相关聚类在投资组合多元化中的应用

一旦选择了一个集群作为纳入对象，配对集群也是如此，但这次我们不允许任何配对股票来自同一行业。这是用于确定第四个投资组合策略的股票集合的方法。4布莱恩特（Bryant）和莫尔顿（Moulton）（2004）指出，“邻域网生成的分裂图总是平面的，这是在可视化方面优于其他网络方法的一个重要优势”（emphasis original）。因此，识别一组通过相关性聚集的股票的一种方法是检查股票的分割图（例如，见图3），并在网络结构中寻找自然断裂。邻域网分裂图是一种映射。地形图的所有读取器都以相同的方式读取地图。他们提取的信息取决于他们的需要。一个人可以阅读地图来提取山脉信息，另一个人可以阅读河流集水区信息，还有一个人可以阅读人类住区分布信息。但在所有情况下，所有地图读者都同意哪些特征是山脉，哪些是河流，哪些是城镇，因为地图是以视觉方式阅读的，所以不会产生混淆。因为这是一种可视化方法，所以从读取邻居网络分割图中提取的信息取决于研究人员或财务分析人员平衡他们可能具有的任何竞争需求。在这里，我们知道，在跟踪投资组合规模的模拟中，我们将生成两支、四支、八支或16支股票。因此，我们不需要大量的集群，我们希望他们拥有足够多的股票，当从集群内随机选择股票时，有足够多的组合可用于使模拟有意义。

这些要求指导我们在相邻网络拆分图中识别集群。集群和集群成员的数量是通过视觉确定的，重要的是不要混淆视觉和主观。对于第一阶段，我们选择了八个集群，这是任何时期的最大集群数量。最小的集群有9只股票= 在16只股票投资组合模拟中，从这个集群中选择两只股票的36种不同方式。图（3）显示了我们为第一阶段确定的集群。每个集群中的股票列在B.1中。簇1位于黑色底部，簇按顺序编号，沿分裂图逆时针移动。第一组可以通过其与第二组和第八组之间的网络结构中较小但清晰的差距来识别。在其他集群之间可以看到类似的小间隙。这八个集群的分组并不是将股票划分为集群的唯一方法。如果研究人员或财务分析人员有其他要求，可以进一步细分或组合一些集群。例如，如果可以接受小集群，那么集群2可以进一步拆分为两个集群，集群8也可以。在这两种情况下，网络结构中存在巨大差距，可以进行拆分。相反，如果所需的集群数量减少，则可以进行一些合理的循环组合。例如，如果只需要两个集群，那么集群1、2、7和8可能会组合成一个集群，而集群3、4、5和6则会形成另一个集群。5期间分割图中股票的变动在图（4）至（11）中，我们显示了集群内和研究期之间产业群的变动。

我们将其与拆分图中材料行业组的变动进行比较。在图（4）中，我们在研究阶段1中选择了集群1，并为集群内的每个行业组分配了颜色。虽然集群中代表了所有五个行业组，但很明显，材料库存组代表了该关联集群中最大的此类组。图（5）至（7）显示了第2至4期中第1期Cluster1股票分割图中的位置。如图所示，该初始集群中的股票在后续期间不会保持集群。然而，材料组不仅在第二个研究阶段，而且在第三和第四个研究阶段，仍然是一个整体。在第二阶段（图5），集群1中的材料组现在属于我们确定的集群3。在研究阶段三（图6），他们分为两组，属于我们确定的集群1和集群6，这两个集群在该研究阶段是相邻的集群。最后，在第四个研究阶段，它们被确定为集群1和集群2，同样，它们是该研究阶段的相邻集群。在多元化中，人们寻求的是未来倾向于一起移动但相对独立于其他确定的股票组的股票组。然后，投资者将其投资分散到这些群体中。这是之前按行业对股票进行分组的研究的基础，这些研究认为，同一行业的股票价格走势往往与不同行业的股票价格走势更为相似，见下文第（5.1）节。

因此，这里提供的证据是，当形成样本外测试的不同投资组合时，来自材料集团的第一期集群内的股票形成了一个财务有用的分组。因此，我们预计仅从具有不相关集群的股票中选择的投资组合的风险不会明显低于从行业集团中选择的投资组合。然而，考虑到股票的行业组及其相关集群，其风险降低的潜力可能比单独使用eithermethod更大。5.1按行业分组在之前的研究中，许多作者在其关于形成多元化股票组合的研究中至少采用了一种方法，将股票划分为行业组，然后通过将投资分散到各个组来选择投资组合，例如，见Domian et al.（2007）。邻域网分裂图为我们提供了一种评估这种策略成功率的直接方法。为了说明这一点，我们选择了能源和材料集团，因为它们的库存数量最少，也最多，分别为12和36。图（8）至（11）显示了材料库存的位置。其他行业组的类似图表可根据要求从作者处获得。在四个研究周期中，材料库存的聚类都很明显。这直接从视觉上证实了之前的研究，这些研究报告称，通过将股票分散到各个行业组来选择股票，比随机选择股票能够更大程度地降低投资组合风险。6示例此示例使用上海交易所的126只股票，我们根据价格和股息数据计算每周回报，并根据上文第（2）节所述的市场行为将数据分为四个时期。表（1）给出了相关的一些基本统计数据。

可以看出，最高的平均相关性出现在第3期，即市场急剧下跌或崩溃的时期。在所有时期，随着投资组合规模的增加，所有四种投资组合选择方法的收益标准差都会下降。早期投资组合多元化的实证研究集中于投资组合中的股票数量，见Evans和Archer（1968）。据报告，较大的投资组合风险较小，而较低的风险是由于回报变化水平较低。然而，随着投资组合规模的增加，降低风险的好处迅速减少。ANOVA检验用于比较均值，因为方差范围很小，即使Levenetest检测到统计上的显著差异，ANOVA检验仍然有效。Levene试验应用于R中的lawstat软件包（Gastwirth et al.，2013）。期间平均标准偏差最小最大负值1 0.266 0.170-0.642 0.864 438/78752 0.328 0.196-0.413 0.855 480/78753 0.441 0.191-0.168 0.908 132/78754 0.437 0.192-0.158 0.906 143/7875表1：相关的基本统计数据。有n（n- 1） /2=（126×125）/2=126只股票之间的7875相关性。最后一列给出了估计为负的相关数。负相关的比例最高出现在第2阶段，估计的相关中约有6%为负。第二阶段是市场普遍上涨的时期，在此期间，回报良好。表（2）列出了回报的平均值和标准偏差，以及对结果的一些统计检验。16号投资组合的回报率在统计上存在显著差异，而2号投资组合的回报率则很低。

对于最小的投资组合，correlationcluster方法表现最好，对于大小为4和16的投资组合，industryand correlation clusters方法表现最好。行业和ANOVAStocks随机行业相关性（Levene）测试投资组合选择分组集群p值2 464 449 467 457 0.0783（234）（227）（220）（2.8）（0.281）4 468 459 463 4.71 0.248（169）（161）（154）（158）（0.041）8 466 459 454 4.64 0.484（119）（115）（102）（105）（<0.001）16 466 462 463 0.023（78）（68）（50）（<0.001）表2：收益以下百分比第二阶段的四种不同投资组合选择方法使用第一阶段的数据来估计相关性。在每一组回报的下方，括号中是回报的标准偏差。最后一列报告了ANOVA分析的p值，该分析用于测试均值差异或Levene测试，Levene测试用于测试所有四种方法的标准偏差是否适合每条线。对于所有的投资组合，随着投资组合的增加，回报的变化减少。Levene检验表明，规模为4、8和16的投资组合的标准差存在统计学显著差异。对于规模为4和8的投资组合，相关聚类法产生的回报变化最小。对于规模为16的投资组合，行业和相关性聚类法产生的变化最小，相差很大。表（3）列出了回报的平均值和标准差，以及第三期结果的一些统计检验。这是一个市场普遍下跌的时期。在这些情况下，夏普比率等广泛使用的风险/回报指标为负值。在这种情况下，私人投资者会将损失最小化的投资组合视为最理想的投资组合。

虽然我们不应过度解释结果，但对于规模为2、4和8的投资组合，correlationclusters的回报率略高。对于规模为16的投资组合，行业和关联集群以及基于行业的集群的回报略好一些。与第二阶段的抽样测试一样，无论选择投资组合的方法如何，随着投资组合规模的增加，变化都会减少。Levene检验表明，规模为4、8、，andNumber of Industry and ANOVAStocks Random Industry Correlation Correlation（Levene）Testin Portfolions Selection Group Clusters p-value2-57-54-52-53 0.007（25）（27）（29）（27）（0.265）4-58-56-53-54 0.001（0.16）（17）（19）（18）（0.001）8-57-55-53-54<0.001（0.11）（12）（14）（13）（0.004）16-57-54-55-54<0.001（8）（8）（7）（<0.001）表3：四种情况下的收益率第三阶段的不同投资组合选择方法使用第二阶段的数据来估计相关性。在每一组返回的下方，括号中是返回的标准偏差。最后一列报告了ANOVA分析的p值，该分析测试均值差异，或Levene测试，该测试测试所有四种方法的标准偏差是否相等（视情况而定）。通常，相关聚类法的标准差最大，随机选择法的标准差最低。对于规模为16的投资组合，行业和相关集群方法报告的变化最小。表（4）列出了回报的平均值和标准差，以及第四阶段结果的一些统计检验。此期间显示Modest返回。

尽管我们不应过度解释结果，但对于所有四种测试规模的投资组合，随机和行业分组选择方法的回报率都较低。对于两个较小的投资组合，相关集群投资组合选择方法的回报最高，对于规模为8和16的投资组合，行业和相关集群方法的回报略高。与第二阶段和第三阶段的样本外测试一样，无论选择投资组合的方法如何，随着投资组合规模的增加，变化都会减小。Levene检验表明，规模为4、8和16的投资组合的方差存在统计学显著差异。基于行业的选择方法最大程度地减少了规模为4和8的投资组合的回报变化。对于最大的投资组合规模（portfoliosof size 16），行业和关联集群的标准差最低（与第二和第三阶段的结果相同）。行业和ANOVAStocks随机行业相关性（Levene）测试投资组合选择分组集群p值2.2 211 241 237<0.001（154）（164）（173）（166）（0.227）4 229 200 235 233<0.001（118）（105）（113）（118）（<0.001）8 218 210 233 234<0.001（75）（74）（82）（84）（0.003）16 219 207 232 234<0.001（53）（50）（53）（41）（<0.001）表4：在第四阶段的四种不同投资组合选择方法使用第三阶段的数据来估计相关性。在每一组返回的下方，括号中是返回的标准偏差。

最后一列报告了ANOVA分析的p值，该分析测试均值差异，或Levene测试，该测试测试所有四种方法的标准偏差是否相等（视情况而定）。因此，这表明相关性集群（或行业和相关性集群）在一般市场增长时期尤其有效，其好处是减少变化或增加回报。这项研究表明，行业和关联集群的结合在降低较大投资组合的变化方面尤其有效，所有三个时期的规模为16的投资组合的变化都要小得多，并且回报合理。这符合投资者持有更大投资组合并确保持有多样化的一般建议。7讨论早期论文（Rea和Rea，2014）介绍了邻居网络作为一种可视化股市相关性的方法。该方法的优点是能够在平面图形中表示相关矩阵的许多关键特征。该文件指出，这样的图表有助于创建多样化的投资组合。本文强调了使用相关性聚类研究多元化投资组合的有效性。本文比较了四种投资组合选择的风险预算方法；随机选择的投资组合、产业集群、关联集群以及产业和关联集群。传统上，按行业选择股票被认为是使投资组合多样化的适当方法。

虽然在某些市场和某些市场条件下可能会出现这种情况，但这项调查表明，随机选择的投资组合通常优于基于行业的集群，然而，与随机选择相比，使用行业分组选择的投资组合在市场增长时的方差可能更低。在这四种方法中，选择投资组合的最具限制性的方法是行业和相关集群选择方法。使用随机选择法，126只股票中的n只股票的所有可能组合都是允许的，但对于行业和相关性集群选择法，有许多投资组合是不允许的，因为它们不符合该投资组合选择方法的规则。产业分组和关联集群方法也有限制性，但比产业和关联集群方法限制性小。主要担心的是，本文提出的投资组合选择规则是否会带来显著的好处。如果检测到平均值的差异，相关集群或行业和相关集群方法可能会在平均回报方面优于其他方法。这种影响在四次抽样测试中最为明显，其中相关性集群和行业及相关性集群方法的回报率总是超过随机投资组合选择。因此，循环排序的知识可以用来提高投资组合的收益。如果投资组合选择的方法是行业和相关集群选择，那么规模为16的投资组合的回报变化总是最低的。对于其他投资组合规模，随着投资组合规模的增加，方法的变化会减小，但没有一种方法始终优于其他方法。