一种基于特征显著性隐藏的动态资产分配系统

L3：选择停止阈值δ和最大迭代次数M4：设置当前迭代和上一次迭代之间后验概率的绝对百分比变化L至∞迭代次数为15次L>δ，it<M do6：E-step：计算概率γt（i），ξ（i，j），eilt，hilt，gilt，uilt，vilt如下A.1至A.77：M-step：更新参数πi，ai j，uil，σil，l、 τl，ρl从A.8到A.148：L9：it=it+110：end while11：基于ρland Construction ReducedModels以及通过EM估计的参数执行特征选择，该模型还具有多个要预先设置的超参数。最相关的是权重参数kl，它可以作为ρ的先验信息指数。为参数设置更高的KLF值会导致算法成本更高，因此为了让算法选择该特征，需要更多证据证明该特征是相关的。这可以用来减少所选特征的数量，也可以作为优化过程中选择特征成本的代理。启发式方法是选择一个合理的klis值，用观测数对其进行缩放，即用观测数T/4对其进行缩放。3.3. 智能贝塔投资如前所述，智能贝塔是一种系统的、低成本的因子投资实施，证券的选择基于其对过去与持续较高回报相关的属性的敞口，称为因子。因素可以是经济的基本特征（宏观经济因素）或公司的基本特征（风格因素）。

宏观经济因素可以被认为是捕获资产类别的广泛风险和回报，而风格因素可以被认为是旨在解释资产类别内证券的回报和风险。本文着眼于股票市场的风格因素。在风格因素中，已经确定了几十个指标。大多数指标可以分为多个系列，其中一个系列中的风格因素衡量的是相似的特征，并且往往高度相关。动量就是一个例子，它包括衡量不同时期（3个月、6个月、12个月等）回报的因素。虽然对这些家族或属于每个家族的因素没有普遍的定义，但有共同的主题。通常，家族将包括：价值、增长、势头、质量、规模和某种波动性/风险/贝塔系数。这方面可能有变化，例如，股息收益率有时被视为其自身的一个因素家族，或者有时被视为价值家族的一员；有时，价值家族可以分为价值和深层价值。DataBelow是对所使用的两个数据集的描述，表2总结了它们的主要特征。来自标准普尔500指数的每日因子数据第一个数据集是一组基于标准普尔500指数的美国股票构建的风格因子。确定每个股票的样式因子，对宇宙进行分类，并用前20%的股票和后20%的股票的空头头寸（负权重）构建投资组合。每月重复一次。由此产生的风格因子组合（factorportfolio）将对该因子有很强的敞口，而对整个市场没有敞口（因为负持有量会影响正权重）-表1显示了这些。数据由经纪人提供，由25个风格因子组成，涵盖1988年至2016年的一段时间。

此数据集用于整个分析。每日MSCI美国增强指数第二个数据集由MSCI提供，由其发布的一系列指数组成。与第一个数据集一样，使用基础股票及其风格因子敞口计算个人风格因子。然后将这些单独的风格因子分为六个风格因子族，并对本文中使用的这些指标进行分类。我们使用了六种MSCIUSA增强型指数，它们是：价值、低规模、动量、质量、低波动性和股息收益率Bender等人（2013）。

这些数据集有不同的起始日期，最近的起始日期是1999年，这将我们可以使用此数据集的时间限制在1999-2016年。使用已发布的一组指数（如MSCI指数）的优势在于，它们可以打包成一个简单的表1：用于构建制度转换框架的代表性因素指数因子系列#因子系列1账面价值收益率值14营业利润率增长-1年质量2 1年Fwd收益率值15营业利润率增长-3年质量3自由现金流收益率值16历史自由现金流增长-1年增长4销售收益率值17历史自由现金流增长-3年增长5股息收益率值18历史DPS增长-1年增长6历史ROE质量19历史DPS增长-3年增长7运营（EBIT）利润率质量20 6个月价格动量矩8 AltmanZ质量21 12个月价格动量矩9 ROA质量22 3个月平均每股收益质量10 Piotroski质量23规模风险11 FY1至FY2增长24 EPSCV质量12历史销售增长-1年增长25 Beta风险13历史销售增长-3年增长表2：数据集说明。数据集日期特征数量频率因子数据1988年1月至2016年2月25日DailyMSCI增强1999年1月至2016年2月6日DailyMSCI通过单独的投资公司购买产品，如交易所交易基金（ETF）。例如，想要购买美国价值股的投资者可以购买摩根士丹利资本国际美国增强型价值ETF，这将涉及购买一种证券（ETF），而不是基础股票。通过消除分析和购买基础公司的需要，可以降低实施智能测试版战略的复杂性和成本。

这使我们能够用真实世界的资产测试我们的新型DAA系统。2012年7月2013年1月2013年7月2014年1月2014年7月2015年1月2015年7月2016年1月-0.1-0.0500.050.10.15MSCI\\U USA\\U优质MSCI\\U USA\\U增值MSCI\\U USA\\U高股息率MSCI\\U收益率MSCI\\U动量SCI\\U USA\\U最小波动率（美元）MSCI\\U USA\\U等权累计回报图3：MSCI USA增强因素的累计回报率。在2012年1月至2016年2月的日期范围内，以美元为单位的回报率为市场的不确定性。动态资产配置系统（Dynamic asset allocation System）对单因素策略的投资已被证明在长期内具有显著的回报，但如何构建多因素策略并根据市场条件轮换因素并不简单。因子指数是时间序列数据，因此我们利用隐藏马尔可夫模型的能力来识别观测序列中的潜在机制，并构建动态资产配置系统。我们将首先确定隐藏状态的最佳数量，以模拟市场机制，然后，为了通过频繁的再平衡避免过度交易成本，我们优化了再平衡信号。5.1. DAA系统我们设计了一个动态交易框架，包括每日评估和每月重新调整，如图4所示。每天，一个新的返回向量被添加到具有扩展窗口的训练集中，并预测状态。回报率滞后一天，以避免前瞻性偏差。由于这种预测是有噪声的，我们将在重新平衡投资组合之前，确定新状态下的最佳连续天数窗口。一旦接受状态变化，将检索新状态的均值向量和协方差矩阵，并优化投资组合权重，在重新平衡后计算交易成本。整整一个月后，我们将这批新数据添加到具有扩展窗口的训练集中，并重新训练模型。

图5显示了如何通过扩展窗口每天添加数据。虽然这不会在时间上立即改变模型参数（过渡矩阵和排放分布），但它们应该稍微改变以适应新的信息。因此，我们可以捕获系统随时间的动态变化。5.1.1. 模型选择HMM中的潜在状态数必须在训练之前提前设置。一种选择是使用贝叶斯信息准则（BIC），这是一种可用于模型选择的惩罚对数似然函数（Schwarz，1978）。BIC定义人：BIC=-2 log p（D^θ）+D log（N）图4：动态资产配置系统图。f1f2f3fL。。。t0tntn+1tn+2++图5：数据方案。其中d是模型中自由参数的数量，n是样本数量。因此，计算K个状态范围内的得分，我们可以选择值最低的模型。另一种选择是遵循贪婪的方法，计算用不同数量的制度构建的投资组合的绩效，并选择绩效最高的模型。在金融HMM文献（Guidolin和Timmermann，2008）中，制度转换模型通常介于两到四种状态之间。保持较低的状态数可以更好地解释，因此我们选择了200个5个资产的随机组合，并使用这些组合分别训练具有2、3、4、5和6个隐藏状态的HMM。根据每个HMM信息，我们构建了不同类型的投资组合，如第6.1节所述。使用IR比率（年化收益率和年化波动率之间的比率）计算每个投资组合的绩效；BIC和性能随状态数变化的曲线图如图6所示。三到六个州的BIC得分非常相似（四个州最低），两个州的BIC得分略高。

虽然这表明使用了四种制度模式，但三州和四州的投资组合绩效明显低于两州，因此我们选择了两州模式。两态模型可以解释为膨胀收缩。5.1.2. 系统校准动态资产配置系统需要一个训练有素的HMM来模拟制度变化，并选择一个最佳时间窗口来决定何时发生状态变化，以及必须重新平衡投资组合。在工作的第一部分，我们想测试拟议的DAA系统是否为多因素策略增加了价值，2状态3状态4状态5状态6状态-69k英镑-68k-67k-66千-65k-64k-63k-62k2states3states4states5states6statesNumber of hidden statesBIC number2 2.5 3.5 4 4.5 5 5.5 60.30.40.50.60.70.8DynMRRPMDSharpeMVNo smoothingNumber of hidden statesPortfolio performance（IC ratio）图6：上图显示了不同状态数的BIC数的方框图：两状态模型具有较高的BIC，但三、四和五之间没有区别；底图显示了Portfoliosa的性能是隐藏状态数的函数。两州模型为大多数投资组合带来了更好的表现。我们使用多种因素组合进行测试，并针对每个组合校准系统。从25个因子指标池中，我们随机选择n个资产，并使用其收益率来训练HMM。由于因子可以分为五个族（下表1），我们从每个组中随机选择一个因子，以便代表所有族。这一共产生了1260个组合。然后，我们使用相同的因素构建投资组合。我们将数据集分为三部分，培训（15年）、验证（9年）和测试集（4年）。

为了避免陷入局部极大值，我们使用从训练数据计算的初始参数进行随机初始化，并选择得分最高的模型。图7显示了使用DAA系统进行培训、验证和测试的过程。状态预测是通过传递前一天的整个返回序列来解码最可能的隐藏状态序列，并保留最后一个值作为状态预测。这种每日预测的噪音更大，因为如果整个月的回报率一起传递，我们就无法在每次状态发生变化时平衡投资组合，因为这通常意味着每日重新平衡。相反，在验证集中，我们在相同的新状态下寻找一个连续d天的窗口，然后我们展示制度的变化，并重新图7：智能贝塔投资动态资产配置系统校准和使用的完整示意图。相应地平衡投资组合。图8显示了所选投资组合的性能随时间窗口d的变化。虽然某些资产组合的性能始终优于窗口较大的其他资产组合，但窗口较小的资产组合在所有情况下的性能都最差。主要原因是投资组合的绩效根据交易成本进行了调整，因此较小的窗口意味着投资组合的营业额较高，因此成本较高。我们使用训练集来确定每个资产组合的最佳窗口。0 10 20 30 40 505101525303540作为投资组合和窗口大小函数的绩效热图-1.-0.500.51PortfolioWindows规模图8：绘制了1260个投资组合的子集。colormap与IR测量的性能（根据交易成本调整）相对应，作为窗口大小的函数。在大多数情况下，由于频繁的重新平衡，小窗口的性能较低；窗口大小为15时，性能往往会提高。

然而，如果窗口太大，性能可能会再次下降，因为它无法利用更频繁的状态变化。5.2. 具有特征显著性的DAA系统：FS-DAASo-far，我们提出了一个DAA系统，其中用于训练HMM的时间序列是预先知道的，可以进行验证。因此，我们提出了一种新的DAA系统，该系统通过使用第3.2节所述的特征显著性隐马尔可夫模型（FSHMM），在训练期间结合了嵌入式特征选择方法。此方法允许选择有助于状态识别的特征，称为依赖于状态，并拒绝不依赖于状态的特征。图9显示了使用这种新的DAA系统（我们称之为FS-DAA）进行培训、验证和测试的不同阶段。FS-DAA获取多个时间序列数据，并构建FSHMM，为每个时间序列指定显著性。较高的显著性意味着选择了特征。由于FSHMM提出特征是条件独立的，因此拟合模型具有对角协方差矩阵。因此，我们选取选定的相关特征，并使用它们来训练具有完整协方差矩阵的HMM。图9:DAA系统校准和使用的完整示意图，带有用于智能测试版投资的嵌入式功能选择。作为评估FSHMM是否能够区分相关特征和噪声的第一步，我们生成随机噪声的不相关特征，并将其添加到我们的日常因子数据集中。我们使用不同数量的特征、观察次数和kl值对此进行了测试。对于每种情况，KL在所有特征上都是相同的，包括相关性和噪声。结果总结见表A.5和A.6。

在所有情况下，该算法为不相关的特征分配较低的显著性值，为相关特征分配较高的显著性值。其次，我们使用因子数据集中的所有25个特征训练一个DAA系统，我们训练一个FS-DAA系统，该系统采用这25个特征，选择相关的特征，然后用这些因素训练一个HMMonly，并比较获得的状态。最后，利用这两个系统，我们利用美国AMSI增强因子指数族构建了一个策略。这两个模型都使用了16年的数据（从1990年到2006年）进行了培训，然后每月重新培训，直到2016年。我们使用7.5年的tradingdata来估计1999年1月至2006年6月期间每个制度的MSCI指数的均值和协方差，从而对这两个制度的协方差矩阵进行稳健估计。然后，我们使用6年的验证集来选择设定状态变化的最佳时间窗口，并使用4年的测试集。所提出的DAA系统的一个优点是，它允许解耦用于训练HMM的数据，以便从用于分配的数据中检测状态。这对于因子投资非常有用，因为我们可以构建历史悠久的因子（作为factordataset），然后使用具有较短历史的真实可投资资产（MSCI增强数据）构建投资组合。6、结果与分析首先，在大因子数据集上比较了DAA系统与基线策略的性能。然后，讨论了FSHMM算法的实现。最后，使用theMSCI指数数据集对拟议的FS-DAA系统进行实际资产测试。6.1. 交易策略和基准，而不是只构建一种投资组合，我们构建了几种：风险平价、最大多元化、最小方差、最大回报、最大夏普和修改后的最大回报（有关每个投资组合的简短描述，请参见附录（附录B））。