信贷指数时间序列分析的霍克斯过程：随机性如何

通过简单计算梯度和稀疏的hessianmatrix，以及与梯度下降方法相比，该算法具有二次收敛性，可以选择Newton下降。因此，Lt（λ）的梯度由以下闭合公式给出：Lt（λ）um=D* δ -Xtmium+PMn=1αmnβmnRmn（i）Lt（λ）αmn=Xd∈daysXtni日∈d天（1- e-βmn（τd-tni））-XtmiβmnRmn（i）um+PMl=1αmlβmlRml（i）Lt（λ）的hessian由以下闭合公式给出：Lt（λ）umum=Xtmi（um+PMn=1αmnβmnRmn（i））Lt（λ）umαml=XtmiβmlRml（i）（um+PMn=1αmnβmnRmn（i））Lt（λ）αmlum=XtmiβmlRml（i）（um+PMn=1αmnβmnRmn（i））Lt（λ）αmkαml=XtmiβmkRmk（i）βmlRml（i）（um+PMn=1αmnβmnRmn（i））和所有其他系数均为空。

拟合算法描述如下：算法3使用投影牛顿下降法的两阶段Hawkes似然优化从Nelder-Mead方法每一步的到达时间β的平均值开始，直到L*t（βi）从精心选择的（u，α）开始使用投影牛顿下降优化Lt（u，α，βi）：检索得到的L*t（βi）结束前移后移（β，u*(β), α*（β） ）和预测牛顿下降描述如下：信贷指数的霍克斯过程时间序列分析算法4预测牛顿下降从每个步骤的精心选择的x开始，直到收敛或iter max doSet prev x=x，prev obj=objSet step=1Set shrink=0.5（用户在[0，1]中选择shrinx），而True donext x=项目（x-step*(f（x））-1.f（x））next obj=f（next x）如果next obj>prev obj，则step*=shrinkelsex=next xend ifend，其中最收敛的abs（next obj-prev obj）/abs（prev obj）<返回公差x5.3一些经验结果：对数似然图：可视化关于两个非凸变量（β0,0，β1,1）的2指数霍克斯过程的负对数似然函数，得出以下图，强调函数最小化的灵活性，以及对基于梯度的优化造成问题的山谷的存在：图7。二维指数Hawkes过程对数似然关于Decays变量（β0,0，β1,1）的Ltplot，其他参数固定：（β0,1，β1,0）=（0.1，0.1），u=（0.02，0.25），α=（（0.3，0.15），（0.01，0.35））Bahamou，a.，Doumergue，M.，Donnat，P.规模箱优度研究：评估2017年itxeb报告的按交易规模划分为三个系列的多变量霍克斯过程的优度：图8。

QQPlots of the multivariate Hawkes process fifitted on 2017itxeb by size bin reported tradesHawkes processes for credit index时间序列分析fit of fit多指标研究：评估2017 itxeb、itxes和itxex reportedtradesFig上多变量Hawkes process fitted of the multivariate Hawkes process fitted on 2017 itxeb、itxes和itxex reportedtradesFig的优度。QQPlots多元霍克斯过程的拟合优度在2017年ITXeb、itxes和itxex