巴西股市的低效：IBOVESPA的未来

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英文标题：
《Inefficiency of the Brazilian Stock Market: the IBOVESPA Future
  Contracts》
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作者：
Tarcisio M. Rocha Filho and Paulo M. M. Rocha
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We present some indications of inefficiency of the Brazilian stock market based on the existence of strong long-time cross-correlations with foreign markets and indices. Our results show a strong dependence on foreign markets indices as the S\\&P 500 and CAC 40, but not to the Shanghai SSE 180, indicating an intricate interdependence. We also show that the distribution of log-returns of the Brazilian BOVESPA index has a discrete fat tail in the time scale of a day, which is also a deviation of what is expected of an efficient equilibrated market. As a final argument of the inefficiency of the Brazilian stock market, we use a neural network approach to forecast the direction of movement of the value of the IBOVESPA future contracts, with an accuracy allowing financial returns over passive strategies.
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中文摘要：
基于巴西股市与国外市场和指数之间存在的长期强相互关联，我们提出了一些巴西股市效率低下的迹象。我们的结果显示，中国股市对标准普尔500指数和CAC 40等国外市场指数的依赖性很强，但对上海证交所180指数的依赖性不强，这表明两者之间存在着复杂的相互依赖关系。我们还表明，巴西BOVESPA指数的对数收益分布在一天的时间尺度上有一个离散的胖尾，这也是对有效均衡市场预期的偏差。作为巴西股市效率低下的最后一个论点，我们使用神经网络方法预测IBOVESPA未来合约价值的变动方向，其准确性允许财务回报超过被动策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Inefficiency_of_the_Brazilian_Stock_Market:_the_IBOVESPA_Future_Contracts.pdf (591.19 KB)

2022-6-14 13:13:55 上传

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关键词：esp SPA VES Inefficiency Quantitative

巴西股市的效率：theIBOVESPA Future ContractsTarc'sio M.Rocha Filhoa，Paulo M.M.RochabaInstituto de F'sica和国际凝聚态物理中心，巴西大学，70919-970 Bras'lia DF，巴西大学，70919-970 Bras'lia DF，巴西摘要基于巴西股市与外国市场和指数之间存在的长期强交叉相关性，我们提出了一些巴西股市效率低下的迹象。我们的结果显示，中国股市对标准普尔500指数和CAC 40等国外市场指数的依赖性很强，但对上海证交所180指数的依赖性不强，这表明两者之间存在着复杂的相互依赖关系。我们还表明，巴西BOVESPA指数的对数收益分布在一天的时间尺度上有一个离散的胖尾，这也是对一个高效均衡市场预期的偏差。作为巴西股市效率低下的最后一个论据，我们使用神经网络方法预测IBOVESPA未来合约价值的变动方向，与被动策略相比，准确地降低了财务回报。关键词：股市预测；神经网络；有效市场假说；市场间依赖性；金融系列；1、导言股市是否可预测至少可以追溯到1900年，当时法国物理学家路易斯·巴塞利尔（LouisBachelier）发表了他的博士论文，题为《证券化》（EoriedelaSP），他在论文中建立了一个数学模型，将市场价格运动描述为随机游走过程，法国政府债券就是一个例子。这种价格的特点是最近的进展*相应的authorEmail地址：marciano@fis.unb.br（Tarcisio M.Rocha Filho）提交给Elsevier的预印本2019年4月22日作为鞅或维纳过程的运动【2，3】。如果是这样，那么市场本身就不可预测，预测也是不可能的。

这可能是塞缪尔森（Samuelson）[4]和法玛（Fama）[5，6]正式提出的效率市场假说（EMH）的终结，尽管并不等同于效率市场假说（EMH），前者将其作为一个正式定理，说明“合理预期的价格随机波动”，后者通过一些合理假设的经验数据验证其有效性。该声明可以简洁地表述为市场价格始终充分反映所有可用信息。Loand MacKinlay[7]拒绝了经验数据中的随机游走假设，现在有大量证据表明，股市价格具有内在的长期相关性[8]。需要注意的一点是“可用信息”或“适当预期”的含义，即并非所有代理都具有从市场提取信息的相同能力，因此，给定代理可用的信息不一定与另一代理可用的信息相同。例如，技术创新可以提供以前无法获得的市场数据，从而为使用它的人提供战略优势。关于EMH的历史和长期争论的其他讨论参见【9、10、11、12、13】。事实上，在一个完全均衡的市场中，可以从市场中提取的所有信息都会反映在价格中，不可能出现无轨利润，而且除了纯偶然获得的收益外，不会观察到任何市场收益【14】。正如Grossaman和Stiglitz所指出的那样，这似乎与市场运营商的期望和经验不符。因此，必须设想有效市场假设和描述特定市场的理想情况，并在不同地点和不同时间具有不同的准确性。在许多情况下，这种准确性可能非常好，至少在一段时间内是如此。但尽管如此，这并不完全准确。

关键的一点是，风险和预期回报之间的权衡对于任何金融市场的运作都是必要的[22]，而相关性的存在，即使很弱，也允许进行某种程度的预测。本论文的主要目的是表明，巴西股市，特别是BOVESPA指数的未来合约，可以以足够的精度进行预测，以实现显著的稳定性。本文还讨论了潜在的原因，特别是为什么EMFI只是巴西股市的近似值。当然，有关最终市场预测技术的文献非常多，以任何重要的方式对其进行审查超出了本文的范围，因此我们将读者引向参考文献【16、17、18、19、20、21】和其中的参考文献。我们采用神经网络作为预测方法，这主要基于普遍逼近定理（见下文）的存在，这保证了如果未来值是一些明智选择的过去值的函数，则存在一个以任意精度逼近该函数的神经网络。我们必须注意，通常文献中描述的许多预测方法，尤其是神经网络的预测方法，并没有明确表示此处给出的预测财务回报。本文的结构如下：在第2节中，我们介绍了分析中使用的数据。第3节介绍了我们关于巴西市场相关性的结果，表明它们偏离了通常的随机游走，而且BOVESPA与美国和法国市场存在长期的时间交叉相关性，但有趣的是，与中国市场没有相关性。

在第4节中，我们讨论了IBOVESPA未来合约的对数收益的统计分布，证明了与高斯分布略有偏差，而在第5节中，我们表明确实可以从过去提取信息，并在未来获得财务收益。第6节对我们的结果进行了总结和简要讨论，并给出了一些结论。2、使用的数据我们使用了2015年12月28日至2018年9月26日期间使用的互联网网站上的以下公开可用数据，所有成交市值：o市场：IBOVESPA期货（B3-巴西股票市场）、IBOVESPA期货谈判合约数、BOVESPA指数和BOVESPA波动率、标准普尔500指数、VIX-CBOE波动率指数、纳斯达克指数、道琼斯工业平均指数、，华安上海综合指数、Nikei 225和CAC 40。o股票：Petrobras PN、Banco do Brasil ON、Ambev ON、Ita UnibancoPN、Bradesco PN和Vale ON商品：原油和黄金货币：美元对巴西雷亚尔（Dolk19）汇率的未来合约。3、巴西股市中的随机游动和相关性我们定义了对数回报yk（i）≡ 对数（xk（i））- 对数（xk（i- 1） ）xk（i）第i天资产k的价格。减少的系列▄yk定义为：▄yk（i）≡yk（一）- hykiσk，（1）其中h···i代表可用数据的平均值，σkis代表yk的标准偏差。相关函数为：Ck，l（n）=hyk（i）yl（i+n）i。（2） 我们还考虑了约化对数返回|yk |的绝对值的相关性Ck，l（n）。图1显示了Bovespa期货、标准普尔500指数的自相关函数，以及从均匀不相关随机数生成器生成的跳跃中获得的随机游走，其方差与IBOVESPA相同。

对于日志返回，没有显著的自相关，而对于日志返回的绝对值，长程自相关是明显的，随机游走自相关在噪声级。图2显示了IBOVESPA期货和其他一些指标的对数回报绝对值与股票价值之间的相互关系。非常有趣的是，BOVESPA指数的波动率没有相互关联，而波动率指数显然不是零。对于其他序列，观察到了很强的长期互相关。由于时间序列中可能存在一些偏差，对于非平稳序列，我们还进行了去趋势波动分析，如参考文献[24，25]中所述。让我们考虑时间序列yk（i）和相应的约化序列yk（i）。积分时间序列定义为：Sk，l=lXi=1yk（i），（3）对于给定的整数n，这些积分时间序列被划分为长度为n+1的重叠序列和元素S（j）k，l=Sk，l+j-1，j=1，N- n、 l=1，n+1。k子序列的局部线性趋势Rk，lf可从方框l=1，…，内的最小二乘法中获得，n+1。然后，第k个和第k个序列的扭曲相关函数由以下公式得出：Fk，k（n）=n- nN型-nXj=1fdca（n，j），（4）0 20 406080 100Days00.51Ibovespa FutureS&P 500random 0 20 406080 100Days00.51Ibovespa FutureS&P 500random图1：左：作为IBOVESPA期货合约天数、标准普尔500指数和随机过程函数的减少对数回报的自相关函数。右：减少的logreturns的绝对值的自相关函数。数据为2000年1月4日至2018年10月11日。式中，fk，k（n，j）=n- 1n+1Xl=1（S（j）k，l- Rk，l）（S（j）k，l- Rk，l）。

（5） 如果原始序列中存在长期相关性，则Fk、k（n）对于n的大量值遵守形式为N2λ的幂律。参考文献[26]中使用了这种类型的分析来研究IBOVESPA指数与其成分股和相关指数的相关性，如谈判量和巴西雷亚尔对美元的变化率。图3显示了IBOVESPA与一些股票和指数值的去趋势互相关，如公式（4）所示。幂律为n的足够大值提供了依据。我们观察到巴西和美国（标准普尔500指数）以及法国（CAC40）市场之间存在长期的相互关联，但与中国（SSE 180）市场之间没有长期的相互关联。IBOVESPA与VIX波动率指数呈交叉相关，但与巴西（IBOVESPA）证券交易所本身的波动率无关。更仔细地观察这些差异当然值得未来的研究，并指出市场之间错综复杂的相互依存关系。图4强调了这一点，该图显示了标普500指数、CAC 40指数和SSE 180指数之间的对数收益率和对数收益率绝对值之间的相互关系。显然，不存在长期相互关联，这与IBOVESPA标准普尔500指数和IBOVESPA-CAC 40指数的情况相反。另一方面，对数回报的绝对值是相互关联的，正如讨论0 20 406080 100天0.20.40.6Ibovespa VolatilityPETROBRASVIXCAC 40上海证交所180标准普尔500所预期的那样。图2：Bovespa期货合约的减少对数回报绝对值与一些股票价格和指数的相互关联。在上面4、收益的统计分布股票市场的另一个重要特征是商品和指数对数收益的分布函数。

Mantegna和Stanley【27】表明，标准普尔500指数的高频回报率具有fattails，并且通过截短的L'evy分布形式【28】：f（x）=c L（α）（x），如果- d<x<d，f（x）=0，否则，（6）其中c是归一化常数，d是截断值，L（α）（x）是指数为α的对称L'evy分布，根据其傅里叶变换定义为：L（α）（x）=πZ∞dk e-γkαcos（kx），（7），其中γ>0是标度长度。截短的理由是，尽管确实观察到了较高的收益绝对值，但不可能有无限的收益。由于中心极限定理（有关良好的历史回顾，请参见[29]），从具有有限方差的五个随机变量之和中获得的随机变量收敛到高斯不分布，如（7）中的分布f（x）。另一方面，如果我→ ∞然后f（x）成为稳定的L'evy分布L（α）（x）。对于α=1，我们得到10 100 1000n1e-061e-050.00010.0010.010.1110IBOVESPA Fut。λ=0.90Petrobrasλ=0.96VIXλ=0.92CAC 40λ=0.98S&P 500λ=0.99波动性上海证券交易所180图3：IBOVESPA未来合约与几个系列的去趋势相关性Fin公式（4）。IBOVESPA波动率和上海综合指数均未观察到幂律。10 100 1000n0.00010.01标准普尔500指数-上海标准普尔500指数-CAC 4010 100 1000n1e-060.00010.011S标准普尔500指数-上海标准普尔500指数-CAC 40Shanghai指数-CAC 40图4：左面板：标准普尔500指数和上海综合指数的对数收益率之间的去趋势互相关。标普500-CAC 40互相关中未显示的值为负值，上证综指CAC 40互相关的所有值均为负值。右面板：与左面板相同，但用于序列的绝对值。高斯分布。

虽然f（x）渐近收敛到高斯分布，但其收敛速度通常非常慢（除非d很小），并且求和变量的分布保持在接近L'evy分布的位置上，直到求和变量数量的交叉值，这是可以估计的，根据centrallimit定理，它接近高斯分布。另一个可能导致收敛速度减慢的因素是相关性的存在。参考文献[28]中描述了确定指数α的程序：对于n个相同和不相关的随机变量之和Xn=Pni=1xi，其中每个xi都有等式（6）中给出的分布，返回原点的概率X=0由以下公式给出：P（Xn=0）≈Γ（1/α）απn1/α，（8），其中Γ是Euler函数。对于N的大值，我们得到P（Xn=0）∝n-1/2.我们使用上一段的程序，使用与图1相同的数据，测试IBOVESPA期货合约和标准普尔500指数的对数回报中的厚尾。通过随机抽取序列中的值，得到与Xnis相对应的和。这允许消除任何可能的相关性，并获得潜在（至少部分）随机过程的许多实现。图5显示了两个系列5000次实现的对应结果。为了进行比较，我们还将显示与IBOVESPA期货系列具有相同标准偏差的随机系列的结果。虽然标准普尔500指数的α值符合高斯分布，但IBOVESPA期货的α值为0.54，表明存在厚尾，这对于日间数据而言，意味着巴西股市尚未达到这一时间尺度的平衡。5、预测IBOVESPA未来合约如上所述，巴西股市相对于其他更成熟的市场有一些特点。

特别是，标准普尔500指数和CAC 500指数都显示出与国外市场的强去趋势交叉关联。另一方面，有人可以说，尽管存在任何这样的偏差，但它不可能战胜市场，也就是说，制定一种比被动投资回报率更高的战略。如果有效的市场假设对手头的情况有效，则不可能进行套利，即无法击败10n0.11IBOVESPA FutureUniformFit ~ n-0.54Fit ~ n-0.51S&P 500图5：从2000年1月4日至10月11日4639个开放日的随机对数收益率中获得的BOVESPA指数期货合约的对数收益率归零的概率，2018年，对于5000次变现，对于标准普尔500指数，从与BOVESPA系列具有零均值和相同标准偏差的均匀分布的相同点数。市场系统化。相反，如果该假设不适用，那么就有可能进行合理的套利。我们现在表明，明智地使用可用信息来提高可靠性是可行的，至少对于IBOVESPA未来的合同是如此。为此，我们使用前馈神经网络作为预测工具，输入以前的市场指数和股票价格。在寻找数据中的模式时，一个重要的问题是避免因数据集过大而产生的虚假相关性【33】。这可能会破坏模型的预测能力，因此，我们需要仔细识别一个数据集，该数据集不太大，但要传递足够的信息，这些信息预计能够真实地表示，尽管是近似的，但会影响预测目标值的不同变量，并由第节中所述的序列给出。2.