通过最大化评估因火灾销售溢出而产生的系统性风险

红色虚线表示使用CECAPM重建的聚合漏洞。4.1评估总体脆弱性我们现在根据经验测试交叉熵方法在我们的数据估计总体脆弱性方面的有效性。图5比较了通过使用投资组合组成的真实矩阵获得的聚合脆弱性的真实值与通过交叉熵方法获得的真实值。很明显，尽管真实投资组合矩阵与CECAPM的投资组合矩阵有很大的不同，但CECAPM提供的AVs估计值与真实的AVs估计值非常吻合，因为在前一个模型中，大约一半的矩阵元素为零，而后一个模型具有所有非消失元素的邻接矩阵。图5的一个重要含义是，至少对于正在分析的数据集来说，不需要知道矩阵X？评估以总体脆弱性衡量的系统性风险。对银行规模和资产资本化的了解足以推断出矩阵XCAPMn，k，它很好地再现了系统的聚合行为（就系统性而言）。

这与Mistrulli（2011）对银行间网络的研究结果不同，因为他发现跨Entropyapproach显著低估了系统风险，而在我们的案例中，偏差更准确地说，我们得出的是可以称为“银行CAPM”的结果，因为如前所述，C？Kre表示应付给银行部门的资产k资本总额，而非其总市值。房地产贷款50%冲击综合脆弱性（%）第一季度-2001年第3季度-2001年第一季度-2002年第3季度-2002年1季度-2003年第3季度-2003年第一季度-2004年第3季度-2004年第一季度-2005年第3季度-2005年第一季度-2006年第3季度-2006年第一季度-2007年第3季度-2007年第一季度-2008年第3季度-2008年第一季度-2009年第3季度-2009年第一季度-2010年第3季度-2010年1季度-2011年第3季度-2011年第一季度-2012年第3季度-2012年第一季度-2013年第3季度-2013年1季度-2014年第3季度-2014年100150200250300350400REALCECAPM10%对所有贷款的冲击汇总漏洞（%）第一季度-2001年第3季度-2001年第一季度-2002年第3季度-2002年1季度-2003年第3季度-2003年第一季度-2004年第3季度-2004年第一季度-2005年第3季度-2005年第一季度-2006年第3季度-2006年第一季度-2007年第3季度-2007年第一季度-2008年第3季度-2008年第一季度-2009年第3季度-2009年第一季度-2010年第3季度-2010年1季度-2011年第3季度-2011年第一季度-2012年第3季度-2012年第一季度-2013年第3季度-2013年1季度-2014年第3季度-2014年第1季度，60708090100110120130REALCECAPM50%的MBSAGregate漏洞冲击（%）-2001年第3季度-2001年第一季度-2002年第3季度-2002年1季度-2003年第3季度-2003年第一季度-2004年第3季度-2004年第一季度-2005年第3季度-2005年第一季度-2006年第3季度-2006年第一季度-2007年第3季度-2007年第一季度-2008年第3季度-2008年第一季度-2009年第3季度-2009年第一季度-2010年第3季度-2010年1季度-2011年第3季度-2011年第一季度-2012年第3季度-2012年第一季度-2013年第3季度-2013年1季度-2014年第3季度-2014年405060708090100REALCECAPM10%对美国财政部、机构和国家证券的冲击第1季度总体脆弱性（%）-2001年第3季度-2001年第一季度-2002年第3季度-2002年1季度-2003年第3季度-2003年第一季度-2004年第3季度-2004年第一季度-2005年第3季度-2005年第一季度-2006年第3季度-2006年第一季度-2007年第3季度-2007年第一季度-2008年第3季度-2008年第一季度-2009年第3季度-2009年第一季度-2010年第3季度-2010年1季度-2011年第3季度-2011年第一季度-2012年第3季度-2012年第一季度-2013年第3季度-2013年1季度-2014年第3季度-2014年5.566.577.588.59REALCECAPMFigure 4：不同冲击情景下的总体脆弱性。

每个小组报告从投资组合构成的全部知识中获得的AV和使用CECAPM重建获得的AV。可以忽略不计的4.1.1对不同冲击场景的稳健性通过假设所有资产类别的单一冲击为1%，对AV进行了估计和重建。然而，我们的结果对其他冲击场景也很可靠。为了证明这一点，我们通过考虑其他案例重复了上述分析，即：（i）房地产贷款受到50%的冲击（2种资产类别）；（ii）对所有贷款产生10%的冲击（8个资产类别）；（iii）抵押担保证券（1个资产类别）50%的冲击；（iv）美国国库券、美国Sagency证券、州和地方ZF发行的证券（3种资产类别）受到10%的冲击。图4显示了使用真实数据和CECAPMis估计的聚合漏洞。在所有情况下，CECAPM估计都非常接近从投资组合构成的全部知识中获得的AV。因此，我们预测，我们的结果不是由于均匀冲击假设，而是更普遍适用的。4.1.2欧洲银行管理局数据我们现在表明，我们的结果也适用于不同的银行系统。为此，在2011年对当时最大的90家欧洲银行进行压力测试后，我们调查了欧洲银行管理局（EBA）提供的公共数据集。这些数据包括每家银行对一组42种资产类别的风险敞口，以及它们的账面杠杆率。我们严格按照Greenwood等人（2015）的规定确定了资产类别。此外，最初的冲击是（继Greenwoodet al.，2015年）“所有GIIPS债务的50%冲销”。对于美国商业银行，我们将从完整网络数据获得的AV与使用CECAPM获得的AV进行了比较。使用部分信息估计AV的相对偏差百分比为3.7%。

作为稳健性检查，我们针对两种不同的冲击重复了这一练习：所有欧盟债务或所有主权债务（包括非欧盟国家）的10%减记。CECAPM估计的百分比偏差在前一种情况下为3.6%，在后一种情况下为5.1%。显然，对于这个数据集，CECAPM给出了一个可靠的AV估计，因为偏差大约为3%- 5%，表明该方法的稳健性。4.2评估单个银行的系统性风险我们现在测试CECAPM在评估单个银行的系统性风险方面的表现。为了评估一个估计器的性能，该估计器分别产生第n家银行在给定季度的系统性和间接脆弱性估计器，我们计算相对误差assn=bSn- SnS？n、 vn=cIVn- 四、nIV？n、 （7）在每个季度，我们有从n=6500到n=9000的每个指标的相对误差值。我们发现，这两个指标的相对误差分布的中位数是非常恒定的，大约为÷- 12%，而分位数范围介于-20%和15%（见附录C中的图）。因此，交叉熵往往会略微低估单个银行的系统性风险度量。综上所述，CECAPM隐含矩阵提供的每个单一银行的系统性和间接易受攻击性的估计准确度令人满意。

总之，重要的信息是，由于在不完全了解金融机构投资组合持有情况的情况下，销售溢出效应，有可能在总体或单个机构层面上对系统性风险指标进行相当准确的估计。http://www.eba.europa.eu/risk-analysis-and-data/eu-wide-stress-testing/2011/resultsThe资产类别为：“27个欧盟国家的主权债务加上其他10个国家的主权债务、商业房地产、抵押贷款、公司贷款、中小企业贷款和零售信贷额度。”5与最大熵集合的比较上一节中描述的交叉熵方法假设未知矩阵元素是那些与先验矩阵的距离最小（由交叉熵函数表示）的元素。在这种方法中，可用的经济信息，在上述特定情况下，包括数量a？nand C？k、 用于根据经济直觉构建猜测。不同的基本原理构成了最大熵（ME）集成方法的基础。这种重建方法假设，作为部分信息上下文中的标准，未披露的数量（在我们的案例中，银行的投资组合组合Xn，k）是由未知统计分布生成的随机变量。ME方法相当于在所有可能的概率分布中，最大化在最大化过程中施加的经济约束的信息内容。这一属性直接源自Shannon（1948）的开创性论文中对信息的定义。我们将网络统计模型定义为一组X图，称为集合，以及由模型参数向量索引的概率质量函数Pθ。

在公式中，它表示为三元组{Pθ，X，θ∈ Ξ}，其中Ξ是RP的凸集，P是模型的参数总数。集合X是一个可数集合，其元素是图。在下文中，我们将不区分图形和相关矩阵X，即概率质量函数定义在整数值矩阵空间中。此外，概率质量函数Pθ：X→ [0，1]是这样的px∈XPθ（X）=1，允许依赖于实参数向量∈ Ξ. 模型可以通过明确给出系综、概率质量函数以及参数的空间Ξ来定义，或者通过反复应用某种生成机制或规则来推导Pθ[X]，可以从空图开始，也可以通过对参考图应用随机化程序来定义。在其最一般的公式中，ME原理假设获得概率质量函数P，即最大化香农熵=-XX号∈XP[X]log（P[X]）受规范化约束tx约束∈XP[X]=1，可能还有更多的附加约束。施加约束有两种方式。在第一种称为微正则系综的方法中，严格施加了约束，即只有描述我们的ME方法的图，我们在很大程度上遵循Kolaczyk（2009）的理论框架。所有约束都具有非零概率。在第二个称为canonicalensemble的图中，所有图都具有非零概率，并且约束在分布上平均满足。这两种方法各有优缺点。微正则系综在经济上更具基础，例如在本文研究的系统中，它意味着只有当每个银行（资产类别）的资产规模（资本化）与实际数据相同时，给定的网络实现才具有非零概率。

相反，在正则系综alsographs中，这些值与实际数据非常不同，可能具有非零概率。尽管存在这种不良特性，但我们认为值得将交叉熵方法与规范ME进行比较，原因如下：1。在微正则系综中解决问题通常非常困难，或者需要大量的数值模拟，通过允许保留所有约束的移动来随机化网络。相反，正则系综通常可以更直接地获得，正如它们在统计力学中的广泛应用所证明的那样（Huang，2008）。此外，当向优化问题中添加其他约束时，微正则ME（以及交叉熵）变得很难处理，从而限制了它们在监管者想要添加系统额外知识时的实际应用。2、规范ME的灵活性允许探索信息集和约束在网络重建中的相对作用。例如，我们将在下文中说明，使用相同的信息集（强度序列），但不同的约束可能会导致在估计系统风险时产生非常不同的性能，表明其主要决定因素。3、CECAPM在系统性风险评估方面的优异性能要求构建一个网络概率分布，该网络概率分布与CECAPM的平均性能相同，但允许生成场景。我们将在下面介绍的规范MEensemble（MECAPM）正是这样做的。4、最后但并非最不重要的一点是，规范ME网络集成在经济和金融领域的应用相当广泛，参见Bargigli和Gallegati（2011）；Squartini等人（2011年）；Fagiolo等人（2013年）；Mastrandreaet al.（2014）；Saracco等人（2015年）；Almog et al.（2017）5.1最大熵系综我们将在本文中考虑三个ME系综。

首先，我们基于CAPM在当前问题中的作用，提出了一种新的最大熵系综。概率质量函数P是优化问题的解决方案，可以下载所有数值例程以及说明手册fromhttp://mathfinance.sns.it/network_reconstruction/maxP-XX号∈XP[X]log（P[X]）s.t.XX∈XP[X]=1EX[Xn，k]=XCAPMn，k，n=1。。。，N、 k=1。。。，K、 （8）我们将此模型称为最大熵资本资产定价模型（以下简称为MECAPM）。在附录B.1中，我们证明了MECAPM具有唯一的解P[X]=NYn=1KYk=1XCAPMn，k1+XCAPMn，k！Xn，k1+XCAPMn，k，（9）因此，每个单个矩阵条目Xn，kis都以平均值XCAPMn，k几何分布。为了理解这个集合背后的基本原理，我们注意到在资产回报率的均匀冲击下，CECAPM和MECAPM对AV的估计之间有一个有趣的关系。如附录D所示，E【Sn（X）】=SnXCAPM公司1+A*荷兰*+PKk=2CkPKk=2C？2k！，（10） 其中，E【Sn（X）】是MECAPM集合下银行n的预期系统性，SnXCAPM公司根据CECAPM的说法。我们注意到前者大于后者，但如果*n L*, 因为括号中的最后一项通常很小。该结果也可用于计算MECAPM集合中的系统性和AV，无需采样，但使用上述表达式。间接漏洞也有类似的结果（详情见附录D）。由于最大熵的其他规范在网络重建文献中非常流行，为了进行比较，我们考虑了其他两个集合，主要受Mastrandrea et al.（2014）和Saracco et al.（2015）论文的启发。

其中每一个都具有香农熵最大化的不同约束条件。在第一个集合中，称为二部加权配置模型（BIPWCM），约束最大化是最大化-XX号∈XP[X]log（P[X]）s.t.XX∈XP[X]=1EX[An]=A？n、 n=1。。。，N、 EX[Ck]=C？k、 k=1。。。，K、 附录B.2报告了系综的推导和校准。请注意，BIPWCM对MECAPM施加了较弱的约束，同时利用了相同的信息集，即强度序列。最后，我们考虑另一个（更丰富的）统计集合，其概率质量函数（在附录B.3中推导）在我们的二分框架中对应于Mastrandrea等人（2014）的增强配置模型。这个新定义的集合，我们称之为二部增强配置模型（BIPECM），通过施加平均强度值（asin BIPWCM）和平均度值（即每个顶点的边数）的最大熵获得。换言之，我们通过假设每个银行投资的资产数量以及每个资产中投资的银行数量的知识来重构矩阵。尽管这些信息通常不为人所知，但我们认为这个集合表明，即使信息集明显大于MECAPM中使用的信息集，也很难超越它。从数学上讲，BIPECM是通过求解优化问题maxp得到的-XX号∈XP[X]log（P[X]）s.t.XX∈XP[X]=1EX[An]=A？n、 EX[溺水]=卓尔？n、 n=1。。。，N、 EX[Ck]=C？k、 EX公司Dcolk公司= Dcol？k、 k=1。。。，K、 （11）如果DICKER和Dcolkare分别为行和列的度数序列（更多详细信息，请参见附录B.3）。BIPECM的特点是增加了BIPWCM和mecapm中都没有的度序列信息。

请注意，这三个集合不仅可用于统计参考，还可用于对网络上定义的任何功能进行估计，这是下一节的主题。5.2结果图5比较了通过使用投资组合组成的真实矩阵获得的聚合脆弱性的真实值与通过熵方法获得的值。很明显，所有方法都能很好地定性跟踪研究期间的AV时间模式，但值得注意的是，CECAPM有很大的偏差，提供的AVs估计值与真实值非常一致。从上述论点可以看出，MECAPM下的AV总是略大于CECAPM下的AV。在最大熵方法中，MECAPM的性能优于其他最大熵系综，其中约束是MECAPM中的相同项加上度序列。这是一个增强的MECAPM，因为使用了关于每个投资组合中资产类别数量（以及投资于每个资产类别的银行数量）的额外信息。可以进行优化，但对美国银行数据的应用表明，与ECAPM相关的系统性风险评估没有明显改善（可根据要求提供数据）。出于这个原因，为了简单起见，在本文中，我们将不介绍这个集合的结果。聚合漏洞（%）Q1-2001年第3季度-2001年第一季度-2002年第3季度-2002年1季度-2003年第3季度-2003年第一季度-2004年第3季度-2004年第一季度-2005年第3季度-2005年第一季度-2006年第3季度-2006年第一季度-2007年第3季度-2007年第一季度-2008年第3季度-2008年第一季度-2009年第3季度-2009年第一季度-2010年第3季度-2010年1季度-2011年第3季度-2011年第一季度-2012年第3季度-2012年第一季度-2013年第3季度-2013年1季度-2014年第3季度-2014 10121416182022242628realbipwcmbipecmmecamcpm图5：该图以黑色连续线的形式报告了根据矩阵X计算的公式（3）定义的聚集漏洞？n、 美国商业银行控股FFIEC数据集提供的kof投资组合控股，如第3节所述。