仅长期不可知分配组合的情况

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英文标题：
《The Case for Long-Only Agnostic Allocation Portfolios》
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作者：
Pierre-Alain Reigneron, Vincent Nguyen, Stefano Ciliberti, Philip
  Seager, Jean-Philippe Bouchaud
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We advocate the use of Agnostic Allocation for the construction of long-only portfolios of stocks. We show that Agnostic Allocation Portfolios (AAPs) are a special member of a family of risk-based portfolios that are able to mitigate certain extreme features (excess concentration, high turnover, strong exposure to low-risk factors) of classical portfolio construction methods, while achieving similar performance. AAPs thus represent a very attractive alternative risk-based portfolio construction framework that can be implemented in different situations, with or without an active trading signal.
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中文摘要：
我们提倡使用不可知分配来构建只做多的股票投资组合。我们表明，不可知分配投资组合（AAP）是一系列基于风险的投资组合中的特殊成员，能够缓解经典投资组合构建方法的某些极端特征（过度集中、高周转率、对低风险因素的强烈暴露），同时实现类似的性能。因此，AAP代表了一个非常有吸引力的基于风险的投资组合构建框架，可以在不同的情况下实施，无论是否有活跃的交易信号。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> The_Case_for_Long-Only_Agnostic_Allocation_Portfolios.pdf (523.62 KB)

2022-6-24 04:18:44 上传

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关键词：Construction Optimization Quantitative performance Measurement

仅长期不可知分配案例——PortfoliosPierre Alain Regeron、Vincent Nguyen、Stefano Ciliberti、Philip Seager、Jean-Philippe BouchaudCapital Fund Management 23 rue de l\'Université，75007 Paris，FranceWe提倡使用不可知分配构建仅长期股票投资组合。我们表明，不可知分配投资组合（AAP）是一系列基于风险的投资组合中的特殊成员，这些投资组合能够缓解经典投资组合构建方法的某些极端特征（过度集中、高周转率、强烈暴露于低风险因素），同时实现类似的性能。因此，AAP代表了一个非常有吸引力的基于风险的投资组合构建框架，可以在不同的情况下实施，无论是否有活跃的交易信号。一、 简介基于风险的投资组合（RBP）依赖于预测不可知的投资方法，自全球金融危机以来，RBP越来越受欢迎。他们的成功反映出人们越来越不相信积极管理者交付阿尔法的能力，同时也越来越强调风险是投资政策的核心组成部分。这些限制性商业惯例都试图通过考虑风险相关数量，有效地捕获一个或多个资产类别中的一些超额溢价，而对预期回报没有任何具体的看法。本文讨论的是只做多股票投资组合的情况。我们认为，许多记录良好的限制性商业惯例属于“基于风险的连续体”，我们从中分离出不可知分配组合（AAP）[1]作为特殊利益的特例。

使用特征向量分解，我们激发了AAP的自然扩展，我们称之为“特征稀疏”，避免了投资低风险、高成本的模式，这些模式只应在有特定、高信念预测的情况下进行交易。我们从夏普比率和总回报的角度表明，AAP可以与标准RBP竞争，甚至超越标准RBP，同时显著缓解了依赖协方差矩阵的方法的记录缺陷，即过度集中和过度营业额，以及暴露于低风险因素。二、基于风险的投资组合：短期优先股确定RBP依赖于明确的加权方案，如市值加权投资组合或等风险预算投资组合。另一些依赖于风险相关目标函数的优化。在大多数情况下，当添加投资约束（如仅多头约束或最大仓位约束）时，此类优化方案没有闭合形式的解，参见例如[4、9、10]。在本节中，我们简要回顾了一些记录良好的RBP。我们将考虑n个股票的宇宙i=1，N、 时间t时的价格Si（t）。股票i的（日）回报率ri（t）定义为：ri（t）=Si（t）Si（t-1)-1.（1）这些收益的特征是其协方差矩阵C，定义（理论上）asCi，j=E[（ri-E【ri】（rj-E【rj】】。（2） 对角线元素的平方根定义了股票波动性的向量：σi=pCi，i。当然，“真实”（前瞻性）协方差矩阵C在投资时并不已知，必须根据过去的数据尽可能“猜测”——详见下文附录B中关于该主题的内容。我们将调用投资组合中股票i的权重。该权重在完全固定的长结构下考虑，例如0≤ wi公司≤ 1和PNI=1wi=1。A.

明确权重o市值-市值“MC”指数是所有指数中最微不足道的，因为它只是根据市值Mi:wi=MiPjMj分配股票权重。（3）如果CAPM假设有效，则市值指数是均值-方差有效的。然而，众所周知，这离现实很遥远（参见示例[12]和参考文献）o等权重-等权重“1/N”投资组合【8】在所有股票中均匀分配：wi=N（4）投资组合在工具权重方面的差异最大。更准确地说，它最小化了最终指数H，定义灰分：=NXi=1wi=N（5）这是一个有效的投资组合，假设所有股票都具有相同的预期回报率和波动率，并且所有成对的相关性都相等等波动率-另一个简单的投资组合构建相当于分配给股票的权重与其波动率成反比：wi=σ-1iPjσ-1j（6）假设所有股票都具有相同的夏普比率，并且所有成对相关性均为零，则这是有效的投资组合。B、 基于目标函数的投资组合这些方法通常会最小化涉及股票收益协方差矩阵的二次型最小方差-最小方差投资组合（MVP）（[2，3]）是将事前波动性最小化的投资组合，考虑到股票之间的相关性。因此，这是一个基于目标函数的投资组合，遵循以下优化程序：w*= arg minww>cw服从1>w=1,0≤ wi公司≤ 1（7）其中1是大小为N的向量（1，1，…，1），C是股票收益的协方差矩阵。如果所有股票的预期回报都相等，则该投资组合是有效的。

该投资组合的一个记录良好的特征【4，10】是其倾向于将权重严重集中在一小部分股票上，远远小于可用的交易范围。这也是其他投资组合的共同特征，这些投资组合依赖于涉及协方差矩阵的水旱形式最小化最大多元化——在【7】中引入的最大多元化投资组合（MDP）是最大化多元化比率的投资组合：w*= arg maxww·∑pw>cw根据1>w=1,0≤ wi公司≤ 1（8）从直觉上看，假设股票与同一投资组合的实际风险不相关（即w·σ），但考虑到相关性，多元化比率比较了投资组合的风险。当这个比率变大时，构成这个投资组合的股票变得更加“有效地不相关”。当所有股票的预期夏普比率相同时，或者当每只股票的预期回报率等于某个共同系数乘以其波动率时，MDP也可以被视为有效的投资组合等风险贡献——在【5】中提出了另一种结构，即等风险贡献投资组合（ERC）。使用齐次函数上的欧拉定理（此处，投资组合方差作为权重的函数），最终分配问题如下*wi（Cw）i=wj（Cw）j，i、 J服从1>w=1,0≤ wi公司≤ 1（9）III.目标投资组合方法A。一般设置目标函数的优化，如前一节中考虑的优化，必须考虑一些约束，如权重的正性（仅长）。此类优化问题缺乏封闭形式的解决方案，但可以将其重新表述为更一般的跟踪错误问题。必须首先在没有约束的情况下构建最佳投资组合。我们称之为“目标投资组合”wt。

最优纯长期投资组合w*然后可以描述为唯一的长期投资组合，将其跟踪误差最小化到wt:w*= arg最小值（w-wt）>C（w-wt）以0为准≤ wi公司≤ 1（10）例如，在MVP的情况下，目标投资组合很容易在WTMV=ωC时获得-1（11）由于非约束目标投资组合wtM是一个多空投资组合，均值-方差最优投资组合（在1用作不可知预测的情况下）倾向于将权重配置为“市场中性”配置。ω是一个比例因子，我们设置该比例因子，使无约束解具有100%的净风险敞口，以便为问题提供一个维度。最优投资组合w*具有任意大小，因此需要重新缩放到Portfolio的交易级别。ω=πjC-1i j=>·C-1·1（12）MDP问题对应于以下目标投资组合：w*****P=ωC-1∑1，（13）其中∑是N×N对角矩阵，使得∑i，i=σi。因此，W*****PI是均值-方差优化问题的无约束解，适用于对应于股票波动率的隐式预测收益向量∑1。B、 目标投资组合的连续体将基于风险的索引方法重新制定为无约束目标投资组合的跟踪误差最小化，使我们能够生成一系列潜在的有趣的长期投资组合。通过将目标投资组合的表达式写为WTA、b、c=ωc，可以将此想法推广到MVP或MDP-a∑bMc1，（14），其中M是N×N对角矩阵，因此Mi，i=Mi是股票i的市值。相应的长期投资组合，w*a、 以wta、b、cas为目标，从优化问题（10）中获得的CI。该算法的代码和文档将由作者根据要求提供。在此一般情况下，可以恢复以前大多数基于风险的投资组合。

例如，a=b=0，c=1对应于市值指数组合；a=b=c=0是等权投资组合；a=c=0，b=-1是等波动率投资组合。b=c=0，a=1是标准平均方差投资组合，而c=0，a=b=1对应于最大多元化投资组合。更一般而言，3个参数a、b、c有以下解释：oa：接近零的值使投资组合对协方差视而不见。接近1的值将分配给低风险（通常为市场中性）的股票组合（在对角线基础上，反向协方差矩阵用作相应模式方差的倒数的乘法）。这就产生了目标投资组合，对于这些投资组合来说，唯一的长期约束更加严重，这反过来又转化为更加集中的最终配置b是一个波动性系数：增加b等于相信高波动性股票有更大的预期回报c是市值系数参数。价值观≈ 1表示倾向于更大的市值。该参数在实践中可用于通过支持大额资本化来降低交易成本。C、 风险分解将风险的标准分解回顾到协方差矩阵C的特征模式上是有用的。引入按降序排列的特征值λk（k=1，…，N），并将k作为相应的特征向量，其中：C=Xkλku>kuk（15）引入与等式（14）对应的有效预测值p，定义为pi：=σbiMci，权重wi可以写成wi=ωXkλ-ak（uk·p）（uk）i，（16），因此目标投资组合的风险给定为：ωXkλ1-2ak（英国·p）。（17） 最后一个等式有助于进行深入的解释，下一节将进一步讨论。

我们可以看到，当a<1/2时，第k个模式对风险的贡献是通过预测因子在该模式上的投影乘以随该模式风险λkof增加的因子得出的。相反，当a>1/2时，预测值的自然投影随着λkis的减小而增强。例如，a=1的MVP就是这种情况。众所周知，马科维茨倾向于过度分配小风险模式。最后，当a=1/2时，投资组合的风险与预测因子的预测成比例分配，没有进一步的大风险或小风险模式的偏差。D、 基于风险的连续性的统计研究在本小节中，我们研究了参数a对实践中具有参数重要性的特征的影响：贝塔/与基准的相关性、仅基于风险的多头组合的投资组合集中度和周转率，以及对相应目标组合中空头头寸的偏好。在本次讨论中，我们使用了~ 2000只美国股票，其连续价格历史超过3500天（2005年8月至2018年12月）。这在我们的工具库中引入了生存偏差；然而，这不是统计特性研究的问题。在本文中，我们交替使用“均值-方差”和“马科维茨”。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0a0.40.60.81.0Beta/Correlation to indexx验证：Betaempirical：Betax验证：相关性实证：相关性0.120.140.160.180.200.22年化波动率实证：Ann。Volatilityx已验证：Ann。挥发性图1。b=c=0时，年化每日波动率、贝塔值以及与市值基准的相关性作为a的函数。基于风险的投资组合。

此外，这种设置不会受到影响实际投资组合的交易池中的进入或退出的影响（但在关于经验结果的第4节中有适当的内容）。为了显示去噪、可读的结果，我们使用了一种自举方法：我们在可用的范围内选择nboot=10个随机样本，共250只股票。对于这些样本中的每一个，我们计算所有再平衡天数t（此处，每隔一个月末）对应于给定值a的目标组合∈ [0，1]其中b=c=0。协方差矩阵C是前一时期测量的经验协方差矩阵[t- 2.- T、 T型- 2]. 两天的移动可确保因果关系，T被选择为2N=500。我们运行了两个测试：a）一个使用原始协方差矩阵，b）第二个使用“清理”协方差矩阵，基于附录b.1中回顾的交叉验证RIE方法。波动性、相关性和BetaAn基于风险的投资组合的预期特征是作为趋势的波动性降低。图1（黑色符号）中的结果证实了这一点。与市场的相关性是a的单调递减函数，这转化为市场贝塔曲线，也表现为a.2的非单调递减函数。目标投资组合的空头头寸随着数量的增加，目标投资组合的空头头寸越来越多。图2显示了这一点：对于。0.2，几乎没有任何空头头寸，因此只有多头的投资组合将几乎完全跟踪目标投资组合。当a达到MVP值1时，目标投资组合中的空头头寸数量几乎为N/2.0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0A020406080100120空头数量X验证协方差矩阵经验协方差矩阵图2。

基于风险的目标投资组合的平均空头头寸数量，作为a的函数，b=c=0。这个量对经验协方差矩阵的清洗不是很敏感。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0A50100150200250位置数量X验证：有效位置螺旋：有效位置X验证：位置螺旋：位置图3。b=c=0时，基于风险的优化投资组合的有效持仓数量Nef和非零持仓数量，作为a的函数。同样，这些量对经验协方差矩阵的清理不是很敏感。3、集中度与目标投资组合的空头头寸偏好同时，仅多头优化投资组合的集中度随着a的增加而增加。仅多头均值方差投资组合的集中度是最大多元化投资组合所共有的一个有案可稽的特征，这本身就是一个有趣的悖论。在这里，我们通过所谓的有效头寸数Neff来描述投资组合的集中度：=1/hw，其中H是她的最终指数H=Piwi。对于权重相等的投资组合，wi=1/N，因此Neff=N。图3显示了基于风险的投资组合的有效头寸neffo数，作为0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0a0.000.050.100.150.200.25Γx验证协方差矩阵经验协方差矩阵图4的函数。目标投资组合的变化速度Γ作为a的函数。正如预期的那样，Γ是a的递增函数。请注意，与RIE清理协方差矩阵的情况相比，使用原始协方差矩阵会导致Γ的值更大。a、 我们看到，这是一个单调的递减函数，从Neff=N=250开始，对于a=0（对应于相等的权重），到非常低的Neff值结束≈ 15~ a=1（MVP）时为N/20。对于b和c的不同值，发现对A的依赖性相似。