三种不同的同步方式可能导致金融危机的蔓延

价格历史预测0 0 1 0 0 1-1 0 1 0  1 0 1 1  1 1 0 0  -1 1 0 1  -1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1如果大多数市场参与者实施解耦策略，这将确保市场未来的价格变动具有确定性，而不受采用耦合策略的少数人的选择影响。不平等（2）通过交易者通过资产价格形成的间接互动提供了同步发生的条件。在考虑实际市场中的同步之前（Challet和Zhang，1997），我们显然必须首先在模型和实验中展示它的存在。图3证明了在少数群体博弈等模型中通过解耦实现同步的存在。这是一个有点令人惊讶的结果，因为根据定义，这种类型的游戏不支持趋势跟踪策略。有关实验和市场同步的更多参考资料，请参见（Challet和Zhang 1997；Andersen和Sornette 2003；Liu等人，2016）。图2：。表1中的交易策略如何在时间t+2解耦的表示，取决于价格历史→u=（）在时间t。表1。少数民族游戏（Challet和Zhang 1997）和美元游戏（Andersen和Sornette 2003）中使用的策略示例。仅考虑上涨（1）和下跌（0）的市场价格变动，策略会对每个给定的价格历史进行预测，这里用价格历史对-1是销售建议。价格历史预测0 0 0 10 0 1-10 1 0 10 1 1 11 0 0 -11 0 1 -11 1 0 11 1 1 1→u（t）A耦合u（t）→u（t+1）代理在时间t实际用于交易，因此订单不平衡A（t）可以写为A（t）≡ A耦合u（t）+A耦合u（t），（1）风险2018，61046/13wherecoupledu（t）=∑A耦合u（t）是时间t上耦合策略的和，类似地，对于解耦u（t）=∑A耦合u（t）。

因此，在时间t，两个时间步，具有一定可预测性的条件是，耦合u（t+2）>N/2。（2） 如果大多数市场参与者实施解耦策略，这将确保市场的未来价格走势具有决定性，而与采用耦合策略的少数人的选择无关。不等式（2）给出了通过交易双方通过资产价格形成的间接交互实现同步的条件。在考虑实际市场中的同步之前（Challet和Zhang，1997），显然必须首先在模型中以及在实验中展示它的存在。图3通过解耦证明了在像小型博弈这样的模型中同步的存在。这是一个有点令人惊讶的结果，因为根据定义，这种类型的游戏不支持趋势跟踪策略。有关实验和市场同步的更多参考资料，请参见（Challet和Zhang 1997；Andersen和Sornette 2003；Liu等人，2016）。风险2018，6，同行评审x图3第6页，共13页。的示例A 从（1）中定义为模拟少数民族游戏的时间函数。圆圈表示概率为1的预测“一步天数”，而十字表示开始运行两个或多个连续一步预测天数的天数子集。2.1.2. 通过个人群体的间接互动实现同步：第二个层次讨论了个人通过财务指标的间接互动如何导致同步，接下来让我们考虑通过个人群体的间接互动如何出现这种现象。在这种情况下，我们考虑一个市场对另一个市场定价的反应。

也就是说，我们考虑一个给定的市场（即一个交易者池）如何对另一个市场（由另一个交易者池创建）中先前的价格形成作出反应。为了说明这一点，请考虑图4，图4显示了大型股本指数的重大价格变动如何对小型股本指数产生特殊影响。该图说明了世界市场回报（按股票指数回报的加权总和计算）和美国市场回报对个别股票指数后续价格变动的影响。利用美国股市的开盘-收盘回报率，我们看到了一个跨市场的“大动作”影响的特别明显的例子：由于亚洲市场在美国市场开盘之前就已经关闭，它们应该只能在第二天开盘时才能在这些信息中定价。也就是说，可以考虑在美国市场“开盘-收盘”之后亚洲市场“开盘-开盘”的影响。最终因此，“大动作”美国开盘-收盘应该对亚洲市场随后的开盘有明显的影响。图4显示，情况确实如此。相比之下，美国市场早上开盘时，欧洲市场仍然开盘，因此欧洲市场可以了解美国开盘-收盘的部分历史。任何“大动作”美国开盘-收盘都会因此，预计仍将对随后欧洲市场的闭市-开市产生影响，但反应的变化比亚洲市场更大，因为美国的部分举措在欧洲市场闭市时已经定价。情况就是这样。

为了了解同步是如何在各个市场之间发生的，请考虑下面图5a中的图示，该图示显示了三个在一个时间段内具有相同频率的集成和发射（IAF）振荡器（或相当于在三个时间段内有一个IAF振荡器）。IAF振荡器的特点是振幅A（t）（例如“应力”）随时间t累积（即“积分”）到某一点A, 之后放电（即“火灾”）。当振荡器耦合时（即，一个振荡器的振幅影响其他振荡器的振幅），IAF振荡器模型变得复杂，并且具有不同的频率（见图5b）和/或阈值A. Peskin（Andersen et al.2011）在神经生物学中引入了IAF振荡器来描述神经元之间的相互作用，但IAF振荡器已在许多其他环境中引入。有关IAF振荡器的网络研究，请参见Bellenzier等人（2016）；Kuramoto（1991）；和Bottani（1995）。Corral等人（1995年）也指出了某些类型的积分和火振子与地震模型之间的联系。图3：。从（1）中定义的一个解耦示例，作为时间的函数，用于模拟从两个或多个连续单步预测日开始运行的天数子集。2.1.2. 通过个人群体间接互动实现同步：第二个层面讨论了个人通过财务指标间接互动如何导致个人群体。在这种情况下，我们考虑一个市场对另一个市场（由另一个贸易商池创建）价格形成中产生的定价的反应。为了说明这一点，请考虑图4，图4显示了大型股本指数的重大价格变动如何对小型股本指数产生特殊影响。

该图展示了美国股市的世界市场回报（按股票指数回报的加权总和计算）开盘-收盘回报的影响，我们看到了一个特别明显的跨市场“大幅波动”影响的案例：由于亚洲市场在美国市场开盘前收盘，他们应该只有在第二天开盘时才能在这些信息中定价。也就是说，人们可以考虑在美国市场“开盘-收盘”之后对亚洲市场“开盘-收盘”的影响。风险2018，61047/13最终的“大动作”美国开盘-收盘应该对亚洲市场的后续开盘产生明显影响。图4显示了实际情况。相比之下，美国市场早上开放时，欧洲市场仍然开放，因此欧洲市场可以了解美国开盘-收盘的部分历史。因此，预计美国开盘-收盘的任何“大动作”都会对欧洲市场随后的收盘-开盘产生影响，但其反应的变化比亚洲市场更大，因为美国的部分动作在欧洲市场收盘时就已经定价了。情况就是这样。风险2018，6，x，用于同行评审，第7页，共13页图4。变化盲目性的例证：大的世界市场回报率（a）或美国市场回报率（b）会影响给定的证券交易所，而小的回报率会产生随机影响。（a） 一国股票市场指数的日收益率Ri与世界市场收益率具有相同符号的条件概率；（b） 美国开盘-收盘后给定国家股市指数的收盘-开盘收益率Ri与美国开盘-收盘收益率具有相同符号的条件概率（+：欧洲市场；圆圈：亚洲市场）。

这些数据是利用全球24个主要股市近九年的每日收益率得出的。有关更多信息，请参见（Andersen and Sornette 2005；Liu et al.2017）。如（Andersen et al 2011）所述，可以将每个金融市场指数视为影响其他市场指数（即其他IAF振荡器）的IAF振荡器。指数i对指数j的影响或“压力”累积到某一点，然后被计入价格。这种行为的理由可以从图4中看出，图4表明指数i中的小幅度价格变化对指数j没有直接影响（但假设随着时间的推移而累积），而指数i中的大幅度价格变化会产生影响，从而被定价到指数j中。这可以用以下表达式形式化，将全球股市指数集表示为一组耦合的IAF振荡器：R(t)=  * ∑αθR (t -1)> R × R(t-1)β+ φ(t) , (3) R(t)=[1- θR(t-1)> R] × R(t-1) + R(t),j≠i, (4) α = 1.-  经验值[-K/(K γ) ];  β =  经验[ || ]  （5） 在标签（3）中，R（t） 是指股票指数j的回报，当“压力”出现时，在时间t从股票指数j中获得贡献R  超过某个阈值R.  α  描述两个股票指数之间的耦合，通过标签（5）以资本化的相对权重表示K. A大型γ,  γ>>1，对应于由资本化Kmax最大的指数主导的世界指数网络，而γ,  γ<<1，对应于具有相同强度的指数网络，因为α 然后变得独立于i和j。

此外，假设地理位置相近的国家也具有更大的经济相互依存性，如系数所述β, 其中|z-z   | 是i国和j国之间的时区差。τ 给出了这种相互依赖性下降的程度。小的τ,  τ  <<1，则对应于图4所示的世界。变化盲目性的例证：大的世界市场回报率（a）或美国市场回报率（b）会影响给定的证券交易所，而小的回报率会产生随机影响。（a） 条件概率回报；（b） 美国开盘-收盘后给定国家股市指数的开盘-收盘回报率与美国开盘-收盘回报率具有相同符号的条件概率（+：欧洲市场；圆圈：亚洲市场）。这些数据是利用全球24个主要股票市场近九年的每日收益创建的。有关更多信息，请参见（Andersen and Sornette 2005；Liu et al.2017）。要了解同步是如何跨市场发生的，请考虑图5a中的图示（或相当于三个时间段内的一个IAF振荡器）。IAF振荡器的特征是振幅A（t）（例如，“应力”）随时间t累积（即“积分”），直至某个点AC，然后放电（即“fires”）。当振荡器耦合时（即，一个振荡器的振幅影响其他振荡器的振幅），IAF振荡器模型变得复杂，并且具有不同的频率（见图5b）和/或阈值SAIC。Peskin（Andersen et al.2011）在神经生物学中引入了IAF振荡器来描述神经元之间的相互作用，但IAF振荡器已在许多其他环境中引入。有关IAF振荡器的网络研究，请参见，例如Bellenzier等人（2016）；Kuramoto（1991）；和Bottani（1995）。

Corral等人（1995年）也指出了某些类型的积分振荡器和地震模型之间的联系。风险2018，61048/13Risks 2018，6，x同行评审，仅同一时区的13个指数中的8个与定价相关，而大型τ,  τ  >>1描述了独立于时区差异对定价的全球影响。从标签（4）可以看出，它是张量R 它起着IAF振荡器的作用。从索引j返回，R, 通过不断增加R, 在一定程度上，R> R, 之后振荡器放电，R  →0，则应力通过标签（3）定价。一旦IAF网络处于同步状态，就可以在整个网络中识别传染效应。图6给出了一个例子，显示了2013年5月23日日本股市发生的大规模价格波动的传播。有关真实市场数据的更多示例，请参见（Liu等人，2017）。图5：。集成点火（IAF）振荡器的图示。（a） IAF振荡器的振幅a（t）在时间上线性积分，直到达到临界值Ac，然后通过设置a（t）=0放电。（a）中的情况可被视为一个IAF在三个时间段内振荡，或等效地，三个相同且未耦合的IAF振荡器在一个时间段内振荡；（b） 在三个时间段内具有随机频率的IAF振荡器，或等效地，在一个时间段内具有随机频率的三个不同的单位振荡器。该图摘自（Liu等人，2017年）。图6价格震荡。积分和发火振荡器模型中非线性的主要优点之一是，它能够清晰地识别因果关系。

该图显示了2013年5月23日日本股市最初出现负7%的价格波动后发生的价格震荡的一个例子。该图摘自（Liu等人，2017年）。图5：。aan IAF振荡器在时间上线性积分，直到达到临界值Ac，然后通过设置a（t）=0进行放电。（a）中的情况可被视为一个IAF在三个时间段内振荡，或等效地，三个相同且未耦合的IAF振荡器在一个时间段内振荡；（b） 在三个时间段内具有随机频率的anIAF振荡器，或等效地，在一个时间段内具有随机频率的三个不同的单位振荡器。该图摘自（Liu等人，2017）。如（Andersen et al.2011）所述，可以将每个金融市场指数视为影响其他市场指数的IAF振荡器（即其他IAF振荡器）。

从图4可以看出这种行为的影响和合理性，图4表明指数i中的小价格变化对指数j没有直接影响（但假设随着时间的推移而累积），而指数i中的大价格变化会产生影响，从而被定价为指数j。这可以用以下表达式形式化，它将全球股市指标集表示为一组耦合的IAF振荡器：RI（t）=N*我∑Nj6=iαijθ（| Rcumij（t- 1） |>RC）×Rcumij（t- 1） βij+Дij（t），（3）Rcumij（t）=[1- θ（| Rcumij（t- 1） |>RC）]×Rcumij（t- 1） +Rj（t），j 6=i，（4）αij=1- 经验值[-Kj/（Kiγ）]; βij=exp[-|Zi公司- Zj |τ]（5）在标签（3）中，Ri（t）是股指j的回报，每当“应力”rcumije超过某个阈值rc时，在时间t从股指j获得贡献。αij描述了两个股票指数之间的耦合，通过标签（5）以资本化的相对权重ski表示。大γ，γ1，对应于由资本化Kmax最大的指数主导的世界指数网络，而较小的γ，γ1对应于具有同等强度的指数网络，因为αij随后独立于i和j。此外，假设βij的国家zi公司- zj公司是国家i和j之间的时区差。τ给出了这种相互依赖性下降的程度。小τ，τ1，则对应于一个只有同一时区的指数与定价相关的世界，而较大的τ，τ1描述了与时区差异无关的对定价的全球影响。从标签（4）可以看出，正是张力计起着IAF振荡器的作用。RjRcumijRisks 2018，6，104，第9页，共13页Rcumij公司> RCRcumij公司→ 0通过标签（3）。一旦IAF网络处于同步状态，可以通过网络识别传染效应。