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楼主: mingdashike22
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[量化金融] 改进模型不确定性下的风险价值预测 [推广有奖]

nandehutu2022 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:06 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
(2006)观察到,数据的正态性假设“对于较大的α值可能有一些优点”,但仍然不足以达到5%的风险水平(见参考文献第76页第二段)。α、 如第4.3节所述,G-VaRα(X)相当于未经调整的方差参数为▄σ且向下调整的风险水平为0.5α<▄α的正常VaR≤ α.这些结果表明,当α>5%时,风险水平参数区间[0.5α,α]内正态分布N(0,σ)下的VaR不能覆盖CSI300指数的风险。这一负面结果可以解释为,CSI300指数中的模型不确定性可能超出了G-VaR所能捕捉到的范围。6 G-Vari的经验结果在本节中,对纳斯达克综合指数和标准普尔500指数的G-VaR预测进行了评估。两个指数均包含每日收盘水平。主要步骤如下。第1步-数据准备:纳斯达克综合指数由{Z1,t}表示,从1971年2月8日至2001年6月22日,共有N=7675个百分比观察值。标准普尔500指数由{Z2,t}表示,从2000年1月3日到2018年2月7日,共有4550个观测值。他们的日常日志返回areri,t=100(ln Zi,t- ln Zi,t-1) ,i=1,2。Kuester等人(2006)发现,当使用历史窗口W=1000时,通过AR-GARCH过滤模型(如推荐的AR-GARCH-Skewed-t或AR-GARCH-Skewedt EVT模型)获得纳斯达克指数的最佳VaR预测。

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nandehutu2022 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:09 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
本文提出的G-VaR预测值与这两个基准值进行了比较,并与更传统的AR-GARCH正态预测值进行了比较,该预测值使用标准正态值作为过滤残差。步骤2-AR(1)过滤:为了进行G-VaR预测,我们首先使用以下AR(1)过程过滤数据;也就是说,序列ri,t,i=1,2满足模型方程sri,t=airi,t-1+ i(6.1)其中下面的G-正态分布N(0,[σi,σi]),i分别为1,2。数据可从https://finance下载。雅虎。com/查找。回想一下,这两个指数是市值加权投资组合,分别由5000多只和500多只精选股票组成。步骤3-选择历史和估计窗口长度W和W:第5节中G-VaR的实施需要给定风险水平α的两个窗口长度W和WF的值。注意,在我们的G-VaR模型中,Wis依赖于α和W。与Kuester等人(2006)类似,我们考虑了三个历史窗口,W=1000、500和250。根据经验选择相应的战争值,以确保条件5.1成立。6.1纳斯达克综合指数我们首先将G-VaR模型与AR(1)-GARCH(1,1)-正常、AR(1)-GARCH(1,1)-歪斜-t和AR(1)-GARCH(1,1)-歪斜-t-EVT VaR模型进行比较。对于给定的窗口W=1000、500和250,我们将展示如何确定满足条件5.1的窗口W。例如,对于给定的W=1000、α=0.01和时间点't,我们计算r1的G-VaR,'t(纳斯达克收益率),其中不同的为≤ W、 然后,我们选择令人满意的→∞n- WnX't=WI(r1,'t+1<-G-VaRWα,\'t(r1,\'t+1))=0.01。请注意,上述百分比是在G-VaR模型下,从时间W+1到n+1的r1违约率,以下表示为%Viol(n)。图2绘制了%Viol(n)随时间n变化的演变。此处使用α=0.01,但其他α值的结果类似。

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能者818 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:12 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
对于所有窗口大小W=1000、500和250,我们发现当3000≤ n- W、 违规率接近目标α=0.01。所有这三种情况都使用W=350、120、75的良好校准值。在实践中,正如纳斯达克指数所做的那样,需要校准的是什么,一旦确定,将保留它以预测未来的G-VaR值。条件5.1从技术上保证存在这样一个趋同的窗口大小W。表1给出了3000<n的转换期内%Viol率的汇总统计数据- W、 在此处插入表1在此处插入图2评估所考虑模型的预测性能,我们遵循无条件覆盖测试或二项测试(Kuester et al.,2006)。这实际上是一个伯努利试验的似然比检验,其中无试验成功概率等于α。更准确地说,让^α=m/(m+m)为样本违规率%Viol,其中mis为违规的样本数,观察总数为m+m=T- W、 使用众所周知的症状χ(1)分布,检验的p值为ruc=pχ(1)>2m^αα+2m1- ^α1 - α!.表2给出了n=T,W=1000,α=0.01,0.025,0.05的G VaR的统计数据%Viol,LRuc,100VaR的经验值。这里,100VaR表示相关模型平均VaR的100倍。AR(1)-GARCH(1,1)-Normal、AR(1)-GARCH(1,1)Skewed-t和AR(1)-GARCH(1,1)-Skewed-t-EVT模型的%Viol、LRuc、100VaR的对应值直接从Kuester et al.(2006)的表3导入。表2中的结果表明,对于agiven W=1000,α=0.01,0.025,0.05,一旦我们找到相应的W=350,650,900,G-VaR的%Viol优于AR(1)-GARCH(1,1)模型,具有正态,斜态-t,斜态-t-EVT创新。请参见表底部的P值L曲线图。

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能者818 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:15 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
此外,四个模型中的100VaR值非常接近。在hereKuester et al.(2006)的周围插入表2得出结论,AR-GARCH-Skewed-t和AR-GARCHSkewed-t-EVT VaR模型在较大窗口(例如W=1000)下比在较小窗口(例如W=500、250)下实现更好的性能。然而,对于G-VaR,如图2所示,%Viol统计数据在w=500250时更加稳定,这表明在较小的窗口中性能更好。为了验证这一建议,表3给出了windows W=500、250和风险水平α=0.003、0.005、0.01、0.025、0.05的G-VaR模型中%Viol、LRuc、100VAR的经验统计数据,从而确认G-VaR确实在较小的窗口中实现了优异的性能。对于风险水平最低的困难情况,α=0.003,经验p值甚至达到0.96和1.00的最大值!在此处插入表3 6.2标准普尔500指数使用windows W=1000、500、250分析标准普尔500指数数据。窗口大小赢条件5.1的确定方式与纳斯达克综合指数数据的确定方式完全相同。图3复制了图2,但针对的是标准普尔500指数。3000<n的%Viol汇总统计- W在表4中给出(复制表1,但针对标准普尔500指数)。在此处插入表4在此处插入图3在此处插入表5给出了AR(1)GARCH(1,1)-正常、AR(1)-GARCH(1,1)-歪斜-t、AR(1)-GARCH(1,1)-歪斜-EVT和G-VaR模型的%Viol、LRuc、100VaR的经验统计数据,这些模型适用于n=t、W=1000和α=0.003、0.005、0.01、0.025、0.05的S&P500数据。这些结果表明,在W的校准值良好的情况下,G-VaR明显优于使用AR(1)-GARCH(1,1)过滤器和正常、歪斜-t和歪斜-t-EVT创新的三个基准VaR预测值。请参见表底部的p值图。然后对较小的窗口重复实验,即W=500和250。

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nandehutu2022 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:18 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
表6给出了W=500的相应结果,各种风险等级的校准值W=70、110、120、250、480。除了一种情况外,即GARCH-ST-EVT模型的α=0.05,G-VaR Againout优于所有竞争对手;请参见表格底部的绘图。表7中报告了W=250的结果。在这里,G-VaR的表现均匀且显著地优于所有竞争对手。图4和图5中的最后曲线图显示了G-VaR、AR(1)-GARCH(1,1)-歪斜-t和AR(1)GARCH(1,1)-歪斜-t-EVT模型给出的三个一步预测的时间演变。每个地块包括三个历史窗口,W=1000、500、250。图4中的风险等级为α=0.01,图5中的风险等级为α=0.05。所有三个VaR预测值都有能力跟踪原始收益序列的上升-下降模式。在此处插入表5在此处插入表6在此处插入表7在此处插入图4在此处插入图5在此处插入图6.3自适应窗口大小G-VaR预测的实施要求存在一个自适应窗口,该窗口能够估计在某个给定时间点t使用的G正态分布N(0,[σt,σt])的方差参数(σt,σt)。图6显示表5-7中给出的WF值和α的不同值。风险等级为α的绞车。如前所述(见条件5.1后的注释),较小的α意味着更大的波动性,在本文采用的最坏情况下,需要较小的窗口。在此处插入图6,可以进一步推导出这些WC实验值所携带的信息。在图7中,我们比较了不同风险水平α下纳斯达克综合指数和标准普尔500指数的值∈ {0.003、0.005、0.01、0.025、0.05},历史窗口大小固定为W=500。

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可人4 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:21 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
因为在我们最坏的情况下,窗口越小,波动性越高(因此指数的风险越高),我们可以假设,在风险水平α=0.025时,标准普尔500指数的回报率比纳斯达克综合指数的回报率风险更高。在风险水平α=0.01时,其风险程度是可比较的,而在风险水平α=0.003、0.005和0.05时,标准普尔500指数的风险可能较小。在此处插入图7最后,请注意,我们使用了3000个数据点的初始段来确定参数Win,这两种情况都适用于纳斯达克综合指数和标准普尔500指数。一旦找到Wis,它将被固定并用于不同的移动窗口W=1000、500、250。因此,G-VaR预测可被视为初始3000+W数据点的样本预测,而其余n- (3000+W)数据点。7讨论本文介绍了一种新的金融收益序列VaR预测因子G-VaR。我们的方法基于模型不确定性原则,即单一的统计分布或模型无法充分描述收益的波动性。相反,完整的特征描述需要一个有限的分布族。考虑到这些潜在分布中最坏的波动情况,并利用最近的SLE理论,我们通过一个称为G-正态分布的新数学对象正式识别VaR。使用纳斯达克综合指数和标准普尔500指数进行的广泛实证分析表明,G-VaR预测值优于许多现有的VaR基准预测值。对于低风险水平,如α=1%或0.5%,其优势尤为显著。很难为G-VaR的惊人成功提供一个完全清晰的解释。很可能,当考虑到回报的波动性时,模型不确定性的概念具有特别的优势。

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nandehutu2022 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:24 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
这种波动率是时变的,本质上是复杂的,因此,G-VaR对所有潜在波动率分布采取的最坏情况下的方法证明是对分析数据的一个很好的拟合。根据本文给出的实证结果判断,这种模型不确定性方法似乎比许多具有模型确定性的现有方法更有效,其中假设波动率过程具有唯一的统计分布。然而,未来仍有许多悬而未决的问题有待研究。特别是,G-VaR的实现依赖于自适应windowW。虽然已经证明,对于本文分析的两个数据集,可以根据经验有效地确定该“调整参数”,但值得进一步研究其内在或物理意义。分析G-VaR预测因子在其他金融序列上的表现,以确定模型不确定性下最坏情景方法的成功程度,也是很有价值的。更一般地说,探索其他金融数据集甚至非金融数据集是有用的,其中模型的不确定性是不可避免的。SLE理论还可以提供新的数据分析工具,与本文针对收益波动性开发的G VaR方法类似。确认并注意到G-VAR的起源。作者感谢两位评论员和编辑提出的大量详细建议和意见,这些建议和意见导致了论文的重大改进。具体而言,(4.8)中G-VaR的调整后正常VaR解释是由评审员提出的。

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能者818 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:28 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
另一位评论员提出了与第4.3节中错误指定变量的平均聚合的有趣比较。这项关于G-VaR的工作得益于作者在主要在山东大学中泰金融安全研究所组织的各种会议和研讨会上进行的多次讨论。该研究所由S.Peng领导的团队于2015年春季构思了G-VaR。2015年4月,该团队成员在上海交通大学金融行业问题解决研讨会上首次提出了关于G-VaR的报告以及CSI300指数的一些数据分析示例。截至2015年5月,两位作者(S.Peng和S.Yang)起草了一份关于G-VaR的工作文件(未发表),其中使用次线性期望理论正式定义了该概念。2015年10月下旬,中泰证券金融研究所为CFFX编制了一份报告,其中G-VaR用于分析来自中国市场的一些数据集。2015年11月,龚、杨、胡和张在中泰证券金融研究所的另一份内部报告中提出了一些针对标准普尔500指数数据的G-VaR实验。然而,值得注意的是,所有这些初步工作大多是实证性的,没有任何G-VaR理论,并且使用了G-VaR的一些基本实现。本文中G-VaR的概念是严格构建和调整的。此外,本文中的所有实证研究都是新的,与上述内部报告中报告的不同。此外,我们还要感谢蒋丽珊(L.S.Jiang)和岳晓燕(X.Y.Yue)为FullyOnline PDE(3.3)的解决方案提供的帮助。参考SP。Abad、S.Benito和C.Lipez。全面审查风险价值方法。《西班牙金融经济学评论》,12(1):15–32,2014年。ISSN2173-1268。P、 Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber和D.Heath。

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mingdashike22 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:31 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
一致的风险度量。《数学金融》,1999年9:203–228。M、 Avellaneda,A.Levy和A.Par'as。在波动不确定的市场中对衍生证券进行定价和对冲。《应用数学金融》,2:73–881995。G、 Adesi男爵、K.Giannopoulos和L.Vosper。衍生证券投资组合的无相关性VaR。期货市场杂志,19:583–6021999。G、 Adesi男爵、K.Giannopoulos和L.Vosper。使用过滤历史模拟(FHS)对衍生品投资组合进行回溯测试。《欧洲财务管理》,8:31–58,2002年。T、 Bollerslev。广义自回归条件异方差。《计量经济学杂志》,31:307–3271986。Z、 Chen和L.Epstein。连续时间内的模糊性、风险和资产回报。《计量经济学》,70(4):1403–14432002年。五、 Chernozhukov和L.Umantsev。条件风险价值:建模和估计方面。《实证经济学》,26(1):271–2922001年。P、 F.克里斯托弗森。金融风险管理要素。学术出版社,阿姆斯特丹,2003年。R、 续:模型不确定性及其对衍生工具定价的影响。《数学金融》,16:519–54720006。五十、 Denis、M.Hu和Peng。S、 与子线性期望相关的函数空间和容量:G-布朗运动路径的应用。潜力分析,34:139–1612011。K、 多德。衡量市场风险。约翰·威利父子出版社,奇切斯特,2002年。P、 Embrechts、K.Kl–uppelberg和T.Mikosch。为保险和金融的极端事件建模。柏林斯普林格,1997年。R、 F.Engle和S.Manganelli。鱼子酱:按回归分位数计算的风险条件自回归值。《商业与经济统计杂志》,22(4):367–3812004年。五十、 G.Epstein和S.Ji。连续时间内的模糊波动性和资产定价。《金融研究回顾》,26(7):1740–17862013。十、 方、S.Peng、Q.Shao和Y.Song。

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kedemingshi 在职认证  发表于 2022-6-23 18:13:34 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
次线性期望下具有收敛速度的极限定理。伯努利,25:1–312019年。H、 F¨ollmer和A.Schied。随机金融。离散时间简介。第三修订版和扩展版。Walter de Gruyter&Co.,柏林,2011年。N、 Gospodinov和E.Maasoumi。不规范模型的广义聚合:资产定价应用。技术报告,https://sites.google.com/site/gospodinovfed/, 2018.M、 Haas、S.Mittnik和M.S.Paolella。混合正态条件异方差性。《金融计量经济学杂志》,2:211–250,2004年。P、 J.Huber。稳健的统计数据。概率和数理统计中的威利级数。约翰·威利父子公司,纽约,第3版,1981年。H、 Jin和S.Peng。最大分布的最优无偏估计。arXiv:1611.07994v1,2016年。Jorion博士。风险价值:管理金融风险的新基准。麦格劳·希尔,纽约,第3版,2007年。Jorion博士。风险管理。《金融经济学年鉴》,2(1):347–365,2010年。J、 Kerkhof、B.Melenberg和H.Schumacher。模型风险和资本准备金。《银行与金融杂志》,34:267–2792010。R、 科恩克和G.巴塞特。回归分位数。《计量经济学》,46:33–501978年。K、 Kuester、S.Mittnik和M.S.Paolella。风险价值预测:备选策略的比较。《金融计量经济学杂志》,4(1):53–892006。T、 J.Lyons。不确定的波动性和衍生品的无风险合成。《应用数学金融》,2:117–133,1995年。A、 J.McNeil和R.Frey。异方差金融时间序列尾部相关风险度量的估计:极值方法。《实证金融杂志》,7:271–300,2000年。S、 Nadarajah和S.Chan。风险价值的估计方法。《金融极端事件:极端价值理论及其应用手册》,第283-356页。Wiley,2016年。ISBN 9781118650318。S、 彭。

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