消费空间不平等的不变特征：以

归一化分布的体积对数正态分布和尾部幂律分布与现有文献一致。收入分配的一般形式由对数正态分布/伽马分布和幂律尾给出。我们在此表明，消费也是如此。然而，与收入数据相比，消费的帕累托指数要大得多，反映出消费不平等程度低于收入。总的来说，这一发现似乎在许多实证研究中都是正确的。例如，参考文献[53]分析了美国的横截面收入和消费数据，表明收入不平等在1980-2003年期间大幅增加，但消费不平等只增加了一小部分，反映出在任何特定时间点消费的波动性都小于收入的观点。然而，由于可能影响消费和收入的多重外部因素，很难确定这两个指标之间的确切关系。同样的观点也适用于财富。接下来，我们研究了增长不平等的关系，并表明通常较高水平的繁荣与较高水平的不平等相关。鉴于印度正处于其增长轨道的第一部分，这一结论与库兹涅茨曲线的基本陈述几乎完全一致。提出了一个简短的模式l，以阐明增长可能是由于技术水平更高或风险更高的项目，或者更一般地说，是它们的组合。

这将导致更高的ine质量。这主要表明，各国在增长过程中的不平等现象具有普遍性。进一步的理论研究将有助于解释经济增长与不平等加剧（如果有的话）之间的普遍关系。同样值得注意的是，我们只考虑了空间特征（在状态或种姓、宗教或城乡划分的参数空间中的物理空间）。时间维度没有被考虑，它应该显示不平等的状态和总体演变。然而，这超出了目前工作的范围。附录A：数据表如下：我们在表一中提供了关于各州不平等的汇编数据。所有州的基尼系数和k指数以及平均收入（hxi）都已提供。在下文中，我们还介绍了基于种姓、宗教和种族的不平等措施及其平均繁荣度。附录B：相对不平等调用（等式8和9）我们有XMP ECE=N.PNnn。MP CEn+PNnn。nPNnMP CEn+PNnn！，（B1）和XMP CE=N.PNnn。MP CEnPNnMP CEn！。（B2）为了简单起见，我们假设≈  n、 然后XMP ECE=n。PNnn。MP CEn+N（N+1）.PNnMP CEn+N.. （B3）让我们用R表示XMP ece和XMP CEby之间的关系。我们想检查R是否≥ 或≤.