高绩效股指交易：有效利用深度

事实上，我们的LSTM模型在预测次日价格变动方向方面没有显著优势，这意味着我们的模型在与文献中常用的日常定向“上下”策略一起使用时可能没有效果。然而，这并不妨碍我们在其他交易策略下产生重大利润，如Sec提议的交易策略。3.2不要求模型部分的方向精度。与Bao等人（2017）等其他近期研究相比，我们的模型对标准普尔500指数和DIJA指数的预测值明显较低（见表5），而在这两种情况下，Rcoe效率都更好（使用Bao等人（2017）中的相同测试期）。查看Zhou et al.（2019）和其中报告的指标（见表6），对于该工作中使用的相同样本外周期，我们的模型与标准普尔500指数的表现非常接近，而纳斯达克指数在MAE和RMSE方面的表现更好。最后，表7与Baek和Kim（2018）进行了比较，其中我们的模型在所有三个统计数据（MAPE、MAE、MSE）中都优于Baek和Kim（2018）。我们注意到，我们的模型依赖于一个相对简单的架构，没有预处理层，使得itMAE=NPNt=1 | yt- ^yt |。MAPE=NPNt=1 | yt- ^yt | yt。R=PNt=1（yt- y）（^yt-\'^y）qPNt=1（yt- (R)y）qPNt=1（^yt-其中，y和y分别是实际（yt）和预测（^yt）价格序列的平均值。S＆P500 DIJAMetics Bao et al.（2017）LSTM Bao et al.（2017）LSTMMAPE 1.1%0.7%1.1%0.6%R0.946 0.999 0.949 0.999%。S&P500 NASDAQMetrics Zhou et al.（2019）LSTM Zhou et al.（2019）LSTMMAPE 1.05%1.07%1.08%1.17%MAE 13.03 13.19 52.4773 30.8463RMSE 17.6591 18.4715 70.4576 41.1703表6：与Zhou et al的比较。

（2019年）（标准普尔500指数和纳斯达克指数），其中使用的样本期外（2011年）。标准普尔500指数Baek和Kim（2018）LSTMMAPE 1.0759%0.8%MAE 12.058 11.65MSE 342.48 276.27表7：与Baek和Kim（2018）（适用于标准普尔500）在2008年2月1日至2017年7月26日所用样本外期间的比较。实施简单，培训速度快。这将与更精细的设计形成对比，例如Bao等人（2017）的三层方法，在到达LSTM模型之前通过小波变换和自动编码器神经网络传递数据，或Baek和Kim（2018）的“双”LSTM模型。尽管简单，但我们的模型的预测性能与更复杂的方法相似，并且与长样本期的研究相比更为有利（Bao等人（2017），Baek和Kim（2018））。我们强调，对模型预测性能的比较和讨论虽然令人鼓舞，但主要是为了提供更全面的情况，而良好的预测性能意义不大，除非我们的模型在可预测性方面也表现良好（稍后讨论）。事实上，关于预测准确性，有一点需要注意，这与引用MAPE、MAE和MSE值时的适当上下文有关。具体而言，当涉及到资产价格时，相对而言，每日变化通常很小，因此，例如，低于1%的MAPE既不罕见也不令人惊讶。事实上，适用于标准普尔500指数的“预测”明天的价格将与今天的价格相等（即^yt+1=yt）的天真模型，通常会产生非常低的误差指标，例如，在样本期外，MAPE=0.64%，MAE=20.0203，MSE=844.186，或者在Baek和Kim（2018）所研究的时期，MAPE为0.83%（与该工作中报告的1.0759%的aMAPE相比）。

当然，从交易的角度来看，这种幼稚的模型是完全无用的，因为它不允许我们对购买或出售做出任何决定，这突出了一个事实，即具有类似预测精度的模型可以具有截然不同的可操作性，而有利的MAPE、MAE和MSE分数本身并不能保证交易的成功。当最终目标可行时，应在特定交易策略的背景下评估预测模型，并且可以通过超越平均误差来获得高（er）回报，正如第3.2节的交易和分配策略所做的那样。5.2. 稳定性我们现在将注意力转向拟议的LSTM模型和交易策略的可行性。然而，以下结果是根据所研究的股票指数进行标记的，如Sec所述。4.2–所有交易都是使用相应的跟踪ETF完成的，即标准普尔500指数的SPY、theDJIA指数的DIA、R2000指数的IWM和纳斯达克指数的ONEQ，因为指数本身是不可交易的。我们在2010年4月1日至2018年1月5日的交易中获得的累积回报（见表8），显著超出了基准买入并持有策略（标准普尔500指数、道琼斯工业平均指数、纳斯达克指数和R2000指数分别为340%对136%、185%对137%、371%对229%和361%对164%）；按年计算也是如此。图3显示了使用我们的方法与购买和持有方法对资本增长时间历程的示例比较。与买入并持有策略相比，我们的卓越表现是以实现更高的标准回报偏差为代价的（标准普尔500指数、道琼斯工业平均指数、纳斯达克指数和R2000指数分别为24.3%和14.9%、24.6%和14%、38.3%和16.8%、33%和20%），导致与买入并持有相比，相应的夏普比率（标准普尔500指数除外）。

下降，一种被定义为投资生命周期内最大峰谷跌幅的投资风险度量，也受到了影响，与买入和持有相比，我们的模型具有更大的负峰谷回报(-20%vs-11.2%, -14.3%vs-10.7%, -28%vs-12.5%, -24.3%vs-标准普尔500指数、道琼斯工业平均指数、纳斯达克指数和R2000指数分别为15.8%）。这是意料之中的，因为我们将半主动交易策略与只执行单次购买的“被动”买入并持有策略进行比较；然而，下降幅度并不是太大，我们的交易策略能够衡量的不仅仅是稳定性，R AR AV SR DDS&P 500 LSTM 339.6%19.5%24.3%0.8-20.0%BnH 136.4%10.9%14.9%0.7-道琼斯工业平均指数11.2%185.1%13.3%24.6%0.5-14.3%BnH 136.6%10.8%14.0%0.8-10.7%纳斯达克LSTM 370.9%20.3%38.3%0.5-28.0%BnH 228.9%15.2%16.8%0.9-12.5%R2000 LSTM 360.6%20.0%33.0%0.6-24.8%BnH 163.5%12.2%20.0%0.6-15.8%表8：样本期外（2010年4月1日至2018年1月5日）的回报和风险统计数据。CR表示累积回报，AR表示年化回报，AV表示年化波动率，SR表示夏普比率，DD表示下降，定义为投资生命周期内最大的峰谷百分比下降；LSTM是我们提出的模型和交易策略，而BnH代表买入并持有策略，即资产在交易期开始时买入一次，在交易期结束时卖出。标准普尔500指数通过SPY ETF交易，道琼斯工业平均指数通过DIA交易，R2000指数通过IWM交易，纳斯达克指数通过ONEQ交易。图3：在标普500指数上，使用我们提出的模型（LSTM）与买入并持有策略投资的一个货币单位的增长。从其优越的年化和累积回报率可以明显看出。最后，在样本期外的2117个交易日内，我们的交易策略分别对标准普尔500指数、道琼斯工业指数、纳斯达克指数和R2000指数进行了535、394、494和544次交易。

平均而言，这相当于每周大约一次交易（从R2000的每四个交易日一次到theDJI的每六天一次）。我们注意到，上述回报忽略了交易成本。我们之所以选择这样做，是因为我们的策略只交易一项资产，不在成本影响较大的地方进行空头头寸，并且如上所述进行对等交易。此外，机构类投资者的交易成本最低，无论交易金额如何，每笔交易的交易成本都在2到5个基点之间，而散户投资者现在可以通过在线经纪人进行无成本交易。5.2.1. 与近期工作的比较除了基准买入并持有策略外，上一节给出的结果表明，我们提出的模型优于近期几项工作中的模型，这些工作试图击败此处使用的主要股票指标，通常是标准普尔500指数。与Baek和Kim（2018）的直接比较（也在2008年1月2日至2017年7月26日的长期样本期内交易标准普尔500指数）表明，我们的方法在累积回报率方面表现出色（334.36%对96.55%）。继Sezer和Ozbayoglu（2018）采用深度卷积神经网络代替LSTM之后，我们的模型在2007年1月1日至2016年12月31日期间实现了18.31%的年化回报率，而在该工作中，当交易与wehave（SPY）相同的跟踪EFT时，年化回报率为10.77%，当使用ETF组合时，年化回报率为13.01%。其他样本外周期相对较长的研究包括Krauss等人。

（2017）和Fischer和Krauss（2018）；与之相比，我们的模型产生了显著更高的累积回报（204%vs-17.96%和-在2010-2015年样本期外，分别为15%），因此，正夏普比率更高（其他两个作品为0.8 vs负），但注意到这些作品交易的是来自标准普尔500指数而非指数（或ETF）本身的股票组合。最后，我们注意到，我们的结果与那些报告高平均或总回报（如Bao et al.（2017）和其他）的人没有直接的可比性，不幸的是，正如我们在第2节中所解释的那样，我们无法从中推断出年化回报或其他交易绩效的“标准”衡量。迄今为止所引用的作品报告了多年的业绩。必须谨慎地在短期内对不同方法进行直接比较，因为在任何短期内表现优异并不一定意味着可持续的长期结果，因此很难说哪种方法更好。尽管如此，与Zhou et al.（2019）针对theS&P500的模型相比，使用相同的样本期（2011年），我们的方法获得了更高的累积性。例如，提供免费零售交易的经纪人包括RobinHood(https://robinhood.com)，和Vanguard(https://investor.vanguard.com/investing/transaction-fees-commissions/etfs)回报率分别为33.98%和25%。最后，与Chiang et al.（2016）在其样本外时期（2010年）相比，我们的方法也表现得很好（80.90%对41.89%）。5.2.2. 根据我们之前所述的总体表现，改变交易策略或预测模型将影响整个方案的可行性。

这就提出了一个问题，即所获得的性能中“有多少”是由于拟议的LSTM体系结构，而不是我们所概述的交易和分配策略。这很难完全回答，部分原因是它需要对许多备选预测模型的性能进行评级，这些模型与我们提出的交易策略相结合，以及与我们提出的LSTM模型一起使用的不同交易策略。在这里，我们将选择通过检查简单自回归综合移动平均（ARIMA）预测模型在我们提出的交易策略下的性能，以及我们的LSTM网络在经典定向“上下”策略下的性能来获得一些见解，这些策略的变体在整个文献中经常使用（Bao等人，2017；Baek和Kim，2018；Zhou等人，2019）。当然，ARIMA模型缺乏成熟度，但其目的只是作为“规范的”基线案例。为了继续我们的分析，我们将ARI图、d、q模型与考虑中的每个股票指数的每日（调整后收盘）价格序列相关联，其中p、d和q分别是自回归、差异和移动平均项的顺序。在每种情况下，模型都与抽样期间（2005年1月1日至2009年12月31日）的价格数据相匹配，通过搜索整数（最多3阶）并选择AIC和BIC最低的模型来确定p、d和q的最佳值。然后对所选模型进行检查，以确保其系数在5%的水平上具有统计学意义。由此得出的模型顺序（p、d、q）是：（2、1、1）标准普尔500指数，（3、2、1）道琼斯工业平均指数，（3、2、2）纳斯达克指数，（2、1、0）R2000指数。

为方便起见，此处未列出模型系数。就MAPE、MAE和MSE而言，ARIMA模型的预测性能接近，但通常略差于我们提出的LSTM模型（见表9，其中为方便起见，我们还包括了表4中基于LSTM的误差度量）。进行Diebold-Mariano（DM）测试，以确定LSTM价格预测是否比ARIMA模型更准确。在ARIMA预测比基于THLSTM的模型更准确的零假设下，S&P500、DJIA的检验统计量和相应的p值，NASDAQ andS&P 500 DJIA NASDAQ R2000度量ARI MA2,1,1LSTM ARIMA3,2,2LSTM ARIMA2,1,0LSTMMDA 49.69%51.05%50.50%51%50.88%50.47%49.88%50.02%MAPE 0.7%0.66%0.6%1.08%0.8%0.9%0.9%MAE 22.81 11.07 104.04 95.33 42，28 30.8 9.17 9.01MSE 1983.18 256 23555 19047 3798 1893 147.6 142R99.94%99.94%99.91%99.94%99.89%99.95%99.88%99.9%表9：LSTM和ARIMA模型的误差度量。ARIMA模型上的指数（p、d、q）分别表示AR（p）、差异（d）和MA（q）项的数量。LSTM错误度量来自表4R2000 WAR（DM=-4.30，p值=0.000），（DM=34.58，p值=1.000），（DM=26.32，p值=1.000）和（DM=-2.86，p值=0.002）。

这表明，在5%的置信度水平上，仅在标准普尔500指数和R2000指数的情况下，LSTM模型比ARIMA模型是一个更好的（一步）预测因子，但当然，正如我们前面提到的，应使用收益率（而非准确度的统计指标）来评估股市预测（Leitch和Tanner，1991）。关于可操作性的核心问题，我们可以通过检查LSTM和ARIMA模型的性能“提升”来阐明拟议交易策略的影响，与相同模型与定向“上下”交易策略相比较，如果预测价格大于当前价格，则每个交易日都会进行webuy，如果价格更低，就卖掉。表10显示了四种股票指数中每种模型策略组合的可操作性（累积回报）。毫不奇怪，线性ARIMA模型在累积收益方面远远落后于LSTM模型；它的回报率大约是年化标准差的两倍。然而，有两件事值得注意。首先，我们提议的交易和资产配置政策导致两种模型的累积回报显著提升，有时甚至允许（过于简单的）ARIMA模型跑赢买入并持有策略（标准普尔500指数，纳斯达克）。

第二，当使用“上下”策略时，LSTM模型在所有股票指数上都显著优于ARIMA模型，尽管如前所述，这两个模型在准确性方面相似；然而，在这种情况下，基于LSTM的回报率相对于买入持有法（或第5.2.1节中提到的研究）要弱得多。事实上，LSTM模型可以表现强劲（第5.2节），但当与本文提出的策略以外的其他策略一起使用时，这一事实突出表明，在拟议的交易策略下处理预测模型的设计是富有成效的，ARIMA与LSTM的AV分别为44.78%与24.3%，50.69%与24.6%，76.84%与38.3%，以及60.91%与33%，对于标准普尔500指数、道琼斯工业平均指数、纳斯达克指数和R200指数。交易策略建议标普500指数上涨下跌339.6%83.56%ARIMA2,11194.5%58.15%BnH:136.4%DJIA LSTM 185.1%85.39%ARIMA3,2151.65%16.49%BnH:136.6%NASDAQ LSTM 370.9%115.2%ARIMA3,22293.03%83.35%BnH:228.9%R2000 LSTM 360.6%111.4%ARIMA2,1042.39%37.96%BnH:163.5%样本期外（2010年4月1日至2018年1月5日），使用拟定交易和分配政策与定向“上下”策略。LSTM代表我们提出的模型，BnH代表买入并持有策略，即资产在交易期开始时买入一次，在交易期结束时卖出。而交易策略则是一个共同的问题，尽管涉及的困难重重。6、结论和未来工作基于设计股票价格预测有效模型的复杂性以及伴随的交易策略，以及“定向”方法的流行，我们提出了一个简单的基于LSTM的资产价格预测模型，以及利用模型预测进行有利交易的策略。