投入产出敏感性提高了经济弹性

另一方面，令人惊讶的是，五个金砖国家中有四个似乎是最易受影响的国家，即俄罗斯、中国、印度和巴西；由于缺乏高质量的可用数据，南非的数据未包含在WIOD中【36】。这表明，这些国家在过去十到二十年中持续的高于平均水平的增长并没有随着弹性经济生产结构的形成而实现。在SM图S2中，我们显示了输出加权平均扇区磁化率，ρi=hρci（t）ic，另见表S2。敏感性最高的部门包括批发商贸易、行政服务、电力和金融服务活动。这意味着，如果一个国家经历经济冲击，这些部门最有可能受到其他部门冲击的影响。相比之下，我们发现科学研究、外部组织活动、运输设备制造、航空和水运等部门相对不受连锁事件的影响。投入产出经济学线性响应理论的实证检验我们现在展示了经济敏感性矩阵ρij在多大程度上预测了部门未来产出变化的规模和方向。首先，可以看出，部门产出变化的平均规模可以通过部门规模的独立随机波动预测（样本外）。评估线性响应关系hYkiX=ρkixi有必要设定冲击，Xi。一个特别简单的假设是，Xi本身就是噪声，其大小与扇区i的输出成比例，Xi=ηiYi，其中ηi是每个扇区中相同的期望值，hηiii=η。

下一个论点是，如果ρ确实捕捉到了与从冲击中恢复有关的经济结构特征，那么人们应该能够根据其当前的敏感性，提取出Yk在未来的剧烈变化。在\'00测试敏感性，∑iρkiYi（t）-2FIG。2： 利用经济敏感性预测产出波动。在假设每个部门都受到与其输出成比例的噪声驱动的情况下，我们测试线性响应框架中的预测，公式（1）。我们发现数据和模型之间存在良好的一致性（r=0.83）；经济敏感性确实可以预测未来的产出波动。红线的斜率为1，表示直线关系。源数据作为源数据文件提供。对于每个国家c中的每个部门k，我们考虑其年度绝对产出变化，Yck（t+1）- Yck（t），在e t=2000…范围内的时间平均d，2013年，hYckit=（1/13）Pt=2000（Yck（t+1）- Yck（t））。根据上述假设，h在t=2000年，yckit应该是磁化率ρcki（t）和输出Yi（t）的函数。因此，我们重新测试了H给出的样本外预测的质量Yckit=ηXiρcki（t）Yi（t）。（1） 图2显示，这种关系确实成立（皮尔逊相关系数r=0.83）。这种相关性比输出变化h之间的相关性强得多YCKIT和输出尺寸Yk（t）a lone（r=0.56）。执行h的线性回归YckitonPiρcki（t）Yi（t）和Yk（t）确实产生了与等式（1）相似的相关性（r=0.83，回归系数为-0.000（2）表示Yk（t））。因此，等式（1）充分捕捉了超出微小行业规模效应的产出波动。

这证实了经济敏感性的概念——矩阵ρcki（t）——符合（实际上是预测）直觉理解，即高敏感性行业比低敏感性行业更容易被外部事件“移动”。我们现在展示了该框架如何通过从经济数据中提取“隐含冲击”来提高经济计量时间序列模型预测的质量。最后，我们通过讨论近期对美国-欧盟钢铁和铝贸易的经济影响估计，说明了我们结果的潜在应用。基于隐含冲击的产出预测线性响应形式主义要求在一个或多个部门中规定需求冲击。然而，此类冲击很少能在数据中直接观察到。如果在t年初出现阶跃需求冲击，则t的数据不仅包含冲击本身，还将包含经济在这一年中如何“消化”冲击的数据。正如我们所看到的，恢复通常需要几年时间，见图1。然而，以下数据中的一个可能暗示了冲击（从现在起，对于c极性，我们省略了国家指数c）。考虑“截断”磁化率矩阵ρik（t，t），由i toa冲击响应函数曲线下的a rea给出，在施加冲击后t年进行评估，参见方法。假设t年和t+1年之间的产出变化是由于阶跃需求冲击Xi（t′）=θ（t′引起的- t） ~Xi，使用θ作为Heaviside阶跃函数，参见方法。t年和t+1年的输出数据所暗示的冲击大小可以使用公式（8）进行估算，Xi=（ρ（t，t=1））-1ik（Yk（t+1）- Yk（t））。（2） 我们将Xi（t）称为t年的隐含冲击。

正（负）产出变化通常与隐含冲击相吻合，隐含冲击的价值甚至更大（更小），尽管一些部门无视这些总体趋势，见图S3。为了测试线性响应形式主义预测的有效性，现在可以从yeart中提取隐含的冲击，并使用公式（8）估计t+2年的输出。注意，通过构造，t+1年的产出在模型和数据中是一致的。这就产生了一个针对各个国家的LRT系统模型，其驱动经济为Hyrtk（t+2）iX=Yk（t）+Z（σ-1） ijhYk（t+τ）Yj（t）iX（t）dτ。（3） LRT时间序列模式l的预测与经济时间序列预测方法的预测进行比较，尤其是与自回归综合移动平均（ARIMA）模型的结果进行比较[3 7]；有关简要介绍，请参见SM注释S3。ARIMA和LRT模型的相应性能通过实际（经验观察）和预测输出变化之间的皮尔逊相关系数进行评估。对于每年的t和国家c，我们计算经验输出量Yk（t）和公式（3）中LRT模型预测量（YLRTk（t））之间的相关系数rLRT（c，t）。同样，我们计算ARIMA模型预测的相关系数RARIMA（c，t）（YARIMAk（t）与Yk（t）的相关性）。的RLRT（c，t）和rARIMA（c，t）值如SM图所示。S4和S5。同一国家和年份的两个不同模型的相关系数之间的差异称为“可预测性增益”，P G（c，t）=rLRT（c，t）- rARIMA（c，t），见图3（A）。红色（蓝色）值表明，对于给定的国家和年份，LRT模型的性能优于（较差）ARIMA模型。每年，我们进行一次t检验，以拒绝零假设，即总体国家的P G（c，t）的真实平均值为ze ro（P<0.05）。右面板inFig。

3（A）显示了所有国家每年的P G（c，t）平均值，置信区间为95%（显著值A以黑色显示，不显著值以灰色显示）。bo tto m面板显示了每个国家的结果（重要值以黑色突出显示），以及所有年份和国家的P G（c，t）直方图。几乎在每年和每个国家，LRT车型的表现都明显优于ARIMA车型。我们发现可预测性增益高达100%，p值小于10-46拒绝零假设，即P G（c，t）分布的真实平均值在此时间跨度内为零。最有趣的是，对于2009年至2010年（危机发生两年后）的预测，LRT模型显示出了迄今为止最大的可预测性收益。这一结果表明，轻轨形式主义尤其适用于描述大萧条时期缓慢的经济复苏。我们设计了一个进一步的测试，通过比较RTL模型的样本外预测和ARIMA模型的样本内预测，LRT模型很难超越ARIMA模型。为此，我们估计了2000年至2014年整个时间跨度内部门ARIMA模型的参数。这应该与RT模型形成鲜明对比，因为ARIMA模型现在使用完整的时间序列信息进行校准，特别是关于危机后经济复苏速度的信息。结果如图所示。3（B）。总体而言，LRT模型的表现再次明显优于ARIMA模型（p<10-12).唯一的例外是对2009年的预测，其中不清楚哪种模型是超级ior。在这种情况下，ARIMA模型有机会在危机发生后直接“了解”自回归的速度。

然而，在接下来的一年中，LRT模型显示了最大的可预测性收益，这再次证实了LRT格式对于理解和经济恢复特别有用。鉴于ARIMA模型能够获得时间序列的全部信息，而LRT模型的预测总是完全脱离样本，这些结果再次证实了LRT形式主义在描述经济对大规模衰退冲击的反应方面的优势。这里我们展示了ARIMA（1,1,1）模型的结果。然而，定性上获得了相同的结果（inPG（A）LRT模型（样本外）与ARIMA（1,1,1）（样本外）-1-0.50.5-1 0 1-1 0 1p<10-46→PG（B）LRT模型（样本外）与ARIMA（1,1,1）（样本内）-1-0.50.5-1 0 1-0.50.5-1 0 1p<10-12→图3：线性响应预测与随机时间序列预测方法的比较。（A）将t年和t+1年之间的LRT模型与ARIMA（1,1,1）模型进行比较，ARIMA（1,1）模型已使用t+1年之前的数据进行校准。对于每个国家和年份，我们展示了LRT模型相对于ARIMA模型的可预测性增益P G。在右侧的面板中，P G是所有年份的平均值，底部的面板显示了各国的平均值。突出显示与零显著不同的平均值。所有国家和年份的GDP柱状图（右下角）显示了相应的分布。LRT模式的表现明显优于ARIMA模式，尤其是在危机之后的几年。所有国家和年份的可预测性收益分布P G明显偏向正值（P<10-46). （B） 然而，如（A）所示，ARIMA模型是通过使用整个时间序列的完整信息进行校准的。

其预测仍优于LRT模型（p<10-12).这意味着LRTmod el的样本外预测优于样本内预测（！）标准计量经济预测模型的预测。资源数据作为源数据文件提供。许多情况下，LRT模型的相对性能甚至更强）适用于其他类型的模型。特别是，在SM中，我们在图中显示了ARIMA（1,1,0）模型（差分一阶自回归模型）、ARIMA（0,1,1）模型（指数smoo thing）和ARIMA（1,0,1）模型（rstorder自回归移动平均模型）的可预测性增益G（c，t）的结果。S6、S7和S8。我们还证实，LRT模型的表现远远优于部门VAR模型，参见SINote S4和图S9。美国-欧盟贸易战的间接影响最后，我们展示了如何使用LRT模型来估计各种情况的经济影响，例如欧盟和美国之间当前不断升级的贸易战【38】。自2018年6月1日起，美国对从欧盟成员国进口的钢材和铝分别征收25%和10%的关税。预计这些关税效应将对欧盟钢铁和铝生产商产生直接负面影响，其他国家可能会进一步扩大从美国向欧盟的出口。然而，这些效应的间接影响并不明显。欧盟钢铁和铝供应的增加可能导致价格下降，对需要这些金属作为投入的行业产生积极影响。在LRT模型中，美国关税对欧盟国家的基本金属（ISIC代码C24）制造业造成负面出口需求冲击，对美国造成正面需求冲击。

我们假设欧洲国家在这一类别中的美国需求将减少100%（美国国内最终消费将相应增加），并使用式（9）中的线性关系估计部门产出的变化。请注意，任意规模为当前出口需求x%的冲击的影响可以通过将这些结果乘以x/100来简单估计。h的结果使用WIOD（t=2014）中可用的最新数据从等式（9）中获得的ykix如图（4）（A）所示，用于25个最大扇区。一般来说，输出变化在±0.5%之间。在欧洲国家，制造业（机动车、计算机、电子、机械或电气设备）的积极影响尤其强烈，而能源行业则持续存在消极的间接影响。这些发现与对钢铁和铝供应链进一步产生积极影响的预期一致（由于价格下降）。另一方面，钢铁和铝产量的下降与能源消耗的下降相吻合。很明显，间接影响在各国分布不均。德国、希腊或爱尔兰的制造业活动显示产出水平持续增长。与对欧洲国家的影响相比，美国的间接影响往往表现出相反的迹象。我们发现，金属制品和机动车的负面间接影响占主导地位，而电力部门、陆路运输和批发贸易则受到正面影响。通过对一个国家每个部门的预期产出变化（按标准计算）求和，我们得到了总的间接影响；图（4）（B）。

总的来说，几乎所有国家都经历了积极的间接影响，产出增长高达十亿美元；西班牙、芬兰、意大利和罗马尼亚除外。我们的框架表明，这些国家可能（i）在更大程度上依赖于为基本金属（如电力）制造提供投入的s部门，（ii）缺乏能够从基本金属供应增加中获益的部门，或者（iii）前者可能都是这样。此外，请注意，对于具有积极间接影响的欧洲国家，这些影响通常会被来自tari影响的消极直接影响所抵消。图（4）（C）显示了德国对铝和钢的a阶需求冲击的速度影响（响应曲线）。讨论我们发展了IOeconomies的线性响应理论，以量化国民经济对生产冲击的弹性。我们建立了平稳输出函数与其失衡行为之间的分析联系。特别是，我们推导了Leontief IO模型的Green–Kubo关系，完全类似于广泛的物理现象，从电和磁敏感性到剪切粘度和电阻。我们的框架可以应用于IO模型的其他类型，只要它们（i）是线性的，并且（ii）允许平稳解。这包括使用更高地理分辨率的IO模型（即区域IO模型），但也包括其一些推广，如环境扩展IO模型[39]，或按行业划分的商品IO模型[40]。我们工作的中心结果是需求冲击Xi和诱导产出变化之间的线性“现象学定律”Yk，即hYkiX=ρkiXi，ρ是经济敏感性的逐部门矩阵。

输出变化hYKIX是一种非平衡平稳状态下的经济驱动。原始平衡状态（I- （A）-1D，对于所有i和t，对于Xi（t）=0进行恢复。LRT解决方案hykix也从根本上不同于由阶跃需求冲击形式DP=D+X，X（t）=Xθ（t）所暗示的“扰动平衡状态”，即扰动平衡状态（I- （A）-1DP。要查看差异，请注意，在LRT中，期望值取平稳解的概率密度函数˙Y=（A- 一） Y+D+F（t）（其中非平衡期望值hYkiXis估计），而扰动平衡状态将通过˙Y=（A- 一） Y+DP+F（t）作为概率测度；s EESM注释S6和图S10。我们证明，我们可以从数据中得出的经济敏感性指标可以独立预测未来的产出波动，即使没有未来冲击的知识。这一发现证实，与低敏感度行业相比，高敏感度行业更容易被外部冲击“移动”。我们从LRT模型配置中展示了非常充分的预测。4： 2018年美国钢铁和铝关税对欧盟国家间接影响的估计。（A） 我们估计了所有部门和国家的产出变化（2014年产出的百分比）。红色（蓝色）表示正面（负面）间接影响。在欧洲，需要基本金属的行业（如汽车制造或金属制品制造）往往表现出积极的间接影响；在美国为负值。另一方面，电力或批发贸易等行业在欧盟大多表现出消极的imp行为，而在美国则表现出积极的imp行为。