出生-死亡首次通过时间分布的近似

在（a）、（b）和（c）中，红色圆圈表示numericalinter–突发持续时间PDF，蓝色方块表示突发持续时间PDF，而黑色曲线通过计算公式（7）获得。在（d）中，红色曲线表示特征值的平方根，而黑色曲线表示最佳线性函数。该过程的参数设置如下：（a）ε=0.5，N=10，h=0.3（对于脉冲间隔持续时间）和0.7（对于脉冲间隔持续时间），（b）ε=1，N=10，h=0.2（对于脉冲间隔持续时间）和0.8（对于脉冲间隔持续时间），（c）ε=1.5，N=10，h=0.7（对于脉冲间持续时间）和0.3（对于脉冲持续时间），（d）使用与（a）相同的参数获得。这个过程可以解释如下。N个代理以速率ε在两个状态之间独立切换，也由于以单位速率发生的成对相互作用。请注意，这里我们使用简化的费率，而更复杂的形式也可以假定为流程提供更丰富的行为【9】。在这些速率的连续极限下，我们恢复以下SDE：dx=ε（1- 2x）dt+p2x（1- x） 数据仓库。（18） 在图5中，我们显示了该模型中的突发和突发间持续时间在统计意义上确实是等效的，因为蓝色方块和红色圆圈跟踪相同的形状。此外，式（7）的近似值为该形状提供了相当好的近似值。同样在图5（d）中，我们表明本征谱的平方根确实在某个区域内线性增长。5显示长程内存的订单簿模型的突发统计在本节中，我们使用公式（7）来拟合从显示长程内存的订单簿模型中获得的突发统计信息【47】。从这个模型中，我们得到了数值绝对收益时间序列。我们已经使用标准偏差过滤器处理了该系列，其窗口为10分钟，如【38】所述。

通过将阈值设置为3个标准偏差，我们获得了脉冲串和脉冲串间持续时间PDF，如图6所示，红色圆圈和蓝色正方形。如图6所示，根据公式（7），黑色曲线代表最佳曲线，其提供的曲线较好。通过匹配数字绝对收益时间序列的四个经验矩（平均值、方差、图6：突发（a）和突发间（b）持续时间PDF），获得了fits的参数。Numericalabsolute返回时间序列是通过使用最符合比特币时间序列统计特性的参数值评估显示长距离记忆的订单簿模型获得的【47】。阈值水平设定为数值时间序列的3个标准差。数字脉冲持续时间PDF由红色圆圈（a）给出，数字脉冲间隔持续时间PDF由蓝色正方形（b）给出，而黑色曲线根据公式（7）提供最佳结果。函数的参数设置如下：（a）ρ=0.15，λ=9.1·10-4,λ= 8.4 · 10-3和λm=1.45·10-3，（b）ρ=0.012，λ=5.1·10-7, λ= 9.4 · 10-7和λm=1.87·10-3.第三个和第四个中心力矩），根据公式（7）计算的相同力矩。在这两种情况下，λmwas的估计值都相当接近，这与我们使用的标准偏差滤波窗口一致。6结论我们提出了一种方法来近似任何出生-死亡过程中连续状态之间的首次通过时间PDF。我们已经证明，该方法适用于三种不同的出生-死亡过程。由于我们的推导只依赖于生灭过程的一般性质和黎曼和的概念，我们认为近似应适用于任何其他生灭过程。

此外，初始信息时间对变量变换是不变的，因此近似方法应适用于任何一维离散过程，该过程可转化为生灭过程。值得注意的是，我们的推导表明，所有出生-死亡过程都应该共享一个特殊的属性。其特征值谱的平方根qλ（n）i应在大范围的秩i内线性增长。该特性必须保持，以便能够获得指数幂律PDF-这是所有一维马尔可夫过程的已知结果。我们还使用了所提出的方法来拟合订单模型的突发和突发间持续时间PDF，该订单模型显示了长程内存【47】。该模型基于出生-死亡过程，但由于模型中嵌入了其他随机性来源，因此更为复杂。虽然该模型不是一维马尔可夫过程，但近似方法似乎工作得相当好。这个例子也特别有趣，因为它能够再现比特币时间序列的幂律统计特性。包括远程内存的存在。我们能够确定其突发和突发间持续时间PDF的事实表明，所考虑的订单模型表现出虚假的长程记忆，这也可能是经验观察到的长程记忆现象的本质。事实上，我们可以使用类似的拟合方法来拟合经验突发和突发间持续时间PDF。

然而，要充分理解经验拟合，首先需要找到可靠的方法来消除经验序列固有的噪声。作者致谢Tone承认欧洲社会基金会根据第09.3.3–LMT–K–712号“通过实践研究活动培养科学家、其他研究人员和学生的能力”措施提供的资金。参考文献【1】A.L.Lloyd和R.M.May，“病毒如何在计算机和人之间传播”，《科学》，第292卷，第13162001页。[2] M.C.Gonzalez、C.A.Hidalgo和A.L.Barabasi，“理解个体人类流动模式”，《科学》，第453卷，第7792008页。[3] V.Sundarapandian，概率、统计学和Queing理论。新德里：PHI学习私人有限公司，2009年。[4] S.Alfarano和M.Milakovic，“基于主体的放牧模型中的网络结构和N依赖性”，《经济动力学与控制杂志》，第33卷，第1期，第78-922009页。[5] A.Flache和M.W.Macy，“地方融合和全球多样性：从人际关系到社会影响”，《冲突解决杂志》，第55卷，第6期，第970-9952011页。[6] A.Kononovicius和J.Ruseckas，“基于主体的放牧模型中从广泛统计到非广泛统计的持续过渡”，《欧洲物理杂志》B，第87卷，第8期，第169页，2014年。[7] R.Axelrod，“文化传播——具有局部趋同和全球极化的模式”，《冲突解决杂志》，第41卷，第2期，第203-2261997页。[8] A.Flache、M.Mas、T.Feliciani、E.Chattoe Brown、G.Deffuant、S.Huet和J.Lorenz，“社会影响模型：走向下一个前沿”，《艺术社会与社会模拟杂志》，第20卷，第4期，第2页，2017年。[9] A.Kononovicius和V.Gontis，“长程记忆非线性随机模型的基于代理的推理”，Physica A，第391卷，第4期，第1309-13142012页。[10] T.Kaizoji，M.Leiss，A。

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