欧洲公司债券的中间价估计：粒子滤波

一个稍有不同但又密切相关的问题是，根据chosentime间隔（例如一天的交易）的观察结果，对中期YtB和半买卖价差轨迹的事后估计。在前一种情况下，估计只取决于过去和现在，而在后一种情况下，它取决于所有的观察结果。我们提出的方法是基于顺序蒙特卡罗算法。该算法的原理是绘制粒子并使用基于贝叶斯公式的重要性抽样，以便根据观测值有条件地从经验上推导出中期YtB和半bid-ask扩散过程的分布。在时间τ=0时，我们考虑（y，x）的先验密度π（·），并考虑样本（y0，k，x0，k）1≤k≤Kofsize K由π绘制。我们还确定了一半的买卖价差初始点k∈ {1，…，K}，ψ0，K=ψexp（x0,10，k）。。。ψdexp（x0，d0，k）.让我们考虑观察值对应于时间τ<…<τN.我们算法的输出是一系列由字母m索引的部分轨迹（ymn，k，xmn，k，ψmn，k）0≤n≤m、 1个≤k≤K0≤m级≤N、 在这里，考虑CBBT买卖价差可能很有用。在整篇文章中，K始终表示粒子数，K表示粒子指数。每m∈ {0，…，N}，ymn，k，ψmn，k0≤n≤m级1.≤k≤Kre给出了在τ<…<τm.备注4。值得注意的是，在本文中，我们假设观察数据的事实本身并不会产生任何关于年初至今/价格和半出价-询问展期过程轨迹的信息（超出观察值本身的价值）。

换言之，一切的发生就像观测日期和类型是随机抽取的，与随机过程（yt）和（ψt）t无关。2.2序贯蒙特卡罗算法的数学2.2.1似然递归：一般方程SMC/PF算法基于递归推理。为了介绍该方法的原理，让我们考虑m∈ {0，…，N- 1}. 对于从时间τmt到时间τm+1，让我们首先用i表示Jτm+1的初始分量，并用▄yτm+1随机变量▄yτm+1表示=yτm+1，易-1τm+1，yiτm+1+iτm+1，yi+1τm+1，ydτm+1.在可能性方面，我们有（yτn，ψτn）0≤n≤m+1，yiτm+1+iτm+1 |（Jτn，Oτn）1≤n≤m+1= pyiτm+1 |（yτn，ψτn）0≤n≤m、 yτm+1，ψτm+1，（Jτn，Oτn）1≤n≤m+1×p（yτn，ψτn）0≤n≤m、 yτm+1，ψτm+1 |（Jτn，Oτn）1≤n≤m+1= pyiτm+1 | yiτm，yiτm+1+iτm+1×p（yτn，ψτn）0≤n≤m、 yτm+1，ψτm+1 |（Jτn，Oτn）1≤n≤m+1因此，为了得出（yτn，ψτn）0的分布≤n≤m+1 |（Jτn，Oτn）1≤n≤（yτn，ψτn）0的扩展分布中的m+1or≤n≤m+1，yiτm+1+iτm+1 |（Jτn，Oτn）1≤n≤m+1我们首先绘制（yτn，ψτn）0的分布≤n≤m、 yτm+1，ψτm+1 |（Jτn，Oτn）1≤n≤m+1，然后在yiτ和yiτm+1+iτm+1。对于后者，我们从经典高斯滤波或贝叶斯规则的一个简单应用中知道，yiτm+1 | yiτm，yiτm+1+iτm+1~ Nσi（τm+1- τm）（yiτm+1+iτm+1）+σiyiτmσi（τm+1- τm）+σi,σi（τm+1- τm）σiσi（τm+1- τm）+σi!（3） 用于绘制分布图P（yτn，ψτn）0≤n≤m、 yτm+1，ψτm+1 |（Jτn，Oτn）1≤n≤m+1我们使用递归推理。