公开拍卖市场卡特尔检测的网络方法

通过仅为groupbefore中未包含的节点初始化新组，可以节省大量计算时间。与LFK方法相比，在包含新节点后，我们不会重新计算组中所有节点的个体能力。从这个意义上说，我们的适应是贪婪的，而不是迭代的，从而节省了计算时间。一旦从市场的联合竞价网络中提取出集团，我们就可以确定每个集团的拓扑特征，这些特征可能表明这些公司可以组成卡特尔。第一个衡量标准是一组CG的差异，即组成员之间边缘权重的几何和算术平均值的比率，衡量组成员之间的平衡和总体互动频率：CG=YlGwl！1/| lG | Xl∈Gwl | lG |第二个衡量标准是排他性，即集团内部实力与集团总实力的比率，不包括边缘成员与非集团成员，衡量集团在更广泛市场中的相对孤立程度：例如=sGinsGin+sGout零模型在这两个实证案例中，我们创建了市场的零模型，以捕捉具有一定凝聚力和排他性的群体偶然出现的程度。对于俄亥俄州学校牛奶数据，我们对所有合同中的投标人进行了统计，保留了收到的每份合同中的投标人数量以及每份正式投标的合同数量。在乔治亚州，我们重复了相同的程序，但有一个额外的限制：只有在具有相同的2位数通用采购词汇（CPV）代码的合同中，才能进行正式投标【8】。CPV代码描述了从道路维修到医疗等合同货物或服务的类型。

通过限制CPV代码对投标的随机提交，我们创建了更广泛市场的随机版本，从而保持了提供类似产品的企业进行互动的趋势。基于代理的模型在本节中，我们描述了空间嵌入承包市场模拟模型的具体参数。每个模拟市场由50家公司和75家合同发行人（类似于俄亥俄州牛奶市场的学区）在单位广场上随机统一放置而成。然后，我们进行2000轮对应的合同拍卖。在每一轮中，随机选择的发行人发布一份放在附近的合同C（从以发行人为中心的二维正态分布中抽取一个位置，标准偏差为3）。如果公司在合同范围内，他们就参与竞争。1合同距离（如果没有公司足够近，则包含的距离将重复延长0.1，直到至少有一家公司参与）。所有企业都知道参与的企业集合F。然后，每家公司必须决定串通或竞争。如果所有公司都串通，则串通成功。每个公司在决策过程中都会考虑其他公司的两条信息、之前与其他公司互动的记忆以及与其他公司会面的相对频率。它回顾了其他公司在上次会面时做出的决定（initializedrandomly），并计算了前一轮合作者的份额：fmemory=P^f∈F\\FδCprev^fkF\\F k，其中δCprev^fequal 1如果^F上次遇到F时合作。这是针锋相对策略对多代理博弈的比例（与绝对值相比）推广[9]。接下来，f考虑在过去参与的k份合同中，当前其他公司是参与公司的子集的频率。

如果至少有三分之二的时间是这样，那么该公司会认为它遇到的其他公司都很熟悉。F频率=1，Ipki=1δFF（Cif）k≥ 2/30，其他情况下，F（Cif）表示参与前一份F公司合同的公司。F频率随着F倾向于满足相同的公司而增加。我们在论文中将k设为10。焦点企业是否决定串通或竞争取决于这两个因素的乘积：fcompete=（1，如果fmemory* F频率>。90，否则最后，我们通过允许一个。企业自发串通的概率为1%。在我们的模型中，代理不会学习或跟踪他们行动的结果——他们只会对其他公司的最新记忆和他们会面的频率做出反应。授予2000份合同后，我们将结束模拟，并将前1000份合同的结果作为老化处理。数据集Porter和Zona慷慨提供了俄亥俄州学校的牛奶数据【46】。该数据包括俄亥俄州向波特和佐纳提供的20世纪80年代俄亥俄州所有学校牛奶采购合同的重要份额。波特和佐纳在对可疑卡特尔的审判中担任专家证人。20世纪80年代，美国公立学校牛奶市场上还有其他几个重要的卡特尔例子，例如佛罗里达州和德克萨斯州[44，26]。我们从格鲁吉亚国家采购局（SPA）的集中采购门户网站收集了格鲁吉亚合同数据集(https://tenders.procurement.gov.ge/)，包括2011年至2016年间通过门户网站签署的所有合同。在竞价拍卖中，合同授予最低出价者。每份合同包括一个产品类别（CPV代码【8】，我们用于nullmodel，以及一个保留价格，即公共买方为商品或服务支付的最高价格，我们用于规范价格。

采购门户网站还报告了投标抗议：这些是采购过程参与者对发布合同的机构的法律纠纷。例如，公司可能会抗议其被不公平地排除在合同竞争之外。致谢作者感谢罗伯特·波特分享俄亥俄州学校牛奶数据集。我们还感谢GregTaylor、Roberta Sinatra和Federico Battiston的有益评论。JW感谢瑞典竞争管理局赠款（KKV 72/2018-Ab-1）的支持。JK感谢匈牙利科学研究基金会（OTKA K129124——“发现大规模网络中的社会不平等和不平衡模式”）的支持。作者贡献陈述JW和JK构思了本文的想法并发展了方法。JW收集数据并实施方法。JW和JK写了手稿。竞争利益作者声明没有竞争利益。对应的作者对应的johanneswachs@gmail.com.Data可用性声明可根据要求复制我们的分析数据。参考文献【1】Abrantes Metz，R.，和Sokol，D.《伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）对卡特尔行为（Cartelwrongdo）检测和威慑的启示》。《反托拉斯纪事》第11期（2012年）。[2] Abrantes Metz，R.M.、Froeb，L.M.、Geweke，J.和Taylor，C.T.合谋方差筛选。《国际工业组织杂志》24，3（2006），467–486。[3] Agreste，S.、Catanese，S.、De Meo，P.、Ferrara，E.和Fiumara，G.《并购辛迪加的网络结构和弹性》。信息科学351（2016），30–47。[4] Albano，G.、Buccirossi，P.、Spagnolo，G.和Zanza，M.《防止采购中的共谋：入门》。[5] Allain，M.-L.，Boyer，M.，和Ponssard，J.P.《卡特尔案例中最优定义的确定：理论与实践》。技术代表。

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社会资本预测城镇腐败风险。皇家学会开放科学6，4（2019），182103。补充信息俄亥俄州学校牛奶数据在附录的这一部分中，我们在表2中报告了俄亥俄州学校牛奶市场的汇总统计数据，并在图4中绘制了该市场每年的联合竞价网络。我们在图5中按年份绘制了联合竞价网络中检测到的群体规模分布图。在图6中，我们将嵌入相干排他性空间中的观察模型组和零模型组绘制为简单的模式图，以补充主要论文中报告的二维直方图。对于该数据集，我们将可疑区域包括在内，类似于我们对格鲁吉亚数据的处理方法，定义为该数据集10年内观察到的第80百分位一致性和排他性值的最小值。我们使用这个可疑区域来计算我们方法的准确性，包括误报率：我们的方法认为可疑的非卡特尔集团。在10年期间发现的186个群体中，有31个被列为可疑群体。10起卡特尔事件中有9起被正确标记为可疑，真实阳性率（召回率）为90%。176个非卡特尔集团中有22个被标记为可疑，误报率为12.5%。然而，后一种错误率可能被高估了，因为我们不知道这些团体是在竞争还是共谋。格鲁吉亚合同数据在表3中，我们报告了格鲁吉亚公共采购市场的年度汇总统计数据。在图7中，我们绘制了我们在格鲁吉亚联合竞标网络中检测到的每个群体的规模分布图。我们在图8中展示了2013年的完整联合投标网络。

虽然存在一些不同的集群企业，但这种企业之间紧密联系的可视化表明，按产品细分市场将忽略一个事实，即企业似乎与其他遥远的企业一起参与不同的市场。仿真模型为了评估我们的仿真模型对参数选择的敏感性，我们进行了几个鲁棒性测试。关键参数fcompete是一个代理决定合作的阈值，该阈值给定了过去遭遇和过去合作的频率，设置为。9在本文中，Is在0和1之间变化，以的步长递增。1、我们重复主要论文中描述的模拟，并通过图9中的一致性排他性bin绘制合作率的二维柱状图。我们发现，正如预期的那样，在高一致性和高排他性地区，所有门槛合作都更有可能出现。年份#合同#公司平均#投标人1981 273 49 1.961982 287 43 1.961983 318 46 2.011984 339 55 1.941985 357 49 1.931986 378 49 2.021987 411 42 1.971988 419 41 1.831989 392 40 1.761990 331 43 1.73表2：俄亥俄州学校牛奶市场的年度汇总统计数据。1981 1982 1983 1984 1985 19851986 1987 1988 1989 1990图4：1981-1990年俄亥俄州学校牛奶采购市场联合招标网络。红色节点是所谓卡特尔的成员。为了实现可视化，我们筛选出与其他公司参与少于5次拍卖的节点。