通过最大化评估因火灾销售溢出而产生的系统性风险

投资组合权重的对应矩阵为thusWn，k（X）=Xn，kPKk=1Xn，k。在下文中，我们引入了X元素的离散化，使得矩阵X属于空间NN×Kof N×k整数值矩阵。在实证应用中，我们将使用10美元的数据集分辨率。第n家银行的总资产规模Ano和k-thasset类别的总资本化Ck很容易分别计算为矩阵Xn，k的行和列总和，公式为（X）=KXk=1Xn，k，Ck（X）=NXn=1Xn，k，（1），其中我们明确表示了Anand Ck与X的依赖关系。矩形矩阵X可以自然地关联到一个二部网络，例如，一种图，其顶点可以划分为两个不相交的集合，使得每个边将一个集合中的顶点连接到另一个集合中的顶点，这两个集合是银行和资产类别。在网络行话中，An（X）和Ck（X）被称为strengthsequences。A关于每家银行n的资产负债表的相关信息是总股本En，从中可以计算出杠杆率Bn=An-EnEn（如Greenwoodet al.，2015）。最后，每个资产类别都有一个非流动性参数“k”，k=1。。。，K、 定义为资产K净购买的每美元回报。Greenwood et al.（2015）使用该设置定义了系统风险的三个指标，捕捉了资产价格冲击下的再销售影响。这由K维向量描述-ε = (-ε, ..., -εK），谁是资产冲击的组成部分。

他们定义：o将脆弱性AV聚合为[…]如果发生冲击，银行去杠杆化将抹去的银行总股本百分比[…]资产回报银行系统性SNA是指银行n对总体脆弱性的贡献银行间接漏洞IVnas[…]其他银行的去杠杆化对其股本的冲击。通过假设银行遵循杠杆目标制的实践，并且为了应对负资产冲击，它们按照冲击前的比例出售资产，更准确地说，数量CK是银行业应付的资产k资本总额。为了简化符号，我们将其称为大写。线性价格影响的假设直接来自Greenwood et al.（2015）的框架。虽然平方根定律更好地拟合了数据，但线性假设已广泛应用于文献中（见Gathereal等人，2012；Cont和Wagalath，2014；Lillo和Pirino，2015等），并已由Obizhaeva（2008）以每日频率进行了经验验证。Greenwood et al.（2015）的portfolio holdings表明，SNN可以分解为n=ΓnAnEBnrn，（2）其中E是总股本，E=PNn=1En，rnis向量的第n个元素=Wε，即银行n因冲击ε而产生的投资组合回报，而Γn=KXk=1NXm=1AmWm，k`kWn，k。聚合漏洞仅计算为asAV=NXn=1Sn。（3） 最后，银行的间接脆弱性isIVn=（1+Bn）KXk=1\'kWn，kNXn=1Wn，KANBRN。（4） 在下文中，我们经常假设，如Duarte和Eisenbach（2013年）所述k=1%，对于所有k=1。。。，K、 这反过来意味着在方程式（2）和（4）中rn=1%。然而，请注意，如果所有资产受到相同金额的冲击，我们的结果并不取决于此，因为系统风险度量只有一个不同的因素。

在第4.1.1节中，我们考虑了其他冲击场景，以测试我们方法的稳健性。最后，我们将流动性参数设置为\'k=10-10对于除现金以外的所有资产类别，我们将“k=0”（如Greenwood等人，2015年；Duarteand Eisenbach，2013年）。作为最后的评论，应该注意到（Greenwoodet al.，2015）对该问题又增加了两个限制。首先，当一家银行的直接损失超过其股本时，该银行将清算所有资产。其次，杠杆率被限制为30。在我们的实证调查中，我们跟踪了（Duarte andEisenbach，2013），他们没有添加这些约束。然而，我们比较了两种模型规范下美国银行系统的总体脆弱性（所用数据见下一节）。我们发现，除了2009年底左右的几个季度达到10%外，差距小于1%。需要强调的是，Greenwood et al.（2015）估计系统风险指标的方法基本上是静态的。由于这是压力测试的标准，因此考虑了给定时间内价格变化的情况，然后根据当时银行的资产负债表和投资组合构成，计算去杠杆和再出售的后果。因此，该方法中从未使用资产负债表或价格的过去信息（即使可用）。这当然是一个限制，因为在某个季度如何去杠杆的决定实际上还取决于过去的市场价格行为以及过去几个季度的去杠杆。这种扩展虽然有趣，但超出了Greenwood et al.（2015）模型以及绝大多数压力测试方法的范围。

这将需要选择包含超过一个季度价格变化的情景，并能够将价格变化从根本原因与过去去杠杆的原因中分离出来。动态应力测试的定义显然超出了本文的范围，我们将坚持标准的静态应力测试方法。正如Duarte和Eisenbach（2013）所述，在下面的实证应用中，我们将考虑对每个可用季度进行压力测试，丢弃过去季度的所有信息。因此，即使我们显然是在处理长度为T的时间序列投资组合，事实上，我们是在重复T乘以（静态）压力测试。在下一节中，我们将介绍我们在分析中使用的数据集，以衡量美国银行业的系统风险，如Greenwood et al.（2015）所述。这样的数据集使我们能够对系统性、聚集性和间接脆弱性进行季度估计，并将这些估计与交叉熵方法和最大熵原理得出的估计进行比较。由于我们必须处理真实网络和重构网络（或从统计集合中采样），从现在起，我们按照惯例添加上标x？当变量x被引用到一个真实的（观察到的）网络时，它是否会被引用到任何变量x，而变量x是在没有上标的情况下表示的？每次参考重构网络时（例如，如第5节所述，从统计集合中采样的网络）。3数据要求美国所有受监管金融机构向其现任监管机构定期提供金融信息。联邦金融机构审查委员会是负责收集和维护我们分析中使用的数据的监管机构。

我们调查的金融机构是商业银行和储蓄贷款协会。FFIEC将商业银行定义为：“[……]一家由股东拥有、以盈利为目的经营并从事各种借贷活动的金融机构”。外国金融机构投资委员会要求商业银行提交季度综合状况和收入报告，通常称为催缴报告。要求每家银行填写一份表格，详细说明其财务状况，尤其是其资产负债表。具体的报告要求取决于银行的规模以及是否有任何外国办事处。FFIEC031表格适用于同时拥有国内（美国）和国外（非美国）办事处的银行，而FFIEC041表格仅适用于拥有国内（美国）办事处的银行。储蓄贷款协会是一家主要接受个人存款并将其资金主要用于住房抵押贷款的金融机构。

自2012年第一季度起，所有储蓄和贷款协会都必须编制相同的报告，因此自那时起，它们就被纳入数据集。通话报告提供的数据自1986年起即可公开获取，尽管参见http://www.ffiec.gov/nicSearch/FAQ/Glossary.html.See https://www.chicagofed.org/banking/financial-institution-reports/commercial-bank-data.Contribution至资产类别总资本化（%）Q1-2001年第3季度-2001年第一季度-2002年第3季度-2002年1季度-2003年第3季度-2003年第一季度-2004年第3季度-2004年第一季度-2005年第3季度-2005年第一季度-2006年第3季度-2006年第一季度-2007年第3季度-2007年第一季度-2008年第3季度-2008年第一季度-2009年第3季度-2009年第一季度-2010年第3季度-2010年1季度-2011年第3季度-2011年第一季度-2012年第3季度-2012年第一季度-2013年第3季度-2013年1季度-2014年第3季度-2014 010203040506070809010TOP 10 TOP 100 TOP 1000剩余银行对资产类别总资本的贡献（%）Q1-2001年第3季度-2001年第一季度-2002年第3季度-2002年1季度-2003年第3季度-2003年第一季度-2004年第3季度-2004年第一季度-2005年第3季度-2005年第一季度-2006年第3季度-2006年第一季度-2007年第3季度-2007年第一季度-2008年第3季度-2008年第一季度-2009年第3季度-2009年第一季度-2010年第3季度-2010年1季度-2011年第3季度-2011年第一季度-2012年第3季度-2012年第一季度-2013年第3季度-2013年1季度-2014年第3季度-2014 0102030405060708090100剩余资产类别其他贷款存款机构应付国内办公室消费者贷款国内办公室商业和工业贷款抵押担保证券其他资产国内办公室房地产担保贷款图1：我们在左面板中报告了前10名、前100名、，顶部1000个，其余河岸位于不同颜色的阴影区域。总资产的很大一部分由前十大银行控制。在右侧的面板中，我们报告了每个季度前七大资产类别（就资本化而言）对总资本的贡献。在总资产资本化中，很大一部分是由于国内房地产提供的贷款。这些年来，表格发生了很大变化，显示出所要求的详细程度越来越高。

为了在数据的详细结构和人口合理的统计数据之间达成良好的折衷，我们考虑了2001年3月至2013年9月的时间段，共55个季度。数据中的金融机构数量在季度内相当稳定，从第一季度的约9000家实体开始，到最后一季度的约6500家实体结束。资产类别已创建为代码的一致总和。我们在附录A中描述了形成资产类别所采用的程序以及一些数据统计。特别是，我们按照Duarte和Eisenbach（2013）的基本原理，将数据汇总到一组20个资产类别中，即20个资产类别中的每一个都是以这样的方式组合的，即在重新出售属于特定类别的资产的情况下，价格影响将主要局限于同一类别的资产。换言之，可以合理地假设两种不同资产类别的共同非流动性（或交叉影响）可以忽略不计。附录A的表2描述了用于构建网络的20个宏观资产类别，并详细记录了它们是如何形成的。在图1的左面板中，我们展示了总资产价值是如何集中在顶级银行的。图1的右侧面板显示了前七大资产类别（就总资本而言）的相对重要性，揭示了总资本的很大一部分是由国内房地产担保的贷款。为了测试投资组合相似性在系统性风险中的作用，我们在图2中报告了所有银行投资组合对之间平均相似性的时间序列。相似性是用余弦（或L）范数来衡量的，即两个向量{X形成的角度的余弦*n、 k}k=1，。。，Kand{X*m、 k}k=1，。。，Kre分别介绍了bank和m的投资组合。

该图清楚地表明，在2008年危机之前，投资组合之间的相似性显著增加，使得系统性风险更高。图5中的聚合漏洞显示了一个非常类似的模式，稍后我们将讨论这一点。Q1-2001Q3-2001Q1-2002Q3-2002Q1-2003Q3-2003Q1-2004Q3-2004Q1-2005Q3-2005Q1-2006Q1-2007Q3-2008Q3-2008Q1-2009Q3-2009Q1-2010Q3-2011Q1-2012Q3-2012Q1-2013Q3-2013Q1-2014Q3-2014Q3-20140.70.710.720.730.740.750.76平均投资组合重叠图2：美国商业银行投资组合对的平均余弦（或L）相似性。总之，对于每个季度，我们都能够构造一个矩阵X？银行控股的X元素是谁？n、 kis是第n家银行投资于第k家资产类别的总金额。需要注意的是，矩阵X？有大约50%的零条目。因此，网络相对密集，但远未完全连接。简单地说，数据集中典型银行的投资组合并不包含所有20种资产类别的投资。4系统风险评估的交叉熵方法交叉熵是一种主要由中央银行的学者和研究人员采用的方法，用于根据对目标矩阵属性的部分了解重建目标矩阵（如银行间矩阵）。其思想是为矩阵选择一个先验猜测，然后根据一些约束条件找到最接近的矩阵。在最简单的情况下，这些约束是矩阵元素的非负性条件以及行和列的总和。

最后，作为Guess和目标矩阵之间要最小化的距离的度量，我们使用Kullback-Leibler散度（也称为相对熵）。对于美国商业银行的银行控股系统的具体情况，我们需要掌握每个季度的全部信息。该方法也称为矩阵平衡或最大熵矩阵重构。我们将其称为交叉熵，以便清楚地将其与推导所有可能矩阵（图）的概率分布的方法区分开来。后者在第5节中介绍为系统风险重建的一种竞争方法，我们称之为规范最大熵集成方法。资产规模A？对于第n家银行和总资本C？k第k资产类别。交叉熵方法将目标矩阵X导出为解决优化问题的矩阵minxnxn=1KXk=1Xn，klogXn，keXn，k！s、 t.NXn=1Xn，k=A？n、 n=1。。。，N、 KXk=1Xn，k=C？k、 k=1。。。，K、 Xn，K≥ 0，（5）式中，n表示给定猜测矩阵的条目。请注意，银行间贷款文献（Mistrulli，2011）中分析的案例通常有一个额外的约束，即对角线元素消失，这是避免单个机构同时成为自身的借款人和贷款人所必需的（例如，参见附录Bin Mistrulli，2011）。此处分析的投资组合持有矩阵不需要此类限制。我们建议使用资本资产定价模型（CAPM）形成经济激励的初始猜测。在标准CAPM中，投资者选择投资组合的方式是，股票上的每个权重都是该股票市值相对于所有股票总市值的分数（Sharpe，1964；Lintner，1965；Mossin，1966）。

从一年前开始？nis是第n家银行的总资产规模，因为所有股票的总市值由L给出=PKk=1C？k、 CAPM预期的投资组合权重由xCAPMN给出，k=C？吉隆坡*A.n、 （6）请注意，初始猜测的选择与Mistrulli（2011）在银行间市场中使用的相同，即使在这种情况下，CAPM的解释不那么直接。假设（5）中没有对角元素的条件，并且由于Kullback-Leibler散度总是正的，那么（5）中交叉熵问题的最优解，当nexn，k=XCAPMn，kis时，只有XCAPMn，kitself。为了从（Sharpe，1964）的资本资产定价模型中区分估计器，我们将其称为前交叉熵CAPM（CECAPM）估计器。请注意，由于所研究网络的二分性，我们不必求助于数值例程来解决问题（5）。如果问题中添加了其他约束条件（例如，一些银行无法投资某些资产类别），则可以使用其他约束条件从数值上解决问题（5）。聚合漏洞（%）Q1-2001年第3季度-2001年第一季度-2002年第3季度-2002年1季度-2003年第3季度-2003年第一季度-2004年第3季度-2004年第一季度-2005年第3季度-2005年第一季度-2006年第3季度-2006年第一季度-2007年第3季度-2007年第一季度-2008年第3季度-2008年第一季度-2009年第3季度-2009年第一季度-2010年第3季度-2010年1季度-2011年第3季度-2011年第一季度-2012年第3季度-2012年第一季度-2013年第3季度-2013年1季度-2014年第3季度-2014 10121416182022REALCECAPMFigure 3：该图以黑色连续线的形式报告了根据矩阵X计算的公式（3）定义的聚集漏洞？n、 美国商业银行控股FFIEC数据集提供的kof投资组合控股，如第3节所述。