多方程组中常见断点的检验

首先，当自回归过程无相关性或中度相关性（α=0.0或α=0.4）时，检验的经验大小要么略微保守，要么接近标称大小。鉴于样本量较小，此尺寸特性令人满意。当自回归参数接近非平稳区域的边界时，例如α=0.8，正如预期的那样，存在一些自由尺寸扭曲。当断裂幅度很小时，检验往往会过度拒绝无效假设。这是因为对于非常小的休息时间，休息日期的估计值非常不精确，并且更可能受到高度依赖序列的影响，而不是休息时间大小本身，因此测试取决于真实休息日期周围以外评估的对数可能性。当断裂大小的大小增加时，测试的大小很快接近标称水平。鉴于样本量较小，这些结果令人鼓舞。为了分析功率，我们还将ui1设置为1，同时考虑平均偏移量的值{0.50，1.00，1.50}。第一个等式中的中断日期保持在k=35，而第二个等式中的中断日期取k=35、40、45、50、55。功率是休息日期之间差异的函数，k- k、 结果如图1所示，其中每个框中的水平轴表示差异k- K纵轴显示经验抑制频率。和以前一样，当断裂的幅度很小时，数据的信息量不足以拒绝常见的断裂无效假设，检验的威力也很小。然而，当变化幅度达到1时，功率会随着中断日期之间的距离增加而迅速增加。

所有α值的结果在性质上相似。另一种方法：基于直接模拟的程序涉及一个组合优化问题，计算负担随着测试的常见中断数呈指数增长。在一个节俭的系统中，这样的程序对于少量的中断可能是可行的。然而，在更一般的情况下，这可能是禁止的。因此，我们还提出了另一种解决此问题的方法，即使用启发式算法来找到近似的（如果不是最优的）解决方案。由于启发式算法主要用于优化具有显式形式的函数，我们使用随机过程的KarhunenLo\'eve（KL）表示，它将布朗运动表示为具有独立高斯

无论误差是否相关，在中度依赖（α=0.0或α=0.4）的情况下，检验的经验大小要么保守，要么接近名义大小。此外，修剪参数的影响也很小。对于不相关误差，在高度依赖性（α=0.8）和小中断大小的情况下，存在大小失真。然而，当误差相关时，在所有情况下，经验规模都会接近名义水平。这可能是由于使用aSUR估计方法的效率提高所致。表2的第（5）-（6）列报告了案例（k，k）=（35，50）的经验功效，结果显示了令人满意的功效，与直接法相比。对于我们的模拟，我们使用Matlab全局优化工具箱中的粒子群算法“particleswarm”。我们还尝试了Matlab中的遗传算法“ga”，发现这两种算法非常相似，经常是相同的临界值，而粒子群算法速度更快。5应用在本节中，我们按照Clark（2006）的要求，对膨胀系列应用常见断裂试验。他基于AR模型中自回归（AR）系数的总和，分析了许多分类通货膨胀序列的持续性，并记录了持续性非常高且接近1，不考虑均值偏移，而考虑均值偏移时，持续性大幅下降。虽然这些特征在理论上已在文献中得到记录（例如Perron，1990），但他发现，与各种总量指标相比，分类指标的持久性下降更为明显。重要的问题是，继Bai等人之后，Clark（2006）假设所有序列都存在共同的均值漂移。

（1998），但这一假设的有效性尚未确定。我们考虑Clark（2006）分析的系列的一个子集，即耐用品、非耐用品和服务的通货膨胀措施。这些数据取自NIPA账户，以季度频率覆盖1984-2002年期间；详见Clark（2006）。让{（y1t，y2t，y3t）}Tt=1确定耐用品、非耐用品和服务的波动序列，并考虑AR模型，该模型允许每个序列i=1，2，3的平均位移：yit=ui+δi{ki+1≤t} +α（1）iyi，t-1+···+α（pi）iyi，t-pi+uit，t=1，T、 式中，uiis为截距参数，δiis为平均偏移量，Ki为中断日期。参数α（1）i，α（pi）i是与滞后长度相关的AR系数，并且是一个误差项。每个系列的持续性通过i=1、2、3时的α（1）i+····+α（pi）之和来测量。Clark（2006）使用Akaike信息标准（AIC）选择AR滞后长度，使（p，p，p）=（4，5，3），并通过对每个系列和组进行断裂测试，提供了一些证据支持AR模型中的均值偏移。我们在表3中给出了我们的实证结果。我们首先复制inClark（2006）的部分结果。我们发现，在不考虑均值漂移的情况下，持久性度量值在0.855到0.921之间的范围相当高。此外，对于非耐用品和服务，持久性度量在很大程度上下降，但对于耐用品，当在中断日期1993年：Q1对截距施加公共中断时，持久性度量下降幅度不大，这在Clark（2006）中未进行估计。继Bai等人（1998）之后，当我们使用具有未知公共中断日期的看似不相关回归（SUR）方法时，点估计值类似，预计中断日期估计为1992年：Q1。我们现在使用我们的测试来评估常见断裂规范的有效性。

在表3中，我们报告了几个无效假设的检验统计量值，以及通过第4节所述的计算效率算法获得的5%显著水平的临界值（3000次重复）。首先，我们考虑三个波动序列中常见断裂的零假设，即H：k=k=k。测试统计量的值为9.015，临界值为5.242，因此测试在5%显著性水平上拒绝了常见断裂的零假设。接下来，我们分别在三个洪水系列的完整系统中测试两个洪水系列的常见断裂。也就是说，我们分别计算了H:k=k、H:k=k和H:k=k的检验统计量。检验统计量的值分别为9.735和7.684，H:k=k和H:k=k的相应临界值分别为3.473和3.259，因此这两个假设在5%的显著性水平上被拒绝。另一方面，H的统计量值：k=kis0.749，临界值为2.501。因此，我们不能拒绝非耐久性产品和服务系列中常见中断的无效假设。然后，我们估计一个系统，其中三个膨胀系列仅在非耐久性和服务系列中施加一个公共中断（即k=k），估计为1992年：Q1，考虑到所有系列中未知的公共中断日期，这是相同的（参数估计也大致相似）。耐用品系列的情况截然不同。在这种情况下，预计中断日期为1995年：Q1。有趣的是，对于这个中断日期，持久性的降低非常重要，估计值为0.324，而假设三个系列中有一个共同的中断日期，则估计值为0.805。因此，考虑到耐用品和其他系列的不同突破日期，我们记录了所有三个系列的持久性指标大幅下降。

此外，我们还报告了耐用品预计休息日期的95%置信区间：[1994年：第2季度，1995年：第4季度]，以及其他物品的[1991年：第3季度，1992年：第3季度]。这些非重叠区间与我们的结果一致。6结论本文提供了一个测试方程之间或方程内常见断裂的程序。我们的框架非常通用，允许使用综合回归和趋势以及平稳回归。所考虑的测试是假设正态误差的准似然比测试，尽管通常测试的极限分布对于非正态误差仍然有效。出于独立的兴趣，我们在搜索整体可能分区时提供了关于收敛速度的结果，这些分区仅受以下要求的约束，即每个区域至少包含作为样本大小的正分数的多个观测值，允许中断日期不被方程中样本大小的正分数分隔。我们提出了两种获得临界值的方法。仿真结果表明，该测试具有良好的有限样本特性。我们还提供了一个应用程序，用于解决与水平变化和持续性相关的问题，以说明其有用性。参考Andrews，D.W.K.，1991年。异方差和自相关一致协方差矩阵估计。计量经济学59（3），817–58。安德鲁斯，D.W.K.，1993年。未知变化点的参数不稳定性和结构变化测试。计量经济学61（4），821–56。Aue，A.，Lee，T.C.M.，2011年。基于信息论准则的图像分割。安。统计学家。39 (6), 2912–2935.Bai，J.，1994年。线性过程中位移的最小二乘估计。《时间序列分析杂志》15（5），453–472。Bai，J.，1995年。偏移的最小绝对偏差估计。计量经济学理论11（03），403–436。Bai，J.，1997年。多元回归模型中变化点的估计。

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