电力二元正态分布标准的定价公式

除此之外，二阶α-幂二元期权的价格是（1）的解，时间为以下fORMV（x，T）=（Mα）sξ（x，T；T）1（sx>sξ），这里（Mα）sξ（x，T；T）是到期日为T的α-幂二元期权的价格。二阶α-幂二元期权的价格由（Mα）ssξ（x，T；T，T）表示，这称为二阶α-幂二元期权到期日T，T。相应地，α-幂二元期权被称为一阶α-幂二元期权。由于（Mα）ssξ（x，T；T，T）=（Mα）sξ（x，T；T）1（sx>sξ），我们有（Mα）+sξ（x，T；T，T）+（Mα）-sξξ（x，T；T，T）=（Mα）sξ（x，T；T）因此，一阶α幂二元期权的价格与相应的二阶α幂二元期权的价格之间存在平价关系。（Mα）+sξξ（x，t）+（Mα）-sξξ（x，t）=（Mα）sξ（x，t），t<幂二元和正态分布标准的定价公式。。。21定理4.1二阶幂二元期权的价格由（Mα）ssξξ（x，t；t，t）=eu（t）给出-t） xαN（sd，sd；ssρ）（40）Heredi=lnxξi+r- q-σ+ ασ（Ti- t）（σpTi- t）-1，ρ=rT- tT- tN（d，d；ρ）=2πp1- ρZd-∞Zd公司-∞e-y-2ρyy+y2（1-ρ） 根据[8]中的定义和位置1，我们得到（Mα）ssξ（x，t）==e-r（T-t） σp2π（t- t） Z∞-∞ze公司-2σ（T-t）lnxz公司+r-q-σ（T-t）1（sz>sξ）（Mα）sξ（z，T；T）dz==e-r（T-t） Z+∞-∞e-2σ（T-t）lnxz公司+r-q-σ（T-t）zσp2π（T- t） 1（sz>sξ）eu（T-T） zαz+∞-∞e-2σ（T-T）lnxz公司+r-q-σ+ασ（T-T）zσp2π（T- T） 1（sz>sξ）dzdz=xαeu（T-t） Z+∞-∞Z+∞-∞e-2σ（T-t）lnxz公司+r-q-σ+ασ（T-t）e-2σ（T-T）lnxz公司+r-q-σ+ασ（T-T）2πσzzp（T- t） （t- T）1（sz>sξ）1（sz>sξ）在这个积分中，我们使用变量syi的变化=lnxzi公司+r- q-σ+ ασ（Ti- t）（σpTi- t）-1，i=0，1然后dyi=（σ√Ti公司- t）-1.-dzizi。

C考虑到-y-（yσ√T- t型- yσ√T- t） 2σ（t- T） =y- 2ρyy+y2（1- ρ） ，ρ=rT- tT- twe have（Mα）ssξ（x，t）=xαeu（t-t） 2πp1- ρZ+∞-∞Z+∞-∞ey公司-2ρyy+y2（1-ρ） 1（sy<sd）1（sy<sd）dydy=I22 Hyong chol O和Dae sung ChoeWe再次使用以下变量变化。y′=sy，y′=sy这个变化的雅可比矩阵是det公司s0 s= 所以我们有（Mα）ssξ（x，t）=xαeu（t-t） 2πp1- ρZ+∞-∞Z+∞-∞ey′型-2ssρy′y′+y′2（1-ρ） 1（sy′<sd）1（sy′<sd）dy′dy′=xαeu（T-t） 2πp1- ρN（sd，sd；ssρ）（QED）。定义5第n个α幂二元期权归纳定义为二元合同，到期日为（n-1）个α幂二元期权。也就是说，一个n阶α幂二元期权的价格是（1）的解，时间Tpayo fff为以下fo rmV（x，T）=（Mα）s···sn-1ξ···ξn-1（x，T；T，···，Tn-1） 1（sx>sξ）（41）此处（Mα）s···sn-1ξ···ξn-1（x，T；T，···，Tn-1是（n-1）阶α-幂二元期权的价格，有效期为T，···，Tn-该n阶α幂二元期权的价格用（Mα）s，s···sn表示-1ξ，ξ·ξn-1（x，t；t，t，···，Tn-1） 该期权被称为n阶α-幂二元期权，有n个到期日T，T，···，Tn-1、n阶α幂二元期权的价格与相应的（n）价格之间- 1） -次α-幂二元选项，存在以下奇偶关系（Mα）+，s···sn-1ξ，ξ·ξn-1（x，t）+（Mα）-,s···sn-1ξ，ξ·ξn-1（x，t）=（Mα）s···sn-1ξ，ξ·ξn-1（x，t），t<t定理4.2 n次α-幂二元期权的价格（问题（1）、（41）的解）如下所示。（Mα）s，s···sn-1ξ，ξ·ξn-1（x，t；t，t，···，Tn-1） =xαeu（Tn-1.-t） Nn（标准差，···，序号-1dn-1.An（s···sn）-1） ）埃雷迪=lnxξi+r- q-σ+ ασ（Ti- t）（σpTi- t）-1Nn（d，···，dn-1.（A）=2πn | detA | Zd-∞灯影组-1.-∞e-yTA公司-1ydy···dyn-1幂二元和正态分布标准的定价公式。。。

23A（ss···sn-1） =（sisjaij）n-1i，j=0，det[A（ss···sn-1） ]=det（A）和A=（aij）i，j=0，···，n-1是第n个矩阵，定义如下，如【8】。a=（T- t） /（t- T） ，an-1，n-1=（Tn）-1.- t） /（Tn-1.- 田纳西州-2） ，全部=（Ti- t） /（Ti- Ti公司-1） +（Ti- t） /（Ti+1- Ti）ai，i+1=ai+1，i=-p（Ti- t） （Ti+1- t） /（Ti+1- Ti），0≤ 我≤ n- 2对于其他指数，aij=0。定理2.2和定理4.1证明了n=1和n=2的情况。在n>2的情况下，我们将通过归纳给出pro的草图。我们认为定理4.2在n的情况下成立- 1、根据定义4.2，（Mα）s，s···sn-1ξ，ξ·ξn-1（x，t；t，t，···，Tn-1） 满意度（40）和V（x，T）=（Mα）s···sn-1ξ···ξn-1（x，T；T，···，Tn-1） ·1（sx>sξ）此处（Mα）s···sn-1ξ···ξn-1（x，TT，···，Tn-1） 是（n-1）次方二进制选项的价格。因此，通过[8]中的介词1（Mα）ss···sn-1ξξ·ξn-1（x，t；t，···，Tn-1） ==e-r（T-t） Z+∞-∞1（sz>sξ）σp2π（T- t） ze公司-lnxz公司+r-q-σ（Ti-t）2σ（T-t） （Mα）s···sn-1ξ···ξn-1（z，T）dz根据归纳n假设，定理4.2的结果适用于（Mα）s···sn-1ξ···ξn-1（z，T）。因此我们有（Mα）s···sn-1ξ···ξn-1（z，T）=xαeu（Tn-1.-T） Nn（标准差，···，序号-1dn-1.An（s···sn）-1） ）将该等式代入上述积分r表示并计算积分，然后我们得到了定理4.2在n>2的情况下的结果。（验证结束）参考文献【1】Benninga，S.，Bjrk，T.和Wiener，Z。关于期权定价中数字的使用。《衍生品杂志》。2002年冬季。10(2): 1-16.[2] P.Buchen。，《双重到期外汇的定价》，量化金融，42040101-108。[3] P.Buchen（2012）《奇异期权定价导论》，C RC出版社，107-124。[4] M.Garman，S.Kohlhagen，“外币期权价值”，《国际货币与金融杂志》，2（1983），231-237。[5] Ingersoll，J.E.，《数字合同：简单到ols的复杂衍生品定价》，J。

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