对于所有窗口大小W=1000、500和250,我们发现当3000≤ n- W、 违规率接近目标α=0.01。所有这三种情况都使用W=350、120、75的良好校准值。在实践中,正如纳斯达克指数所做的那样,需要校准的是什么,一旦确定,将保留它以预测未来的G-VaR值。条件5.1从技术上保证存在这样一个趋同的窗口大小W。表1给出了3000<n的转换期内%Viol率的汇总统计数据- W、 在此处插入表1在此处插入图2评估所考虑模型的预测性能,我们遵循无条件覆盖测试或二项测试(Kuester et al.,2006)。这实际上是一个伯努利试验的似然比检验,其中无试验成功概率等于α。更准确地说,让^α=m/(m+m)为样本违规率%Viol,其中mis为违规的样本数,观察总数为m+m=T- W、 使用众所周知的症状χ(1)分布,检验的p值为ruc=pχ(1)>2m^αα+2m1- ^α1 - α!.表2给出了n=T,W=1000,α=0.01,0.025,0.05的G VaR的统计数据%Viol,LRuc,100VaR的经验值。这里,100VaR表示相关模型平均VaR的100倍。AR(1)-GARCH(1,1)-Normal、AR(1)-GARCH(1,1)Skewed-t和AR(1)-GARCH(1,1)-Skewed-t-EVT模型的%Viol、LRuc、100VaR的对应值直接从Kuester et al.(2006)的表3导入。表2中的结果表明,对于agiven W=1000,α=0.01,0.025,0.05,一旦我们找到相应的W=350,650,900,G-VaR的%Viol优于AR(1)-GARCH(1,1)模型,具有正态,斜态-t,斜态-t-EVT创新。请参见表底部的P值L曲线图。
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