粗糙赫斯顿下的尊巴赫效应

利用（3.4）和随机Fubini定理，我们得到σt=Ztt-Δξ（s）ds+ZtνλFα，λ（t-s） PVSDB-Zt公司-ΔνλFα，λ（t-δ -s） pVsdBs。（D.1）因此，Var[σt]=νλZt-δFα，λ（s+δ）- Fα，λ（s）ξ（t-δ -s） ds+νλZδFα，λ（s）ξ（t-s） ds。为了计算Var[rt]，我们需要得到E[rt]。注意，根据It^o的公式，E【rt】=6Ztt-δE“Zst公司-δpVudWuVs#ds。再次使用It^o公式，我们得到ERst公司-δ√VudWuVs公司等于2eVsZst公司-δpVuZut-δpVwdWwdWu+ EVsZst公司-δVudu. （D.2）根据（3.4），（D.2）中的第一项由2ρνλZst给出-δfα，λ（s- u） E类武祖特-δpVwdWwdu，等于2ρνλZst-δfα，λ（s- u）祖特-δfα，λ（u- w） ξ（w）dw杜。因此，（D.2）中的第一项等于2ρνλZs-t+δfα，λ（u）Zs公司-u-t+δfα，λ（w）ξ（s- u- w） 数据仓库杜。此外，与（D.1）类似，Zst-δVudu=Zst-Δξ（u）du+ZsνλFα，λ（s-u） pVudBu公司-Zt公司-ΔνλFα，λ（t-δ -u） pVudBu。因此，（D.2）的第二项由ξ（s）Zs给出-t+Δξ（u+t- δ） du+νλZs-t+δfα，λ（u）fα，λ（u）ξ（s- u） du+νλZt-δFα，λ（s- t+δ+u）- Fα，λ（u）fα，λ（s- t+δ+u）ξ（t- δ - u） 杜。因此，E[rt]等于12ρνλZδZsfα，λ（u）Zs公司-ufα，λ（w）ξ（s- u+t- δ - w） 数据仓库duds+6ZΔξ（s+t- δ） Zsξ（u+t- δ） duds+6νλZδZsfα，λ（u）Fα，λ（u）ξ（s+t- δ - u） duds+6νλZt-δZδFα，λ（s+u）- Fα，λ（u）fα，λ（s+u）dsξ（t- δ - u） 杜。参考文献[BBMZ05]Lisa Borland、Jean-Philippe Bouchaud、Jean-Fran,cois Muzy和GillesZumbach。金融市场的动态Mandelbrot\'s cascades and Beyond。Wilmott杂志，2005年。皮埃尔·布兰科、乔纳森·多尼尔和让·菲利普·布沙德。金融价格的QuadraticHawkes过程。《定量金融》，17（2）：171–1882017年。Mikkel Bennedsen、Asger Lunde和Mikko S Pakkanen。解耦随机波动率的短期和长期行为。2016年，SSRN2846756提供。[CB14]R’emy Chicheportiche和Jean-Philippe Bouchaud。波动性反馈的基本结构I：多尺度自我反馈。

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