重组二项式期望值的并行计算

对于M=1，N=32，因为我们的程序由于整数溢出而无法运行，运行时间显示为不适用。（A）墙上时钟时间，单位：HH:MM:SSN M=1 2 4 8 16 32 6416 00:00:04 00:00:02 00:00:01<00:00:01<00:00:01<00:00:0120 00:01:09 00:00:43 00:00:23 00:00:12 00:06 00:00:03 00:00:0224 00:20:22 00:12:41 00:06:56 00:03:35 00:01:47 00:00:54 00:00:2728 06:09 03：41:26 01:59:31 01:02:16 00:31:18 00:16:02 00:08:0032不适用65:54:36 35:18:59 18:41:10 10:38:06 04:44:0902:22:59（b）观测加速比SMN M=1 2 4 8 16 32 6416 1.00 1.60 2.97 5.55 10.88 17.69 27.1120 1.00 1.59 2.98 5.72 11.62 22.86 44.3324 1.00 1.60 2.93 5.68 11.38 22.62 44.3228 1.00 1.62 3.01 5.78 11.50 22.45 45 45.0132 N/A 2 3.73 7.05 13.99 28.21 55.31（c）观测效率EMN M=1 2 4 8 16 32 6416 1.00 0.80 0.74 0.69 0.68 0.55 0.4220 1.00 0.80 0.75 0.71 0.72 0.71 0.6924 1.00 0.80 0.73 0.710.71 0.71 0.6928 1.00 0.81 0.75 0.73 0.72 0.70 0.7032 N/A 1.00 0.93 0.88 0.87 0.88 0.86使用第4节中给出的表达式计算估计值V和相应的方差估计值。同样，表5.5中的估计值是1000次重复的平均值。结果表明，如果R=Rm，m=0，M- 1，正如定理4.1所预期的那样，分割MC方法比共享样本方法更能减少估计量的方差。所有k，l的V（zk，y）和V（zl，y）之间协方差的条件∈ {0，…，M- 1} 当k 6=l时，此处考虑的选项满足要求。总结性评论我们提出了一种方法，通过将tr中的伯努利路径映射到多处理机计算机上的进程，将二叉树中的期望值计算转化为令人尴尬的并行问题。我们还讨论了一种利用这种划分的并行蒙特卡罗估计方法。

这些方法分别在R和Julia中实现，d应用于值路径相关选项。数值结果验证了并行蒙特卡罗方法的收敛性以及相对于基本蒙特卡罗估计的方差缩减。