投资组合构建事项

虽然FF不能控制所有这些暴露，但中性和β结构设法在一定程度上减少了它们。有趣的是，将马科维茨解的行为视为优化过程中保留的统计因子数量的函数（即参数k inEq.4）。如上所述，马科维茨k=1溶液与其他β中和配方没有太大区别。由于我们保留了更多的统计因素，我们设法更好地模拟。4： 不同策略的每周损益根据绝对值从最小到最大的幅度重新排序。可直接从这些数据（[15]）计算偏度，并在图例中显示。左：过去20年的全球背部测试。右图：1950年以来的美国数据。控制（尽管是间接的）平均部门风险敞口。这种单调的行为在情节中被观察到了。由于部门的行为更像指数而非股票，因此表现出负偏态，我们预计这一实证事实也会对损益的尾部分布产生影响（见下一节）。四、 动量：偏态和尾部相关性迄今为止显示的结果表明，马科维茨方法的更好表现是对投资组合风险进行更严格控制的结果，至少在方差、相关性和平均风险敞口等大宗指标方面是如此。但该策略的偏斜或尾部风险如何？众所周知，这是许多股票因素的一个问题，动量就是一个很好的例子。更准确地说，动量尾风险主要是由于强劲的市场反弹。出于这些原因，我们现在将明确关注动量与市场的偏度和尾部相关性。图4显示了全球（左）和美国长期（右）动量策略的周偏度。

我们遵循【15】中介绍的方法来可视化和计算损益的偏度。其思想是根据每周损益本身的幅度（即绝对值）对每周损益数据进行重新排序。这使得人们可以很容易地想象出最不稳定的一周的贡献有多消极（如果有的话）。或者，同等地，如果一个人能够管理或对冲最大的贡献（正或负），那么总损益是多少。众所周知，市值指数表现出强烈的负增长，同样的图表也显示了这一点，以供比较。我们确认了动量策略的负偏度；此外，现金中性和β中性的方法比FF和Markowitz方法具有更大的负尾。当市值加权指数处于局部最小值或局部最大值时，可以通过调查策略的行为来了解更多关于分布尾部的信息。众所周知，当市场在长期下跌后反弹时，动量表现不佳。通常的解释依赖于价值投资者的作用，他们在长期危机之后介入，大量购买基于一些基本计量学的看起来便宜的股票。这些股票在最近几年的跌幅可能超过平均水平，因此更有可能成为动量投资组合的短线。我们现在将确认这张图片大体上是正确的，但它再次取决于portfolioconstruction。为此，我们引入了市场怪癖的运营定义，如图所示。并在相应的标题中解释。此处的相关参数是以（因果）滚动波动率为单位测量的局部提取（或提取）的深度。然后，针对该参数的不同值，计算下个月战略的平均绩效。

在这里，我们想量化负偏斜与市场反弹的关系，以及它如何依赖于投资组合的构建。在图6的左面板中，我们可以看到，除Markowitz投资组合外，所有基于分数的投资组合方案在指数从局部最小值反弹后表现为负值，而Markowitz投资组合则略为正值。事实上，这一特性在解释为什么总体性能更好方面起着重要作用。此外，在市场达到局部最大值后，马科维茨投资组合也是表现最好的投资组合（右图）。五、 其他股票因素前几节的主要信息是，出于从风险控制到尾部相关性管理等诸多原因，马科维茨投资组合结构是从动量信号中提取回报的最佳方式。但是其他公平因素呢？换句话说，这个结果有多普遍？图5：不同σ值的市场扭结的操作定义。所有曲线图显示了全球市场指数，其中竖线与通过以下程序确定的当地最大值/最小值相对应。我们首次发现9周内的局部最小值。如果相应的下降幅度大于每周波动率的n倍，那么我们保留接下来的4周来计算图6中的策略统计数据。本地最大值的确定方式类似。从左到右，我们分别显示n=1、n=2和n=3的结果扭结。图6：左：对于图5标题中描述的参数n的不同值，条形图表示市场反弹条件下的平均策略表现。有关更多注释，请参阅文本。

右图：该策略在市场强劲调整期间的表现。我们对许多其他基本公平因素进行了回测（使用与之前相同的数据和方法），结果非常相似。我们采用了文献中对因素的标准定义：权责发生制：计算为按从最低到最高的总资产标准化的净经营资产的年增长。账面价值：总股本/市值（滞后1个月），排名从最低到最高。现金流：营业现金流/市值（滞后1个月），从最低到最高排列。股息收益率：股息/市值（滞后1个月），从最低到最高排列收益率：净收入/市值（滞后1个月），从最低到最高排列增长率：现金流量/总资产（滞后1个月），从最低到最高排列。质量：净收入/总资产（落后1个月），从最低到最高排名。低贝塔系数：每个股票的贝塔系数由第一个统计因子计算得出（即贝塔向量√λv），并从高到低排列。低波动率：我们计算180天的滚动波动率（滞后1个月），并从高到低排列。动量：我们计算230天滚动平均回报率（滞后1个月）并从最低到最高排名：我们计算250天滚动平均市场资本化率（滞后1个月）并从最高到最低排名图。7表明，马科维茨投资组合结构在11次投资中产生了最高的夏普比率8次，在11次投资中与贝塔系数2次不相上下。这三个“坏”案例是股息收益率和收益率，尤其是账面价值，其表现在所有投资组合构建中均为负值。在一些好的情况下，比如动量或反常现象，其影响是相当惊人的。

至于规模效应，这似乎是从小盘股溢价中获得正夏普比率的唯一途径，尽管统计意义可能会受到争议。另一个有趣的观察结果是，通过简单地选择β中性而非现金中性，可以显著改善低风险模型（低容量和低β）。这使得人们意识到，风险较低的股票的多头头寸需要杠杆化，以实现市场中立性，这会机械地产生模型所需的净多头敞口（有关这一点的更多细节，请参见[2]）。图7：主要股票因素和所有投资组合结构的全球夏普比率。六、 引入交易成本在本节中，我们向现实迈出了更多的一步，因为我们将交易成本包括在投资组合构建问题中。在前面的章节中，这一点被完全忽略了，每天的投资组合都应该从头开始构建，没有之前头寸的记忆。这显然是不现实的，所以我们现在简要地谈谈这一点。在执行订单时，人们面临着许多不同的成本：我们可以将其分为三类。有佣金，包括经纪人和交易所费用；与投标价差相关的线性成本；和滑动成本，这是超线性的，并考虑了市场影响。在一个简单的设置中，我们将忽略滑移成本，因为这将需要一个关于我们如何对其建模以及如何校准模型中的参数的专门章节。我们将考虑所有线性成本：佣金和一半摊铺成本。当应用于Momentum的按市值计价的投资组合时，这些成本对总体绩效有很大的影响（见图8）。夏普比率实际上变为负值。8： 当我们还将执行成本包括在投资组合估值中时，第一条曲线代表图1所示的全球损益。

我们观察到性能严重恶化。最后两条曲线显示了广义均值-方差优化问题的结果（成本前后），其中明确考虑了这些执行成本。对于所有的方法。这是因为算法没有考虑这些成本，因此每日营业额特别高。关键的观察结果是，与其他方法相比，马科维茨方法允许对优化问题进行概括，并将这些成本考虑在内。这个问题的数学公式更加复杂，细节可以在[1，12]中找到。在此，我们报告主要结果。图8中的最后一条曲线（棕色）是广义马科维茨问题的结果。在实践中，该算法找到了最佳频率，在该频率下，预测值应降低（类似于指数移动平均值），以最大化去除执行成本后的剩余收益。因此，在应用成本公式之前计算的夏普比率比“纯”比率（1.15 vs 1.19）稍差。主要优势在于，如果我们现在将成本包括在按市价计算的成本中，夏普比率只会降低15%，剩下的SR=1。七、结论在本文中，我们已经证明了投资组合构建过程在实施股票市场中性战略中起着至关重要的作用。虽然大部分细节只针对动量策略显示，但主要结果适用于许多类别股票策略。我们已经表明，投资组合构建步骤可能会导致产生的绩效出现相当大的差异。

我们认为，这在很大程度上解释了通常在市场中立的管理者中观察到的分散现象。正如本文所讨论的，一旦相关清理问题得到妥善处理，马科维茨方法是处理单名称安全空间中复杂协方差结构的最佳方法。无论是考虑批量指标还是尾部指标，从性能和风险角度都可以清楚地观察到这一点。值得注意的是，马科维茨方法有助于对多信号情况进行简单的概括，这与FF方案不一致，FF方案涉及创建多个嵌入的股票桶，其中信号的排序在投资组合的构建中起着作用。我们还讨论了交易成本问题，以及如何构建一个portfolioconstruction算法，该算法将减慢预测值，以便尽可能少地进行系统交易。结果表明，当使用考虑成本的动态马科维茨方法时，本文的主要结果得到了推广[1，12]。确认。作者要感谢让-菲利普·布沙德、伊夫·斯莱姆·埃里、菲利普·西格尔、艾曼纽·塞里、马蒂厄·克里斯泰利、纪尧姆·西蒙、查尔斯·阿尔伯特·莱哈勒和安德烈·布列特的深刻评论和富有成效的讨论。[1] 马克·阿贝尔、埃曼纽尔·塞里、亚历山德罗·拉扎里克和泽维尔·布罗克曼。Lqg用于portfoliooptimization。SSRN：http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2863925, 2016.[2] Alexios Beveratos、Jean-Philippe Bouchaud、Stefano Ciliberti、Laurent Laloux、YvesLemp\'eri\'ere、Marc Potters和Guillaume Simon。解构低vol异常。《投资组合管理杂志》，44（1）：91–103，2017年。[3] 菲舍尔·布莱克和罗伯特·利特曼。全球投资组合优化。《金融分析师杂志》，1992年9月/10月，48:28–43。[4] 乔·布恩、让·菲利普·布沙德和马克·波特。

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Simon&Schuster，2007年。【30】Roy【24】【31】独立提出了一种类似的方法，用于“公平性”，但我们使用与Markowtz构造相同的干净协方差矩阵。[32]由于不涉及成本，我们倾向于采用平均价格，但如果我们使用不同地理区域的市值加权平均值，则本文的所有结果都不会受到影响。