相互关联的国家财富：全球金融危机的冲击传播

由于CPIS数据不完整，且存在内部不一致的问题，由于离岸避税港的原因，低估了富国的净外国资产头寸，因此我们考虑了参考文献[？]中汇编的数据集，这完成了2001年至2008年的CPIS数据，以恢复内部一致性。请注意，即使在这种情况下，对于一些国家，主要是卢森堡、开曼群岛和爱尔兰，报告的负债方面基本上是不正确的，因为这些国家的金融业中有大量未报告的投资，而这些投资最近又重新导向其他国家。中央银行和国际组织持有的准备金汇总在一起，以SEFER+SSIO的标签表示。我们将此节点从网络中排除。o世界贸易网（WTW）是根据参考文献[14]中汇编的数据集重建的。在WTW中，每个节点代表一个国家，a从i到j的直接链接的权重wijo代表从i国到j国的出口额（以2006年美元计）。由于我们对将WTW与CBIN相结合的多重表示感兴趣，因此在这种情况下，我们也考虑从2001年到2008年的年份冲击传播模型在正文中有描述，在第三节中有更详细的描述，它是由出口、进口、负债发生和资产收购的时间序列决定的。国际货币基金组织将此类时间序列报告为大多数国家国际收支（BOP）的汇总数据（即单个国家与世界其他国家的数据）。我们通过1980年至2015年的年度数据为冲击传播模型提供信息，不包括时间序列中的全球衰退期，即1982年、1991年和2009年。根据国家和时间段的不同，可以提供不同的详细程度（例如，对于南非，1992年，可以使用F A，但不能使用其单一组件，如di或PI）。

遗憾的是，国际货币基金组织记录的国际收支数据通常不会细分为单一对应方，也就是说，国际货币基金组织没有报告双边数据（即一国i与另一国j）。双边金融数据的唯一数据来源是CPI。相反，关于货物贸易的双边数据是通过不同来源收集的，例如COMtrade。20012002200320042052006200720080.00.51.01.52.02.53.0总金额（单位：百万美元贸易投资图）。2001年至2008年全球贸易和投资价值ii。GTI多重网络的拓扑在本节中，我们将描述如何重建全球贸易投资（GTI）网络，并讨论其拓扑属性。用国际收支（BOP）来概括的国际经济交易可以表示为一个多重网络：每个节点代表一个国家，不同的账户（如经常账户和金融账户）由不同的层来描述。由于我们对冲击传播感兴趣，我们重建了国家之间的“脆弱性”网络，其中冲击可以通过贸易和投资两个主要渠道传播，这两个渠道由多元化网络的不同层代表。从实用的角度来看，通过耦合WTW（形成T层）和CBIN（表示I层），可以获得全球宏观经济网络的多重表示。通过考虑参考文献[？]中可用的数据集，2001年至2008年间，每年都可以重建GTI网络。图6显示了贸易商品全球价值WT和投资头寸WI的时间演变，如正文等式（1）所定义。

我们可以看到，这两个数量都在时间上增长，但速度不同：2000年之前，总投资和贸易是可比的，2001年至2007年间，总投资增长了三倍多，2008年由于金融危机而下降。全球贸易增长放缓可能源于实体经济的制约因素，如产能或航运。相反，全球投资的数量和指数增长表明，需要将金融层纳入国际冲击传播的研究中。GTI网络是定向、加权、多路网络。节点代表国家，T层中的链接代表出口/进口，I层中的链接代表国家之间的组合投资（可以是股权和/或债务），由公共和私人参与者共同承诺。权重w`ijthus表示层`中从节点i到节点j的权重。在表一中，我们报告了通过2005年数据获得的网络的一些性质，我们在主要论文中使用了这些数据。这两层都是弱连接但不是强连接的，不到一半的链路是双向的，互易值ρ相对较小。这两个层都非常密集，平均hki度较大，P（k）度分布相当均匀。尽管度数分布非常均匀，但如图7所示，两个层中的权重都非常不均匀，这可以从权重分布的宽尾形式中看出。两层的权重分布PT（w）和PI（w）符合幂律形式P`（w）~ w-γ\'，指数γI\'1.36和γT\'1.5略有不同。

节点i的进出口实力，定义为souti，`=Pjw ` IJ和sini，`=Pjw ` ji，代表一个国家i为投资层持有的总资产和发行的负债，`=i，而它们代表同一个国家i为`=T的进出口总额。图7显示，由于网络规模较小，分布P`（s）也很复杂，尽管有噪声。所有分布都符合幂律形式，P`（s）~ s-γ`，指数γ`∈ [1.1, 1.3].表1.GTI多路复用的一些拓扑特性：节点数N，有向E`和重叠E边数，总重量W`（以10美元表示），贸易`=T，投资`=I层。N ETEIEOWTWI186 12540 4499 3617 10.4 21.4100101102103104105106wT，wI[$M]10-810-610-410-2100P（w）γθ=1.5γⅧ=1.36100102104106sin，sout[$M]10-610-410-2100P（s）资产负债出口端口γ1=1.1γ2=1.3图。多重宏观经济网络层`=T和`=I的权重w`ij（左）和进出强度s`jj的概率分布。幂律函数形式P（w）~ w-γ和P（s）~ s-γ作为参考。三、 危机向邻国传播的SIR动力学在本节中，我们详细描述了危机传播模型的传染动力学，并给出了一个具体示例来说明经济危机如何在网络上传播。首先，让我们确定符号。多路网络的两个节点i和j之间的每个链接都具有四个宏观经济量的特征：从i到j的货物，xij，以及从i到j的货物，mij≡ xji，在T层，由i持有并由j，aij发行的资产，以及由i发行并由j，lij持有的负债≡ aji，在I层。

同样，每个节点i由四个聚合数量表征：其总出口量Xi、总进口量Mi、总资产持有量Ai、总负债发行量li。网络的动态表现为允许这些量随时间变化，明确添加时间依赖关系：xij（t）、aij（t）、Mi（t）、Li（t）等。符号δYi（t）≡Yi（t）-Yi（t-1） Yi（t-1） 代表Yi（t）在时间上的相对变化，Yi={Xi，Mi，Ai，Li}，其中时间t由冲击传播过程中的离散时间步计算，t=0，1，倾向等效地，δyij（t）表示量yij={xij，mij，aij，lij}的相对变化。冲击传播模型的传染动力学通过易感感染恢复（SIR）模型进行模拟，该模型允许正确处理混响和二阶效应。事实上，考虑来回的影响很重要，因为震中国i以及任何其他节点都可能受到地应力传播的反击。实际上，节点i通过链路xji（t）和lji（t）将痛苦传播给邻居j，随后，节点j通过链路xij（t）和lij（t）将其痛苦传播给其所有邻居，包括节点i本身。此外，一旦遇险到达其他相邻节点，已经传播遇险信息的每个节点将被其他相邻节点进一步回击。在SIR模型中，在每个时间t，每个节点i可以处于三种状态中的一种：o易受影响，si（t）=S：国家可以从其邻国那里收到痛苦，δXi（t）6=0，δLi（t）6=0，但尚未传播，δMi（t）=δAi（t）=0；o感染者，si（t）=I：该国通过应用Eq。

（2） 其特征是δMi（t）6=0和δAi（t）6=0；o恢复或不活动，si（t）=R：该国可以从邻国那里收到痛苦，δXi（t）6=0，δLi（t）6=0，但它不再传播它。SIR动态可总结如下。在循环中重复以下两个步骤，直到不再存在受感染的节点为止：o步骤1，在时间t处于受感染状态的每个节点i，si（t）=i（δMi（t）6=0或δAi（t）6=0）将压力传播到其所有邻居（无论其状态如何），并且在si（t+1）=R之后立即变为不活动状态。o步骤2，在时间t处于易受感染状态的每个节点i，si（t）=S，当δXi（t）6=0或δLi（t）6=0时（因此，每个接收到来自任何邻居的痛苦的节点），应用等式（2），并在时间t+1时感染，si（t+1）=I。应用等式（2）后，他将δXi（t+1）=δLi（t+1）=0。步骤1和步骤2在循环中重复，直到某个时间t*每个节点i将处于敏感状态（δXi（t*) =δLi（t*) = 0）或非活动状态（带δXi（t*) 6=0或δLi（t*) 6= 0).通过一个具体的例子来描述网络上的遇险传播动力学是值得的。假设在t=0时，冲击源于震中国i。在t=1时，震中国i的进口减少了因子α，对外国资产的投资减少了因子β。为了清楚起见，在这里，我们认为|α|>0和|β|>0是初始负变化的绝对值，而在正文中，初始变化由α和β表示，可以有任何符号在t=1时，节点i处于Mi（t=1）=（1）的感染状态- α） Mi（t=0）和Ai（t=1）=（1- β） Ai（t=0），而所有其他节点j都易受影响，sj（t=1）=Sj

由于导入和资产的减少按比例分布在相邻节点之间，因此从j到i的每个链路的权重减少了相同的因子α和β，即mij（t=1）=（1- α） mij（t=0）和aij（t=1）=（1- β） aij（t=0）。由于从i国到j国的进口等于从j国到i国的出口，因此每个邻国j减少其对i国的出口asxji（t=1）=（1- α） xji（t=0），同样适用于负债，lji（t=1）=（1- β） lji（t=0）。这意味着每个邻国j都被迫减少其总出口量，减少系数αj，Xj（t=1）=（1- αj）Xj（t=0），其总负债由不同的系数βj、Lj（t=1）=（1）确定- βj）Lj（t=0），或等效的δXj=-βjandδLj=-αj，在正文的符号中。因子αj≤ α和βj≤ β取决于countryi作为j国经济伙伴的重要性。在节点i是两层中节点j的唯一邻居的情况下，它保持αj=α和βj=β。此时，所有受感染的节点（在本例中，只有震中国家）都传播了经济危机，因此循环的第一步就结束了在下一步中，t=2，震中国i被设置为非活动状态，si（t=2）=R，所有处于易受影响状态的邻居节点j都受到了影响，δXj（t=1）6=0或δLj（t=1）6=0，受到感染，sj（t=2）=i。通过正文的等式（2）获得每个国家j、δMj（t=2）和δAj（t=2）的进口和资产投资变化，作为前一时间步发生的出口和负债变化的函数，δMj（t=2）=f（δXj（t=1），δLj（t=1））和δAj（t=2）=f（δXj（t=1），δLj（t=1））。这些变化取决于传播系数cMX、cML、cAX和cAL以及噪声项。应用Eq。

（2） 在正文中，每个国家将δXj（t=2）=δLj（t=2）=0，以接受邻国的下一轮经济困境。此时，所有易受影响的节点都有appliedEq。（2） ，从而完成循环的第二步。o我们现在重复第一步：每个处于感染状态的国家j，sj（t=2）=I通过贸易和投资链接，按比例向每个邻国k传播变化δMj（t=2）和δAj（t=2），δmjk（t=2）=δMj（t=2）和δajk（t=2）=δAj（t=2）。请注意，灾难会传播到所有邻居k，包括受影响的节点（震中国的所有邻居j）和非活动节点（仅震中国i）。因此，节点k的总出口和负债减少了不同的系数αk和βk，δXk（t=2）=-αkandδLk（t=2）=-βk.在所有受感染的节点（震中国家的所有邻居j）传播了经济危机后，循环的第一步就结束了重复第二步：在时间t=3时，先前感染的所有节点j变为非活动节点，sj（t=3）=R，接收到痛苦的节点sk，易感的节点δXk（t=2）6=0或节点Lk（t=2）6=0，易感的节点sk（t=2）=S，变为感染。也就是说，只有当sk（t=2）=S和（δXk（t=2）6=0时，sk（t=3）=I∨ δLk（t=2）6=0）。所有受到感染的节点应用公式（2），从上一时间步的变化量δXk（t=2）和δLk（t=2）中获得进口和资产投资的变化量δMk（t=3）和δAk（t=3）。之后，每个受感染的节点k将δXk（t=3）=δLk（t=3）=0，以接收来自其邻居的下一轮经济困境，第二步再次结束。步骤1和步骤2在循环中重复，直到在某个点t=t*, 每个节点i将处于敏感状态（δXi（t*) = δLi（t*) = 0）或非活动状态（带δXi（t*) 6=0或δLi（t*) 6= 0).

在这一点上，SIR的动态已经得到证实，经济危机已经通过整个网络传播开来。注意，每个节点i最多一次传播通过应用主文本的等式（2）累积的压力。0 10 20 30 4050n-0.2-0.15-0.1-0.0500.05Y（t）/Y0X（t）/X0M（t）/M0A（t）/A0L（t）/L00 10 20 30 4050n-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020Y（t）/Y0X（t）/X0M（t）/M0A（t）/A0L（t）/L0图。8、英国（左）和德国（右）出口、进口、资产和负债的演变，通过使用不同数量的SIR传染动力学重复n。结果平均超过100次。需要注意的是，在t=t时*, 每个非活动节点i的特征是δXi（t*) 6=0或δLi（t*) 6=0，意味着它受到二级传染效应的影响，这应该考虑在内。因此，我们使用非活动节点累积的故障作为新动态的初始条件，来预测整个SIR动态。时间t处的每个非活动节点i*, si（t*) = R、 在时间t感染*+ 1，si（t*+ 1） =I，因此它适用于eq。（2） ，获得进口和资产投资的新变化，δMi（t*+ 1） 和δAi（t*+ 1). 通过重复空气动力学，第二次传染波在网络上传播，直到某个时候再次出现t=t**每个节点都将处于易受影响或不活动状态。我们多次重复SIR动力学，以确保系统达到稳定状态。事实上，在每个混响中传播的遇险较小，这确保了动力学快速收敛。值得注意的是，整个传染动力学的持续时间，由SIRdynamics的n次重复给出，是模型的自由参数。然而，经过一定数量的混响后，系统是稳定的，不再及时演变。

图8显示了两个国家（i=英国和i=德国）的出口、进口、资产和负债（Xi（t）、Mi（t）、Ai（t）和Li（t）在时间上的演变，对于相同的数量att=0，冲击发生在一个震中国家，即美国，初始条件α=-0.1, β = -0.3. 我们可以看到，在n’20个重复步骤之后，系统不再在时间上进化。还请注意，通过选择不同数量的重复n（图8中的连续线和虚线表示），进化过程中存在轻微差异。在本文中，我们设定n=50，以确保系统在冲击后的时间T达到稳定状态。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4出口->进口1.00.50.00.51.01.52.0负债->进口->资产->资产。层内（x轴）与层间（y轴）系数的散点图。G集团的交易传递系数（x轴为Cmxon，y轴为Cmxon）和投资传递系数（x轴为cALon，y轴为cAXon）。这些国家的规模与其国内生产总值成比例。四、 冲击传播模型通过系数的估计在本节中，我们描述了如何估计冲击传播模型的通过系数，并对其进行了webrie fly讨论。对于每个国家，通过计算四个时间序列{dXt、dMt、dAt、dLt}的方差和协方差，估计主要文本公式（2）中的趋势项、传递系数和噪声项。我们考虑1980年至2015年的年度数据，不包括国际货币基金组织报告的衰退期（即1982年、1991年、2008年），见第一节。