贝叶斯非参数自适应谱密度估计

每个过程产生的50个实现值中的三个估计值的对数（M SE）箱线图。假设生成不同制度下的数据。例如，我们复制了“平滑”概率概率概率是图6中的蓝线，并使用假设两个GJR-GARCH过程的制度模型进行估计。然而，如果我们假设这些制度的底层数据生成过程是GARCH（1,1）ratherstriking。这些结果也解释了AdapteSpec在一系列数据生成过程中表现良好的原因；AdapteSpec是关于时域中的数据生成过程的。3.3. 实例：纳斯达克，英镑：美元。这种波动率聚类是平稳过程中长期依赖的证据，还是归因于金融时间序列的实际和平方收益谱。实际收益序列的时变谱是收益序列分布二阶矩演化的非参数估计，而平方收益序列的时变谱是四阶矩演化的非参数估计。我们分别选择2002-2018年和2010-2018年的纳斯达克每日收益率和英镑兑美元汇率每日收益率来演示该技术。图5a 5b显示了NASDAQ5c 5d的实际收益率序列，显示了纳斯达克指数的平方收益率，4是英镑兑美元汇率的类似图。图5提供了对纳斯达克回报的平稳性和相关性的一些见解。首先，返回序列的isof局部固定段序列为12。其次，纳斯达克指数（NASDAQindex）的市场似乎在几个时间点上表现为疲软或不充分。Awak form高效市场的特点是零峰值。图5的5d表明，即使考虑到非平稳性，波动性聚类也不会被移除。

金融时间序列的IfBayesian非参数自适应谱密度估计（a）英镑：美元收益（b）英镑：美元收益对数谱（c）英镑：美元平方收益（d）英镑：美元平方收益对数谱图4。英镑：美元收益率和对数谱（a）纳斯达克收益率（b）纳斯达克收益率对数谱（c）纳斯达克平方收益率（d）纳斯达克平方收益率对数谱图5。NASDAQ返回并记录SpectraFigure 6。第二个区域的估计平滑概率期望平方收益的平方正相关的局部平稳谱，如大多数时间段低频功率峰值所示。速度时间序列显然是非平稳的，表明脱欧投票时的可变性总体上有所增加，同时在该时间序列的第一时刻具有相关性，表明违反了弱形式效率。然而，如4d所示，英镑兑美元平方收益的时变谱密度提供了一些有趣的见解——区分收益的利润聚类行为。这一点很清楚：美元平方收益谱5d占主导地位。非平稳过程实际上是分段平稳的。结论实验表明，给定一个非平稳的数据生成过程，非参数模型在一段时间内的表现优于准参数模型。仿真结果表明，非平稳数据生成过程存在lessa参数模型。

为了验证，我们在谱域中生成“地面真实”数据，并将从时域模型得到的估计结果与谱分析技术进行比较。我们在将基础真值谱转换为时间序列后生成的时间序列与许多金融时间序列（如纳斯达克）非常相似，并说明需要灵活的非参数模型来捕获金融时间序列的基本时间贝叶斯非参数自适应谱密度估计的复杂、非平稳结构。参考销售和预测已实现的波动率。《计量经济学》，71（2）：579–6252003。Ardia，D.《R:TheMSGARCH软件包中的马尔可夫切换GARCH模型》。《统计软件杂志》，2016年。Bauwens，L.、Backer，B.和Dufays，A.一种具有递归项的变点估计的Bayesian方法：GARCH模型的应用。《经验金融杂志》，29:207–2292014。Bollerslev，T.广义自回归条件异方差。《计量经济学杂志》，31:307–3271986。投机价格和回报率模型。《经济学与统计评论》，第69（3）页，1987年。Rinehart和Winston，1975年。《商业与经济统计》，12:309–316，1994年。Chaudhuri，A.和Lo，A.《股票收益的频谱分析与信号处理教育研讨会》，2015年。Dahlhaus，R.将时间序列模型拟合到非平稳过程。《统计年鉴》，1997年。Engle，R.英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差。《计量经济学》，50（4）：987–10071982。Glosten，L.、Jagannathan，R.和Runkle，D.关于预期值与1993年波动性之间的关系。Gray，S.《利息经济计量的条件分布建模》，2:211–250，1996年。Haas，M.、Mittnik，S.和Paolella，M.混合正态条件异方差。

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