采用层次结构对欧洲创新绩效进行稳健衡量

通过这种方式，DM不仅可以在全球范围内比较备选方案，因此同时考虑所有方面，还可以关注与他或她相关的方面。在下文中，我们将简要回顾用于描述方法以及讨论所考虑的应用结果的术语：–A={A，b，…}表示手头的备选方案集，-lev表示层次结构中的级别数，-gis表示根标准；它代表了所考虑问题的主要目标，GRI是层次结构中的通用标准，Glris是GRA在l级的一组次标准，GEL={gt，…，gtn}是基本标准，即层次结构最低级别的标准，而EL是其指数集，欧洲创新绩效稳健测量7–E（gr）是从gr下降的一组基本标准指数。为了处理任何决策问题，需要使用以下聚合方法之一，即多属性值理论（MAVT）[46]、排名领先方法[58]和基于优势的粗糙集方法（DRSA）[33]，对所考虑标准的备选方案进行聚合。在MAVT中，为每个备选方案a分配一个值U（a）∈ A代表着它的善良，w.r.t.问题在那里；排名靠前的方法是基于二元关系的构造，其中aSb表示“a至少和b一样好”对于所有a、b∈ A.最后，DRSA构建了一些“如果……那么……”决策规则以DM易于理解的语言表达，将备选方案的评估与最终建议联系起来。Choquet积分偏好模型可以包含在MAVT中【13,28】。

实际上，它可以被视为加权和的推广：U（a）=Xt∈ELwt·gt（a）（1），其中wt是标准gt的权重，因此wt≥ 所有gtandPt为0∈ELwt=1；此外，gt（a）是对gt的评估。与加权和不同，Choquet积分的使用基于容量u：2 | GE L|→ [0，1]，是一个集函数，它不仅为每个标准分配权重，而且为标准B的所有子集分配权重 GELsuchthat单调性约束（u（B）≤ u（C）适用于所有B C 凝胶）和归一化约束（u() = 满足0和u（凝胶）=1）。Choquet积分偏好模型的主要观点是，可以考虑标准之间可能存在的正或负相互作用。给定gt，gt∈ GEL，一方面，如果分配给它们的重要性（u（{gt，gt}））大于单独考虑时它们的重要性之和（u（{gt}）+u（{gt}）），我们说gt，gt是正相互作用的；另一方面，如果分配给它们的重要性低于单独考虑时它们的重要性之和，我们说gt和gt是负相互作用的。当然，对于放置在同一层次标准中的非基本标准，可以定义相同类型的交互。为了使事情更简单，在实际应用中使用了u[57]的M¨obius变换和k-加法容量[28]：–容量u的M¨obius变换是一个集合函数M:2GE L→ [0，1]使得u（B）=PC所有B的Bm（C） 凝胶，–u被称为k-添加剂，其M¨obius变换使得所有B的M（B）=0 使| B |>k且至少存在一个B 凝胶，| B |=k，使得m（B）=0。一般来说，众所周知，2-加性容量能够完美地代表DM提供的所有偏好【50】。为此，S.Corrente，A.Garcia Bernabeu，S.Greco，T。

Makkonenreason，在下文中，我们将仅考虑2-加性容量，并简要描述2-加性Choquet积分偏好模型。考虑到2-加性容量，上述单调性和归一化约束可以用以下方式重写：EBasem（{gt}）≥ 0m（{gt}）+Pgt∈Tm（{gt，gt}）≥ 0对于所有gt∈ GELand适用于所有T 凝胶\\{gt}Pgt∈GE Lm（{gt}）+P{gt，gt}GE Lm（{gt，gt}）=1。（2） 因此，对于每个∈ 对于层次结构中的每个标准grin，计算出GRI上A的Choquet积分asChr（A）=Xt∈E（gr）m（{gt}）·gt（a）+X{gt，gt}E（gr）m（{gt，gt}）·min{gt（a），gt（a）}。（3） 如上所述，在应用Choquet积分时，为每个标准以及所有标准子集指定一个单一值。因此，标准的重要性不仅取决于其本身，还取决于其对所有标准联盟的贡献。为了考虑这一方面，定义了Shapley指数[63]和Murofushi指数[53]：-Shapley指数Дlr（{g（r，w）}），衡量标准g（r，w）的重要性∈Glr，被视为grat l级的次标准。正式计算如下：Дlr（{g（r，w）}）=Xt公司∈E（g（r，w））m（{gt}）+Xt，t∈E（g（r，w））m（{gt，gt}）++Xt∈E（g（r，w））t∈E（Glr \\{g（r，w）}）m（{gt，gt}）·u（{gt:t∈ Egr}）（4）假设，当然，u（{gt:t∈ Egr}）>0；–Murofushi和Soneda指数Дlr（{g（r，w），g（r，w）}），衡量一对标准{g（r，w），g（r，w）}的重要性 GLR当将其视为grat l级的次标准时，其正式计算如下：欧洲创新绩效的稳健测量9Дlr（{g（r，w），g（r，w）}）=Xt∈E（g（r，w））t∈E（g（r，w））m（{gt，gt}）·u（{gt:t）∈ E（gr）}）。

（5） CHOP的Choquet积分扩展的完整描述可在【4】中找到，其中首先介绍了Choquet积分。如上所述，2-加性Choquetintegral偏好模型的应用涉及多个参数的知识：考虑M¨obius分解M，每个基本准则一个值，每对基本准则一个值。这比一般容量不是2-加性的情况下得出的参数要小得多。无论如何，要求DM直接提供所有这些参数对于其庞大的数量以及对其含义的难以解释都是毫无意义的。因此，为了确定其值，可以使用间接启发程序。DM被要求提供两个备选方案之间的比较信息（例如，a优于b），比较数据集（g（r，w）比g（r，w）更重要，有g（r，w），g（r，w）∈ Glr）或标准之间的相互作用（g（r，w）和g（r，w）是正相互作用或负相互作用）。因此，该偏好信息被转化为不等式约束（例如，a对bon GRI的最终偏好被转化为约束Chr（a）≥ Chr（b）+ε，而g（r，w）和g（r，w）之间的正相互作用转化为约束φlr（{g（r，w），g（r，w）}）≥ ε; 在这两种情况下，ε都是一个辅助变量，用于将严格不等式约束转换为弱不等式约束）。

用EDM表示转换DM提供的偏好的约束集，以检查是否至少存在偏好模型的一个实例，即一个向量（[m（{gt}）]t∈EL，[m（{gt，gt}）]t，t∈EL）如果满足所有技术约束（EBase）以及转换DM（EDM）提供的偏好的所有约束，则必须解决以下LP问题：ε*= 最大ε，根据（6）E=EBase∪ EDM。如果E可行，ε*> 0，则至少存在一个与DM提供的首选项兼容的参考模型实例（brie fly，兼容模型）。在相反的情况下，不存在任何兼容模型，可以使用[51]中提出的方法之一来调查原因。通常，如果至少存在一个兼容模型，则存在其中的任意一个。因此，提供建议w.r.t.在某种程度上，仅使用其中一种方法的问题可以被视为任意性的。因此，在下文中，我们将描述随机多标准可接受性分析（SMAA）[48,64]，该方法适用于我们在应用中使用的Choquetintegral偏好模型（有关SMAA方法的最新扩展，请参见[30,3,15]）。10 S.Corrente、A.Garcia Bernabeu、S.Greco、T.MakkonenSMAA通过不仅考虑一个模型，而且考虑与THDM给出的偏好兼容的整套模型，提供了DM稳健的建议。由于定义一个由有限个向量组成的集合的约束条件，SMAA的应用从其中几个向量的采样开始。我们将用M表示由所有采样向量组成的集合。到这些兼容向量中的每一个Mj∈ M对应备选方案的排名，其中备选方案的排名为w.r.t。

由参数Mj的向量计算得出的标准为：rankr（a，Mj）=1+Xb6=aρ（Chr（b，Mj）>Chr（a，Mj））（7），其中ρ（false）=0，ρ（true）=1。请注意，在定义秩函数时，我们使用了Chr（a，Mj）而不是之前定义的Chr（a），只是为了强调Choquet积分的计算是通过考虑向量Mj中的参数进行的。对于每个a∈ A、 对于每个等级位置的每个标准grand s=1|因此，可以考虑设置Msr（A） M由给定位置s w.r.t.gr的采样兼容向量组成：Msr（a）={Mj∈ M：rankr（a，Mj）=s}。（8） 类似地，对于每对备选方案a、b∈ 对于每个gr，可以考虑由所有采样的兼容向量组成的集合Mr（A，b），对于gr，A优先于b：Mr（A，b）={Mj∈ M:Chr（a，Mj）>Chr（b，Mj）}。（9） 因此，SMAA的建议是通过计算以下指数在统计方面给出的：–等级可接受性指数，bsr（a）：给出a接受s的频率- 标准gr上的第个位置。它是在BSR（a）=| Msr（a）| | M |时获得的。（10） –成对获胜指数，pr（a，b）：给出a在gr上引用b的频率。它是根据aspsr（a，b）=| Mr（a，b）| | M |计算的。（11） 根据等级可接受性指数，对于每个备选方案a∈ a对于每个标准，砂砾可以计算出gras上a得到的最佳和最差位置，以及最常见的位置【3】。为了结束本节，我们将通过第2节的流程图进行简要总结。所述方法的主要步骤将应用于三螺旋创新绩效指标：欧洲创新绩效的稳健测量11图。

2 MCHP Ch SMAA方法流程图步骤0：手边的标准以从根开始到基本标准的分层方式构建；步骤1：要求每位DM提供其偏好信息，这些信息可以通过备选方案之间的比较、标准之间的偏好、标准之间的相互作用或标准之间的相互作用强度来表达；步骤2：通过求解LP（6），检查是否至少存在一个与DM提供的首选项兼容的模型。如果情况并非如此，请检查不一致的原因，并删除导致不可行性的约束（步骤2.1）。如果至少有一个兼容型号，则转至步骤3；步骤3：对与DM在步骤1中提供的参考文件兼容的多个型号（本例中为容量）进行采样；步骤4：对于步骤3中采样的每个兼容模型，计算每个备选方案的Choquet积分，从而计算后续备选方案排名；步骤5：应用SMAA方法计算每个备选方案和排名中的每个职位的排名可接受性指数。根据获得的等级可接受性指数，计算每个备选方案：1。最佳和最差可达位置，2。呈现最高等级可接受性的排名位置表明，因此，这是该备选方案最合理的位置，3。通过聚合不同等级可接受性指数获得的预期等级，如下一节所示。12 S.Corrente、A.Garcia Bernabeu、S.Greco、T.Makkonen4应用和结果为了说明拟议的方法是如何工作的，我们开发了一个真实世界的应用程序，以评估28个国家按照图3所示的层次结构的SII标准的创新绩效。

四个宏观标准是框架条件（FC）、投资（IN）、创新活动（IA）和影响（IMP）。它们进一步分解为以下更详细的标准：宏观标准（FC）分解为：–人力资源（HR）-吸引人的研究系统（ARS）-创新友好型环境（IFE）宏观标准（IN）分解为：–金融和支持（FS）-企业投资（FI）宏观标准（IA）分解为：–创新者（IT）-联系（LIN）-智力资产（IAS）宏观标准（IMP）分解为：–就业影响（EI）-销售影响（SE）。图3《环境影响报告书》的层次结构框架表1给出了每个基本标准的描述，而附录中的表7显示了28个国家对这些标准的评估。本研究主要关注三螺旋代理（大学、行业和政府）对SEII所涉及标准重要性的看法。这些代理人有不同的能力来确定标准的相对重要性程度，以获得创新的综合指标。ToRobust欧洲创新绩效测量13表1 EIS基本标准说明。