股票市场的量子布朗振子

[22].以下初始值用于第一和第二时刻：h^xi=0=h^pi，h^xi=1/2=h^pi和h^xi=50.3.3注释量子和经典动力学的闭合性，图1显示了振荡器的近似经典动力学。量子与经典布朗动力学的偏离在性质上是一种期望的行为，这得到了不同股票市场证据的支持【1-5】。对于较小的参数值（γ，T，ω），精确的量子力学行为，如图1所示，表现出与经典对映体的偏差，远远大于自由布朗运动所观察到的偏差【22】。虽然对于较大的T和ω，其行为与经典行为几乎无法区分，但对于较大的γ参数值，其偏差很小，但可以观察到，并且在数量上与参考文献[22]中图2b所示的结果相当。另一方面，图2所示的近似量子行为与经典量子行为完全不同。也就是说，大质量极限（退相干极限）揭示了与经典预测不同的行为；布朗刚性旋转的类似结果见参考文献附录C。[30 ]. 不可避免的是，量子退相干过程对于量子布朗振子的类经典行为并不有效。正如我们所观察到的，由于对精确的经典行为的了解，在量子力学动力学的背景下，只有退相干和耗散的一些相互作用提供了经典上众所周知的布朗效应。因此，我们对密度矩阵的反对角线项的相关性问题给出了答案。

考虑到有效诊断元素的动态消失，即ρ（x，x′）≡ hx |ρ| x′i∝ 经验值(-Γ（x- x′），[退相干极限中唯一的效应]，虽然退相干抵消了量子相干，但这对于经典观测到的布朗效应是不够的，这也需要系统中的耗散。换言之，动态消失的theof-对角线元素构成了量子谐波布朗振荡的类经典行为的必要但不充分的条件。图3（右图）清楚地展示了κ调和到κ=3的交感高斯值的更快方法，这大约是在150分钟内达到的。对于自由布朗粒子，这种方法不是s平滑的，并且在质量上与参考文献[22]中图2c上的蓝线所示的证据一致。表1给出了我们的结果与参考文献[22]中图2c的证据估计结果的比较。从表1中我们可以看到，最初，自由布朗粒子与证据的吻合较好，而当t>60时，调和布朗粒子与证据的吻合较好。获得的证据峭度值是根据参考文献中的图2得出的（近似）估计值。[22]. 因此，至少对于时间窗口t∈ （61100），我们发现与自由粒子的情况相比，谐振子模型与证据在定性和定量上都更好地匹配。表1：峰度与证据估计值的比较。t=40 t=60 t=80 t=100κ证据12 11 7 7无κ14.4 13.61 11.8 10κ和谐15.3 13.65 9.8 6.44。讨论和结论我们使用Caldeira-Leggett主方程作为“现象学”方程，而不诉诸模型的微观细节或量子力学解释。

这使我们偏离了标准的高温和弱相互作用假设[24,25,28]。对类量子效应的观察并不能证明，甚至不能表明感兴趣的系统具有量子力学性质。正如参考文献[31]反复强调的那样，量子力学效应是结果，即量子力学形式的逻辑含义（必要条件），但不一定相反。也就是说，证据与量子力学预测的可能匹配并不意味着观测系统的量子力学性质。量子贡献，图1，增加了标准偏差测量的波动性。此外，由于在短时间间隔内重复某些快速动作，量子贡献甚至可能额外增加。实际上，CL模型方程（1）中未考虑的快速作用通常会导致标准偏差的增加。在短时间间隔内发生的一系列此类重复动作（必须考虑量子修正）会导致^x【30】。这使得整体动态更不可预测。从图1中，我们可以了解到，对于大温度T和大频率ω，以及对于不太小和不太大的阻尼因子γ，动力学本质上是经典的。从图2中，我们可以看到，对于非常大的质量m，动力学与经典对应物从来没有相似之处。因此，人们可能会认为，对于足够大的T和ω以及“中”γ和小质量m，量子修正基本上是无效的。然而，对这一期望有一个警告。一方面，在T的极限内→ 0且γ=0时，系统变为“闭合”，即即使在经典极限下也具有酉性和确定性。

另一方面，在限制m→ 0，方程（4）-（6）给出了完全不可控系统，因为在这个极限下x（t）→ ∞, t、 因此，应小心选择非常小的t、γ和m。图e 3给出的结果对高动量初始值的选择非常敏感，高动量初始值用于自由和HarmonicBrown粒子模型。从图3和表1中，我们可以看到，与自由布朗粒子的情况相比，具有获得结果的证据的谐波粒子模型具有更好的定性（图3中的波浪部分）和定量（表1）。因此，我们可以得出结论，谐振子模型可能有助于描述现实的股票市场。第3节的结果具有明确的经济学解释。虽然分别由温度T和阻尼系数γ量化的外部诱导的波动和阻尼实际上是失控的，但在实际情况下，原则上可以控制资本化m和频率ω。从图2中我们可以了解到，太大的资本化导致系统相对远离经典模型，因此与EMH相反【12】。图1（右图）显示，外部影响的频率很低，推动了市场动态进一步偏离传统的对手。也就是说，在相对较大的频率ω下，波动性实际上消失了，而在相对较小的频率ω下，波动性相当大。因此，“适度”资本化和不太频繁的外部干预可能会降低波动性，从而降低风险。为了使这一观察更加准确，让我们假设存在一种期权或其他金融衍生品，可以用来管理风险，其波动性最初很小（标准偏差）。

然后，在短时间间隔内由大量代理形成的一系列此类操作可能会导致波动性急剧、无可忽视的增加，从而导致市场的初始稳定性突然下降。也就是说，在短时间内，特别是在股市开盘后，许多代理人的行为不可避免地会导致波动性的量子贡献增加，从而可能导致初始市场稳定性的急剧破裂。这是一种典型的未知情景【30】，这让我们想起明斯基的金融不稳定假说【32】，“危机时期可能会产生虚假的安全感，并诱使代理人进行风险更高的投资，为危机做好准备”【33】；为此，另见【34】。综上所述，我们可以说，避免量子贡献以使股票价格“更可预测”可能被视为一种优化问题，而不是一个具有或多或少弱相关参数的简单过程。因此，在全球范围内，第3节明确强调：可能存在经典布朗模型无法预测的额外不确定性，虽然在数量上近似于证据数据（尤其是图3（右）），但无法提供避免可能风险的简单方法。相反，需要一些优化策略来优化参数值的选择。至少出于两个原因，此类战略的制定超出了本文的范围。首先，我们需要更详细的定量数据进行比较。其次，这种策略甚至对理想化的理论模型也构成了挑战。为此，研究正在进行中，研究结果将在其他地方公布。然而，某些教训是毫无疑问的。例如。

通过控制外部行为和资本化的频率，市场动态可以部分揭示市场上的有效“温度”和“阻尼”，从而提供对市场动态和条件的更深入了解。最后，预计在短时间内迅速和大量的代理将增加投资的灵活性，从而使投资风险更大。我们预计，股票价格真实行为的量子力学建模的进展可能被视为行为经济学家所认可的投资者非理性思想的一种证明。也就是说，可以假设量子经济物理学研究为代理人的非理性提供了论据。然而，这提出了一个影响深远的问题：如果[假定]非理性是经济行业的典型特征，那么它怎么可能是对其他人类努力的背离呢？我们相信，量子经济物理学研究为不同的人文科学和社会科学，包括社会物理学，开辟了一个新的广阔视角，这一次有了更详细的量化标准。致谢本文由塞尔维亚科学部资助，grantno 171028。附录AFrom公式（3）遵循了四阶动量的微分方程组（为了简化符号，我们省略了“帽子”操作符t或符号），可以以矩阵形式表示：ddtX（t）=MX（t）+F（t），（7），其中矩阵M的读数为：0 2/米0 0 0-2mΩ-2γ3/m 0 00-2mΩ-4γ2/m 00 0-3mΩ-6γ2/m0 0-2mΩ-8γ（8） （转置）向量xt=（h^xi，h^x^p+p^xi，h^x^p+p^xi，h^x^p+p^xi，h^pi），（9），而（转置）非同源部分读取：FT（t）=（0，3 ~/m，-4~γ+8mγkBT(^x（t）），-3～mω+12mγkBTσxp（t），24mγkBT(^p））。

（10） 方程式（10）中出现的二阶矩使方程式（7）中的微分方程组闭合——不存在大于四阶的矩。式（7）的通解可以写成asX（t）=eMtX（0）+ZtdseM（t-s） F（s）。（11） 通过在等式（8）中设置ω=0并重复与调和布朗粒子相同的过程，可以获得自由布朗粒子。无论是自由粒子还是谐波粒子，hxi的分析表达式都相当大且不透明。因此，我们仅提供适当选择mo初值和系统参数（γ、kBT、ω）的结果，如正文第3.2节所述。自由布朗粒子的二阶矩h^xi的精确解析表达式众所周知，见R ef中的公式（3.438）。[25]:(^x（t））=(^x（0））+1.- e-2γt2γ(^p（0））m+1- e-2γtσxp（0）+kBTmγγt- (1 - e-2γt）+1- e-4γt. （12） 这就为计算自由粒子和调和布朗粒子的峰度提供了必要的数据。参考文献【1】T.Lux，《稳定的帕累托假说和大回报的频率：对德国主要股票的检验》，Appl。鳍经济。6(1996) 463-475.[2] P.Gopikrishnan、M.Meyer、L.A.Nunes Amaral、H.E.Stanley，《股票价格变动分布的反证券法》，欧元。物理。J、 B 3（1998）139-140。[3] P.Gopikrishnan，V.Plerou，L.A.Nunes Amaral，M.Meyer，H.E.Stanley，《金融市场指数波动分布的比例》，Phys。修订版。E 60（1999）5305-5316。[4] K.Matia、M.Pal、H.Salunkay和H.E.Stanley，《印度股市的规模依赖价格波动》，EPL 66（2004）909-914。[5] 黄志福，《香港股市的前20分钟》，PhysicaA 287（2000）405-41 1。[6] R.Balvers，Y.Wu，E。

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