比特币网络的传染

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Contagion in Bitcoin networks》
---
作者：
C\\\'elestin Coquid\\\'e, Jos\\\'e Lages, and Dima L. Shepelyansky
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  We construct the Google matrices of bitcoin transactions for all year quarters during the period of January 11, 2009 till April 10, 2013. During the last quarters the network size contains about 6 million users (nodes) with about 150 million transactions. From PageRank and CheiRank probabilities, analogous to trade import and export, we determine the dimensionless trade balance of each user and model the contagion propagation on the network assuming that a user goes bankrupt if its balance exceeds a certain dimensionless threshold $\\kappa$. We find that the phase transition takes place for $\\kappa<\\kappa_c\\approx0.1$ with almost all users going bankrupt. For $\\kappa>0.55$ almost all users remain safe. We find that even on a distance from the critical threshold $\\kappa_c$ the top PageRank and CheiRank users, as a house of cards, rapidly drop to the bankruptcy. We attribute this effect to strong interconnections between these top users which we determine with the reduced Google matrix algorithm. This algorithm allows to establish efficiently the direct and indirect interactions between top PageRank users. We argue that this study models the contagion on real financial networks.
---
中文摘要：
我们构建了2009年1月11日至2013年4月10日期间所有年度季度的谷歌比特币交易矩阵。在过去几个季度，网络规模约为600万用户（节点），交易量约为1.5亿。根据PageRank和CheiRank概率，类似于贸易进出口，我们确定每个用户的无量纲贸易余额，并假设用户的余额超过某个无量纲阈值$\\ kappa$，则建立网络上的传染传播模型。我们发现，在几乎所有用户破产的情况下，相变发生在$\\ kappa<\\ kappa\\u c\\approx0.1$。对于$\\ kappa>0.55$，几乎所有用户都保持安全。我们发现，即使距离临界值$\\ kappa\\c$很远，顶级PageRank和CheiRank用户作为一个纸牌之家，也会迅速走向破产。我们将这种影响归因于这些顶级用户之间的强大互联，这是我们通过简化的谷歌矩阵算法确定的。该算法可以有效地建立顶级PageRank用户之间的直接和间接交互。我们认为，这项研究模拟了真实金融网络上的传染。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：比特币 Transactions Quantitative interactions QUANTITATIV

比特币网络中的传染病C'elestin Coquid'e、Jos'e Lages和Dima L.ShepelyanskyInstitute UTINAM、OSU THETA、法国勃艮第大学、CNRS、Besan'con、法国{celestin.coquide、jose.Lages}@UTINAM。cnrs。图卢兹大学物理实验室，IRSAMC，CNRS，UPS，31062图卢兹，Francedima@irsamc.ups-tlse。frAbstract公司。我们构建了2009年1月11日至2013年4月10日期间所有年度季度的比特币交易谷歌矩阵。在过去几个季度，网络规模约为600万用户（节点），交易量约为1.5亿。根据PageRank和Cheirank概率，类似于贸易进出口，我们确定每个用户的无量纲贸易平衡，并假设用户的平衡超过某个无量纲阈值κ，则该用户破产，对网络上的传染传播进行建模。我们发现κ<κc发生相变≈ 0.1，几乎所有用户都将破产。对于κ>0.55，几乎所有用户都保持安全。我们发现，即使距离关键阈值κC还有一段距离，顶级PageRank和Cheirank用户作为一个纸牌之家，也会迅速走向破产。我们将这种影响归因于这些顶级用户之间的强大互联，我们使用简化的谷歌矩阵算法确定这些用户。该算法允许高效地建立顶级PageRank用户之间的直接和间接交互。我们认为，这项研究模拟了真实金融网络上的沟通。关键词：马尔可夫链·谷歌矩阵·金融网络。1引言2007-2008年的金融危机对许多世界国家的金融、社会和政治层面产生了巨大影响（见[1,2]）。

在这场危机之后，金融网络中传染的重要性得到了实际的重视，并产生了认真的学术研究，提出了各种模型来描述这一现象（参见评论[3,4]）。由于银行在危机期间可能存在脆弱性，因此银行间传染尤其令人关注（参见例[5,6]）。银行网络规模相对较小，约≈ 整个美联储的6000个银行单位（节点）[7]，约≈ 2000年德国银行单位[8]。然而，对这些银行网络的访问受到了高度保护，因此基本上禁止对真实银行网络进行任何学术研究。然而，目前加密货币交易对公众开放，相关网络的分析可供学术研究使用。2 C.Coquide'e等人。第一种加密货币是2008年推出的比特币[9]。比特币交易网络分析的第一步见【10,11】，比特币系统开发概述见【12】。谷歌对比特币网络（BCN）的矩阵分析（Google matrix analysis of The Bitcoin network，BCN）在[13]中得到了推进，证明了网络财富的主要部分是由一小部分用户获得的。谷歌矩阵G描述了有向网络上的马尔可夫变换，是谷歌搜索引擎的基础[14,15]。它还发现了[16]中描述的各种定向网络的有用应用。基于G矩阵的PageRank和CheiRank概率的网络节点排名，G矩阵的PageRank和CheiRank概率与进出口链接的数量成平均比例，类似于世界贸易网络中的进出口链接数量【17,18】。我们使用这些概率来确定比特币网络每个用户（节点）的余额，并使用2009年1月11日至2013年4月10日期间比特币交易的真实数据来模拟用户的传染。

我们还使用最近开发的reducedGoogle矩阵（REGOMAX）算法分析BCN顶级PageRank用户之间的直接和隐藏（间接）链接【19,20,21,22】。表1：。比特币传输网络列表。BCyyQq比特币网络对应于20yy年第季度活跃用户之间的交易。N是用户数量，nl是相应季度的交易总额。网络N NlNetwork N NlNetwork N NlBC10Q3 37818 57437 BC11Q3 1546877 2857232 BC12Q3 3742174 8381654BC10Q4 70987 111015 BC11Q4 1884918 3635927 BC12Q4 4671604 11258315BC11Q1 204398 333268 BC12Q1 2186107 4395611 BC13Q1 5997717 15205087BC11Q2 69696948 1328505 BC12Q2 264509 5655802 BC13Q2 6297009 160564272数据集、算法和方法我们使用[13]。然而，该网络是根据TILA给定时间（2013年4月为界）从一开始就执行的交易构建的。相反，这里我们只为日历年的季度形成的时间片构建网络。因此，我们获得了12个网络，每个季度有N个用户和Nldirected链接，如表1所示。我们给出了BC13Q1的主要结果。BCN的Google矩阵G是以标准方式构建的，如【13】中详细描述的那样。因此，从给定用户（节点）到其他用户的所有比特币交易都被规范化为统一，交易为零的悬挂节点列被所有元素均为1/N的列所取代。这形成了马尔可夫转移的S矩阵，该矩阵乘以阻尼因子α=0.85，最终G=αS+（1- α） E/N，其中矩阵E的等位基因是统一的。我们还构造了矩阵G*对于事务的反向方向，然后按照G的上述过程。

比特币网络中的PageRankContagion 3vector P是G的右特征向量，GP=λP，最大特征值λ=1（PjP（j）=1）。每个组件PUU∈ {u，u，…，uN}为正，并给出在给定节点u（用户u）找到随机冲浪者的概率。以类似的方式，CheiRank向量P*定义为G的右特征向量*特征值λ*= 1，即，G*P*= P*. 每个组件P*uof P*给定CheiRank概率，在链路反向的网络的给定节点u（useru）上找到随机冲浪者（见[16,23]）。我们通过降低PageRank概率Pu来对alluser{u，u，…，uN}进行排序。我们定义了数据库索引K，例如我们将K=1分配给具有最大Pu的用户u，然后将K=2分配给具有第二重要页面概率的用户，等等。。。，我们将K=N分配给PageRankprobability最低的用户。同样，我们定义了CheiRank指数K*= 1, 2, . . . , N使用cheirank概率{P*u、 P*uP*联合国}。K*= 1（K*= N） 为touser分配最大（最小）CheiRank概率。为选定的Nrnodes子集构造简化的Google矩阵GRI。该结构基于不同领域中使用的散射理论方法，包括介观和核物理以及量子混沌。在一个大小为Nr×Nr的矩阵中，它描述了在N个节点组成的全球网络中，Nrselectednodes之间发生的直接和间接路径的全部贡献。Nrnodes的PageRank概率与具有N个节点的全局网络的PageRank概率相同，考虑到Nrnodes上的PageRank概率之和是一个常数因子。GR的（i，j）-元素可以被视为随机卖家（冲浪者）通过直接和间接交互从节点j开始到达节点i的概率。

间接相互作用描述了由不同于感兴趣的NRONE的部分节点组成的通路。GRo的计算步骤是将其分解为明确区分直接和间接相互作用的矩阵，GR=Grr+Gpr+Gqr【20】。此处，GRRI由具有N个节点的globalG矩阵中选定Nrnodes之间的直接链接生成。矩阵gpri通常非常接近由PageRank向量Pr给出的矩阵，其中每一列都是由PageRank向量Pr给出的。由于gprd不会带来关于所选节点之间直接和间接链接的太多信息。Gqr扮演了一个有趣的角色。它考虑了由于通过N个globalnetwork节点的多条路径而出现的所选节点之间的所有间接链接（见[19,20]）。矩阵Gqr=Gqrd+Gqrnd有对角线（Gqrd）和非对角线（Gqrnd）部分，其中Gqrnd描述节点之间的间接交互。[19,20,21,22]给出了GRare所有三个矩阵分量的显式数学公式和数值计算方法。[18,21,22]之后，我们提醒用户u的PageRank（CheiRank）概率与其购买（出售）比特币的能力有关，因此我们确定给定用户的余额为Bu=（P*（u）-P（u））/（P*（u） +P（u））。我们认为如果用户u≤ -κ. 如果是这种情况，则停止用户流入比特币。这类似于世界贸易案例，即贸易不平衡的国家在发生危机时停止进口。这里κ的含义是破产或危机阈值。因此，传染模型定义如下：在迭代τ时，PageRank和CheiRank概率4 C.Coquid\'e et al.BC13Q2BC13Q1BC12Q4BC10Q3BC10Q4BC10Q4BC11Q1BC11Q2BC11Q3BC11Q4BC12Q1BC12Q2BC12Q312356 8 111213 141516 17 19 20 123 456 8 111213 141516 17 18 19 20 PagerankCheirankUserUser100806040201图。1.

根据PageRank（左面板）和CheiRank（右面板）算法计算，BCyyQq网络排名前100位的用户中有20位（见表1）。在horizontalaxis中，标记为1到20的20个用户根据时间片Top100中出现的次数进行排名。颜色范围为红色（用户排名第一，K=1或K*= 1） 至蓝色（用户排名第100位，K=100或K*= 100). 黑色表示用户未进入相应时间片的前100名。计算时考虑到在前一次迭代中向用户提交的所有即将破产的比特币交易均已停止（即，这些交易设置为零）。使用这些新的PageRank和CheiRank概率，我们再次计算每个用户的平衡，确定哪些其他用户在迭代τ时破产。最初在第一次迭代时，τ=1，PageRank和Cheirank概率，因此使用GoogleMatrix G和G计算用户余额*构建于全球比特币交易网络（apriori无破产用户）。破产的用户在未来的所有迭代中都处于破产状态。通过这种方式，我们获得了在不同迭代时间τ处于破产或危机中的用户的分数Wc（τ）=Nu（τ）/N。3结果PageRank和CheiRank算法已应用于表中所示的比特币网络BCyyQq。1、图中给出了这些比特币网络前100名中排名最靠前的20位用户的排名。1、我们观察到，从2011年第三季度到2012年第四季度，目前最多的用户（图1中的#1）在PageRank排名和CheiRank排名中都处于最前列。因此，该用户在相应的比特币网络中非常重要，比特币买卖双方的活动非常活跃。

除了最常出现的用户（图1中的#1），其他用户（取决于所考虑的年度和季度）都是比特币网络中的传染病5最畅销的用户（根据CheiRank算法排名很好，K*~ 1.- 100）或比特币的顶级买家（根据PageRank算法排名良好，K~ 1.- 100).换句话说，除了与用户#1相关的第一列之外，图1的左右面板之间几乎没有重叠。从现在起，我们将重点研究BC13Q1网络。对于该比特币网络，PageRank-CheiRank平面上的用户密度（K，K*)如图2a所示。低K时，K*, 用户位于对角线K=K附近的中心*这与这样一个事实相对应，即平均而言，用户试图保持比特币流动和传出流动之间的平衡。世界贸易网络也受到了类似的影响[17]。图2b显示了在不同迭代τ时破产用户的分数Wc=Nu/N对破产阈值κ的依赖性。低κ<κc时≈ 0.1几乎100%的用户全部破产τ=10.110110210310410510610102103104105106K*K100.20.40.60.810 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Nu/Nκbτ=5τ=1τ=3τ=10a-12-10-8-6-4-2Fig。面板a：用户密度，dN（K，K*)/dKdK*, 在PageRank–CheiRank平面（K，K*) 对于BC13Q1网络；密度采用200×200等间距对数刻度计算；颜色与密度的十进制对数相关；调色板是从绿色（低用户密度）到红色（高用户密度）的线性渐变。黑色表示没有用户。面板b：破产中BC13Q1用户的分数Nu/N，显示为τ=1、3、5和10时的κ函数。的确，图。

3表明，向破产的过渡类似于相转移，因此大体上τ我们有Wc=Nu/N≈ 1表示κ<κc≈ 0.1，在κc范围内≈ 0.1<κ<0.55在Bankrupcywy中只有大约50%–70%的用户，而κ>0.55时，几乎所有用户都在很大程度上保持安全。PageRank–CheiRank plane（K，K）上破产和安全用户的分布*) 如图4所示，在不同的迭代时间τ。对于危机阈值κ=0.15和κ=0.3，我们可以很快看到用户在前K，K*~ 1指数即将破产，随着τ的增长，越来越多的用户破产，即使他们位于对角线K=K以下*因此，具有初始正平衡6 C.Coquid'e et al.2468100.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.92468100.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01κτ图3。破产BC13Q1用户的分数Nu/N作为κ和τ的函数。日分。然而，与其他用户的链接会导致传染病的传播，因此即使在对角线以下，许多用户也会走向破产。对于κ=0.15和κ=0.3，这些特性是相似的，但当然，对于κ=0.3，安全用户的数量更大。对于危机阈值κ=0.6，图片在每次迭代τ时都是稳定的，传染非常温和，只涉及白色区域，包括大致相同数量的安全用户和破产用户。随着τ的增加，该白色区域逐渐变宽。我们注意到，甚至K=K以上的一些用户*保持安全。我们还观察到，对于K=0.6，约为顶部K的三分之一，K*~ 1用户保持安全。图5显示了PageRank索引低于或等于K且在τ破产的用户的积分分数，Wc（K）=Nu（K）/N≤我们以类似的方式定义了CheiRank用户SWC（K*) = Nu（K*)/N破产。从图5中我们观察到W（K）≈ K/与非W（K*) ≈ K*/N

正式系数Wc（K）=u-1Kβ的数据范围为10<K<10give（u=5.94557×10±95，β=0.998227±1×10-6） 比特币网络传染7-1-0.500。51=1τ=3τ=10τ=10τ=3τ=3τ=1τ=1τ图4。对于κ=0.15（顶行）、κ=0.3（中行）和κ=0.6（底行），BC13Q1用户处于破产状态（红色）和安全状态（蓝色）。对于每个面板，水平（垂直）轴对应于PageRank（CheiRank）索引K（K*). 在对数刻度中，（K，K*) 平面已划分为200×200个单元。定义Ncella是给定单元格中的用户总数，Nu，cellas是在迭代τ之前在单元格中破产的用户数，我们计算每个单元格的值（2Nu，cell- 如果单元格中的每个用户都破产了（暗红色），则Ncell）/Ncellgiving+1；如果未破产的用户数等于安全用户数，则为0；以及-1如果没有用户破产（深蓝色）。黑色单元格表示没有任何用户的单元格。κ=0.15和（u=5.65515×10±231，β=0.99002±4×10-6） 对于κ=0.3。正式财务Wc（K*) = u-1公里*10<K范围内的数据β*< 10give（u=1.03165×10±3956，β=1.02511±3×10-5） 对于κ=0.15和（u=1.67775×10±1.139×10，β=1.05084±6×10-5） 对于κ=0.3。传染模型的结果表明，PageRank和CheiRank topusers K，K*~ 1迅速进入传染阶段。我们认为这是由于这些用户之间存在着强大的互连。因此，很有意思的是，看看这些顶级页面之间的有效链接和相互作用是什么。Rank8 C.Coquid'e et al.110-710-610-510-410-310-210-11101102103104105106K，Wc（K），K*Wc（K*）1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.211010103104105106K，Wc（K）N/K，K*Wc（K*）N/K*图5。积分分数，Wc（K）和Wc（K*), 在τ处破产的BC13Q1用户≤ 10表示κ=0.15（实线）和κ=0.3（虚线），作为PageRank索引K（黑线）和CheiRank索引K的函数*（红线）。