带记忆的有向连续时间随机游动

在下一节中，我们将检查考虑第一个因素（每日季节性）是否可以显著提高数据描述的质量。考虑到后面的两种情况，重新获得一个带有内存的新CTRWmodels，超出了本文的范围。5交易时段内的非平稳平均交易时间是在每个市场上观察到的一个典型事实【50、55、56】。这种日内模式通常被称为“午餐效应”，其特点是在中午波动性低，交易时间长。相反，在一个交易日的开始和结束时，股市的活跃程度更高。如【54】所述，这种影响会影响过程的VAFof，其中给出了这种现象影响的一般公式。在【54】之后，我们用理论函数θ（t）=a[（t- p） +q]，（21），其中θ（t）可解释为交易时段内等待时间分布的变化平均值。现在，我们可以获得normalized8 J.Klamut和T.Gubiec0 50 100 150 200时间[s]0.000.020.040.060.080.100.12 Normalized VafempiricalStational ModelNonnastational Model0 50 100 150 20010-410-310-210-1Fig的显式表达式。1 2011-2012年KGHM（华沙证券交易所流动性最强的股票之一）在线性和半对数坐标系下的经验和理论VAF。点是经验结果，实线表示平稳模型，虚线表示非平稳模型（见第5节）。这两种方法都不符合经验数据。参数拟合值为：M=0.269， = 0.258，τ=3.63，τ=32.57，w=0.586，p=14986，q=2.25·10.1 2 5 10 20Lag0.070.10.20.3标准化阶跃自相关函数t型|x |图。

2 2011-2012年KGHM在对数坐标下的等待时间和价格变化模块的归一化阶跃自相关函数。考虑季节性的VAF：Cn（t）=Xj=0AjJv-日本脑炎-vjτminherfpvjJ公司+ erf公司pvjJk公司i、 J=2（T- t） rπXt，J=tXt型- p,Jk=tXt型- （p- T）,τmin=t+qXt，X=t- pT+p+q，（22）有向连续时间记忆随机游动9，其中T是一天的长度，参数p和q与数据相匹配，并来自日季节性的合理形式，erf是误差函数。如图所示。1，将非平稳性考虑在内会略微改善结果。然而，考虑到白天的季节性，不足以解释jumpmodules的经验VAF。6结论我们提出并求解了跳跃中具有一步记忆的定向CTRW模型，并获得了传播子、前两个矩和速度自相关函数的解析方程（20）。获得的VAF显示出有趣的特性：它是正的；对于非定向过程，它呈指数衰减，但比VAF慢；即使没有任何内存，VAF也可以为非零( = 0）对于非指数WTD。接下来，我们考虑了有理函数（21）形式的非平稳性，得到了解析VAF（22）。提出的简单模型虽然可以解析解，但却无法描述经验数据。这一结果表明，简单的买卖反弹指数不足以解释金融时间序列中的长记忆和波动率聚类。我们建议，考虑跳转模块中至少一个现有的长内存或等待时间（见图2），可以改善结果。参考文献1。E、 W.Montroll和G.H.Weiss。晶格上的随机游动。二、《数学物理杂志》，6（2）：167–1811965.2。Ryszard Kutner和Jaume Masoliver。连续时间随机漫步，仍然很流行：五年的历史、现状和展望。

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