时变参数模型的另一种估计方法

我们判断一个好的估计值的标准是，估计值的距离是否接近于零，以及该估计值的比率是否接近于一。4.3仿真结果1：信噪比、样本量和估计精度（见下表1和表2）表1和表2分别显示了距离和比率的中值以及T=100和T=250时的中值。当信噪比相对较大时，OLS工作得相对较好，因为如表1和表2所示，估计值与真实过程的中值距离（即disti）较小，估计值β的中值样本方差接近真实过程的中值样本方差（即rati接近1）。相反，当信噪比较小时，2FGLSworks相对较好。表1中的一般趋势可归纳如下。首先，OLS和1FGL基本上具有相同的特征。然而，2FGLS估计的βtby的大小比OLS和1FGLS估计的要小得多。其次，OLS、1FGLS和2FGLS都倾向于有更大的比率NR增长。更准确地说，当信噪比非常小时，OLS、1FGLS和2FGLS高估了βt的波动性，而当信噪比非常大时，则低估了βt的波动性。第三，对于估计与真实过程的主题距离（即disti），最佳情况是当nsnr为2.25时。这种现象很容易理解，因为太小和太大的信噪比都使得βtdi的估计很困难，因为信噪比远不等于1意味着异质性程度相当严重。在这种情况下，很容易想象OLS不能很好地恢复βt；1FGLS可能不是实现FGLS的好方法。增加样本量的效果如何？表1和表2的比较表明，当样本量从100增加到250时，OLS和1FGLS高估或低估β皮重挥发性的程度大大降低。

同时，随着样本量的增加，OLS和1FGLSB估计值与真实过程的中值距离变小。结果表明，OLS和1FGLS的准确度随着样本量的增加而提高。然而，值得注意的是，这种增加样本大小的效果并不明显适用于2FGL。4.4模拟结果2：非i.i.d.和非高斯误差的影响（此处见表3）表3显示了非高斯误差以及随机波动性和随机自回归误差的影响。高斯误差情况下出现的一般趋势（表1和表2）得以保留：OLS和1FGL都高估了βt的挥发度；然而，当样本量增加时，高估的程度会大大减轻；2FGLS低估了βt的波动性，增加样本量无助于2FGLS提高βt估计的准确性。值得注意的是，考虑到自回归参数ρ的值，随机波动性和自回归随机波动性之间的差异可以忽略不计。在整个模拟研究过程中，我们使用粗体数字突出显示三种（OLS、1FGLS和2FGLS）估计方法中最好的（最小的中间值和最接近的中间值）。（这里的表4和表5）当只考虑非高斯误差时，如表4和表5所示，我们得到的结果与表1和表2中给出的结果基本相同。同样，信噪比是确定βt相对于其真实样本方差的估计样本方差的关键。换句话说，高估（低估）的程度取决于信噪比。与表1和表2中的结果类似，较大的样本量通常有助于OLS和1FGLS的估计，因为当样本量增加时，高估或低估的程度会大大降低。

此外，对于OLS和1FGLS，真实和估计βtalso之间的中位数距离随着样本量的增加而变小。然而，这种趋势不适用于2FGL。（这里的表6）观测方程误差（εt）中的学术波动率或自回归波动率对我们的估计有什么影响？表6显示，此类错误产生的结果与表1和表2中的小信噪比情况相似。这是因为由于随机波动性，观测误差（εt）的方差大于1(√ht）期限。随机波动率案例的结果与自回归随机波动率案例的结果几乎没有差别。4.5讨论：堆积问题从我们的结果来看，基于GLS的方法无法解决堆积问题。较低的SNR通常会导致对βt波动性的高估，而不是低估，尤其是在使用OLS或1FGLS时（表1和表2）。此外，当样本量较小时，βt样本方差的高估程度更严重。考虑到OLS和ML通常是等价的，而如果误差不是i.i.d.（即具有异方差或自相关的误差），则GLS和ML是等价的，这可能令人费解。然而，如果FGLS未能适当处理非i.i.d.错误，则此声明不正确。很可能OLS和1FGL都无法获得相当于ML的βt估计值。

这就是基于GLS的方法无法解决堆积问题的原因。总之，我们的模拟似乎表明，当样本量较小时，建议使用2FGLS；当样本量较大时，OLS（和1FGLS）在恢复时变参数方面做得相当好。5 TV-VAR的应用（2）利率、通货膨胀和失业（图1至图4）许多采用TV-VAR模型的研究，包括Cogley和Sargent（2005）和Primiceri（2005），重点是从估计的简化形式恢复结构参数。虽然我们的重点不是识别基本冲击或计算脉冲响应，但我们使用OLS（图1）、FGLSs（图2为1FGLS，图3为2FGLS）以及使用贝叶斯MCMC方法的时变方法的后验平均值（图4），给出了估计的TV-VAR（2）参数。虽然贝叶斯MCMC后验均值几乎是时不变的，2FGLS估计值的波动性稍大，但OLS和1FGLS估计值的波动性要大得多。有趣的是，如在线附录所述，利率系数随时间变化显著，并在20世纪80年代初（dip）、90年代末（上升）和21世纪初（下降）表现出不同的模式。与贝叶斯后验平均值类似，随着时间的推移，intercepts（三个时变系数）在很大程度上是稳定的。6结论提出了基于（非贝叶斯）回归或基于GLS的时变参数模型方法，并从理论和仿真方面进行了评估。尽管伊托等人（2014、2016a、b）已经（至少部分）使用了这种方法，但研究表明，基于GLS的方法至少有以下四个优点。首先，这种方法不需要卡尔曼滤波或平滑，但它会产生等效的估计值。

此外，通过相应地调整回归矩阵，这种方法很容易适用于范围广泛的时变参数模型，如TV-AR、TV-VAR和TV-VEC模型。其次，研究表明，GLS-basedapproach在实践中工作得相当好，因为即使模型中存在非i.i.d.误差或非高斯误差，它也可以估计时变参数。这是因为EGLS可以考虑一般的异方差误差项。处理非高斯误差的能力在实证研究中尤为重要，因为它允许我们考虑时变参数中可能发生的突变，而不是高斯误差引起的渐变。需要注意的是，根据样本大小和信噪比，应选择最合适的方法，即OLS、1FGLS或2FGLS。更准确地说，当信噪比离1不远或样本量不小时，OLS是可以接受的。然而，当信噪比远离1或样本量较小时，建议使用2FGLS。样本量和信噪比在选择一种方法而不是其他两种方法时很重要的原因是我们的1FGLS和2FGLS不是理想的GLS；因此，他们无法充分考虑回归方程产生的异质性，回归方程包括观测方程误差和状态方程误差。

然而，由于我们没有最大化误差方差的无条件似然函数，并且1FGLS和2FGLS不是理想的GLS，因此无法精确估计真实方差，基于GLS的方法也无法解决ML经常出现的堆积问题。我们使用Koop和Korobilis（2010）提供的数据和MATLAB代码。致谢我们要感谢詹姆斯·莫利、丹尼尔·里斯、尹正荣·Eo、山本洋平、EijiKurozumi以及参加第91届西方经济协会国际年会、第一届计量经济学和统计国际会议以及澳大利亚储备银行宏观阅读小组研讨会的与会者，感谢他们提出的宝贵意见和建议。我们还感谢日本科学促进会为科学研究提供的资助。26380397（伊藤三雄）、15K03542号（野田昭彦）、15H06585号（和田Tatsuma）、村田科学基金会研究补助金（和田Tatsuma）和大川基金会研究补助金（和田Tatsuma）。本文使用的所有数据和程序均可根据要求提供。参考Bernanke，B.S.和Mihov，I.（1998），“衡量货币政策”，《经济学季刊》，113869-902。Cogley，T.和Sargent，T.J.（2001），“二战后美国通货膨胀动态的演变”，NBER宏观经济学年刊，16331-373（2005），“漂移和波动：二战后的货币政策和结果”，《经济动态评论》，8262-302。Cooley，T.F.和Prescott，E.C.（1976），“存在随机参数变化时的估计”，《计量经济学》，44167-184。Duncan，D.B.和Horn，S.D.（1972），“回归分析视角下的线性动态递归估计”，《美国统计协会杂志》，67815–821。Durbin，J.和Koopman，S.J。

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