价差变化如何影响订单：比较价格响应

10000秒时，贸易响应函数的大幅跳跃可能是由于缺乏该时间滞后的可用数据。图7：。因交易、删除和下单而导致的价差变化对数事件时标上的平均价格响应。每一行代表2016年3月7日至11日期间每天96只股票的平均值。4.4物理时间尺度上的价格响应两个事件之间的时间不是恒定的，不仅仅是五天内所有96只股票的平均值产生了不同的物理时间尺度，因为下一个事件可能发生在不同的时间，但它也只测量与下一个事件相比的传播变化。事件时间尺度上的响应不会记录在相同类型的事件之间发生的价格，因为可能会有其他事件导致价格发生变化。为了了解价格如何立即受到事件的影响，我们现在在物理时间尺度上计算展布变化事件的价格响应，结果如图8所示。响应函数的计算滞后时间最长为10000秒。同样，超过1000秒左右，结果失去了统计意义。对于事件时间尺度上的响应函数，三种事件类型中每一种的单独响应都具有相同的形状。为了更好地比较三种事件类型的影响，我们在图9中绘制了平均响应。每种事件类型的所有三个平均值都显示在价差变化发生后立即出现跳跃，这是Stephan Grimm、Thomas Guhr的结果6：价差变化如何影响订单bookFig。8、因交易（顶部）、删除（中间）和下单（底部）导致的价差变化的对数物理时间标度（以秒为单位）上的价格响应。黑线是所有响应曲线的平均值。

每行代表2016年3月7日至11日期间每天96只股票中的一只。返回定义。在事件时间尺度上，交易和订单配售的响应方向与之前相同。然而，删除在物理时间尺度上显示出积极的价格响应。值得注意的是，与响应函数先增加后反转的交易相反，在初始跳跃后，删除的价格响应降低。交易和下单的绝对值均大于删除的绝对值。这可以解释为交易和下单能够覆盖多个刻度级别，而不是仅限于一个刻度级别的删除，当然，假设价差以外的价格级别充满了有限的订单。总的来说，物理时间尺度上的响应比事件时间尺度上的响应大一个量级。图9：。由于交易、删除和下单导致的价差变化，对数物理时间尺度上的平均价格响应（秒）。每一行代表2016年3月7日至11日期间96只股票每天的平均超额价格。4.5报价变化事件与订单中的所有事件在图10中，我们将价格响应与改变价差的事件与订单中所有此类事件的响应进行比较，无论它们是否改变了中点价格。交易的两条响应曲线显示出惊人的相似性，因为对订单中所有交易的响应略小，两者之间只有一个小的垂直效应集。这可以通过以下事实来解释：不直接改变中点价格的交易不会在τ=0s时出现价格上涨。

这就得出了这样的结论，即不改变价差的交易比改变价差的交易具有更小的价格响应，尽管两者之间的差异非常小。因此，为了衡量股票交易的价格反应，有必要观察报价变化的交易。与这一结果相反，如果我们只考虑到改变价差的事件，那么对删除和下单的价格反应将大相径庭。在这两种情况下，所有事件的响应曲线都接近于零，表明这些事件不会影响价格。这是有道理的，因为一方面，在价差的两侧都有大量的限价订单被下达和删除，另一方面，限价订单不仅发生在价差层面，还发生在订单簿内部。这两个事实都导致价差两边的事件相互抵消，导致价格响应降至零。斯蒂芬·格里姆（Stephan Grimm）、托马斯·古尔（Thomas Guhr）：差价如何改变订单7删除和订单放置的所有事件的平均值在时间滞后超过1000秒时从零变为零，这是因为它们失去了统计意义。与交易相反，改变价差的删除和订单配售似乎比没有改变价差的删除和订单配售携带了更多关于价格反应的信息。图10：。由于交易（顶部）、删除（中间）和下单（底部）导致的价差变化，对数物理时间刻度上的价格响应以秒为单位。彩色线是改变排列的相应事件的平均响应，黑色线是所有相应事件的响应。每条线代表2016年3月7日至11日期间每天96只股票的平均值。

注意不同的横坐标。5平均交叉响应5.1单个股票对的交叉响应为了计算一只股票的价差变化事件对其他股票价格的影响，我们引入了交叉响应函数[19]Rij（τ）=Dεi（t）rj（t，τ）Et，（6）当股票i的所有平均价差变化乘以股票j的时滞回报时。当i=j时，该函数给出了我们在第4.4节中讨论的自我反应。对于交叉反应，我们使用物理时间尺度，因为没有理由假设不同股票中的事件是同步的。如果我们平均五天内每个股票对i、j的交叉响应，对于固定的τ值，我们得到96×96矩阵ρ（τ）。这些矩阵如图11所示，表示不同的时滞τ=1,2,50500200010000秒。行i表示发生价差变化事件的股票。列J表示在其他股票发生事件后衡量价差变化的股票。股票按字母顺序排列，如附录A所示。为了更好地实现标准化，我们将每个矩阵元素ρij（τ）=Rij（τ）max（Ri6=j（τ））（7）标准化为相应交叉响应矩阵的最大绝对对角线值【19,20】。如每对矩阵右侧所示，色阶范围从红色（表示值为1）到蓝色（表示值为+1）。三种不同事件类型的交叉反应都显示出一条明显的τ低值对角线，这意味着一般来说，自我反应一开始大于股票之间的交叉反应，但随着τ的增加，会慢慢与所有三种事件类型的交叉反应融合在一起。此外，所有矩阵都显示出清晰的条带模式，随着时间的推移，这些条带非常稳定。交易的交叉反应大多是积极的，只有少数条带是红色的。

订单安排的交叉响应矩阵相反；大部分呈阳性，只有少数条带呈蓝色。对于删除，蓝色和红色条带的数量相等。条带的出现表明，某些股票对整个市场产生强烈影响（主动响应），而其他股票对这些股票产生强烈影响（被动响应），分别定义为R（a）j（τ）=hRij（τ）ii和R（p）i（τ）=hRij（τ）ij，（8）。随着τ的增加，交易的交叉响应矩阵开始变暗，然后变亮。对于订单放置，交叉响应矩阵首先是最彩色的，然后随着时间的推移变得更白。随着时间的推移，删除的交叉反应不会改变其强度，因为对于τ的所有值，它都保持较轻。Stephan Grimm，Thomas Guhr：传播如何改变订单的影响bookFig。对于因交易（左）、删除（中）和下单（右）导致的价差变化，τ=1,2,50500200010000秒的标准化交叉响应矩阵。第i行/第j列代表2016年3月7日至11日期间每天平均96只股票中的一只。5.2市场反应由于交叉反应矩阵是股票对某些事件的平均价格反应的时间快照，其他股票中的交叉反应矩阵为我们提供了交易、删除和下单对整个市场的一般影响信息。为了衡量这些价格影响并获得统计意义，我们通过对每个矩阵的每个对角元素进行平均来计算市场响应，从而得到平均交叉响应，作为时滞τ[19,20]R（τ）=D的函数Rij（τ）iEjwith i 6=j.（9）图12显示，交易和删除的平均市场反应为正，下单的平均市场反应为负。

这与第4节中的自我反应在物理时间尺度上的结果一致。用于交易和删除的两个函数分别在2000秒和5000秒时显示一个峰值，然后返回到零。在主峰之前，这两个功能都表现出较小的峰值。订单投放的平均市场响应函数为负，500秒时出现一个主峰，2000秒后出现一个次峰，然后恢复为零。所有三条曲线的双峰结构都是对矩阵中的行和列进行平均的结果，对应于主动和被动交叉响应。当对整个市场进行平均时，我们发现所有三种活动类型的价格都会受到长期影响（10秒）。由于指数i和j的平均值，结果具有很高的统计意义，也适用于1000秒以上的长时间尺度。这些结果显示了与[20]相同的行为。图12：。由于交易、删除和下单而导致的价差变化的实际时间尺度上的市场反应（交叉反应的平均值），以秒为单位。每条线代表2016年3月7日至11日期间每天96只股票的平均值。Stephan Grimm，Thomas Guhr：价差如何改变订单96的影响结论我们已经研究了改变股票价格的事件。有三个事件可以改变价格：向价差下订单和交易或删除更改报价的限额订单。我们已经看到，与交易相比，大多数股票的价格更容易因订单的删除而发生变化，订单投放约占差价变化的一半，股票的交易与删除的比率可能会对订单簿中的其他可见内容产生影响。一旦交易量超过删除量，平均每日价差似乎接近最小可能金额。

具有此属性的股票通常显示由下单和退出订单簿的订单使用的价差变化的余额。为了比较交易、删除和下单引起的价差变化随时间对股价的影响，我们计算了事件和物理时间尺度上的自我反应。在这两种情况下，价格对交易的反应对下单都是积极的和消极的。由于这两种事件的形状和规模相似，尽管迹象相反，但这两种事件类型似乎对其发生的股票价格有着可比的影响。然而，对于删除，事件时间尺度上的响应为负，而物理时间尺度上的响应为正。在这两个案例中，响应的价值都小于交易或下单，这表明由于减少对价格的影响较小。然而，这可能只是删除操作的一个影响，删除操作只能在一个刻度上更改报价，而交易和下单操作可以一次更改多个刻度上的报价。将改变价差的事件的价格响应与所有事件的价格响应进行比较，我们发现这两种情况下的交易表现出显著的相似性，从而得出结论，只有使用改变价格的交易才能计算交易的价格响应。然而，对于删除和下单，所有事件的价格响应都接近于零，而不是改变价格的事件的响应。这表明，与订单簿中的其他删除和下单相比，更改价差的删除和下单确实携带了一些额外的信息。然后，我们通过交叉响应函数研究了价差变化事件对其他股票价格的影响。至于自我反应，当考虑到利差变化的迹象时，交易和下单的交叉反应矩阵似乎相似。

这两种事件类型的交叉反应矩阵在一开始就显示出强烈的影响，表明整个市场都受到了强烈的影响。对于删除，矩阵大多为白色，表明对市场的影响相当小。为了更好地形象化价差变化事件的影响，我们关注平均市场反应函数。由于股票指数i和j的平均值（i 6=j），因此对于1000秒以上的更长时间尺度，结果具有统计学意义。这三种类型的活动在整个市场上都表现出非零价格响应，长期影响持续约10秒，对交易和删除的响应对订单投放有正面和负面影响。与自我反应一样，市场对删除的反应在价值上低于对交易或下单的反应。这让我们得出这样的结论：删除和下单对订单簿中的动态有着类似的影响，至少在查看这些事件导致的价差变化时是如此。参考文献1。R.Cont，“资产回报的经验性质：程式化行为和统计问题”，《定量金融》，第一卷，第223-236页，2001年2月。T、 Chordia，R.Roll和A.Subrahmanyam，“订单失衡、流动性和市场回报”，加州大学洛杉矶分校安德森管理研究生院，安德森管理研究生院，加州大学洛杉矶分校，2000.3。W、 Breymann，“金融风险和衍生品定价理论：从统计物理学到风险管理（第二版）”，Jean-PhilippeBouchaud和MarcPotters，《美国统计协会杂志》，第101卷，第850-8522006.4页。J、 -P.Bouchaud、J.Doyne Farmer和F.Lillo，“市场如何缓慢消化供需变化”，ArXive prints，2008年9月5日。A、 Chakraborti，I.Muni Toke，M.Patriarca，andF。

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