具有参考依赖首选项的实现实用程序

每个“泊松模型”行选择--s 符合Odean对, , QG，或[] 并使用命题3和命题4计算其他值；观察到的G无法匹配，因为当 > /2. 1. 1个QGG[]PGR PLROdean数据27.7%22.8%53.8%41.9%312 14.8%9.8%1.51Dhar&Zhu数据-----65.8%46.5%122 13.2%6.4%2.06适合Odean, 27.7%  22.8%57.7%50.7%174 14.0%10.9%1.28随机交易（泊松）模型 1. 1个QGG[] PGR PLR = 0.3672.2%  22.8%58.7% 58.7% 688 12.5% 12.5%  1 = 0.8036.4%17.4%55.9% 55.9%12.5% 12.5%  1 = 1.1627.7%15.2%54.9% 54.9% 215 12.5% 12.5%  1 = 1.9419.7%12.4%53.8%53.8%129 12.5%12.5%1具有缩放TK实用程序的密封模型 1. 1个QGG[]PGR PLR德国劳埃德船级社 = 0或195.3%从不100%27.1%3717 34.5%0 = 0.5345.6%从不100%16.6%2087 46.2%00.880.88GL = 017.6%从不100%7.7%901 65.0%0 = 0.8896.2%从不100%27.3%3743 34.4%00.50.88GL = 03.9%13.5%80.6% 21.5% 15 34.9% 3.4% 10.22 = 0.35.8%45.3%93.8%9.5%85 58.6%1.0%60.640.51.0GL = 03.8%6.3%64.9% 36.7% 7 20.2% 7.3%  2.74 = 0.35.9%28.2%87.6%15.6%5044.5%2.1%21.640.50.5GL = 04.0%47.3%95.9% 6.5% 63 67.8% 0.6% 107.90 = 0.35.7%75.8%98.3%4.9%169 74.3%0.3%293.06收益，平均规模27.7%；其余交易均为亏损22.8%. 平均持有期为15个月，我们表示为312个交易日。账面损益占未实现头寸的41.9%和58.1%。PGR和PLR分别为14.8%和9.8%。Dhar和Zhu（2006）的数据取自表1和表3的注释。65.8%的交易实现了收益，但账面收益仅占未实现头寸的46.5%。PGR和PLR分别为13.2%和6.4%。平均保存期为122d。

它们不报告已实现损益的平均规模。这些数据的差异可能归因于所研究的时期。在1991年至1996年的Dhar Zhu期间，市场上涨了113%，只有轻微的调整，而在Odean的1987年至1993年期间，市场只上涨了89%，经历了两次大的下跌。因此，Dhar Zhu贸易商将达到-当Odean的交易员有更多机会卖出atlosses时，积分会更频繁。为了确定任何校准是否可行，第三行的数据仅使用Odean\'saverage销售价格比率作为 和. 剩余值由它们和股票演化参数使用命题2和命题4确定。此配合未优化；我们只是简单地选择了一种资产，与 = 9%和 = 30%.适合QGandG、 因此，考虑到实际样本中资产和投资者的抽样误差和异质性，相应的损失统计似乎是合理的。计算PGR、PLR和, 我们需要帐户大小信息。Goetzmann和Kumar（2008）使用与Barber和Odean（2000）相同的数据集，提供了关于Portfolizes的更多细节。他们在表1中给出了各种规模账户的百分比，我们从中计算出n=4.1和n=4.0给出/8.0。nnn公司 对于类似的数据集，Barber和Odean（2000）报告，每个账户的平均库存数量为4.3；Dhar和Zhu（2006）给出了职业为专业和非专业投资者的平均账户规模分别为4.4和4.2。下四行说明了基于随机泊松交易的交易模型与Odean数据的拟合情况。

像 增加平均销售点，以及，方法1。在随机交易下，QGandG必须相等，并且两者从100%下降到50% 从0增加到.虽然各个统计数据可以匹配，但它们不能同时拟合。该计算假设15个月的确切数字为312.5天。由于四舍五入，实际值可能在302到323天之间。他们在表3的注释中使用Odean的聚合方法报告了这些数据。在他们的表2中，Dhar和Zhu（2006）报告了PGR和PLR投资者的简单平均值，分别为38%和17%。首先在投资者层面计算PGRandPLR，然后对投资者进行平均，相对而言，账户中股票较少的投资者的权重更大，而这些投资者的GR和PLR通常更高。例如，假设qg=G=0.5。然后，对于持有2支和6支股票的投资者的平均组合，PGR分别为0.5和0.167。平均PGRis为0.33，但使用方程（18），n=4和n=2，聚合PGR为0.2。我们174天的拟合值[] 虽然它介于奥登和达尔朱之间，但它与他们都不同。最后六列中的所有统计数据，除了[] 仅取决于比率/所以越来越多 和按比例将减少[] 其他的保持不变。在我们下面的分析中，只有不同账户的相对持有时间与水平无关。如果2 < , 然后QGand和灰色从0%到50%as 增加。在这种情况下，Odean的QG值=53.8%无法匹配。相反，对于此处使用的参数，Gc与Odean的41.9%的值不匹配。此外，PGR和PLR必须相等（/）NNN随机交易，因此Odeanmeasure必须始终为1。表的最后十行尝试将特定的实现实用程序函数适合于Dean的数据。

使用G=L=0.88和 = 2.25，由Tversky和Kahneman（1992）提出，以及 = 8%，作为缩放参数，我们模型的上销售点比参考水平高17.6%-96.2%，, 范围超过其允许值0至0.88。这并不包括Odean估计的27.7%，但拟合远不能令人满意，因为这些参数没有自愿实现损失。对于分段线性效用，G=L=1（和 = 10%以避免横向性违反），该表确认，自愿承担损失也不是最优的，如命题1所示。股票价格上涨95.3%后实现收益 = 0或1或更小的数量 在这些值之间。最小增益实现点为45.6% = 0.53. 从表中可以看出，实现实用新型不能用Odean的数据来拟合 值这么高。Tversky和Kahneman的估计来自于小型赌博的实验设置。对于一个典型投资者在金融市场上进行的规模大得多的投资，我们预计会有更多的风险规避。因此，在表1中，我们还使用G=0.5，这是Wu和Gonzalez（1996）的估计值。这也允许将时间偏好率降低到更合理的5%。因为吴和冈萨雷斯只估计G、 我们使用Lin的范围为0.5到1.0。从表1可以明显看出，基本模型可以产生各种各样的最佳销售点；然而，对于允许以Odean数据中观察到的损失大小自愿销售的任何参数值，上销售点，, 太低了。直接的结果是，收益销售额远远超过亏损销售额（QG QL）和PGR太大，而PLR太小。标度TK效用的一个困难是其导数非常高，接近零，独立(0) =  对于任何G<1。

这使得以无数微小增量实现收益的总效用非常大，并推高了最佳阈值，, 非常接近1。这在我们的模型中是一个特殊的问题，因为销售以及任何收益的大小都不是外生的，而是完全由投资者决定的。Barber和Odean（2000）报告称，他们样本中的平均家庭持有4.3只股票，价值47334美元，因此平均每只股票的投资金额略高于11000美元。在Tversky和Kahneman（1992）的表6中，受试者被问及的最大赌博是401美元，这代表着平均股票头寸的3.6%的适度损益。Wu和Gonzalez（1996）仅估算G、 它们的估计取决于概率权重函数的形式。当使用Tversky和Kahneman（1992）提出的方法时，他们估计G=0.5；使用Prelec（1998）中提出的表格，他们估计G=0.48。标度TK效用的绝对风险规避的Arrow-Pratt度量为（1G） /G仅适用于收益不确定的前景。因此，如果代理人对中等规模的收益有适度的风险厌恶，那么他们在小规模赌博中必须极度厌恶风险，在大规模赌博中必须接近风险中性。对于下面介绍的修改后的TK实用程序，ArrowPratt度量值为（1G） /（R+G）随着赌博规模的变化变化较小。为了避免这个问题，我们考虑修改TK实用程序函数mkt[（1/）1]0（，）[1（1/）]0。GLGLRGR GUGRGR RG       （19） 用于G<1<五十、 实用程序为S形；风险参数，根特五十、 分别在下方和上方无边界，允许更大的灵活性。边际效用在G=0时有界，达到这些值R1和R1刚好低于零度和高于零度。

这种不连续的变化在效用函数中引入了truekink。表2提供了使用修改后的TK实用程序规范的其他校准结果。使用缩放TK实用程序得出的结果没有表1中的结果那么极端。特别是，小收益的较低边际效用达到了提高最优收益阈值的目的，. 最后一行中的估算值G=0.5，L=30，且 = 0.3，与数据匹配得很好。从参数可以明显看出，这不是一个优化或最佳拟合；比较圆的数字用于G五十、 以及 非常合身。很可能有人会说L=30意味着一种难以置信的高风险寻求行为，因此，尽管拟合了数据，该模型仍值得怀疑。进一步的参数调整无法改善拟合。对于给定的阈值销售策略，-, 表1和表2中的剩余值（平均保持时间除外）完全由比率确定/.因此，进一步调整效用参数不能改善拟合，也不能改变 或 在不降低QGand性能的情况下，提高PGR和PLR的性能G、 然而，可以通过引入股票数量差异之外的其他异质性来改进校准，因为该模型不是一个单一平均投资者可以作为集团替补的模型。如果投资者以不同的方式交易其部分股票（异质持股），或者不同的投资者有不同的销售政策（异质投资者），则会对各种衡量指标产生进一步的聚合效应。尤其是 和 首先，每个投资事件的平均时间越短。交易频率更高的股票会对统计数据产生不成比例的影响，因为它们的特征会被夸大。

此外，同一账户中持有的其他股票的特征也会过多，因为只有当同一账户中的股票被出售时，才会计算账面损益。命题5和命题6描述了聚合的影响。命题5给出了不同投资者遵循不同交易策略时的统计数据。命题6给出了同一账户内股票交易策略不同时的统计数据。这些异质性具有明显的影响。命题5：异质投资者的实现效用统计。假设像往常一样， = 0对应于对数形式，Rn（1+G/R）。修改后的TK效用也可以通过设置L<1。效用正在增加  1严格凹形。如果L=根特 = 1，这是增量电力效用；否则，风险规避会出现不连续的变化（如果G≠ 五十） 或边际效用（如果 ≠ 1） 在0处。表2：具有改进的Tversky-Kahneman效用的参考依赖实现效用模型的汇总统计表报告：1.1： 高于和低于已实现收益和损失参考水平的百分比，QG：以已实现收益结束的情节的分数，G： 未实现账面收益的股票比例，[]: 交易日平均持有期、PGR、PLR：实现的收益和损失比例，以及  PGR/PLR：Odean测量。资产参数为 = 9%和 =30%. 帐户大小使用/8.0固定。nnn公司 实用程序参数为 = 2和 = 5%.交易成本为ks=kp=1%，投资者在其已实现收益的主观观点中考虑了这两种成本， = K、 Odean的数据取自他1998年论文的表1和表3。Dharand Zhu的数据来自表3的注释。

“适合Odean的”, ” row使用Odean\'sestimates of 和 使用命题2和命题4计算其他值。 1. 1个QGG[]PGR PLROdean数据27.7%22.8%53.8%41.9%312 14.8%9.8%1.51Dhar&Zhu数据-----65.8%46.5%122 13.2%6.4%2.06适合Odean, 27.7%  22.8%57.7%50.7%174 14.0%10.9%1.28修改TK实用程序的实现模型 1. 1个QGG[] PGR PLR0.52.0GL = 060.4%90.7%96.3% 25.2% 2037 35.3% 0.7% 50.25 = 0.349.2%从不100.0%17.6%2221 44.8%00.54.0GL = 044.6%64.1%85.3% 31.5% 909 27.9% 3.0%  9.36 = 0.347.4%73.6%89.7%28.3%1169 31.1%2.0%15.450.58.0GL = 027.5%42.7%77.6% 33.3% 351 25.0% 4.6%  5.44 = 0.338.3%48.7%77.4%36.5%556 23.2%4.8%4.800.530.0GL = 013.5%17.5%64.1% 41.0% 67 18.3% 8.0% 2.29 = 0.326.7%24.3%60.5% 48.0% 181 15.2% 9.8%  1.56资产回报是独立的，分布相同，投资者的投资策略或持有的股票数量也不同。第一类投资者构成部分在样本中，按住nistocks，然后按照我-ithreshold策略或伊兰多姆战略。随着观察交易数量的增加，各种总统计数据的概率极限为加权平均数/[]plim，其中/[]ii iii iii iiiinwn  （20） 资产的平均值和差异可能因投资者类型而异，前提是它们在类型内是相同的。任何资产差异的影响均完全纳入、、、和[]。IIIII GLGLQQ和 是否有任何统计数据, , QG、QL或[].

未变现账面损益部分的概率极限为（1）[]plim 1 plim。（1） []iii i G iiGLii i iinnnn  （21）PGR、PLR和Odean测度的概率极限为[][]plim plim[（1）][][（1）。][]ii i ii L III i ii LiiGii iiGiG ILIINQ nQPGR PLRnQ n nQ n n  （22）如前所述，plim = plim PGR/plim PLR。命题6：异质持有的实现效用统计。假设一个代表性投资者交易N只收益独立分布的股票。这些股票分为几类。在第一组中，有具有相同手段、差异和交易策略的NISTOCK。后者是我-ithreshold策略或伊兰多姆战略。随着观察交易数量的增加，各种总统计数据的概率极限为加权平均数/[]plim，其中/[]iiii IIIII NWWN  （23）和 是否有任何统计数据, , QG、QL或[]. 未变现账面损益部分的概率极限为（）[]plim 1 plim。（1） []Jiiggiijgliinnn （24）PGR、PLR和Odean测度的概率极限为[][]plim plim[][][][]iiGii iiggg jii iliiijjiiillij ijnQ nQPGR PLRnQ n nQ n （25）带plim = plim PGR/plim PLR一如既往。表3总结了基于命题5和6中得出的统计数据的异质投资者和异质控股的校准结果。为了进行比较，我们选择了表2中使用的效用参数，不包括高风险耐受性情况，这不再需要良好的拟合。本表中的所有平均值均假定两种类型的混合相等。对于“异质投资者”，一半的投资者优化变现效用，另一半随机交易。

对于“异质持股”，每个投资者通过优化其变现效用来交易其一半的股票，并随机交易另一半的股票。在整个分析过程中，假设库存水平窄框架。也就是说，何时出售的决定不受任何其他股票表现的影响。因此，所有已实现损益的经验统计数据仅取决于投资策略和股票参数的总体分布；异质性的形式，无论是在账户内部还是在账户之间，都是无关紧要的。具体而言，如果“异质投资者”和“异质持股”情况下的股票水平异质性相同，则、、和[]GLQQ都是相同的。然而，根据inOdean的方法，只有当同一账户中的另一只股票被卖出时，外部计量经济学家才计算账面损益。因此，“异质投资者”和“异质持股”在将股票分组到账户中时的差异产生了与账面损益相关的统计数据的不同值，即，，，GLPGR、PLR和.继奥登之后，（）德国劳埃德是指当同一账户中的其他股票被出售时，以账面收益（亏损）交易的股票的分数。股票价格较低[] 交易更加频繁，从而增加同一账户中所有其他库存的影响安德尔以及其他依赖于这些的统计数据。例如，从表2中可以看出L=8，G=0.5，和  0的平均持有期为351个交易日G=33.3%； = 1随机交易的平均持有期较小，为250天，而Gof 55.3%。因此，在这些投资者人数相等的情况下= 46.1%接近随机交易者，因为他们交易更频繁。相反，对于异质持股，情况恰恰相反；平均值g= 44.0%更接近交易股票的阈值。