按人头付费与按服务付费的博弈论设定

使用表1中定义的常量变量，保险人知道该机构将选择fto最大化#&684#94美元*GH=0 8:GI“-*\\$”=，产生f=1的均衡，因为所有其他系数乘数都是正的。作为回应，保险人试图最小化）\\$6和84）94*9:0；<=。现在，用相关的预期值代替f上的正系数，这需要保险人将Ft设置为0。这种均衡设置的配对是非最优的，因为在鼓励医疗机构在按人头付费制度下对任何患者进行就诊，即使患者完全按人头付费。作为一个反例，当f=0.8时，保险人的激励会发生变化，因此f=1，两个投保人的境况都会更好。然而，即使是这种情况也无助于激励任何患者接受按人头付费制度。我们注意到，如果我们的价值低于31.80美元（即，如果FFS和按人头付费患者的住院费用之间的差异较小），那么将在f=f=1时找到均衡，保险公司和执业机构都不会被鼓励推广按人头付费系统。在z^I[-x，x]（或者如果我们在模型中简单地假设x为无穷大）的情况下，我们使用>“！%？%@\'（）？”+，--.+，来解决保险公司净成本最小化和实际收入最大化问题，SST）/\\$\\&&\'。这将导致practicesetting#&（U6V“+，WXS？）Z）/#$“84”94*GH“*8:GI“0 8:GIV/#$）”。在这种情况下，可以根据基于性能的奖金函数f（z，a，x）的非线性找到fand fdue的非极端（即0或1）设置；这些平衡比预期的更现实。三、 结果为了关注更有趣的非线性情况，其中z^I[x，x]，我们将x设为无穷大。

由于我们的交替最小化（保险公司净成本）和最大化（实践收入）函数都是凸函数，我们可以在数字上找到Stackelberggame任意给定轮数的均衡。我们的模型能够找到Stackelberg均衡，这样一来，保险人和实践都会为FFS患者和FFS患者就诊的比例设定非极值（因此表明有某种动机会转向按人头付费）。然而，这些平衡产生了z（f，f）定义的负面实践绩效。一个合理的保险公司选择的例子是在一个已知轮数的交替游戏中设置a=682000。只有一轮，我们有f=0.9536和f=0.9397；对于100发子弹，我们有一个非常相似的f=0.9527和f=0.9398。这两种回合的设置都会导致基于绩效的处罚，这将禁止使用按人头付费；对于一轮，保险人将获得额外的*>（）*？Z（）*T[S%+++Z+，--.*+，SST Z \\+，]X.T Z+，]。]^&=（\\u XX%[W，++从那一年开始。同样地，对于100轮，保险公司每年将额外获得55808.54美元。结果绘制在图1中，基于一轮游戏和100轮游戏（显示代表任意轮数，偶数和奇数）.  fand fare的非极值直观，因为保险公司的目标是最小化基于绩效的奖金价值（以及原始净成本），因此选择的a值将接近以红色绘制的基于绩效的bonusfunction的最小值是合理的。请注意，基于此模型，如果fand和fare都未设置为极值，则不平衡必然会导致基于性能的惩罚，而不是奖金。

对这一现象的一种解释是，为了激励自由现金流的非极端设置而不是资金支付，将牺牲实践绩效。我们评论说，这些结果对于将收入膨胀纳入模型是稳健的，该模型目前被用作鼓励将按人头付费过度转换为按人头付费的做法。然而，由于按人头计算的收入和FFS收入可能会以类似的速度逐年膨胀，我们并没有发现明显的影响，导致capitation患者或患者就诊的比例增加。四、 讨论我们的模型公式找到了平衡点，在这种平衡点上，保险人和实践都受到了一定程度的激励，接受资本化制度；然而，这些平衡可能不是相关患者的最佳选择。我们的结果图。1.（A）顶部：在玩一轮Stackelberggame后，保险人设定的基于实践绩效的奖金/罚款参数A与左轴上相应的fand F值（分别为黑色和蓝色线）和右轴上的基于实践绩效的bonus（红线）相对应。在fnor F都没有极值的情况下，不存在能够产生正绩效奖金的均衡。（B） 下图：在玩了100轮斯塔克伯格游戏后，也显示了类似的结果。对于Stackelberg游戏中未解决方设定的按人头付费与FFS患者和患者就诊份额的选择，可以直接解释。这是第一个模型表明，从理论上讲，保险公司和保险公司都可以在同时设置FFS和按人头付费系统的使用方面具有一定的灵活性。

此外，发现FFS和capitationpayment系统之间的非极端平衡意味着这两种支付系统有可能在当前的医疗生态系统中共存，允许患者选择的多样性（尽管可能以牺牲患者护理质量为代价）。这些发现可能有助于未来基于政策的讨论，讨论从FFS向按人头付费转变的好处，尤其是说明保险公司和实践机构有可能尝试在紧急阶段建立两种支付系统。ourStackelberg博弈产生的非极端均衡是由于我们引入了基于非线性绩效的奖金函数；这考虑到当面对更多的FFS患者就诊时，实践绩效可能会呈超线性下降，而当面对更多（可能更健康）的FFS患者时，实践绩效可能呈亚线性下降。对于线性或不存在的基于绩效的骨功能，保险公司和机构的交替最小化和最大化功能在各自的f、f值中都是线性的，并且对于FFS患者共享和FFSpatient就诊共享的每个设置，都会产生0或1的极端解。相反，我们构建了一个更现实的模型，在该模型中，保险公司和实践机构都可以实施这两种支付系统。因此，我们已经证明，当保险公司使用变量a设定绩效奖金以最小化其在游戏中的净成本时，可以出现合理的支付机制，尽管这是以牺牲整体实践绩效为代价的。

未来的工作包括将该模型扩展到多个保险公司和机构（类似于Burdett-ShiWright模型），并纳入每个机构和单个保险公司之间的直接关系。此外，研究患者在FFS与按人头付费系统的效用方面的行为可能是有用的；如果将此工作纳入ourStackelberg博弈，则可以估计二阶效应的大小，如保险公司收入。感谢Sanjay Basu和Mark Duggan的讨论，感谢Ron Estrin和Fangdi Sun的校对。剩下的错误都是我们自己的。参考文献1。医疗保险和医疗补助服务中心。综合初级保健倡议[互联网]。2016年。可用时间：https://innovation.cms.gov/initiatives/comprehensive-primary-care-initiative2.巴苏S、菲利普斯RS、宋Z、比顿A、兰登BE。需要高水平的按人头付费，才能将初级保健转变为主动团队和非就诊护理。卫生Aff（米尔伍德）。2017;36: 1599–1605.内政部：10.1377/hlthaff。2017.03673.   Ho K.医疗保健市场的保险提供商网络。Am经济版次。2009;99: 393–430. 内政部：10.1257/aer。99.1.3934.   Ho K.美国医疗保健市场中限制性医院选择的福利效应。应用经济学杂志。2006;21: 1039–1079. 内政部：10.1002/jae。吉田县西田K。利用空间竞争模型方法对两个医疗服务提供系统进行比较。注册螺栓注册Sci。2016;3: 337–354. 内政部：10.1080/21681376.2016.12099806。Bastani H、Bayati M、Braverman M、Johari R.《医疗保险绩效工资合同分析》。SSRN Electron J.2016；内政部：10.2139/ssrn。28391437。青F，罗L，赵M，任Q。主题费用支付的博弈分析与改进。In：Xu J，Cruz Machado VA，Lev B，Nickel S，编辑。

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