k的差异反映了白领工人的储蓄能力高于蓝领工人的储蓄能力的假设。因此,也有两个不同的目标家族。对于线性工资情况(为了便于记法,在下面我们将写g和K在格兰的位置kl):Fl(t)=xer*t+^tkS(1+gs)er*(t-s) ds(31)=x+kSr*+千克(r*)呃*t型-kgSr公司*t型-kSr公司*h1+gr*i、 Fl(T)=(πo- ∏ln)Sl(T)¨ax,(32),其中∏ln是具有线性工资的新公共养老金的净替代率。对于指数工资情况(为了便于记法,在下面我们将用gand k代替Gean和ke):Fe(t)=xer*t+^tkSegser*(t-s) ds公司=x个-kSg公司- r*呃*t+kSg- r*egt。(33)Fe(T)=(πo- ∏en)Se(T)¨ax,(34),其中∏enis指数工资新公共养老金的净替代率。求解系统(28)在这两种情况下,我们发现以下解α(t)=1.-一e-a(T-t) +a,(35)βl(t)=-2Fl(T)e-a(T-t) +韩元1+gre(r-a)(t-t) +~ak+kgaa+kga++KGTE(右-a)(T-t) +克安ka+kt+kr*- a呃*t型- eat+(r*-a)T+-kr+k▄a+kgr+kga(▄a)+kg(▄a)+kgr+kgaa+kgaTe-a(T-t) ,βe(t)=- 2Fe(T)e-a(T-t)-公斤- re(g+a)t-在-千克- aegt++千克- r+~kg- a!eat+(g-a)T-kr*- aeat+(r*-a)T- 呃*t型,γi(t)=+e-ρ(T-t) ^TtFi(s)+ci(s)βi(s)+λβi(s)4α(s)eρ(T-s) ds++Fi(T)e-ρ(T-t) i=l,e,其中a=a+r,k=2kS,k=2kSr*, k=2倍+k+2千克(r*), k=k-ka,k=ka+k1+gr*,k=2kSg- r*,k=2x-~k,~k=ka-把这些解代入(26),我们得到了两个最优投资*l(t)和y*e(t),t∈ [0,T]。最后,我们观察到条件(22)满足。
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