巴西股市的低效：IBOVESPA的未来

有些选择似乎是武断的，但这是一些简单的逻辑假设和一些实验的结果，当然还需要进一步改进。5.1. 前馈神经网络前馈神经网络（FFNN）由若干层神经元组成，这些神经元被组织为[30]：输入层、隐藏层和输出层。每一层的神经元仅通过突触连接与下一层的神经元相连，每一层的突触重量由w（i）jk表示，将i-the层的第j个神经元连接到（i+1）层的第k个神经元。然后将i层神经元j的输出写入asy（i）j=φ（i）（z（i）j），z（i）i=Xkw（i-1） kjy（i-1） k，（9）其中z（i）j表示神经元的激活，F（i）表示第一层的激活函数。激活函数可以有不同的选择，示例包括逻辑函数[31]：φ（z）=1/（1+exp(-z） ），（10）双曲正切函数φ（z）=a tanh（bz），（11），其中a和b是可调参数，线性函数φ（z）=z。（12）此外，对于每一层（输出层除外），有一个额外的偏置神经元是有用的，不需要输入和单位输出。FFNN的主要优点是它是一个通用的逼近器，因为任何连续函数都可以用具有单个隐藏层的FFNN以任意精度逼近[32]。5.2. 主成分分析为了使神经网络有一个相对简单的结构，并能进行更有效的训练，必须限制输入的数量。因此，必须考虑一些类型的降维，一个具有良好统计基础的好选择是主成分分析。通过考虑具有最大特征值的分量，我们得到了一个单一时间序列，而不是秒中列出的20个序列。2.

为了保持输入和输出序列之间的实用性关系，重要的是将目标序列（IBOVESPA未来合约）保留在序列集中，以用于计算主成分。预测日前5天和10天的两个不同时间窗口用于获取主成分，然后将其用作神经网络的输入。主成分来自returnseriesx（i）k≡ x（i）k+1- x（i）k，其中我指定了序列中的原始系列k。协变矩阵M由其分量Mi，j给出=（十（一）- x（i））（x（j）- x（j））σ（i）σ（j）, （13） 其中h···i表示所考虑时期内的平均值，x（i）和σ（i）分别表示同一时期内第i系列的平均值和标准偏差。通过确定M的特征向量，我们可以进行线性正交变换，将原始序列转换为一组（线性）不相关序列，即主成分。对应于最大特征值的序列则产生具有最强相关性的贡献。在时间序列的最后一百天（主成分中使用的最后一天），在10天内计算的协方差矩阵的最大特征值的时间变化如图6所示。表1给出了序列最后一天的第一个主成分的线性变换分量，表2给出了所有20个特征值的集合。由于除第二和第三个特征值外，最大特征值明显大于其他特征值，因此主成分保留了大部分信息，因此是所用数据集的良好表示，从而将数据维数从20降到了单一维度。

虽然可以使用多个组件，但这通常会导致对网络进行更困难的培训，并降低其学习效率[21]。系列NoComp。系列NoComp。系列NoComp。系列NoComp。1-0.286 6-0.289 11-0.254 16-0.1922-0.291 7-0.285 12 0.198 17-0.2483-0.284 8-0.08 13 0.103 18-0.1654-0.28 9-0.235 14-0.071 19 0.1625-0.214 10 0.258 15-0.121 20 0.225表1：图6.1080 1090 1100 1110 1120 1130 1140 11601170开放日第一个主成分的每个系列的成分45678910最大特征值图6:前10天计算的协方差矩阵，作为计算中使用的最后一天之后的一天的函数，从2015年12月28日开始计算。-1.268 × 10-9-9.053 × 10-10-6.662 × 10-10-5.343 × 10-10-5.015 × 10-10-4.111 × 10-10-2.986 × 10-10-5.153 × 10-112.454 × 10-124.008 × 10-104.323 × 10-106.591 × 10-107.82 × 10-109.553 × 10-101.23 × 10-90.520.593 3.091 4.131 11.665表2：图6.5.3中最后一天协变矩阵的特征值。从FFNN预测要正确选择具有良好泛化特性的FFNN，需要进行一些实验。我们的最佳结果是使用5天的时间序列作为输入，在一个隐藏层中使用30个神经元，并使用一个输出神经元作为提前一天IBOVESPA未来合同价值的预测值。此外，为了限制噪音、波动和外部原因的影响，我们在主要部件系列上使用了三天的移动平均值。该培训是使用一批20天的输入-输出数据进行的，这些数据是从预测执行之日算起的（市场关闭后），并通过最小化每个输出相对于该批次中每个元素的准确值的平方误差来进行的。

对不同的优化算法进行了测试，如反向传播、共轭梯度和单纯形算法【34，35】，最佳选择是DAM随机优化【36】。利用预测结果决定应该持有哪种头寸（持有或卖出）对于股票市场的有效方法至关重要。另一方面，预测资产的价值，即使在给定的误差范围内，也确实非常困难，因为预期会产生巨大影响的因素很多。尽管如此，指数移动的方向（向上或向下）并非完全如此。如上所述，我们使用主成分序列的数据进行两种不同的预测，每种情况下使用五天和十天。如果预测结果与资产变动方向一致，则相应地采取多头或空头头寸。否则，我们不会采取任何立场。如果神经网络的输出高于500个点的阈值，我们将其视为向上运动的重要指示。我们还使用了只考虑多头头寸的额外规定，这显著增加了所考虑时间段的可支持性。股市指数的自然长期行为是增值，这一通常显而易见的事实证明了这一点，在我们的案例中，这意味着牛市比熊市更容易预测。这将根据我们的结果进行调整。由于市场会随着时间的推移而改变情绪，因此在任何实际实施中都需要持续跟进。预测所用的时间段包括巴西B3（BOVESPA）股票市场的700个开放日，从2015年12月28日开始，到2018年10月5日结束。图7显示了从presentstrategy中获得的原始资本中每个单位的理论资本。虽然高达329.4%，但波动性相当高。

通过如下改进决策策略，可以在总回报损失的情况下缓解这种情况。如果使用该算法的投资继续进行，则在损失1天后，所有头寸都归零，并且在收益n天后，操作将返回。图8显示了NL和Ngare不同值的资本演化结果。考虑到波动率和其他相关信息，我们计算百分位平均日收益率x和标准偏差σx（波动性），偏度X和峰度KX返回。通过检查和优化之前的结果，可以一直使用这些策略的组合。0 100 200 300 400 500 600 700无开放日0 123456789每1雷亚尔的总资本图7：每1雷亚尔的总资本，无损失调整，平均月回报率为4.4%。NLNG月度总额NLNG月度总额1 0 4.0%290.1%2 0 4.4%343.6%1 3.2%202.4%2 1 1.7%92.6%1 2 4.0%290.3%2 1.9%106.8%1 3 0.6%36.8%2 3 3 3.5%228.1%表3：Nland Ng少数数值的月度平均和总回报。6、讨论和结论我们提出的迹象表明，巴西股市具有一定程度的效率，包括与美国和法国股市的强互相关，以及在一天的时间尺度上与高斯性的小偏差，美国股市没有观察到。这表明有可能从所研究的金融系列中提取有用信息。我们采用前馈神经网络提前一天预测Bovespa未来合同的价值，并考虑了第5.3节所述的变动方向。这一选择以简单性和FFNNs的通用近似定理为指导，同时假设明智地选择时间序列可以提供一组未来股票价值所依赖的信息。

如果股票或合同的价值取决于xσxS型xK公司xNlNg公司xσxS型xK公司表4：平均值x、 标准偏差σx、 偏度SX和峰度Kxof dailyreturn表3中Nl和Ngas的相同值为x。图7中的顺行FFNN方法的对应值分别为：0.0019、0.049、0.9和11.13。对于不可预测的外部因素，在几个金融系列的（最近）过去值上，存在一个具有单个隐藏层的FFNN，以任意精度拟合此类函数。神经网络的精确结构必须在试错的基础上确定。我们讨论了选择这种结构的过程，以及如何设计决策策略，以部分控制IBOVESPA未来合同的风险（波动性）和可行性。预测的净收益率远远高于被动策略的市场收益率。当然，要考虑现有方法和有吸引力的投资策略，仍需进行大量改进，许多方向值得探索，例如对学习和其他降维过程中使用的财务数据进行更详细的分析。同样值得注意的是，在进行此类分析时，必须考虑到许多缺陷，如数据中的虚假相关性和虚假模式【37】。我们认为，这是未来研究巴西和其他新兴金融市场信息的一个方向。值得一提的是，我们注意到，去趋势交叉相关分析可以成为评估市场间影响的有力工具。7、AcknowledgementSTMRF部分由CNPq（巴西ZF机构）在拨款n0项下资助。

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按0 100 200 300 400 500 600 700无开放日0 123456789每1南非兰特的总资本（a）0 100 200 300 400 500 600 700无开放日0 123456789每1南非兰特的总资本（b）0 100 200 300 400 500 600 700无开放日0 123456789每1南非兰特的总资本（c）0 100 200 300 400 500 600 700无开放日0 123456789每1南非兰特的总资本（d）0 100 200 300 400 500 600 700无开放日0 123456789每1南非兰特的总资本1雷亚尔（e）0 100 200 300 400 500 600 700 Noof open Days 0 123456789每1雷亚尔的总资本（f）0 100 200 300 400 500 600 700 Noof open Days 0 123456789每1雷亚尔的总资本（g）0 100 200 300 400 500 600 700 Noof open Days 0 123456789每1雷亚尔的总资本（h）图8：亏损调整后的总资本。a） Nl=1，Hg=0；b） Nl=1，Hg=1；c） Nl=1，Hg=2；d） Nl=1，Hg=3；e） Nl=2，Hg=0；f） Nl=2，Hg=1；g） Nl=2，Hg=2；h） Nl=2，Hg=3。