一种增强的初始保证金方法，用于管理仓库信用风险

我们将交易对手j要求的初始保证金总额分解为两个组成部分SimjSpeci fic=IMgeneral+IMjadd on（1），其中IMgeneralaccounts为缺口风险，而不考虑交易对手的信贷质量（如SIMM），IMjadd onis add on是占交易对手特定部分的附加项。出于显而易见的原因，我们表示了一部分IMgeneralgiving UsimSpeci=IMgeneral+αjIMgeneral（2），其中αjis是一个实际值，取决于交易对手j的违约概率。采用[6]中给出的CVA定义。对于交易对手i，此isCV Ai=E“ZT（Vt- V Mt- IMt）+LGDitP DitDFtdt#（3）其中，Vt、V mt和imtar分别表示净额结算集的值、发布/接收的VM和银行在t时可用的IM。术语（）+表示零流动，lgdit表示在t时相关交易对手的违约损失；P dit交易对手在时间t的边际违约概率；dft时间t的风险贴现系数，t净额结算集的到期时间。假设交易对手i是市场上信用评级最高的交易对手，而交易对手j是任何其他交易对手。请注意，在方程式3中，方程式的暴露部分对于两个交易对手都是相同的，而区分交易对手的术语是边际违约概率。鉴于此计算的背景，可以假设两个交易对手的LGD相同。在方程式3中，到目前为止，IMT与方程式2在未来每个时间点t的IMgeneral值相对应，这意味着不同交易对手的不同CVA值，其他一切都是相同的。

为了使它们相等，我们用方程式2中的IMt+αjimt替换imtb，其中IMtwill通常由SIMM给出。对于时间t的边际违约概率，我们指的是t和t+dt之间的违约概率，因为交易对手一直存活到时间t。由于该框架的使用是为了计算将agiven实体的交易对手信用风险降低到AAA所需的额外IM，我们可以假设，在不失去普遍性的情况下，LGD是恒定的，不同交易对手的LGD是相同的。CV Aj=E“ZT及物动词- V Mt- IMt公司- αjIMt+LGDjtP DjtDFtdt#（4）目标是计算对应于交易对手j的值αjin方程4，使交易对手j的CVA等于交易对手i的CVA。我们计算αjas如下。首先，通过运行蒙特卡罗模拟，使用方程3计算交易对手i的CVA。请注意，这涉及模拟驱动净额结算集价值的风险因素并计算风险敞口（即Vt- V Mt- IMt），A每个时间步t和蒙特卡罗路径。其次，在相同的蒙特卡罗模拟中，我们数值求解αjin的以下方程“ZT（Vt- V Mt- IMt）+LGDtP DITDTDT#- E“ZT及物动词- V Mt- IMt公司- αjIMt+LGDtP DjtDFtdt#=0（5）注意，我们假设蒙特卡罗模拟中的α值为常数。也就是说，它独立于蒙特卡罗模拟中每个路径和时间点定义的节点。因此，模拟每个节点的附加初始裕度（αjIMt）是初始裕度IMt的恒定比例。最后，方程1中使用解方程5的值αj来确定交易对手2的IMjadd，并计算今天的IMJSpec。如第1节所述，在此新框架下，要求的特定初始保证金（即IMJSpec）取决于交易对手i和j之间的信用评级差异。

具体而言，从等式5中，我们可以看出，交易对手的评级越低，其具体程度就越高。通过将CVA降至几乎无风险的水平（即aAAA级交易对手的水平），IM现在不仅可以覆盖MPoR期间99%的可能净额损失，还可以补偿CVA打算覆盖的交易对手信用风险。同样，我们可以认为IMjspeci是一个已在较高百分比上校准的IM值，该百分比取决于交易对手的信用评级。4公式化方法在以下公式中，我们采用公式4（使用不特定项计算CVA）和公式3（使用不一般项计算CVA）之间的差异，以获取不特定项所涵盖的信贷风险部分，而普通IM不包括该部分。严格来说，在全世界模拟中，参数αj应取决于每个蒙特卡罗节点上交易对手的模拟信誉。然而，这种情况预计只会导致今天αj值的二阶调整，因此我们决定在整个MonteCarlo模拟过程中保持不变。进一步的研究可以阐明这一假设的有效性。取Xt=Vt- V Mt- IMg，其中IMg=IMgeneralandθ（X）为阶跃函数，定义如下θ（X）=（如果X为0≤ 01如果X>0使用上述定义，我们表示方程4 asCV Aj=E“ZT（Xt- αjIMg）θ（Xt- αjIMg）LGDjtP DjtDFtdt#。

（6） 考虑到（Xt- αjIMg）θ（Xt- αjIMg）=Xtθ（Xt）+Xt[θ（Xt- IMjs）- θ（Xt）]- IMJsθ（Xt- IMjs），（7）方程6可进一步分解为以下项ρ=E“ZTXtθ（Xt）LGDjtP DjtDFtdt#=E”ZT（Vt- V Mt- IMg）θ（Vt- V Mt- IMg）LGDjtP DjtDFtdt#，（8）ρ=E“ZTXt[θ（Xt- αjIMg）- θ（Xt）]LGDjtP DjtDFtdt#，（9），其中θ（Xt- αjIMg）- θ（Xt）=（Vt- V Mt- IMg）θ（Vt- V Mt- IMg公司- αjIMg）- θ（Vt- V Mt- IMg），（10）ρ=-E“ZTαjIMgθ（Xt- αjIMg）LGDjtP DjtDFtdt#=E“ZTαjIMgθ（Vt- V Mt- IMg公司- αjIMg）LGDjtP DjtDFtdt#。（11） ρ一项是方程式3，它是仅使用SIMM获得的CVA。正如本文所解释的，如果这与评级不佳的交易对手的CVA相对应，则可能很难对冲。ρ和ρ的总和表示特定IM帮助涵盖的CVA部分。注意θ（Xt- αjIMg）- θ（Xt）为零或负，因此ρ始终为负。我们剩下的是方程式6，即AAA级交易对手的CVA，这更容易对冲。5数值测试在本节中，我们展示了为一系列交易和交易对手获得的模拟α值和IM分量（imspecificand和IMadd on）。当我们呈现这些结果时，我们对这些数量如何随贸易特征而变化进行了一些注释和观察。如拟议框架第2节所述，AAA级交易对手将始终进行SIMM后处理，而其余交易对手将必须进行SIM M+αjSIM M后处理，其中αjdendson表示交易对手的评级和净额结算集中的金融工具。αjare的值是通过将相关交易对手的CVA与AAA交易对手的CVA相等来计算的，如等式5所示。用于说明性计算的投资组合是具有货币利率掉期和欧洲掉期期权的单笔交易净额结算集，两者的到期日都不同。

欧洲掉期期权是以现金结算的，并且总是有一个为期5年的潜在掉期。单一交易净额结算集有助于确定α如何根据交易对手和交易属性变化。然而，必须注意的是，在现实环境中，必须对由多个交易组成的净额结算集进行此计算，因此需要考虑更重要的交易净额结算影响。用于计算动态初始裕度（DIM）的方法基于切比雪夫谱分解技术，因为它可以确保按照蒙特卡罗路径进行精确的DIM模拟，且计算成本非常小[9]，非常适合此类优化问题。CVA值使用10000条路径的蒙特卡罗模拟计算。用于计算每个网格集的值α的寻根算法是牛顿-拉尔夫森寻根法。5.1对信用评级的依赖性图1和图2显示了随着信用评级的恶化，不确定性如何增加。这发生在掉期和欧洲掉期期权的例子中。这显然是预期的，因为违约概率越高意味着CVA值越高。为了补偿较高的ERCVA差异，需要较高的不规范值才能保持方程5。AAA AA A BBB BB B CCC/CCounterparty Rating01000020000000004000050006000IMM和额外IM每个交易对手5年掉期额外IM5年掉期IM图1AAA AA A BBB BB B CCC/CCounterparty Rating050001500020000250003000035000IMM和额外IM每个交易对手5年掉期ATM额外IM5年掉期ATM IM图2值得观察的是，获得的α值为负值在某些特殊情况下（如AA）。这是由于蒙特卡罗模拟的数值噪声和由于数据稀缺导致的边际违约概率文件中的噪声造成的。正如所料，这些负值很小，因此我们将alpha设为零。

这与大多数稳健的金融机构至少获得AA评级这一事实是一致的，因此SIMM对于在它们之间发布IM来说是一个很好的价值。5.2如上所述，随着信用评级的下降，不规范资产的价值将增加。然而，这种增长的速度可能会因净额结算集的特点而有所不同。在图3和图4中，我们看到，改变欧洲掉期期权的到期日极大地改变了各评级中不特定值的增长率。BBB交易对手的具体需求约为AAA交易对手需求量的两倍；虽然CCC的具体要求比AAA交易对手的要求高出20多倍。这与掉期形成了鲜明对比，在掉期中，评级间的不规范需求增长更为线性：BBB交易对手的不规范需求大约是AAA交易对手的两倍，而CCC交易对手的不规范需求仅高出2至3倍。AAA AA A BBB BB B CCC/CCounterparty Rating010000200003000040000500060000每个交易对手的IMM和额外IM 3年掉期额外IM3年掉期IM5年掉期额外IM5年掉期IM5年掉期IM3 AA A BBB BB B CCC/CCounterparty Rating050001000015000025000030000350000每个交易对手的IMM和额外IM 3年掉期ATM额外IM3年掉期ATM IM5年掉期ATM额外IM5年掉期期权ATM图4在同一交易类型内，即使不同到期日的交易α值的增长幅度大致相同，其价值本身也会有所不同。以图5为例，该图显示了不同到期日的swapsof信用评级的α值是如何变化的。

一般来说，随着交易到期日的增加，每个交易对手的α值都会下降。0 500 1000 1500 2000 2500不同到期日掉期的违约概率（基点）0.000.250.500.751.001.251.501.752.00AlphaAlphas 3年5年7年10年图5注意，如表2和表3所示，α值越高并不意味着不规范程度越高。在我们的示例中，交易对手CCC对10年期掉期有额外的不明确要求，这是3年期掉期的两倍以上；尽管10年期掉期的α约为3年期掉期的一半。这当然并不奇怪，因为今天这两个行业的情况有所不同。表2：每个额定值的IM值。到期日IM AAA AA A BBB BB B CCC3 13801 0 4263 8105 14425 20161 24126 264455 26789 0 3859 17547 30615 36924 391087 35912 0 3906 16208 2720 31971 3422710 51832 0 1380 18900 34143 51980 54536 58363表3：每评级的阿尔法值AAA AA A BBB CCC3 0 0.308907 0.58726 1.045221 1.460771 1 1 1.748091 1.9160695 0 0.144077 0.655038 1.142833 1.37803 8342 1.4598577 00 0.108764 0.451318 0.757964 0.890267 0.95446310 0.026635 0.364651 0.658728 1.002851 1.05217 1.126013所示示例中没有任何内容不能推广到更复杂的现实世界净额结算集。金融机构应能够在给定净额结算集和交易对手的情况下，计算需要添加到交易对手IM中的SIMM比例（α值），以将净额结算集转换为AAA级质量的净额结算集。正如在CVA世界中，交易中定价的是增量CVA，在这个IM世界中，交易对手为执行交易而要求的是增量IM。

与CVA一样，这应该针对每个传入交易进行计算，并根据每天的现有净额设置进行调整，或在计算IM时进行调整。需要注意的是，计算与给定交易（或一组交易）和不同交易对手对应的α值在计算上非常困难。必须能够对市场对市场价值（计算VM）和SIMM（或任何其他IM价值）进行蒙特卡罗模拟。在本文中，我们能够使用[9]中提出的切比雪夫谱分解方法在单个和普通PC中进行此类计算。6结论在本文中，我们引入了一种升级的初始保证金（特殊初始保证金）方法，该方法取决于交易对手的信用评级。与目前可忽略不计的CVA金额相反，我们已经表明，对于评级最低的交易对手，所需的额外IM非常重要。新的特定初始保证金由两个数量组成：行业内目前计算的IM（如SIMM）加上一个附加值，该附加值取决于交易对手的信用评级。计算第二部分，以便在CVA框架下，相应净额结算集的CVA减少到AAA级交易对手的CVA（如3所述）。请注意，可以使用其他风险指标（例如峰值PFE）；然而，鉴于CVA在行业中的广泛应用及其良好的定价风险中性基础，我们认为CVA是最佳选择。这种新型IM具有以下优点。首先，通过额外IM降低交易对手的CVA，我们调整了交易对手的有效信用评级。

这很方便，因为CVA在现实世界中可能无法提供其设计所需的保护。通过将CVA价值转移到IM附加组件，我们利用了行业内现有的机制，确保在需要时过账和使用IM金额，从而更有效地防范CCR。此外，通过这种方式，一切都符合双边IM的情况，Basels指令要求按照风险中性定价假设将其发布在第三方独立账户上。最后，考虑到不规范的定义方式，交易对手的信用评级越低，不规范程度越高。从财务角度来看，这完全有道理。在这篇论文中，我们提出了一种计算不特定值的方法，无论是总值还是贸易增量，都是有效且合理的。参考文献【1】巴塞尔银行监管委员会和国际证券委员会组织（2015）。非集中清算衍生工具的保证金要求。2015年3月317日。[2] Pykhtin，M.（2009），《抵押交易对手的信用风险建模》。《信贷风险杂志》，第5（4）页，第3-27页。[3] Andersen，L和Pykhtin，M和Sokol，A（2017），重新思考风险的保证金期限。《信贷风险杂志》13（1），1-45。[4] Andersen，L和Pykhtin，M和Sokol，A.存在InitialMargin的信贷风险。（2016年7月22日）。SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=2806156[5] Andersen，L.和M.Pykhtin，以及A.Sokol（2017年）。初始保证金是否消除了交易对手风险？。风险杂志，2017年5月。[6] Brigo，D.、Morini，M.、Pallavicini，A.交易对手信用风险、抵押品和融资。Wiley，2013年。[7] ISDA SIMM方法，R.1.3版，生效日期：2017年4月1日【8】C.Burgard，M.Kjaer。融资成本、融资策略。风险，82-872013年12月。[9] Ruiz I.，Zeron M。

通过切比雪夫谱分解的动态初始裕度。arXiv:1808.08221【10】Gregory，J.《初始保证金的影响》（2016年5月16日）。SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=2790227with无再催眠选项。这可确保在违约情况下，IM金额可供存续方使用。