碳的社会成本与经济和气候风险

此外，资产支出的增长几乎与其他四个变量无关，消费和资本投资的增长与总产出的增长高度相关，社会碳成本的增长也与消费的增长高度相关。2020年时的相关性2100gY时的相关性，tgC，tgI，tgψ，tgSCC，tgY，tgC，tgI，tgψ，tgSCC，tgY，t1 0.90 0.95-0.02 0.77 1 0.90 0.94-0.00 0.78gC，t0.90 1 0.71-0.02 0.91 0.90 1 0.70-0.00 0.91gI，t0.95 0.71 1-0.02 0.58 0.94 0.70 1 0.00 0.57gψ，t-0.02-0.02-0.02-0.02 1-0.01-0.00-0.00 0.00 1 0.00gSCC，t0.77 0.91 0.58-0.01 1 0.78 0.91 0.57 0.00 1表2：世界总产出Yt、消费Ct、投资It、减排支出ψt和碳的社会成本之间的相关性我们接下来研究随机增长规格如何影响碳的社会成本、碳税、排放控制率的动态，还有两种最重要的气候状态：大气碳浓度和表面温度。我们首先考虑图2中的面板C，该面板显示了排放控制率的分布。我们观察到，在90%的概率下，随机增长表示意味着直到本世纪中叶，排放控制率更高，到2100年，概率降低到75%。排放控制率通常高得多，这与减排支出占世界总产出的比例增加直接相关。

后一种情况之所以会出现，是因为对更高增长的预期转化为对总排放量增加的预期，这反过来又会增加大气中的碳储量，并最终加剧全球变暖，从而对世界总产出造成越来越大的损害。D和E两个面板都表明，平均而言，随机增长表示将导致大气中碳的积累略低，并且对温度也有较小的冷却影响。然而，主要由于本世纪经济增长的不确定性，我们看到2100年的大气温度范围约为1摄氏度，这表明全球变暖的程度及其对世界经济和环境的影响存在很大的不确定性。事实上，在2009年的《哥本哈根气候公约》（Copenhagenclimate convention）上，大多数气候科学家都同意，为了防止气候变化产生危险的影响，必须将温度水平的变化保持在2摄氏度以下。！“\\$%&\'（&）”*+，%&+“-）/01&-”&221345%6“$%071&89”\\-：，%；<1&89”\\-：，%<71&89”\\-：，%=<1&89”\\-：，%271&89”\\-：，%>\'，9-：“\\&\'（&？%-%6*：）-：）-：@*？%，&/。A7B<3！“\\$%&”()$*#+\"\',\"-.\"$#/)$\"0101 0121 0131 0141 0511556700678!\"#$%&\'()*++*,-\'%,-.$,/\'0#.\"1212 1232 1242 1252 162227127827327927427:27527;6.\"#$%&\'()*+,-.\"$/0\'1#$2+3\'1+30\"3)$#)/+34545 4565 4575 4585 49558558:5;55;:5955595:5995599:5945594:59<55!\"#$%&\'()*+,\')-\'.#$/)0\'1#23,3, 3,4, 3,5, 3,6, 3+,,+7833789!“#$%&\'（）*+，\'）-”）/0#（\'1）23\'-\'1#$4）56,6,6,7，6,8，6,9，6+，+：；66：；<A：碳的社会成本100031610032100031610032B：碳税图2：随机增长基准气候系统和政策的模拟结果如前所述，气候变化的货币化影响由我们在A组中描述的碳的社会成本表示（对数标度）。

碳的最佳初始社会成本为每吨61美元，比纯粹确定性经济中的碳成本高出约65%，如Nordhaus（2008）的假设。Nordhaus（2008）的研究目前用于美国气候政策的设计，我们的模型在消除增长不确定性时与之进行了比较。此外，模拟的1%和99%分位数产生的范围随时间大幅增加。在这里，2100年的碳社会成本从每吨65美元到每吨1200美元不等，甚至2100年的10%和90%分位数显示每吨125美元到每吨660美元不等。我们分析的一个主要观察结果是，到2100年，大约3%的模型运行产生的碳ta x（图B）远远低于碳的社会成本。这与排放控制率达到100%上限的模拟路径一致，这意味着零排放是最佳选择。我们从社会规划师的优化框架中获得碳排放的社会成本，在此情况下，可以实施（皮戈维亚）碳税政策，在没有其他市场缺陷的情况下，将碳的私人和社会成本等同起来，从而实现最佳政策。当排放控制率达到极限时，碳税只需大到足以消除所有排放，但正如我们的结果所示，它可以远远低于碳的社会成本。

碳税和碳的社会成本之间的差距可能很大，2100年最大的碳税每吨碳不到1000美元，而在10000个模拟中，最大的碳社会成本是每吨碳2000美元。这一结论对气候政策的直接影响是，在超过3%的可能性下，缓解政策将达到其效力的极限，而且由于碳的社会成本将比碳税内部化的成本更高，碳去除和储存或太阳能工程技术等替代政策可能会具有竞争力。我们的发现指出了一个非常重要的事实：经济和气候系统的各个方面都存在很大的不确定性。对于许多变量，每个时间点的平均值接近于纯确定性模型的解。跟踪平均值是任何确定性模型的全部要求，从这个意义上说，确定性模型可以成功。然而，每个关键变量的未来价值存在很大的不确定性。这一事实对于理解碳的社会成本特别重要。碳的社会成本是额外碳在财富方面的边际成本，使其成为缓解支出和实物资本投资支出之间的边际替代率。在边际上，这两种储蓄用途对未来经济变量有不同的影响，使得缓解和投资之间的配置决策本质上是一个投资组合选择问题；碳的巨大社会成本代表着人们愿意为减少十亿吨碳排放而牺牲的新资本投资额。6.2 P参考参数的不确定度量化理论研究表明ψ和γ的值是合理的，但数据并没有给出关键参数的精确值。

不确定性量化文献中的一种基本方法是，在反映经济分析范围的一系列参数选择上重新计算碳的社会成本。我们检验ψ和γ的不同值，以确定碳的社会成本对替代偏好规格的敏感性。由于我们将始终使用基准随机增长生产率过程，因此每个示例仅在偏好规格方面不同于随机增长基准。因此，以下结果只是ψ和γ变化的比较动力学。我们的敏感性分析将只关注最初的碳成本。模拟结果表明，在所有情况下，碳的社会成本的动态随机过程在质量上与随机增长基准相似。初始时间的碳社会成本可以看作是碳过程社会成本的初始值，对于任何偏好参数的选择都是不稳定的。表3列出了随机增长条件下我们模型中碳的初始最优社会成本，即跨期替代弹性值的总和为ψ=0.5、0.75、1.25、1.5和2.0，风险厌恶参数γ=0.5、2、6、10和20。回想一下，在ψ=1.5和γ=10的基准示例中，碳的最佳初始社会成本为每n碳61美元。

表3表明，在γ=10的基准情况下，碳的成本几乎与ψ的替代规格保持不变，而在保持ψ=1.5的情况下，γ水平越高，碳的初始社会成本越小。ψ确定性γ增长案例0.5 2 6 10 200.5 37 39 52 61 690.7554 53 55 58 60 621.25 82 83 77 65 61 561.594 95 85 68 61 552.0 111 115 97 71 62 54表3：随机增长下碳的初始社会成本（每吨碳），通常情况下，表3表明碳的社会成本对偏好参数敏感，从35美元（ψ=0.5，γ=0.5）到115美元（ψ=2，γ=0.5）。我们看到，当替代的跨期弹性（ψ）小于1时，γ越高，则意味着碳的社会成本越高。然而，当替代的跨期弹性大于1时，碳的社会成本以γ为单位递减。此外，当γ≤ 6更高的跨期替代弹性意味着更高的碳社会成本，但对于γ=20，情况恰恰相反。替代的跨时间弹性的增加减少了对消费的偏好，但这并不能告诉我们碳的社会成本。碳的社会成本是相对于资本投资价值的缓解自用价值，两者都是经过选择的。我们的结果表明，在我们的随机增长模型中，替代的时间弹性和风险规避参数之间的相互作用对于碳的社会成本来说是不重要的。从表3中，我们还可以看到，当γ≥ 2、不确定经济增长的较高波动性意味着ψ>1的情况下碳的初始社会成本较低，或者意味着ψ>1的情况下碳的初始社会成本较高（因为确定性情况的波动性为零）。

一般均衡的结果来自收入和价格的混合效应，因此很难得出简单的解释。我们的敏感性分析使我们能够定量检查替代参数假设的影响。表4和表5分别报告了γ和替代跨期弹性组合下资本投资与世界总产出（It/Yt）的初始比率和软化支出与世界总产出（ψt/Yt）的敏感性。例如，当ψ=1.5，γ=10时，初始It/Ytis 0.317，ψt/Ytis 5.5×10-4、从表4可以看出，γ中的资本投资正在增加。表5显示了与表3中碳的社会成本相同的减排支出模式：当替代的跨时间弹性小于1时，γ越高意味着比率越高；当替代的时间间隔弹性大于1时，该比率在γ中递减；ψ越高，并不一定意味着生产支出与世界总产出的比率越高或越低。ψ确定性γ增长案例0.5 2 6 10 200.5 0.242 0.240 0.249 0.272 0.291 0.3210.75 0.259 0.257 0.265 0.285 0.299 0.3181.25 0.278 0.276 0.286 0.303 0.312 0.3221.50.284 0.283 0.293 0.310 0.317 0.3242.0.293 0.305 0.322 0.328 0.331表4随机增长ψ确定性γ增长0.5 2 6 10 200.5 2.6(-4) 2.4(-4) 2.9(-4) 4.5(-4) 5.7(-4) 7.1(-4)0.75 4.7(-4) 4.7(-4) 4.9(-4) 5.5(-4) 5.7(-4) 5.9(-4)1.259.1(-4) 9.1(-4) 8.4(-4) 6.5(-4) 5.5(-4) 5.0(-4)1.5 1.1(-3) 1.1(-3) 9.8(-4) 6.8(-4) 5.5(-4) 4.8(-4)2.0 1.4(-3) 1.6(-3) 1.2(-3) 7.3(-4) 5.9(-4) 4.7(-4） 表5：随机增长下减排支出与世界总产出的初始比率。

请注意(-n） 表示a×10-我们还研究了替代偏好规范对碳社会成本和人均消费增长动态（水平和分布）的影响。表6仅列出了我们模拟的极端参数情况下的这些影响，即ψ=0.5或2，γ=0.5或20。首先，我们验证了在大范围偏好参数下人均消费的统计结果。其平均增长率在本世纪相当稳定，每年在1.1%到1.4%之间，接近表1所示的基准情况。我们还报告了表1中使用的其他统计数据，如lag-1自回归的∧和σ（）统计数据（18）。这些数字表明，ψ越小，人均消费增长gc的波动性越大。此外，GCS的波动性对于风险规避参数的不同值是相当不变的。此外，所有案例都显示了消费增长的均值回复特性：∧的95%置信度水平始终低于1（对于较低的ψ水平，gchas asmaller∧，意味着更快的回复率），其均值和标准偏差几乎与所报告的每个（ψ，γ）组合的时间无关。关于碳的社会成本的敏感性，我们从基准参数案例的图e 2中回忆起，碳的社会成本是高度不稳定的。在此，我们表明，当我们假设其他偏好规格时，这种高波动性也是持续的。更准确地说，平均值，尤其是对数标准偏差（SCC）随时间而增加。

此外，∧的平均值不小于1，这意味着对数（SCC）的非平稳性。log（SCC）gcψ0.5 2 0.5 2γ0.5 20 0.5 20 0.5 20 0.5 20 2020年平均值1.632 2.045 2.171 1.858 0.011 0.014 0.013 0.014 2050年平均值1.878 2.369 2.372 2 2.069 0.013 0.013 0.013平均值21002.211 2.763 2.656 2.347 0.012 0.012 0.012 0.012 2020年标准差0.068 0.113 0.097 0.074 0.036 0.035 0.023 0.021 2050年的标准偏差0.181 0.251 0.189 0.161 0.037 0.037 0.023 0.022标准2100时的偏差0.283 0.370 0.282 0.249 0.039 0.039 0.025 0.023∧1.008 1.005 1.000 1.005 0.100 0.091 0.584 0.708∧0.012 0.014 0.017 0.014 0.116 0.118 0.148 0.101σ（）的平均值0.009 0.016 0.017 0.011 0.036 0.036 0.018 0.015σ（）的标准误差（2）0.001 0.001 0.001 0.001 0.003 0.003 0.003 0.002表6：碳的社会成本统计（对数标度）和四种极端偏好参数情况下的人均消费增长GC6.3增长参数的影响确定性生产率趋势Athas a增长率αexp(-αt）在方程（2）中的时间t。它有两个重要参数：初始增长率α和生产率趋势增长的下降率α，默认值分别为0.0092和0.001。

接下来，我们通过α=0对其进行敏感性分析（生产率趋势的增长为0，即≡ A） 或α=0（生产率趋势的增长是恒定的，即At=Aexp（αt），α=0.0092）。表7列出了上述两种情况下碳的社会成本和人均消费增长的模拟统计数据，随机增长基准情况的所有剩余参数保持不变（我们还列出了随机增长基准情况下的统计数据，其中At=0.0092e-0.001吨）。当Atis为常数（即α=0）时，碳的初始时间社会成本仅为每吨碳39美元（对数（SCC）=1.591），远低于随机增长基准情况下的每吨碳61美元。从表7中我们发现，α和α的值（不同的确定性生产率指标）改变了消费增长的平均值gc，但对标准偏差∧和σ（）的影响很小。然而，我们仍然观察到消费增长的均值回复特性。相反，不同的确定性生产率趋势确实会改变对数的平均值和标准偏差（SCCt）。较小的生产率趋势将导致较小的平均值和较小的对数标准差（SCCt）。