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楼主: 可人4
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[量化金融] 意大利养老金缺口:一种随机最优控制方法 [推广有奖]

可人4 在职认证  发表于 2022-6-23 18:02:19 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
(26)将V(·,·)的偏导数代入(23),我们得到了[1- ρα(t)+α′(t)+2rα(t)- λα(t)]x+[-2F(t)- ρβ(t)+β′(t)+rβ(t)+2α(t)c(t)- λβ(t)]x+F(t)- ργ(t)+γ′(t)+c(t)β(t)- λβ(t)4α(t)= 0,(27),其中λ:=(u- r) /σ是风险资产的夏普比率。因为(27)必须保持(t,x)∈ U、 我们推导出以下ODE系统α′(t)=[ρ+λ- 2r]α(t)- 1=aα(t)- 1β′(t)=[ρ+λ- r] β(t)+2F(t)- 2c(t)α(t)=aβ(t)+2F(t)- 2c(t)α(t)γ′(t)=ργ(t)- F(t)- c(t)β(t)+λβ(t)4α(t)(28),其中我们定义了a:=ρ+λ- 2r,~a=a+r,且有边界条件(25)。4.1两种不同薪酬演变的公关问题解决方案比较两种不同的薪酬:线性薪酬SL(t)=S(1+glt),t∈ [0,T],(29)和指数工资(T)=Seget,T∈ [0,T],(30)其中Sis是初始工资,gi(i=l,e)是平均实际工资增长。两种情况下的贡献isci(t)=kiSi(t),t∈ [0,T],i=l,e,备注3。我们选择了两个简单的劳动力增长模型,用于分析可跟踪性,目的是为最优投资策略提供封闭式解决方案。对于意大利背景下更准确、更现实的劳动力增长模型,我们参考了Borella&Coda Moscarola(2006)和Borella&Coda Moscarola(2010)开发的微观模拟模型。两种不同的工资增长可能代表两种不同的工人类别,指数增长与白领工人的工资动态增长相关,线性大幅增长与蓝领工人的工资平稳增长相关。

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nandehutu2022 在职认证  发表于 2022-6-23 18:02:22 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
k的差异反映了白领工人的储蓄能力高于蓝领工人的储蓄能力的假设。因此,也有两个不同的目标家族。对于线性工资情况(为了便于记法,在下面我们将写g和K在格兰的位置kl):Fl(t)=xer*t+^tkS(1+gs)er*(t-s) ds(31)=x+kSr*+千克(r*)呃*t型-kgSr公司*t型-kSr公司*h1+gr*i、 Fl(T)=(πo- ∏ln)Sl(T)¨ax,(32),其中∏ln是具有线性工资的新公共养老金的净替代率。对于指数工资情况(为了便于记法,在下面我们将用gand k代替Gean和ke):Fe(t)=xer*t+^tkSegser*(t-s) ds公司=x个-kSg公司- r*呃*t+kSg- r*egt。(33)Fe(T)=(πo- ∏en)Se(T)¨ax,(34),其中∏enis指数工资新公共养老金的净替代率。求解系统(28)在这两种情况下,我们发现以下解α(t)=1.-一e-a(T-t) +a,(35)βl(t)=-2Fl(T)e-a(T-t) +韩元1+gre(r-a)(t-t) +~ak+kgaa+kga++KGTE(右-a)(T-t) +克安ka+kt+kr*- a呃*t型- eat+(r*-a)T+-kr+k▄a+kgr+kga(▄a)+kg(▄a)+kgr+kgaa+kgaTe-a(T-t) ,βe(t)=- 2Fe(T)e-a(T-t)-公斤- re(g+a)t-在-千克- aegt++千克- r+~kg- a!eat+(g-a)T-kr*- aeat+(r*-a)T- 呃*t型,γi(t)=+e-ρ(T-t) ^TtFi(s)+ci(s)βi(s)+λβi(s)4α(s)eρ(T-s) ds++Fi(T)e-ρ(T-t) i=l,e,其中a=a+r,k=2kS,k=2kSr*, k=2倍+k+2千克(r*), k=k-ka,k=ka+k1+gr*,k=2kSg- r*,k=2x-~k,~k=ka-把这些解代入(26),我们得到了两个最优投资*l(t)和y*e(t),t∈ [0,T]。最后,我们观察到条件(22)满足。

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大多数88 在职认证  发表于 2022-6-23 18:02:26 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
实际上,Vxx=2e-ρtα(t)=2e-ρt(e-a(T-t) +a-1(1 - e-a(T-t) ))。如果a>0,则(e-a(T-t) +a-1(1 - e-a(T-t) )显然大于0。如果a<0,则(e-a(T-t) +a-1(1 - e-a(T-t) ))>0,因为-1<0和lso 1- e-a(T-t) <0.5模拟我们进行了几次数值模拟,以调查在实践中实施模型时养老基金成员的一些利益数量。特别是,我们调查了新旧养老金之间的差距在多大程度上得到了填补。我们首先考虑了一个基本情况,然后进行了一些敏感性分析。5.1基本情况:假设基本情况的假设如下:o初始资金为X(0)=1;o公共养老金缴款为c=33%;oGDP平均增长率为w=1。5%;o 无风险利率为r=1.5%;o风险资产的漂移为u=6%;o风险资产的差异为σ=12%;o跨期贴现系数ρ=3%;o年金价值是根据预计死亡率表IP55(1948年至1960年出生的formales)计算的;它是–a(1.5%)=17.875;因此,从一次性付款到年金的转换系数为β=1/¨a(1.5%)=0.0056;o成员加入计划的年龄为x=30;o时间范围为T=35,意味着退休年龄为xT=65;o初始工资为S(0)=1。我们考虑了两种不同的工资增长,年薪增长率g和年贡献率k的值不同:o指数工资:Se(·),如公式(30)所示,ge=6%,工资贡献率ke=10%;o线性工资:Sl(·)如公式(29)所示,gl=8%,工资贡献百分比KL=4%。在模拟中,我们将布朗运动离散化,离散化步长等于两周(t=1/26),我们在1000个不同的场景中模拟了其随时间的行为。

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能者818 在职认证  发表于 2022-6-23 18:02:30 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
在每个时间点,我们都没有应用最优无约束投资策略*(t) ,因为卖空和借贷可能会被禁止。相反,我们实施了“次优”约束投资策略,该策略被约束在0到1之间。特别是,次优解l yso(t)定义为asyso(t)=y为0*(t) <0年*(t) 对于y*(t)∈ [0,1]1代表y*(t) >0其中y*(t) 是最优的投资策略。采用限制性投资策略导致基金不会低于0,这是一个理想的结果。这种类型的约束次优策略在文献中并不新鲜,它们是最佳投资策略的良好近似值。例如,Ger r ard et al.(2006)和Vigna(2014)将其应用于恒定利率的DC养老金方案中,结果令人满意:与无限制的情况相比,对最终结果的影响可以忽略不计,随着时间的推移,控制更加稳定。

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