测试市场微观结构噪音是否由

我们的法律规定N1/4bσ误差- σN1/2贝尔- 一N1/2bθ误差- θ→ 明尼苏达州0,5aQT3/2σ+3aσT1/20 00 2a+cum[] 00 0 aV-1θ, （4.2）如果[] 表示四阶累积量, Vθ是与θ相关的Fisher信息矩阵，定义为Vθ=E“φ（Q，θ）θ.φ（Q，θ）θT#。备注4.2。（估计二次方差时的方差增益）如果我们假设信息过程QI为i.i.d，也可以使用[秀，2010]的原始QMLE直接估计二次方差和全局噪声方差，并将其推广到[Clinet和Potiron，2018a]中的跳跃和随机观测时间设置。用（bσori，baori）表示此类估计量，我们得到：N1/4bσori- σN1/2宝日-ea公司→ MN0,5eaQT3/2σ+3eaσT1/20 2ea+cum[ + φ（Q，θ）]！！，（4.3）式中，ea=a+E[φ（Q，θ）]。因此，考虑到（4.2）和（4.3），考虑到估计过程中噪声的解释部分，会导致对afactoreaa=s1+E[φ（Q，θ）]a的波动率估计的渐近方差减少=√1.- πV。特别是，当残余噪声可以忽略时，即在πV极限内→ 1，我们看到渐近增益是有限的，这与定理3.1中bσerr的收敛速度从N1/4toN1/2as切换的事实一致。备注4.3。（与文献相关）[Li等人，2016年]在定理3中考虑了收缩噪声，因此他们获得了更快的波动率估值器的收敛速度n1/2。另一方面，【Chaker，2017年】在定理4中考虑了与我们相同的设置，但由于他们使用TSRV的位置，他们获得了较慢的收敛速度n1/6。备注4.4。

（常规抽样和连续价格情况）当观察时间有规律且有效价格连续时，（4.2）可规定为n1/4bσ误差- σn1/2贝尔- 一n1/2bθ误差- θ→ 明尼苏达州0,5aRTσsdsT（RTσsds）1/2+3a（RTσsds）3/2T0 00 2a+cum[] 00 0 aV-1θ. （4.4）备注4.5。（局部QMLE）使用局部QMLE，我们可以进一步降低（4.2）中所述挥发物的AVAR。在定期抽样和连续价格过程的情况下，我们可以尽可能接近【Reiss，2011】中定义的较低效率界限。本文的证明将直接适用。【Clinet和Potiron，2018a】中处理了φ=0的情况。根据定理4.1，我们可以一致地估计πVasbπV：=（N+1）-1PNi=0φ（Qi，bθerr）（N+1）-1PNi=0φ（Qi，bθerr）+baerr。（4.5）根据我们的经验发现（见第6节），我们还研究了πv接近1的情况下发生的情况，这对应于第3节的小噪声框架，其中a=ηT/for some fixedη≥ 0，其中E[φ（Q，θ）]>0。结果表明，在这个框架下，bπV也收敛到πV。特别是，这也证明了bπVin在a=0的情况下的一致性，即πV=1。更准确地说，我们有以下结果。引理4.6。（bπV的一致性）在a＞0的大噪声情况下，我们得到bπV=πV+oP（1）。在小噪声情况下，a=ηT/n，η≥ 当E[φ（Q，θ）]>0时，我们有bπV=πV+oPN-1..4.3估算波动性的实用指南在本节中，我们提供了一个序列，该序列未经理论验证，但在下一节中的数值表现正确，用于根据引入的测试估算波动性。

事实上，这一顺序可能来自所谓的后模型选择问题（如[Leeb and P"otscher，2005]）。这是因为在对剩余噪声的存在进行预测试时，可能缺乏一致性，并且可能会影响根据以下序列构建的波动率估计器的有限样本性能。该问题的一个解决方案是，以类似于【Da和Xiu，2017年】第4.3-4.4节的方式，证明所提出的推断对于残余噪声幅度是一致有效的。在实践中，本文第5节表明，在有限样本中，模型选择后的问题似乎不会对所考虑模型的波动率估计产生太大影响。此外，我们在这里再次提供了完全特殊的步骤，但在我们的实证研究中实施了这些步骤，以供实证研究人员调查在实施测试时是否值得考虑特定φ。基于贝叶斯信息准则（Bayesian InformationCriteria）在实践中从一类竞争模型中选择φ的严格统计方法超出了本文的范围，可以在【Clinet和Potiron，2018b】中找到。我们建议按以下顺序进行波动性估计：o如果[A"it-Sahalia和Ziu，2016]的原始Hausman测试没有被拒绝，那么在原始数据上使用RV是合理的，即使这并不一定意味着我们的模拟研究和实证研究中没有MMN，我们发现，当在流动性较好的股票上以最高频率使用时，这些测试（几乎）总是被拒绝。我们强调，虽然在我们的数值研究结果中没有报告，但当使用对自相关MMN（如RK、PAE、QMLE）不稳健的估计量时，来自【A"it-Sahalia和Xiu，2016】的原始测试因φ（Qi，θ）+形式的MMN的存在而扭曲Tiφ6=0。

因此，根据我们的数值研究，我们强烈建议用户使用bσerras波动率估计器与RV进行比较。这需要先验地知道φ和Qi。另一种不需要任何预估计的替代方法是使用对自相关MMNsuch稳健的估计器，如【Da和Xiu，2017年】。我们在数值研究中没有实现这种类型的估计。最后，我们坚持认为，与此类豪斯曼测试相关的理论尚未研究如果原始测试被拒绝，而本文中考虑的测试被拒绝，则应坚持bσ错误如果原始测试被拒绝且本文的测试未被拒绝，则应使用bσexp。最后，我们建议实证研究人员在对多个模型进行测试之前，采取以下步骤选择特定的φ：o用户可以对原始数据执行[a"it-Sahalia和Xiu，2016]中的原始Hausman测试。与波动率估计序列一致，我们建议用户选择对自相关MMN鲁棒的波动率估计器。o如果结果似乎表明存在MMN，用户应估计比率（4.1）。o如果比率接近100%，则应使用测试进行适当的调查。为了说明该方法，我们在实证研究中遵循了这一步骤。5有限样本绩效我们现在进行蒙特卡罗实验，以评估测试的有限样本绩效，以及第4.3节所述估计波动率序列的有效性，这在先验上取决于多次测试、模型选择和模型选择后问题，通过将其与文献中的一些主要估计值进行比较。我们模拟了M=1000个蒙特卡罗日的高频回报，其中相关的水平时间T=1/252是年化的。

一个工作日相当于6.5小时的交易活动，即23400秒。有效价格我们引入了具有U形日内季节性成分的赫斯顿模型，价格和波动率均出现跳跃，dxt=bdt+σtdWt+dJt，σt=σt-,Uσt，SV，其中σt，U=C+Ae-at/T+De-c（1-吨/吨）- βστ-,U{t≥τ} ，dσt，SV=α（(R)σ- σt，SV）dt+Δσt，SVd？Wt，b=0.03，dJt=StdNt， = T'σ，跳跃的符号St=±1是i.i.d对称的，是一个具有参数'λ=T的齐次泊松过程，因此跳跃对价格过程总二次变化的贡献约为50%，C=0.75，a=0.25，d=0.89，a=10，C=10，波动率跳跃大小参数β=0.5，波动率跳跃时间τ服从[0，T]上的均匀分布，α=5，σ=0.1，δ=0.4，\'wt是一个标准的布朗运动，使得dhW，\'W it=φdt，φ=-0.75，σ0，sv从参数的伽马分布（2α′σ/δ，δ/2α）中采样，该分布对应于CIR过程的平稳分布。要获得有关模型和值的更多信息，请参阅[Clinet和Potiron，2018a]。该模型直接来源于【Andersen等人，2012年】和【A"it-Sahalia和Xiu，2016年】。观察时间我们考虑三个级别的采样：逐点、15秒、30秒。除逐条记录外，观察时间定期生成。对于后者，我们假设αt=1/（eβ+{eβ+eβ}（t/t- eβ/（eβ+eβ）））和Ui遵循指数分布，参数为2T/23400。我们有到达率乘以α-1如【Engle和Russell，1998年】（见第5-6节和图2的讨论）和【Chen和Hall，2013年】（见第5节，第1011-1017页）所述，呈现出通常的U形日内模式。

We fixβ=-0.84, β= -0.26和β=-0.39遵循【Clinet和Potiron，2018c】中的经验值，这意味着采样频率平均快于1秒。信息我们实现了两个模型：滚动模型和有符号价差模型。与【Li等人，2016年】的模拟研究一样，贸易指标II以伯努利过程为特征进行模拟，参数P=1/2，自相关系数选择为0.3。在滚动模型的情况下，我们确定参数θ=0.0001。对于有符号利差模型，我们进一步模拟了平均值为0.000125、方差为10的利差Sias AR（1）过程-10和相关参数，总计为0.6。选择的参数等于θ=0.80。参数值大致对应于设定值。残余噪声为了评估有限样本的测试性能，我们考虑两种类型的（有限样本）替代方案。在H中，我们假设剩余噪声为i.i.d正态分布，平均值为零，方差a=10-9, 10-8, 10-7、在H中，尤其不符合本文的假设，我们假设剩余噪声ti公司=一√+ νN（签名(Xi）| N |+Ii | N |+N），其中N，N，Nand是标准的独立正态分布变量，ν=a。

对于该规格，残余噪声的方差也大约等于a（具有 a） ，是序列相关的（因为IIs是序列相关的）、异方差的、内生的，因为两者都与有效回报和MMN的解释部分相关。为了验证估计波动率的序列，我们考虑a=0，10-9，混合，其中后者对应于样本中一半时间内没有残余噪声和方差a=10的残余噪声的设置-9对于样品中的剩余一半。剩余调整参数尽管基于似然的估计器不需要任何调整参数，但我们需要为计算Sand S时使用的截断方法选择一些参数。我们选择k=bn1/2c，尽管在实证研究中没有完全报告。ω=0.48，eα=αbσexp，α=4，andek=bN1/2c，与【A"it-Sahalia和Xiu，2016】一致（α=4设置为3的情况除外，因为在我们的情况下，这会产生太多的跳跃检测）。同时波动率估值器和用于比较的模拟模型我们考虑一组八个同时波动率估值器，这是本文考虑的估值器和文献中主要估值器的混合。S对应于第4.3节中介绍的顺序。QMLEexp是bσexp，实际上等于【Li等人，2016年】中定义的估计价格RV，因为考虑的两个φ都是线性的。QMLEerr定义为bσerr。E-QMLE是两步估计量，第一步是价格估计，第二步是价格估计（常规）QMLE。我们还有一些流行的估计量QMLE、PAE、RK和RV。特别是，除S外，在估算方法之前或之后均未进行任何测试。所考虑的模拟模型具有时变波动性，但未将跳跃纳入价格过程，因为所考虑的大多数方法对此类环境不具有鲁棒性。

此外，采样时间是有规律的（每秒进行一次高频采样），因为有些方法在不使用时可能会受到严重影响。结果我们首先讨论结果，以评估测试的有限样本性能。我们在处理逐笔模拟收益时计算沙粒S，在处理稀疏观测时计算附录中介绍的沙粒S。我们在表2和表3中报告了不同情况下0.05水平的Hat拒收分数。统计数据具有期望的射出分数，并且功率是合理的（当来自替代者的残余噪声具有一般形式时，实际上稍微好一些，这实际上打破了本文的理论假设）。这一部分有两个重要的教训。首先，在逐点选择的情况下，功率更令人满意，因此我们坚持高频数据用户应该使用所有可用数据进行推断。其次，根据模拟场景，即恒定波动率、时变波动率（包括跳跃与否），相关统计数据的表现略好于其他统计数据。在选择要使用的相关统计数据之前，应相应确认手头的数据类型。这在很大程度上取决于数据预处理，例如控制波动性的日变化模式（见【Christensen等人，2018年】）和/或消除跳跃。我们现在讨论第4.3节中给出的序列的有效性。表4报告了三种情景下八个并发波动率估值器的偏差、标准偏差和RMSE，即无剩余噪声、剩余噪声和上述两种情景的混合。正如定理3.1所预期的那样，QMLEexp在没有剩余噪声的情况下领先于队列。QMLEerr具有近似的标准偏差√是QMLEexp的3倍，这符合定理。

使用测试的RMSE的顺序与QMLEexp的顺序非常接近，尽管稍大，这是因为评估MMN是否完全由一些限制变量解释的测试可以根据作者的要求获得有关PAE和RK调谐参数选择的详细信息。订单被（错误地）拒绝了一次超过二十次。在非零残余噪声的情况下，qmleerr的性能最好，这并不奇怪，因为估计过程具有残余噪声鲁棒性。使用测试的RMSE的顺序与QMLEerr的顺序几乎相同，这是因为本文中的测试在500天内被（正确地）拒绝了499天。另一方面，qmleexpsuffer因为它不是残差噪声鲁棒性的。总的来说，使用测试的序列在混合场景（这是最现实的情况）中领先于团队（就RMSE而言）。特别要注意的是，序列中的第一步使用【A"it-Sahalia和Xiu，2016】的原始测试，使用qmleerr作为波动率估计器，与RV相比，对有限样本结果没有失真，因为测试一直被拒绝。QMLEerr排名第二，但与使用测试的序列相对接近。E-QMLE实际上与QMLEerr相联系，这可以用它们是渐近等价的事实来解释。其他估值器的表现较差。6实证研究您的主要数据集包括一个日历月（2011年4月）在泛欧交易所NV交易的31个CAC40成分的交易和报价。单个股票的数据来自TAQ数据和订单数据。我们保持报价与最佳出价/要价相对应，这通常被称为一级数据。

为了获得贸易类型的信息，我们实施了第3.4节【Muni Toke，2016年】。时间戳四舍五入到最接近的毫秒。为了防止打开和关闭影响，我们限制数据集从每天9:30开始，到下午4点结束。我们将数据考虑在滴答时间内，平均每天3000笔交易，交易比率大于20。最活跃的交易日包括10000多笔交易，而流动性较差的交易日约为500笔交易。个别股票的描述性统计详见表5。使用φ=0的正则QMLE，我们发现MMN方差在1.30×10以内-9和5.60×10-8，取1.63×10-平均8。我们首先对tick-by-tickdata的观察价格进行了【A"it-Sahalia和Ziu，2016】测试。结果见表8。这六项测试一致表明，我们几乎一直拒绝这些测试，这表明在考虑的股票和天数中，MMN的出现频率似乎最高。因此，我们在表6中报告了几个阅读模型的拟合优度度量：Roll、Glosten-Harris、有符号时间戳、有符号价差模型、有符号报价深度、TheOrderflow失衡、上述所有模型的线性组合和非线性有符号价差。无可辩驳的是，有符号利差模型占主导地位，估计约99%的方差解释比例令人惊讶。事实上，这种优势在采样频率、种群和时间上是一致的，尽管没有完全报告。