与关键过渡和风险相关的关键减速

特别是，我们为价格的中性演化32建立了平均场现象学模型，通过Allee效应33,34引入了密度相关的适应度，这是在许多系统中观察到的一个关键生态过程，相对于丰富物种而言，稀有物种更不受青睐。在这种情况下，Allee效应将不利于市值较低的加密货币，因为其对买家的吸引力较低。建议中性模型的平均场方程为：3（）=- +  -dum r u udt（1），其中u是给定加密货币的价格，参数m表示迁移率，r表示增长率。该模型的确定性动力学有两个稳定点。分岔图是通过找到平衡点（u*，其中f（u*）=0；如果*/| 0，平衡稳定（不稳定）=uudf du（>0）。状态变量u可以处于两个稳定平衡中的一个，这两个平衡对应于较高和较低的价格。我们通过等式中的乘性噪声项包含随机性。错误!未找到引用源。  得到的方程为3（）=- +  - +du m r u u dt DudW（2），其中D是表示噪声强度的参数，W是具有零均值的标准不相关维纳过程。通过改变迁移率参数或噪声强度，两种状态之间可能会突然发生过渡，在这种情况下，我们有一个从高值（看涨阶段）到低值（看跌阶段）的临界过渡。为了获得临界转变的早期预警信号，我们通过线性化3（）=- +  -f u m r u u u环绕u*。从分析上看，我们无法得出式（2）残差时间序列的早期预警信号，但我们对其进行了数值研究。

平均场现象学模型的临界和随机跃迁我们对加密货币动力学临界跃迁预警信号的实证分析提供了证据，表明在AR1中没有（或统计上较弱）趋势的跃迁附近，Std有增加的趋势。这些结果代表了临界跃迁理论的一种反常现象，在临界跃迁理论中，如果背景噪声为可加性23，当系统接近临界点时，AR1预计会增加。因此，我们使用乘性噪声驱动的中性模型（公式2）来分析临界转变，并解释为什么Std比AR1更有效地作为突变的主要指标。原因是，当随机扰动的强度较大时，突变也可能发生在远离临界点的地方，而将临界过渡与CSD联系起来的理论是基于对系统对无穷小扰动响应的分析。这些跃迁被称为“随机跃迁”35,36。通过研究我们的中性模型在噪声强度增加（即参数D）下的突变，我们发现AR1保持不变，而Std随着系统接近（随机）突变而增加。换句话说，Std对于随机过渡和临界过渡都是一个很好的预警信号，而AR1仅适用于后一种情况。图5：。临界过渡与随机过渡的预警信号。（a） 固定r=3，D=0.01，变化m=[-4，4]的模型的分岔图。（b） 固定m=0.5，D=0.01，变化r=[-4，4]的模型的分岔图。

绿线代表期望的“良好”稳定平衡，蓝线代表不稳定平衡，红线代表不期望的稳定平衡。（c-h）给定参数配置的模型生成的加密货币价格时间序列：（c）r=3，m=1，D=0.01；（d） r=3，m=3，d=0.01；（e） r=0.5，m=0.5，D=0.01；（f） r=3，m=0.5，D=0.01；（g） r=3，m=1，D=0.01；（h） r=3，m=1，D=0.16。（i-n）从价格时间序列（c-h）中获得的相关剩余时间序列。（o-t）AR1和Std的趋势作为控制参数（分别为m、r和D）的函数。每个点代表100次实现的平均值。面板（o-p）表明由参数m控制的“内生”临界转变存在临界减速现象。面板（q-r）强调了Std和AR1如何预测由增长率r控制的“内生”临界转变。面板（s-t）显示Std是随机跃迁现象的良好指示器（由参数D控制），而AR1则不是。10  4. 讨论总体而言，与滚动窗口的长度无关，CSD的两项指标都表明，所分析的加密货币在2017年初经历关键过渡的风险开始增加，尤其是在2017年第二季度和2018年初，几乎所有主要加密货币（尤其是XEM）都发生了两次重大转变。事实上，从加密货币市场的变化来看，2017年第二季度是价格和市值首次呈指数增长的时期。

例如，从2017年3月底到2017年8月底，LTC的价格上涨了10倍（从6.5美元涨到60美元），市值上涨了10倍（从3×108美元涨到3×109美元）；DASH也有类似的模式（价格从70美元到360美元，市值从5×108美元到2.5×109美元）37。更令人印象深刻的是，2017年底，所有主要加密货币的价格都呈指数级大幅上涨，随后是≈201837年第一个月损失40%。特别是在2018年1月底，XEM受到了该技术历史上最大规模的黑客攻击（XEM被盗约5.33亿美元），这对随后几周的XEM价格下跌产生了重要影响（几周内损失了约80%的价值）。所有这些因素都反映在AR1的大幅波动和Std的大幅跳跃中。一个有趣的结果是，2018年3月，Std迅速下降到2018年初发生冲击之前的水平。在BTC价格稳步上涨之前，观察到的价格波动减少（a≈4月份增长30%）。由于BTC是市值最大的领先加密货币，其他加密货币的价格行为在某种程度上是由BTC驱动的。我们将在未来的工作中定量地解决这个问题。本文调查了2016年1月1日至2018年3月31日期间六种代表性加密货币的CSD指标。一些基本条件的逐渐变化可能导致系统更接近临界点，导致弹性损失，较小的扰动可能会导致转向替代状态17、19、22、23。CSD表明系统正在接近这一临界点，因此在小系统扰动下，其恢复平衡的时间显著增加。

随后AR1和Std的增加通常被用作临界过渡的早期预警。即使复杂系统的基本动态未知或可用的时间序列有限，预警特征仍然存在，领先指标可用于在关键点改变状态之前检测关键点。现在，大量研究表明，这些领先指标有可能被用作即将到来的国家过渡风险增加的警告信号。但增加AR1或/和Std不能保证系统接近临界点38,39。一般来说，失去系统恢复平衡的趋势可能会导致系统仅仅经历随机扰动。对于所有加密货币，发现AR1在高值附近波动，没有显示与CSD一致的趋势。另一方面，Std在整个研究期间呈上升趋势，与滚动窗口的大小无关。这些结果也被加密货币价格中性演化的现象学模型所证实。2017年第二季度和2018年初，Std的两个突然步骤可以发现这些加密货币崩溃的早期预警迹象。尽管如此，预测灾难何时发生仍然是一个极具挑战性的问题，我们的研究结果只是改进对加密货币崩溃风险的理解和预测的第一步。11方法时间序列分析数据加密货币的每日（收盘）价格从Coin Market Cap37网站下载。我们只考虑2016年1月1日至2018年3月31日期间最重要的加密货币。

这些加密货币包括比特币（BTC）、Ripple（XPR）、Litecoin（LTC）、Stellar（XLM）、NEM（XEM）和DASH（DASH）。对数变换在每种加密货币的价格时间序列中都有一些零值和极值，需要进行一些预处理。这里，我们通过log（z+1）对其进行log转换，其中z是每种加密货币的价格时间序列。这一步骤不会影响早期预警的敏感性，因为它不会改变原始数据的分布17。滤波去趋势我们采用高斯滤波器来消除趋势并过滤掉高频17,24。Detrending的动机是，具有强趋势或周期性的时间序列往往表现出强相关性结构，这将影响AR1作为关键过渡的领先指标的使用。同样，高频波动可能导致即将发生的过渡的虚假指示。应用过滤器时，注意不要过度拟合或过滤掉时间序列中嵌入的缓慢动态。因此，我们将高斯滤波器的半径设置为30天。平稳性检验CSD的前提是时间序列是平稳的。如果时间序列的均值和自协方差不随时间变化，则称其为弱平稳，即【】=  tEXand[（）（）]（）  +- - =X X H对于所有0，t N h N.我们采用增广Dickey-Fuller（ADF）测试30和Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）测试31来检查时间序列是否平稳40。对于给定的时间序列，获得弱平稳序列所需的最小差值数称为积分阶，并用（）表示，其中d是最小差值数。此外，（1）Itime系列也称为单位根。

ADF检验对时间序列进行假设检验，空假设为单位根，替代假设为时间序列平稳。p值越小，被测时间序列平稳的概率越高。相比之下，KPSS检验实际上是平稳性检验，这意味着零假设是时间序列是平稳的。临界减速检测一些领先指标，如滞后1处的自相关（AR1）和标准偏差（Std）已被提议作为早期预警信号，用于检测系统是否接近临界点。AR1的增加表明连续观测之间的系统状态越来越相似，由211[（）（）]给出/  += - -ttAR E x x其中是平均值和是变量tx的标准偏差。如果系统接近临界点，其返回到稳定状态的速度将减慢。因此，Std，namely211（）1==--nttxn将在过渡之前增加。程序摘要对于每种加密货币的原始价格时间序列，预测临界点所遵循的程序包括以下步骤：步骤1。记录价格时间序列的转换步骤2。应用高斯滤波器获得残差时间序列步骤3。检查残差时间序列的平稳性。如果是，请转至下一步。第4步。分别设置一个小窗口和一个大窗口，然后计算AR1和Std。如果系统接近临界点，AR1和Std都将增加。数据可访问性。本研究中使用的数据集是公开的，可在硬币市场Cap37中找到。可以在Dryad存储库中找到web抓取的数据和代码。

Dryad review URL为https://datadryad.org/review?doi=doi:10.5061/dryad.t4j13fm它的DOI是https://doi.org/10.5061/dryad.t4j13fm.相互竞争的利益。我们没有相互竞争的利益。作者的贡献。S、 S.和P.D.设计了这项研究。C、 收集、预处理和分析数据。S、 S.开发了中性模型，C.T.模拟了该模型并分析了临界过渡。P、 D.和S.S.写了手稿。所有作者最终批准出版。基金标题不适用。研究伦理。标题不适用。动物伦理。标题不适用。进行实地调查的许可。标题不适用。确认。标题不适用。13参考文献1 Narayanan，A.、Bonneau，J.、Felten，E.、Miller，A.&Goldfeder，S.《比特币和加密货币技术：全面介绍》。（普林斯顿大学出版社，2016年）。2 Raymaekers，W.《加密货币比特币：颠覆、挑战和机遇》。《支付策略与系统杂志》第9期，第30-46页（2015年）。3 Kondor，D.、Pósfai，M.、Csabai，I.&Vattay，G.富人变得更富了吗？比特币交易网络的实证分析。PloS one 9，e86197（2014年）。4 Nakamoto，S.《比特币：对等电子现金系统》。(2008). 5 Hileman，G.&Rauchs，M.。全球加密货币基准研究。剑桥替代金融中心（2017年）。6 Gandal，N.和Halaburda，H.加密货币市场的竞争。(2014). 7 Javarone，M.A.&Wright，C.S.《从比特币到比特币现金：网络分析》。arXiv预印本arXiv:1804.02350（2018）。8 ElBahrawy，A.、Alessandretti，L.、Kandler，A.、Pastor Satorras，R.&Baronchelli，A.加密货币市场的演化动力学。皇家学会开放科学4170623（2017）。9 Hubbell，S.P。

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