比特币网络的传染

Inset将Wc（K）N/K显示为K和Wc（K）的函数*)不适用*作为K的函数*.以及CheiRank的顶级用户。为此，我们为BC13Q1网络排名前20位的PageRank用户构建了简化的Google矩阵GR。该矩阵的三个组成部分Gpr、Grrand Gqrndare如图6所示。我们通过将每个矩阵组件的权重定义为所有矩阵元素之和除以Nr=20来表征每个矩阵组件。定义GRis的重量WR=1。图6的标题中给出了所有组件的权重。我们看到WPR的重量约为50%，而WQR的重量约为25%。与维基百科网络的案例相比，这些值要高得多（参见示例[20]）。Grrmatrix组件（图6左下面板）类似于比特币传质矩阵[13]和Grris的（i，j）-元素，与从用户j到用户i的直接比特币转移相关。当Wrr=0.29339时，比特币网络中的PageRank Top20传染90.00.10.20.30.40.50.60.70.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.00.10.20.30.50.60.70.000.050.150.200.25Fig。6、将Google matrix GrassAssociated归为BC13Q1network前20名PageRank用户。简化谷歌矩阵GR（左上）的权重WR=1，其组件SGRR（左下）、Gpr（右上）和Gqrnd（右下）的权重Wrr=0.29339、Wpr=0.48193和Wqr=0.22468（Wqrnd=0.11095）。矩阵条目根据BC13Q1前20个PageRank索引排序。用户之间直接传输的比特币平均占这20个用户更改的比特币总数的30%。特别是，大约70%的比特币从用户K=5和K=14转移到用户K=2。此外，用户K=5购买用户K=2出售的比特币的30%。我们观察到，K=2和K=5的用户之间出现了密切的互动，这突出了他们之间在2013年第一季度的一次主动比特币交易。

此外，从用户K=19转移的比特币中，有30%是购买用户K=1购买的。20×20缩减的Google matrixGR（图6左上面板）给出了比特币直接和间接交易的合成图，其中考虑了N~ 10usersencoded in the global N×N Google matrix G。我们清楚地看到，许多比特币传输都会向用户K=1聚合，因为该用户是10C.Coquid\'e等人比特币网络中最核心的用户。尽管Grratrix组件表明，用户K=1获得了从其直接合作伙伴转移的比特币的10%至30%，但Grratrix组件表明，从直接和间接合作伙伴转移的间接影响金额约为10%至45%。特别是，虽然不存在从用户K=11和K=16到用户K=1的直接传输，但在网络中从用户K=11和K=16传输的比特币中，约有45%间接汇聚到用户K=1。从GRmatrix的对角线上看，我们观察到大约60%的从用户K=1转移的比特币有效地返回给用户K=1，同样的情况也会发生，例如，当用户K=2和用户K=15时，大约30%的转移比特币返回。Gqrmatrix组件（图6右下角的面板）给出了隐藏比特币交易的有趣图片，即Grratrix组件中没有编码的交易，因为它们不是直接交易，也没有被Grratrix组件捕获，因为它们不需要与最中心的用户共享交易路径。在这里，我们清楚地观察到，从用户K=15传输的比特币总量中，有25%会间接向用户K=2聚合。我们注意到，这种间接传输是许多直接交易路径的结果，这些路径涉及除PageRanktop20用户以外的许多用户。

我们还观察到usersK=17和K=18之间隐藏交易的闭环。4讨论从比特币一开始到2013年4月10日，我们对比特币网络的交易进行了谷歌矩阵分析。交易按年度季度划分，并为每个季度构建谷歌矩阵。我们展示了2013年第一季度的结果，这是2011年、2012年其他季度的典型结果。我们确定了直接和反向比特币流的GoogleMatrix的PageRank和CheiRank向量。这些概率表征了网络中每个用户（节点）的导入（PageRank）和导出（CheiRank）交换流。通过这种方式，我们获得了每个用户Bu的无量纲平衡(-1<Bu<1）并对网络上的传染传播进行建模，假设用户的维度平衡超过某个破产阈值κ（Bu≤ -κ). 我们发现相变发生在临界阈值κ=κc附近≈ 0.1以下，几乎100%的用户破产。对于κ>0.55，几乎所有用户都保持安全，对于κ<0.55的用户，大约60%的用户破产。有趣的是，作为纸牌之家，几乎所有顶尖的PageRank和Cheirank用户迅速破产，即使κ=0.3不太接近临界阈值κc≈ 0.1. 我们将这种影响归因于顶级用户之间的强大互联性，这使得他们非常脆弱。使用简化的谷歌矩阵算法，我们确定了排名前20位的PageRank用户之间的有效直接和间接交互，显示了他们之间的有效链接，包括通过近600万规模的全球网络的长路径。比特币网络中的传染11我们认为，所获得的结果模拟了金融和银行间网络中传染传播的真实情况。致谢：感谢L.Ermann的有益讨论。

这项工作得到了法国“Avenir投资”计划ISITEBFC项目（合同ANR-15-IDEX-0003）和勃艮第-法兰西商业区2017-2020 APEX项目（公约2017Y-06426、2017Y-06413、2017Y07534；见http://perso.utinam.cnrs.fr/~lages/apex/）。DLS的研究部分由项目Investments d\'Avenir ANR-11-IDEX0002-02（参考ANR-10-LABX-0037-NEXT France）（THETRACOM项目）支持。参考文献1。2007-2008年金融危机，https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Financial2007年危机%E2%80%932008年&旧ID=882711856（2019年4月访问）。《改变世界的三周》，《卫报》2008年12月27日，https://www.theguardian.com/business/2008/dec/28/markets-credit-crunch-banking-2008（于2019年4月查阅）。3、Gai P.和Kapadia S.：《金融网络中的传染》，Proc。R、 Soc。A 4662401（2010）。https://doi.org/10.1098/rspa.2009.04104.Elliott M.、Golub B.和Jackson M.：《金融网络与传染》，Am。经济，版次。104(10), 3115 (2014). https://doi.org/10.1257/aer.104.10.31155.Anand K.、Craig B.和von Peter G.：《填补空白：网络结构和银行间传染》，《定量金融》15（4）m 625（2015）。https://doi.org/10.1080/14697688.2014.9681956.Fink K.、Kruger U.、Meller B.和Wong L.-H.：《信贷质量渠道：银行间市场传染建模》，J.Fin。刺25, 83 (2016).https://doi.org/10.1016/j.jfs.2016.06.0027.Soramaki K.、Bech M.L.、Arnold J.、Glass R.J.和Beyeler W.E.《银行间支付流的拓扑》，Physica A 379317（2007）。https://doi.org/10.1016/j.physa.2006.11.0938.Craig B.和von Peter G.：银行间分层和货币中心银行，J.Finan。调解23（3），322（2014）。https://doi.org/10.1016/j.jfi.2014.02.0039.

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