公开拍卖市场卡特尔检测的网络方法

卡特尔集团具有高度的排他性和一致性。信息，观察到大多数合同都授予了竞争活动中一个紧密联系的巨大组成部分的公司。我们应用我们的方法来检测整个市场中的重叠组，并计算它们每年的一致性和排他性。在接下来的分析中，我们只考虑从联合竞价网络中确定的几组公司，这些公司在给定的一年中至少对30份合同进行独家竞价，以便专注于重要的互动公司。我们的发现对我们在SI中报告的一系列切割非常可靠。为了将我们的数据与一个看似合理的空模型进行比较，我们利用特定产品类别内的合同投标数据创建了随机网络。这确保了仅对学校牛奶合同进行投标的公司不会对我们的空模型中的软件咨询合同进行投标。我们使用从空模型得到的群体内聚性和排他性的分布来创建阈值，将经验网络中的群体标记为可疑群体。我们认为，如果同一年，经验型LCO投标网络中的一个群体的一致性和排他性超过了零模型中群体的一致性和排他性的第80个百分位，则该群体是可疑的。在补充信息中，我们采用相同的阈值将俄亥俄州群体划分为可疑群体，并发现它始终以较低的假阳性率检测卡特尔群体。我们在图2的子批次A中显示了随机和经验数据的一致性和排他性空间中的组分布。

我们在同一可视化中绘制了所有年份的数据，并突出了2016年计算出的高度一致性和排他性的可疑区域。由于我们的数据集中没有确凿的基本事实卡特尔（格鲁吉亚竞争管理局通过直接通信向我们证实，格鲁吉亚公共采购市场中没有确凿的卡特尔案件[19]），我们验证了我们的说法，即可疑区内的集团在使用四种措施促进共谋的条件下运作。首先，我们考虑当集团是唯一的参与者时，他们赢得的合同的平均成本。由于合同是以底价宣布的，我们可以调整每个合同的成本结果，以便在合同之间进行比较。我们在图2的子图B中绘制了可疑群体与所有其他群体赢得的合同的相对价格分布。我们通过表1所示的Mann-Whitney U检验证实，可疑区域内的团体正在赢得更昂贵的合同。接下来，我们根据文献计算了两个基于价格和出价的共谋屏幕。第一个是集团赢得的合同变化的价格系数[2]，衡量集团价格高且稳定的程度。该屏幕基于理论观察，即当价格集体设定时，协调价格变化的成本很高[34]。它与现实卡特尔的经验观察结果一致[12]，并已被竞争主管部门广泛使用[1]。具体而言，G组的变动CVG价格的价格系数是根据集团所控制的合同C的平均成本uGC和标准偏差σGC:ab图2:a确定的。

与2011-2016年乔治亚采购市场观察数据中检测到的群体相比，在producttype和出价度保持的空模型中检测到的群体在内聚排他性特征空间中的分布。如果其一致性和排他性在检测年份的零模型结果的第80个百分位，我们将这些公司群体标记为可疑。我们用白色突出显示2016年的可疑区域。B、 2011-2016年可疑群体和普通群体投标合同的平均相对价格分布。可疑集团总是赢得更多昂贵的合同。CVGprice=σGCuGC我们采用的第二个卡特尔筛选是仅集团公司提交投标的每份合同的投标变更系数的平均值[29]。此前的研究表明，卡特尔中输的成员提交的虚假出价往往会紧紧拥抱中标者。对于一组成员独家参与的每份合同c标书，我们计算标书中的变更系数：CVcbidding=σcucWe被G组包围的所有合同c的平均值，以获得其投标变更系数：CVGbidding=uc∈CCVC招标我们认为，如果低于市场平均水平一个标准差，那么一组企业的投标变动系数就很低。表1所示的Mann-Whitney U检验表明，可疑区域的群体更可能具有较低的CVCBidingand CVGprice。我们利用投标抗议的数据对我们的方法进行了一次测试。投标抗议是企业针对采购部门授予的合同提起的法律诉讼。例如，如果合同没有在适当的地点刊登广告，或者如果公司认为参与拍卖的标准不公平地排斥他们，公司可以提出抗议。我们收集了哪些公司抗议哪些合同的数据，包括合同授予的公司。

我们认为，相互勾结的企业永远不会抗议其卡特尔合作伙伴赢得的合同，而人们可能会期望竞争激烈的企业经常抗议彼此的胜利。对于每个小组，我们检查当年是否有任何授予某个小组成员的合同遭到另一个小组成员的抗议。我们发现，可疑群体发生此类内部抗议的可能性是正常群体的一半，这在统计上存在显著差异，如表1所示。通过我们的方法检测到的可疑群体更可能表现出我们所测量的四个共谋标记，而不是他们的非可疑对应者。虽然这并不是共谋的证据，但它确实表明，竞争主管部门可能有兴趣根据其行为模式进行调查的许多企业集团与Ohioschool牛奶卡特尔处于同一高度一致性和排他性区域。在下一节中，我们将介绍一个具有空间相关性的采购市场的简单模拟模型，该模型复制了我们的观察结果，即共谋在凝聚力和排他性团体中更为常见。模拟模型我们模拟了一个相互作用的企业市场，这些企业均匀随机地分布在单位正方形中。企业的位置可以解释为其物理位置，或在产品空间中更抽象的位置可疑群体普通群体差异平均标准偏差平均标准偏差M-W U p-valueAvg。相对价格0.938 0.046 0.914 0.053 30211***<平均0.001。CVGprice0.098 0.055 0.117 0.059 33470***<平均0.001。CVGbidding0.047 0.056 0.055 0.038 32306***<0.001集团内投标抗议率0.134 0.341 0.237 0.425 37516*0.011表1：2011-2016年在格鲁吉亚采购市场发现的可疑和普通集团公司的卡特尔筛选。

卡特尔集团的平均相对价格较高，合同投标的平均变更系数较低，并且不太可能在法律上抗议其他集团成员的胜利。曼惠特尼大学：*p<。05，**p<。01，***p<。001相似之处（例如，提供计算机硬件的公司可能彼此更接近）。合同也是随机分布的，吸引附近企业的投标，从而将空间相关性引入企业之间的互动。我们假设参与拍卖的公司了解其他参与者。每一家公司都必须利用两个因素来决定是否合作或竞争合同：该公司对其他公司之前行为的记忆，以及他们最近与同一家公司会面的频率。对于第一个因素，焦点公司回顾了其他公司之前使用比例针锋相对策略作出的决定。第二个因素增加了其他公司合作的可能性。勾结的决定取决于这两者的结果：熟悉和体验互惠对于开始和维持勾结至关重要【27】。为了使模型尽可能简单，我们不引入价格机制，也不考虑谁会赢得某个特定的奖项。我们试图证明，随机空间相关性可以创造位置上相互有利的合谋环境。我们在数据和方法部分给出了精确的参数和初始条件。我们模拟了我们模型的5000个实例，每一次都用随机放置的公司和合同初始化一个新市场。在每种情况下，我们授予2000份合同，将前1000份合同中的数据作为老化处理。

与之前一样，我们构建了企业的联合竞价网络，在其中发现了群体，并将其分布图绘制在图3的子地块A中。对于每个群体，我们计算了成员在合同上一致合作的比率，也就是说，群体之间成功共谋的相对频率。我们在子地块B中绘制了该频率在一致性排他性空间中的分布。与我们的经验证据一致，我们发现，在高度一致性和排他性区域的群体之间，共谋更可能出现。这些发现对代理合作的一系列阈值具有鲁棒性。我们在补充资料中报告了这些情况。正如本文前面所讨论的，经济理论和实证观察表明，在某些环境中，卡特尔更有可能出现[36]。受进化博弈论文献的启发，我们考虑了嵌入空间的个体之间基于合作的博弈的简单模型【53】。我们的研究结果支持这样一种观点，即联合竞价网络捕获了本地化的市场条件，而这反过来又决定了紧急合作的可能性和有效性。这表明卡特尔可能只能在高一致性和高排他性区域生存。当然，这并不意味着该地区的任何集团都会参与卡特尔行为——我们认为这一发现是共谋的必要条件，而不是有效条件。有趣的是，如果市场主要受实体空间中企业的位置控制，例如在Ohiomilk市场，我们的模型有可能用地理数据进行校准。讨论在本文中，我们开发了一个框架，以发现公共承包市场中的企业群体，并对其进行共谋标记筛选。

在地面真实案例、无共谋的大规模市场和此类市场的简单模型上测试我们的方法，我们发现共谋似乎更可能在具有凝聚力和排他性互动的企业群体中出现。在更广泛的市场中占据如此显著位置的集团已经找到了一个利基市场，具备了开展合作的成熟条件。我们必须承认，我们检测卡特尔的方法只是一种暗示——它不能证明一组公司参与了勾结。我们的特征描述了比有效条件更为必要的条件0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0共谋0.00.20.40.60.81.0集团的排他性分布0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0共谋0.00.20.40.60.81.0共谋的排他性0%1%0%10%20%30%40%50%图3：5000个市场模拟的模拟模型结果。A） 在装箱一致性排他性特征空间中，从产生的联合竞价网络中观察到的组的分布。B） 具有给定一致性排他性的群体的合谋率。该模型表明，高一致性和排他性群体并不常见，但他们的共谋率明显较高。对于卡特尔行为：互动模式不能最终证明共谋。相反，我们建议使用我们的方法来缩小可能性的空间，缩小调查的候选人名单。然后，当局可以运用经典的筛选方法来寻找非法合作的证据【23，21】，例如通过观察价格或市场份额的异常稳定性【2，29】，或者通过将观察到的行为与竞争行为模型进行比较【10，44】。一旦确定了关键的企业子集，就可以以显著更低的成本收集这些共谋测试所需的更细粒度数据。

其他数据驱动的研究开发了特定奇特拍卖格式的屏幕，如平均价格拍卖或多轮拍卖【32】-我们的方法也可以补充这些特定背景的屏幕。我们的方法的另一个优点是，它不依赖举报人的信息来突出一组候选公司，避免了卡特尔文献中潜在的偏见来源。我们也承认，除了投标操纵之外，公共合同市场上还有其他卡特尔策略，例如，当企业同意完全退出彼此的市场时。在我们的模型中，我们没有考虑到一些公司可能只是诚实，即使在最佳条件下也拒绝组成卡特尔，也没有考虑到害怕被起诉可能会如何影响共谋的选择。虽然共谋的非法性为企业间合作的出现增加了额外的障碍，但卡特尔生命周期的异质性的实证观察表明，许多企业愿意共谋，但只有某些环境有利于卡特尔[36]。尽管存在局限性，但我们注意到，我们的方法可以应用于有关卡特尔的其他问题。例如，联合竞价网络诞生时与消亡时相比，在卡特尔附近看起来是什么样的？潜在卡特尔的内部运作肯定会反映在市场的网络结构中。在其他情况下观察到的卡特尔的运作方式有：轮流选择赢家【31】，向亏损企业支付附带费用【44】，一些卡特尔甚至进行内部拍卖以优化其利润【6】。观察合同授予程序之间的关系，例如意大利公路合同中的trimmedaverage投标人【16】或在年内拍卖中随机选择的公开或密封投标程序【7】，以及网络结构也可能揭示企业是否存在竞争或串通。

市场的特殊性和授予合同的方式在很大程度上取决于共谋可能如何演变【25】。某些规则使企业更容易串通或更容易发现串通【16，7】。我们确信，我们的方法可以应用于我们对市场规则有额外信息的情况。可能的情况仍然是，某些互动模式是共谋的有效标志，网络提供了此类互动的有用地图。方法和数据联合竞价网络、集团检测和集团特征将公共承包市场的联合竞价网络定义为两方网络在市场活跃企业群上的投影。具体地说，我们形成了一个合同的二分网络，企业对其进行投标，然后创建了一个对同一合同进行投标的企业网络。我们使用Jaccard相似度，根据企业之间共同竞价行为的相似度对关联进行加权。具体而言，Firma和Firm B通过一个链接相连，权重等于其投标合同的重叠部分：wA，B=| cA∩ cB | | cA∪ cB |，其中cA（cB）是A（B）与至少一个其他投标人签订的合同集，|·|是合同集的基数。给定一个联合竞价网络，我们的目标是提取节点组，这些节点组可以进行联合竞价分析。群体应该是网络意义上的社区：群体内的互动应该多于离开群体。该案例为我们的算法提出了其他几个标准。团队应该是小型的，因为越来越多的参与者难以维持合作。

Firmsmight可能存在于多个市场领域，因此我们应该考虑重叠的群体。我们采用了一种自下而上的社区检测方法，通过对Lanchichinetti、Fortunato和Kert\'esz之前工作中的适应性函数进行局部优化，将节点合并到组中（因此：LFK）[35]。我们将网络中一组节点G的能力fG定义为：fG=sGinsGin+sGoutα×| G |β，其中sgin和sgout分别表示组内和组邻接边的强度（权重之和）|G |是群的大小，α和β是控制所发现群大小的自由参数。当α增加时，额外的力量会受到惩罚，而β则会惩罚组成员的数量，与他们的力量无关。在本文中，我们将这两个参数都设置为1.5。增加α可以确保添加到组中的新节点主要在组内进行交互，而增加β则限制了我们检测到的组的大小，这与经济学文献中关于卡特尔的程式化事实一致，即持久卡特尔规模小且频繁交互[36]。我们报告了在SI的实证案例中发现的群体规模。考虑到共同竞价网络中一组节点的这种能力函数，我们可以通过计算有n组和无n组的能力差异来确定节点n相对于组的能力：fnG=fG+{n}- FG通过这种节点级别的能力度量，我们可以定义我们的组检测算法。对于网络中的每个节点：o选择一个节点n并初始化一个仅包含n的组，o选择n个容量最大的邻居，如果其容量为正，则将其添加到组中。o重复此操作，直到组相邻的节点没有阳性。通过这种方式，我们可以在网络中找到重叠、较小（由参数调整）的组，它们之间的权重大于非组成员。