L! 我们预计动量策略将持续盈利。