对等能源共享博弈的Shapley值估计

然后使用两个阶段的抽样结果计算最终估计的Shapley值。然后我们认识到| Qil |=（N-1)!（l）-1)!（N）-l） ！，这意味着在第一阶段均匀划分样本可能会导致样本大小大于某些煤系地层的大小：| Hil |>| Qil |，尤其是当l接近1或N时。与直接计算φil:φil=| Qil | XT相比，应用随机抽样获得这些煤系地层中的φilin需要更多时间，产生的准确结果更少∈Qil公司（T）i，i、 l∈ [1，N]（10）使用（9）和（10），我们修改了具有最佳样本分配的两阶段分层随机抽样方法，以估计Shapley值。算法1中详细介绍了这种修改后的方法。在第1阶段，如果均匀分布的样本尺寸大于地层尺寸，我们计算地层的精确平均边际贡献φil，并将保存的样本添加到第2阶段。通过这种方式，我们可以通过使用精确的地层边际贡献，以及通过增加最佳分配的样本数量来提高估计的准确性。4、案例研究在接下来的两个案例研究中，我们实现了所提出的抽样方法来估计P2P合作博弈的Shapley值。在第一个案例研究中，我们选择了一系列prosumer数字，以便比较估计的Shapley值和实际Shapley值的计算时间，并评估估计的准确性。在第二个案例研究中，我们扩大了游戏的规模，以根据消费者的订单类型来评估对他们的支付。一些模型输入如下：国内负荷数据是在客户主导的网络革命试验中测量的。该模型的时间框架为24小时，从一个晴朗夏日的午夜开始。光伏系统为4kW，倾斜角度固定为20度，采用伦敦盖特威克太阳能数据在PVWATT中模拟。

ES模型的能量容量为7 kWh，最大充电功率为3.5 kW，最大放电功率为3.2 kW，充电和放电效率均为95%，初始充电状态为50%，状态为ofhttp://www.networkrevolution.co.uk/resources/project-libraryhttp://pvwatts.nrel.gov/pvwatts.phpAlgorithm1具有最佳样本分配的两阶段联合分层随机抽样第1h阶段← 总样本大小邮件←h2NOhm ←  : 一组地层，样品尺寸为i∈ [1，N]，l∈ [1，N]doif hAil>| Qil |=（N-1)!（l）-1)!（N）-l） 哦！thenHAil公司← Qil，HTOIL← |Qil | h← h类- |Qil |，Ohm ← Ohm ∪ （i，l）elseHAil← hAilsamples，替换自QilΦil← 0，s← T为0∈ 海尔多Φil← Φil+（T）i，s← s+(（T）i）σil←|冰雹|-1（s）-（Φil）|冰雹|）2级ω← {（0，0）}：初始化ω以在循环期间开始跟踪，而ω6= dofor i公司∈ [1，N]，l∈ [1，N]和（i，l）/∈ Ohm dohtotil公司← hσilPNi=1PNl=1σilhBil← HTOIL公司- 冰雹ω←  : i阶段1中的一组过采样地层∈ [1，N]，l∈ [1，N]和（i，l）/∈ Ohm 如果hBil<0，则直到← 冰雹，h← h类- 冰雹，ω← ω ∪ （一、一）Ohm ← Ohm ∪ ω表示i∈ [1，N]，l∈ [1，N]和（i，l）/∈ Ohm 杜比勒← hBilsamples，替换自齐尔福T∈ HBildoΦil← Φil+（T）iφil←Φilhtotilfor i∈ [1，N]，l∈ [1，N]φcl，st，opti←PNl=1NφIl，对于i∈ [1，N]返回φcl，st，opti，i∈ [1，N]充电范围为20-95%。能源进口价格遵循英国经济7号住宅价格结构：午夜至早上7点为0.072英镑/千瓦时，早上7点至午夜为0.1681英镑/千瓦时，能源出口价格为英国上网电价0.0485英镑/千瓦时。4.1基于抽样的Shapley估计的验证在本案例研究中，我们确定PV和ES采用率均为50%，并且两种所有权都是相互独立随机分配的。换句话说，每个消费者都可以有一个光伏系统或ES系统，或者两者都有，或者两者都没有。

我们应用一系列prosumer数来比较完整Shapleyvalue计算和所提出的抽样方法的Shapleyvalue估计之间的计算时间。相互比较的是三种模型：1）fullShapley值计算，2）Shapley值估计使用建议的10个样本的抽样方法perhttps://www.gov.uk/government/statistical-data-sets/annualdomestic-energy-price-statisticshttps://www.gov.uk/feed-在tari off/Overview 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Player0.50.00.51.01.52.02.5能源成本（EC）和插补（lb）EC，无合作伙伴。EC（含完整ShapleyFull ShapleyEC（含不锈钢）：103升/磅/小时。美国东部时间。：103升/pEC，带不锈钢：102升/pSh。美国东部时间。：102 smpl/pFig。2、玩家的能量成本（EC）和Shapley值（全模型vs.抽样），以及3）使用提议的抽样方法估计Shapley值，每个玩家10个样本。表1显示了三个模型的计算时间。我们只显示10小时以下的计算时间，因为我们认为任何超过10小时的时间都不适用于此应用程序。正如所预测的那样，完整的Shapley值计算是难以解决的。当玩家数量超过16时，抽样方法显著减少了计算时间，对于相同的玩家数量，计算时间在很大程度上与规定的样本数量成比例。表1。模型计算时间。玩家8 12 16 20 30 50完整模型25 466 1E+4 N/A N/A N/A N/A示例/p 11 187 2E+3 6E+3 2E+4 N/A示例/p 10 10 4 221 741 2E+3 2E+4然后我们比较16人游戏的模型结果，这是在合理时间内可以计算完整模型的最大游戏。从图2中我们可以看到，每个玩家10个样本的样本值估计精度非常高，而10个样本的估计精度稍低。

这证实了在选择样本数量时，计算时间和模型精度之间存在权衡。为了更好地理解这种贸易效应，当消费者数量进一步增加时。我们选择了一个由30名玩家组成的游戏，并将估计的Shapley值与两个不同的样本大小进行比较，结果如图3所示。尽管10samples/player模型的计算时间大约是10samples/player模型的10倍，见表1，但无论prosumer拥有的资源类型如何，这两个模型的估计shapleyvalue都非常相似。这使得我们有信心使用相对较少的样本数量(≥ 10个样本/玩家）来估计大型P2P合作游戏的Shapley值。4.2大型游戏基于抽样的Shapley值对于一个有50名玩家的P2P合作游戏，我们使用250个样本/播放器，以确保每个联合stratus问题在样本中得到充分体现，同时保持苹果iMac上的运行，苹果iMac处理器为2.8 GHz Intel Core i5，内存模块为16 GB 1867 MHz DDR30.2 0.4 0.6 0.8估计Shapley（lb），采样：103 smpl/p0.20.40.60.8估计Shapley（lb），采样：102 smpl/pPlayers w/o PV或ESPlayers w/only PVPlayers w/仅带PV和ESFig的ESPlayers。3、使用拟议抽样方法与不同样本规模的估计夏普利值比较无PV的球员或只有PV球员的ES球员，只有ES球员，有PV和ESDER所有权类型0.00.20.40.60.81.01.21.4通过抽样的估计夏普利值（lb）PV和ES采用率=20%平均。夏普利有20%PV和ES采用率PV和ES采用率=50%平均。夏普利有50%PV和ES采用图。4、在可接受的时间内，按DER所有权类型和两种不同的DER采用率（20%对50%）计算的估计Shapley值。

首先，我们保持PV和ES系统的数量相同，并共同改变其RADOPTION利率。图4按玩家的订单所有权类型比较了估计的Shapley值，其中每个标记表示prosumer的估计Shapleyvalue。有一些有趣的观察结果。首先，除了少数异常值外，具有相同DERownership类型的消费者无论总体DER采用率如何，都会获得类似的Shapley值。其次，随着采用率的变化，Shapley值发生了显著的变化；当DER采用率较低时，光伏所有者可能会获得更高的ShapleyValue，因为他们为发电厂提供了更廉价的能源；而当DER采用率较高时，纯消费者和ES所有者可能会获得更高的ShapleyValue，因为他们吸收了更多的本地发电。第三，随着DER采用率的增加，DER所有权类型的平均Shapley值趋于趋同，尽管在纯消费者和仅使用ES系统的消费者中分布更广。对于相同的50名Prosumer，我们然后挑选出四名拥有不同所有权类型的典型Prosumer，并在四种不同的场景下运行P2P合作模型：1）PV采用率固定在30%，ES采用率从10%到50%不等，2）PV采用率固定为0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0不同采用率0.00.20.40.60.81.0通过抽样估计的Shapley值（lb）PV采用率=30%，ES采用率=50%，ES采用率=30%，PV采用率变化PV和ES采用率均变化10%20%30%40%50%0.00.10.20.3（a）不带PV的玩家或ES10%20%30%40%50%0.250.500.751.00（b）只带PV10%20%30%40%50%0.00.20.40.6（c）只带ES10%20%30%40%50%0.250.500.751.001.25（d）只带PV和ESFig的玩家。5.

不同PV和ES使用率下的估计Shapley值为50%，ES使用率为10%至50%，3）ES使用率固定为30%，PV使用率为10%至50%，4）PV和ES使用率相同，从10%至50%。图5说明了Shapley值如何随着不同的采用率而变化。根据DER所有权类型，Shapley值随DER采用率变化的趋势可能会非常不同。例如，当PV和ES的采用率同时提高时，没有任何PV或希望获得更多奖励的消费者，而同时拥有PV和ES的消费者则表现出相反的趋势。有趣的是，当PV采用率固定时，无论是30%还是50%，无论消费者类型如何，改变ES采用率对Shapley值的影响都很小。相比之下，无论ES采用率固定在30%还是遵循PV采用率，不同的PV采用率都会对所有产品类型的Shapleyvalue产生显著影响。值得注意的是，案例研究的主要目的是验证所提出的采样方法在P2P合作游戏中的可扩展性。所示规格结果取决于PV、ES系统规格和能源价格的假设。需要进行进一步的敏感性分析，以便将结果推广到其他市场。结论为了提高P2P合作游戏的可扩展性（Han et al.，2018），本文修改了分层随机抽样方法（Castro et al.，2017），以估计Shapley值。在合理的时间内（<10小时）可以计算的最大游戏大小是从少于20名玩家增加到50名玩家。通过案例分析，估计误差非常小。

然后，该模型在50人的aP2P合作博弈中运行，以展示不同产品所有权类型和不同采用率下Shapley值的一些有趣模式和趋势。一些未来的工作包括对PV和ES系统输入和电价的敏感性分析，以及改进采样方法，以便能够进一步扩大P2P合作游戏的规模。参考文献Castro，J.、G’omez，D.、Molina，E.和Tejada，J.（2017）。通过分层随机抽样和最优分配改进Shapley值的多项式估计。计算机与运筹学，82180–188。内政部：10.1016/j.cor.2017.01.019。Castro，J.、G’omez，D.和Tejada，J.（2009年）。基于采样的Shapley值的多项式计算。《计算机与运筹学》，36（5），1726-1730。内政部：10.1016/j.cor.2008.04.004。Chapman，A.C.、Mhanna，S.和VerbiˇC，G.（2017）。合作博弈理论对负荷侧配电网非线性定价的支持。第三届IJCAI算法博弈论研讨会。Han，L.、Morstyn，T.和McCulloch，M.（2018年）。利用合作博弈论建立消费者联盟以节约能源成本。2018年电力系统计算会议（PSCC），1-7。内政部：10.23919/PSCC。2018.8443054.Han，L.、Morstyn，T.和McCulloch，M.（2019年）。利用合作博弈论，通过能源管理激励消费者联盟。IEEE电力系统交易，34（1），303–313。内政部：10.1109/TPWRS。2018.2858540.Jacobsen，H.K.和Schroder，S.T.（2012）。可再生能源发电的削减：经济最优和激励。能源政策，49663–675。内政部：https://doi.org/10.1016/j.enpol.2012.07.004.专题：燃料贫困时代的到来：纪念21年的研究和政策。Jia，L.和Tong，L.（2016）。

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